材料科学基础晶体缺陷教案百度文库32页

1、第3章 晶体缺陷前 言前面章节都是就理想状态的完整晶体而言，即晶体中所有的原子都在各自的平衡位置，处于能量最低状态。然而在实际晶体中原子的排列不可能这样规则和完整，而是或多或少地存在离开理想的区域，出现不完整性。正如我们日常生活中见到玉米棒上玉米粒的分布。通常把这种偏离完整性的区域称为晶体缺陷（crystal defect; crystalline imperfection)。缺陷的产生是与晶体的生成条件、晶体中原子的热运动、对晶体进行的加工过程以及其它因素的作用等有关。但必须指出，缺陷的存在只是晶体中局部的破坏。它只是一个很小的量(这指的是通常的情况)。例如20时，Cu的空位浓度为3.8&#

2、215;1017，充分退火后铁中的位错密度为1012m-2（空位、位错都是以后要介绍的缺陷形态）。所以从占有原子百分数来说，晶体中的缺陷在数量上是微不足道的。但是，晶体缺陷仍可以用相当确切的几何图像来描述。 在晶体中缺陷并不是静止地、稳定不变地存在着，而是随着各种条件的改变而不断变动的。它们可以产生、发展、运动和交互作用，而且能合并消失。晶体缺陷对晶体的许多性能有很大的影响，如电阻上升、磁矫顽力增大、扩散速率加快、抗腐蚀性能下降，特别对塑性、强度、扩散等有着决定性的作用。20世纪初，X射线衍射方法的应用为金属研究开辟了新天地，使我们的认识深入到原子的水平；到30年代中期，泰勒与伯格斯等奠定了晶

3、体位错理论的基础；50年代以后，电子显微镜的使用将显微组织和晶体结构之间的空白区域填补了起来，成为研究晶体缺陷和探明金属实际结构的主要手段，位错得到有力的实验观测证实；随即开展了大量的研究工作，澄清了金属塑性形变的微观机制和强化效应的物理本质。按照晶体缺陷的几何形态以及相对于晶体的尺寸，或其影响范围的大小，可将其分为以下几类：1.点缺陷(point defects) 其特征是三个方向的尺寸都很小，不超过几个原子间距。如：空位(vacancy)、间隙原子(interstitial atom)和置换原子(substitutional atom)。除此以外，还有空位，间隙原子以及这几类缺陷的复合体等

4、均属于这一类。这里所说的间隙原子是指应占据正常阵点的原子跑到点阵间隙中。2.线缺陷（linear defects) 其特征是缺陷在两个方向上尺寸很小（与点缺陷相似），而第三方向上的尺寸却很大，甚者可以贯穿整个晶体，属于这一类的主要是位错(dislocation)(图301）。3.面缺陷(interfacial defects) 其特征是缺陷在一个方向上的尺寸很小（同点缺陷），而其余两个方向上的尺寸很大。晶体的外表面(external surfaces)及各种内界面如：一般晶界(grain boundaries)(图302、图303）、孪晶界(twin boundaries)、亚晶界（sub-b

5、oundaries）、相界(phase boundaries)及层错(stacking faults)等均属于这一类。3.1 点缺陷（point defect）是在晶体晶格结点上或邻近区域偏离其正常结构的一种缺 晶体中的点缺陷陷，它是最简单的晶体缺陷，在三维空间各个方向上尺寸都很小，范围约为一个或几个原子尺度。所有点缺陷的存在，都破坏了原有原子间作用力的平衡，造成临近原子偏离其平衡位置，发生晶格畸变(distortion of lattice)，使晶格内能升高。3.1.1 点缺陷晶体中的点缺陷（point defect）是在晶体晶格结点上或邻近区域偏离其正常结构的一种缺陷，它是最简单的晶体缺陷

6、，在三维空间各个方向上尺寸都很小，范围约为一个或几个原子尺度。所有点缺陷的存在，都破坏了原有原子间作用力的平衡，造成临近原子偏离其平衡位置，发生晶格畸变(distortion of lattice)，使晶格内能升高。3.1.1.1 点缺陷的类型1.金属晶体中的点缺陷金属晶体中常见的点缺陷有空位(vacancy)、间隙原子(interstitial atom)、置换原子(sbustitutional atom)等。如图3-04所示。晶体中位于晶格结点上的原子并非静止不动的，而是以其平衡位置为中心作热运动。当某一瞬间，某个原子具有足够大的能量，克服周围原子对它的制约，跳出其所在的位置，使晶格中形成

