CFA集合解析(精选)20200528

1、定量分析类财务：资金的时间价值。投资：是对未来事件进行评估。储蓄：是延迟的消费。也即用现在的消费换取将来的消费。一、单一现金流的计算：FV PV(1 ip)npPV利率（ i ） ，收益率（r 或 y）FV(1 ip)npg) ，iss n mn pmFV未来现金值，PV当前现金值，票面利率（i s）又称年度回报率（i APR) ：isi APRmip实际年利率（EAR ） i EAR(1mi p)1二、 连续复利求FV/PV：FVPVeinPVFVin e2 / 15九、 银行贴现基准：十、 实际年收益率：EAY (1 HPY)365/t 1连续复利求有效年利率： EAR ei 1 i AP

2、R Ln1 EARPMTP1年金 相等的连续现金流终身年金的现值：PV 0IPn（1 i p ） p 1普通年金的FV：FV PMT p ip5、 年百分率 ： is APR m isp有效年利率：EAR （1 i p ）m 1p6、 持有期收益率： HPR V 期末1V 期初7、 货币加权收益率=内部收益率（IRR）8、 时间加权收益率=几何平均数F P0 360货币市场收益率：rMMHPY360t相对频数绝对频数样本总数十二、 算术平均数：总体：X1 X2 L XN几何平均数：加权平均数：投资组合的平均年回报率：样本：rG十三、 方差和标准差总体：变异系数：夏普比率：十四、 概率样本：Rp

3、RF 或SpP(X) ：事件特点： 0 P(X) 1其中 Xi 为一组互斥集体无遗漏事件概率分布的数字特征：期望 / 预期：方差、标准差其中X2Sx2XiXi1nX1X2L XN NVtn (1 r1)(1r2)(1rn)1 Rt Vt 11w1X1 w2X2 w3X3w1 w2 w3(xi ux)2i1i1N2(xi X)2xn1SxRpRF夏普比率X发生的可能性NP(Xi1i)SxCVSx2XRP RFXNE X XiP(Xi)i1风险衡量E(XNi1X i2 P(Xi)Cov X ,Y XY 2 /Xi1i5 1EX YiEY E XNE X Y E (Y)总体协方差：COV XYrXY

4、 X Y Cov X , X 协方差和联合概率rXY COV XYXYCov X , Y 相关系数：rXYXY投资组合的预期回报和方差E(Rp) w1E(R1) w2E(R2) L wnE(Rn)P2w 12 12 w 22 222w 1 w 2 COV 1,222 w1122 w222w 1 w 2 r1,2 1 2Z 值分布：Roy安全第一条件 最佳投资是安全第一比率SFR最大的组合E ( R p ) RminSFR总体均值的置信区间p(1)的置信区间X (可靠性因子标准差 )称为显著程度(1) 称为显著水平可以以总体平均值的样本估计值为中心构建置信区间CI点 可靠性估计的CI P% 估计

5、因子标准误差是显著性水平，等于 1 - 用 %表示的置信水平。CI 95%5% 显著性可靠性因子可以是z 值或 t 值。点估计的标准误差是：CI95% X t /2 SX与正态分布的比较df 大于等于30 时，两个分布没有明显差别；但当 df<30 时， t>Z1-aZt90%1.6451.795%1.962.0099%2.5752.75统计检验量= 样本统计量 样本统计量的标准差原假设中的值x的可接受范围= 0 Z 2x0的可接受范围xt 2,nx 2n SxX Xt 2,nSxn13 / 15sX(Y) 由自变量(X) 确定 回归方程式Yib0b1Xi估计的标准误差SEE n

6、(Yi b$0 b$1Xi)21/2不能解释的变动i1确定系数(R2) R2解释的变动总变动不能解释的变动总变动连续复利收益：rcLN 1erc1经济分析类支出法：GDP(XM)资源成本收入法：GDI = 工资+ 利息 +租金 +利润 + 间接营业税+ 折旧 + 外国人净收入实际 GDP 是指通货膨胀调整后的价值总和GDPRGDPGDP物价折算指数基年NGDP物价折算指数当前年失业率失业人数100年度1/t物价指数t 1/t就业寻找工被解雇100通货膨胀率物价指数0人数作的人数的人数1货币供应存款RR货币数量理论：M vPY适应性未预期预期 的冲击经济周期理性预期预期通货膨胀/通货紧缩和不存在

7、经济周期需求的价格弹性eP%Q(Q0 Q1)/(Q0 Q1)%P ; (P0 P1)/ (P0 P1)显性收入- 显性成本= 会计利润会计利润+ 沉没成本- 机会成本= 经济利润总产量 = 产出 边际产品(MP) = D 产出 /D 资源量平均产量(AP) = 产出/资源量总成本 = FC + VC平均成本数量成本边际成本成本数量最大化利润出现在产品的边际成本(MC) 完全能够被产品的边际收益(MR) 抵消时MR = mc因为价格接受者的边际收益等于多卖出一单位产品的价格，所以最大化利润发生在P = MR = mcQFRQL = MC L边际产品(MP) = 增加一单位的资源后增加的产出MP

8、=边际收益(MR) = 卖出一单位产出品后增加的收入MR =边际收益产品(MRP) = MP x MR 最优就业水平= MRP名义实际无风险通货膨胀溢价(INFL)违约风险溢价(DRP)流动性溢价(LP)到期风险溢价(MRP)利率(i)利率irrBOP 恒等式：经常账户余额金融账户余额官方储备 账户余额0经常账户余额金融账户余额经常账户0赤字金融账户盈余价差100 (卖价买价 )百分比卖价一年后的远期 升水率远期汇率即期汇率121rXFSXPX/ YX/ Y1 rYP即期汇率远期的月数计算套期保值规模套期保值规模承诺的 $ (1 rUK )S$/p计算套利利润利润FMktFValue 套期保值

9、规模绝对购买力平价S X/YPXPY1 IX相对购买力平价SX/Y SX/Y p 且 % SX/YX/Y 1 X/Y 0X/Y1 IYpIXpIYp1 IYpIXp IYp财务分析类资产 (A)= 负债 (L)+ 所有者权益(E)收入 费用宣布的股利留存收益= 净收益(资产负债表)(利润表)资产负债表负债和权益的增加或资产的减少资产的增加或负债或权益的减少(现金变动额)=现金流量表现金来源 现金的使用(净现金流)完成百分比法(Percentage-of-Completion method) ：收入和费用均应按照项目完工的比例来确认 平滑盈利模式负债权益比率较低资产收益率较高经营活动投资活动融资

10、活动汇率变化产生的净产生的净 产生的净 产生的净现金流量现金流量现金流量现金流量( CFO)(CFI)(CFF)(CFX)完成合同法(Completed Contract Method) ：收入和费用均应该在项目全部完工时一并确认现金的净变化(NCC)营运可支配自由现金流：FCF 可支配 现金流(CFO)资本 支出所有者可用的自由现金流：FCF所有者营运 现金流(CFO)投资现金流 (CFI)总资本：总负债总权益总资产 = 总资本固定资产净值=PP&E 总值累计折旧流动比率流动债流负动资产速动比率现金 有价证券应收账款流动负债应收账款周转率净销售额 应收账款平均额存货周转率平均存货应付

11、账款周转率已销货成本 应付账款平均额应收账款365平均回收期应收账款周转率存货365周转期存货周转率应付 账款偿付期365总资产周转率毛利润率净销售额平均总资产数值毛利润权益周转率应付账款周转率净利润率净销售额净收益 净销售额营业利润率净销售额 平均所有者权益 营业收益 净销售额所有者权益收益率净收益 优先股股利平均普通股权益净收益总权益收益率平均总权益总负债对总资本比率流动负债+ 长期债务总额总负债 + 所有者权益总计利息保障比率利息费用 EBIT应收款项的回收天数+存货周转天数=经营周期- 应付款项的偿付天数= 现金流转周期传统的杜邦分析模型权益收益率(ROE)=净收益 普通股权益权益收益