7、空结点，称空位。脱位原子进入其他空位或迁移至晶界或晶体表面所形成的空位叫肖脱基(Schottky)空位；脱位原子挤入晶格结点的间隙中所形成的空位叫弗兰克尔(Frenkel)空位，挤入间隙的原子叫间隙原子；占据在原来晶格结点的异类原子叫置换原子。a、空位空位是一种热平衡缺陷,即在一定温度下,空位有一定的平衡浓度。空位在晶体中的位置不是固定不变的,而是不断运动变化的。空位是由原子脱离其平衡位置而形成的，脱离平衡位置的原子大致有三个去处：(1)迁移到晶体表面上,这样所产生的空位叫肖脱基空位；(2)迁移到晶格的间隙中,这样所形成的空位叫弗兰克尔空位；(3)迁移到其他空位处,这样虽然不产生新的空位,但可

8、以使空位变换位置。如右图3-07所示为空位的移动。b、间隙原子处于晶格间隙中的原子即为间隙原子。在形成弗兰克尔空位的同时,也形成一个间隙原子，另外溶质原子挤入溶剂的晶格间隙中后，也称为间隙原子,他们都会造成严重的晶体畸变。间隙原子也是一种热平衡缺陷，在一定温度下有一平衡浓度，对于异类间隙原子来说，常将这一平衡浓度称为固溶度或溶解度。c、置换原子占据在原来基体原子平衡位置上的异类原子称为置换原子。由于原子大小的区别也会造成晶格畸变，置换原子在一定温度下也有一个平衡浓度值，一般称之为固溶度或溶解度，通常它比间隙原子的固溶度要大的多。2.高分子晶体中的点缺陷高分子晶体中除了上述三种点缺陷之外，还有其

9、特有的点缺陷如图3-05：（1）分子链上的异常键结合；（2）分子链位置发生交换；（3）分子链向相对方向折叠。3.离子晶体中点缺陷在离子晶体中，由于要维持电平衡，因此一个正离子产生空位，则邻近必有一个负离子空位，这样的一个正负离子空位对，叫Schottky缺陷；一个正离子跳入离子晶体的间隙位置，则出现了一个正离子空位，这种空位间隙离子对即为Frenkel缺陷,如图3-06。3.1.2 点缺陷的产生：3.1.2.1平衡点缺陷(equilibrium point defect）及其浓度点缺陷都是由于原子的热运动产生的，它们的产生和存在使体系的自由能发生一定的变化。点缺陷的形成可处理为等温等容的过程，

10、因此，体系自由能(free energy)为A=U-TS;n个内能(internal energy)为u的缺陷使系统内能增加总量为U=nu.由于点缺陷的存在使体系混乱程度增大，大大增加了系统的熵值。系统内能和熵值的变化曲线如图3-08。平衡点缺陷数目：ne/N=Ce=Aexp(-u/kT)Ce:某种类型点缺陷的平衡浓度；N：晶体的原子总数；A：材料常数，其值常取1；T：体系所处的热力学温度；K：波尔兹曼常数，约为8.62×10-5ev/K或1.38×10-23J/KU：该种点缺陷的形成能。3.1.2.2过饱和点缺陷(supersaturated point defect)的

11、产生在点缺陷的平衡浓度下晶体的自由能最低，系统最稳定。当在一定的温度下，晶体中点缺陷的数目明显超过其平衡浓度时，这些点缺陷称为过饱和点缺陷，通常 它的产生方式有三种: 淬火(quenching)冷加工(cold working)辐照(radiation)1.淬火 高温时晶体中的空位浓度很高，经过淬火后，空位来不及通过扩散达到平衡浓度，在低温下仍保持了较高的空位浓度,见图3-09。2.冷加工 金属在室温下进行压力加工时，由于位错交割所形成的割阶发生攀移，从而使金属晶体内空位浓度增加,如图3-10所示。3.辐照 当金属受到高能粒子（中子、质子、氘核、粒子、电子等）辐照时，晶体中的原子将被击出，挤入