12、率( ROE)净收益 净销售额净销售额总资产总资产 普通股权益扩展的杜邦分析模型权益收益率( ROE)g = ROE净利润率总资产周转率总资产周转率利息 费用率财务杠杆财务杠杆纳税后利润留存率EBIT 净销售额x (1净销售额总资产利息费用总资产总资产100%普通股权益税收EBIT 利息DPO)每股基本收益净收益 优先股股利加权平均流通股数净收益优先股股利每股基本收益发行在外普通股加权平均数稀释后的每股收益净收益 优先股股利净收益针对转换的调整加权平均流通股数普通股数量针对转换的调整增加的股数PCS KMAX;0Pcs#认股权证对应的股数将 LIFO资产负债表转化为FIFO 资产负债表FIFO

13、 存货 =LIFO 存货 +LIFO 准备 留存收益的增加额LIFO 准备(1 税率 )递延税收的增加额LIFO 准备( 税率 )将 LIFO 利润表转化为FIFO 利润表FIFO 利润 LIFO 利润 LIFO 准备 (1 税率 )FIFO已销货成本LIFO已销货成本LIFO准备直线折旧法成本 使用年限 残值剩余年份累计年加折旧法(成本残值 ) 剩余年份年数加总2双倍折旧法账面值2期限工作量成本 残值预计产量期末总PP&E折旧率折旧费用累积折旧折旧费用资源资产的资本化成本预计总的可开采单位数所得税费用应付所得税 DTL 净 DTA递延税项是指企业未来需要缴纳的税款(DTL) 或者 未

14、来 节税额 (DTA) 。DTL 时间性差异未来税率实际税率所得税费用税前收益法定所得税税率应税收入债务的税后成本= r税后(1t)rD优先股的成本= rpfdDIVpfdPpfd资本资产定价模型(CAPM) = rCErF(rMrF) 固定增长股利贴现模型= rCEDIV1PCSgDIV增加法= rCE rDrERP新发行普通股的成本(外部权益)= rnewCSDIV1PCS (1 f)gDIV加权平均资本成本(WACC) ： rW (1 t)rD DVArpfdVpfdVArCEVCEVA公司的市场价值VAVDVpfdVCE(1 IRR)15/ 15贴现现金流量法贴现率 = 资本成本NPV

15、CF 0CF 1(1rproj )CF 2(1rproj )2CF n(1rproj )n0 CF0CF1CF2(1 IRR) 2CFCFn (内部收益率(1 IRR) nIRR)现金流量= 资本收益+资本收回根据出现最坏情况、基本情况以及最好情况的概率来计算项目的净现值ENPV = (PWC x NPVWC) + (PBa x NPVBa) + (PBe x NPVBe)项目的系数与公司的系数的差异r项目rF 项目 (rM rF )损 益 平 衡 时 ， 销 售 收 入 (PQ)恰 好 补 偿 经 营 的 固 定 成 本 (F) 和 可 变 成 本 (vQ) ：Q(Pv) F 0收入 (Re

16、venue) 可变成本(VC) 固定成本(FC) = 利润 (Profit)财务杠杆系数(DFL)DFL %税前收益EBIT EBIT% EBIT税前收益EBIT 利息总杠杆系数(DTL) 经营杠杆系数(DOL) x 财务杠杆系数(DFL)经营杠杆% EBIT ( DOL)% 税前收益税前收益DOL DFL % 销售额% 销售额税前收益% EPS DOL DFL % 销售额EPS1 EPS( 0 1 DOL DFL%销售额)g 权益收益R 1 支付率 KEPS 税前收益(1 税率)EPS 发行在外的普通股数%每股收益(EPS) = %销售额(Sales) x 总杠杆系数(DTL)股票回购对股价

17、的影响P回购后EPS 回购后P / E回购前证券投资和权益投资：保证金率帐户资产的市值借方余额保证证券的市值R 无保证金V期末V期初V期初19 / 15V期末V期初INTR 有保证金V期初V借入道琼斯工业平均指数(DJIA) ，日经指数nPiPrice-weightedi 1indexDivisor标准普尔(S&P) 、 纽约证券交易所(NYSE) 、 纳斯达克(NASDAQ) 、 威尔夏 5,000(Wilshire 5000)市场价值加权指数指数 指数1中的股票市场资本化价值0 指数0中的股票市场资本化价值价值线指数(Value Line)、 (伦敦)金融时报普通股指数算术 未加权

18、指数指数i1Pi1Pi0n现金流贴现模型优先股PpfdDIV1rP普通股PCSDIV1(1 rCE )DIV2(1 rCE )2DIVn PCSn(1 rCE )nDDM ( Gordon 增长模型)PCSDIV1rCE gDIV超常规增长模型 两阶段股利贴现模型 根据超常规增长期的增长率计算股利DIV1DIV0(1 gHI)和 DIV2DIV1(1 gHI)计算股票的终值P3DIV4rCE gLO对现金流进行贴现以确定股票的当前价值PCSDIV1(1 rCE )DIV2(1 rCE )2DIV3 P3(1 rCE )3相对估价法收益乘数法(P/E)基于所支付的股利最终来自收益这一原则基于 G

19、ordon 增长模型PCSCSDIV1rCEgDIVDIVtKE1rCE gEK Et或 P/E1rCE gE其他乘数价格对现金流比率P /CFi价格对账面值比率P / BViPtCFt 1PtBVt 1价格对销售额比率P /SiPt (销售额比收益更为稳定，而且可以用于对尚未盈利的初创St1企业估价)估计估价模型的参数贴现率等于名义无风险利率加上风险溢价增长率是ROE 和收益留存比率的函数rCE(1 rF )(1 rERP ) 1gE ROE(1 K)基于上述销售额预测、利润率预测，以及折旧与利息费用预测来估计指数的收益销售额息税前 x 利润率- 利息 - 税收基于指数的ROE 与股利支付率

20、估计其增长率g = 权益收益率(1- k)Herfindahl 指数 (H) H(Mi )2i1Herfindahl 指数的倒数等于该行业内的企业总数（如果各家企业的市场份额相等）11 同规公司的数目H股票估值：V = EPS x P/E （ 如果 V > Pmkt，则买入股票！）在考试中，通常假设债券每半年支付一次利息，除非另有明确说明）利率 /债券价格PB(1r)C(1 r) 2C PM(1r)利率敏感性债券价格/P久期：利率敏感性的衡量指标DE波动率风险可赎回债券收益率价差指标绝对收益率价差利率的基点数买入普通债券，卖出看涨期权买入普通债券，买入看跌期权P /PP2P0PP0%PD

21、E= YTM 债券 A YTM 债券CBPBNCBNPB27 / 15期权调整价差等价 应税 收益率P年付INT1 YTMINTINTPM(1 YTM) 2(1 YTM) M收益率比率= YTM 债券 A/YTM 债券 B相对收益率价差=（ YTM 债券 A/YTM 债券 B）名义价差= YTM 非国库券 YTM 国库券零波动价差= 高于整条收益率曲线的价差= 根据嵌入期权的影响调整后的价差免税债券的收益率1 边际所得税1 税率n （N） = 到期年限使用 TVM 功能： PMT = 息票利率FV = 本金 i （I/Y） = YTM求解 PV = 价格YTM 通常以年利率的形式表示P半年息票

22、利率2YTM 12息票利率22YTM12息票利率2YTM122MTVM 求解功能： PMT =PV = 价格息票利率/2i (I/Y) = YTM/2n (N) = 2 x到期年限FV = 本金零息债券是折价债券P半年02YTM12022YTM120 PM2TVM 功能： FV =本金 PMT = 0i (I/Y) = YTM/2n (N) = 2 x到期年限求解PV = 价格传统的收益率指标(CY) CY息票利息价格到期收益率(YTM) P C/2C/2 LP 1 YTM YTM * 1 2 L212赎回收益率(YTC)PC/2C/2LP1YTCYTC21212C /2 PMYTM22MC

23、/ 2 PCYTC2C债券等价收益率(BEY) 是衡量固定收益投资的年收益率的传统方法BEY 2 期间收益率实 际 年 收 益 率 (EAY) 或 年 付 息 收 益 率 是 指 期 间 复 利 收 益 率EAY (1 期间收益率)每年的期间数1 (1 r ) 1pBEYBEY = 2(1 + rEAY ) 0.5 - 1 EAY债券估价公式采用拔靴法来推导收益率曲线上的各个即期利率。PCCC PM10051051r即期02(1r即期1 )M(1r即期M )10.042(1r即期)远期利率从现在算起1 年后的1 年期利率(1f1)从现在算起1 年后的2 年期利率(1f2)从现在算起2 年后的1

24、 年期利率(2f1)从现在算起m 年后的 t 年期利率(mft)可以直接购买2 年期债券，也可以购买1 年期债券，然后在1 年后将其滚动投资于另一支年期债券R (1r2 )2或 R (1r1 )(11f1)即期利率和远期利率对于年付息债券：（1 rm t）m t （1mt rm ) (1m ft )对于半年付息债券：（1rp）m t(1mrpm ) (1pmft)tm ft2( pm ft )即期利率是远期利率的几何平均数(13r3 )(1r1 )(11f1)(12f1)计算利率敏感性有效久期（考虑了嵌入期权的影响）DEE 2P0 rP P 2P0CE02P0 r2P债券价格变化百分比% P

25、PPDE2 r CE r债券投资组合的利率敏感性债券投资组合的久期和凸性分别是单个债券的久期和凸性的加权平均数D 投资组合w1DE1w2DE2. wnDEn 和 C投资组合w1CE1 w2CE2wnCEn子弹型投资组合中的债券具有相同的到期日（将投资组合的100%投资于 8 年期债券）杠铃型投资组合中的债券具有两个到期日（ 40%投资于 15 年期债券60%投资于 4年期债券）美元久期美元久期P0DE r基点的价格值当收益率变化衍生工具远期利率协议（买方同意支付固定利率，而卖方同意根据本金（名义本金）支付浮动利率）（PVBP）1 个基点时，债券价格的变化PVBP （0.0001 ）P0DE1

26、x 4 FRA = 基于 3 个月 LIBOR 的 1 个月期合约FRA 支付金额票面浮动利率固定利率t天数 3601 浮动利率t天数360计算收益和损失一方的收益即为另一方的亏损（请记住：当价格 上升 时，多方获利；当价格下降 时，空方获利 ）收益/损失合约合约数量规模FTFO期货合约的类型 商品期货合约 短期国库券期货合约和欧洲美元期货合约期货合约价格$1,000,000 1 贴现率 90天90360和 F0100 r90长期国库券期货合约期货合约价格$1,000F0 转换因子股指期货合约现金结算合约数量(Ft F0 ) 合约乘数货币期货合约收益 / 损失 FT F0合约规模合约数量欧式看

27、涨期权的估价(欧式看涨期权的最大价值 S )欧式看涨X期权的Max 0; S0 X ( 决不要为了获得期权而支付高于资产本身价值的价格！)最小价值(1 rF )T欧式看跌期权的估价( 如果 S = 0，则等到期日再执行期权(PV)欧式看跌XT期权的Max 0; X T S0欧式看跌期权的最大价值X/(1+r) T最小价值(1 rF)美式期权的估价美式期权的价值至少 等于欧式期权的价值美式看涨期权Max 0; S 0X(1rF)T美式看涨 期权的价值S0美式看跌期权Max 0; X S0美式看跌期权的价值买卖权平价关系 可以通过买卖权平价关系，将看跌期权和看涨期权二者的价值关联起来 可以利用该等式来创造合成证券，并识别套利机会。ST T CTX(结算时)和S0 0 C0T1rF利率互换协议用于将固定利率债务转化为浮动利率债务一方同意定期向另一方支付固定利率的款项，而另一方同意定期支付浮动利率的款项。固定定期 名义支付 固定利率本金浮动利率通常与LIBOR 挂钩浮动 定期名义支付 浮动利率本金另类投资投资公司 开放式基金：无论投资者何时购买或赎回基金，投资公司承诺