12、晶格间隙中，由于被击出的原子具有很高的能量，因此还有可能发生连锁作用，在晶体中形成大量的空位和间隙原子,见图3-11。3.1.3 点缺陷对晶体材料性能的影响一般情形下，点缺陷主要影响晶体的物理性质，如比容(specific volume)、比热容(specific heat volume)、电阻率(resistivity)、扩散系数、介电常数等。1.比容 形成Schottky空位时，原子迁移到晶体表面上的新位置，导致晶体体积增加。2.比热容 形成点缺陷需向晶体提供附加的能量(空位生成焓)，因而引起附加比热容。3.电阻率 金属的电阻主要来源于离子对传导电子的散射。正常情况下，电子基本上在均匀电场

13、中运动，在有缺陷的晶体中，晶格的周期性被破坏，电场急剧变化，因而对电子产生强烈散射，导致晶体的电阻率增大。点缺陷对金属力学性能的影响较小，它只通过与位错的交互作用，阻碍位错运动而使晶体强化。但在高能粒子辐照的情形下，由于形成大量的点缺陷而能引起晶体显著硬化和脆化（辐照硬化）。3.2 晶体中的线缺陷位错晶体的线缺陷表现为各种类型的位错（dislocation），其在三维空间两个方向上尺寸很小，另外一个方向上延伸较长。它不像点缺陷那样容易被人接受和理解，人们是从研究晶体的塑性变形中才认识到晶体中存在着位错。位错对晶体的强度与断裂等力学性能起着决定性的作用。同时，位错对晶体的扩散与相变等过程也有一定

14、的影响。3.2.1 位错理论的产生晶体（例如Cu单晶体）作刚性滑移所需的临界切应力值（1540MPa）与实际滑移测定的值（1MPa）相差巨大，表明晶体内部一定存在着很多缺陷(defect)，它们使滑移(slip)，即塑性变形（plastic deformation）,不需作两个原子面之间的整体移动（见图312），在低的应力条件下就能进行（见图314），这种内部缺陷就是位错（dislocation）。图3-13 理想晶体的滑移模型说明：按照理想晶体的模型，晶体在滑移时，如动画所演示的那样，滑移面上各个原子在切应力作用下，同时克服相邻滑移面上原子的作用力前进一个原子间距，完成这一过程所需的切应力就

15、相当于晶体的理论剪切屈服强度，这是一个很大的数值，例如Cu单晶体的理论剪切屈服强度约为1540 MPa，但它实际的屈服强度仅为1Mpa，二者相差巨大 。图3-14 实际晶体的滑移模型说明：晶体的实际强度与理论强度之间的巨大差异，使人们对理想晶体模型及其滑移方式产生怀疑，认识到晶体中原子排列绝非完全规则，滑移也不是两个原子面之间集体的相对移动，晶体内部一定存在着很多缺陷，即薄弱环节，使的塑性变形过程在很低的应力下就开始进行，这种内部缺陷就是位错。动画演示的就是包含有位错的晶体的滑移过程。3.2.2 位错的基本类型和特征3.2.2.1 刃型位错1、刃型位错的定义晶体中已滑移区与未滑移区的边界线（即

16、位错线）若垂直于滑移方向，则会存在一多余半排原子面，它象一把刀刃插入晶体中，使此处上下两部分晶体产生原子错排，这种晶体缺陷称为刃型位错（edge dislocation）。多余半排原子面在滑移面上方的称正刃型位错，记为“”；相反，半排原子面在滑移面下方的称负刃型位错，记为“”,见图3-15a,图3-15b,图3-15c。2、刃型位错的结构特征有一额外的半原子面，分正和负刃型位错；可理解为是已滑移区与未滑移区的边界线，可是直线也可是折线和曲线，但它们必与滑移方向和滑移矢量垂直，见图3-16a,图3-16b,图3-16c；只能在同时包含有位错线和滑移矢量的滑移平面上滑移；位错周围点阵发生弹性畸变，

17、有切应变，也有正应变；位错畸变区只有几个原子间距，是狭长的管道，故是线缺陷。比较:螺形位错的特征(1)螺形位错没有额外半原子面;(2)螺形位错线是一个具有一定宽度的细长的晶格畸变管道,其中只有切应变,而无正应变;(3)位错线与滑移方向平行,位错线运动的方向与位错线垂直.3.2.2.2螺形位错1、螺型位错的定义晶体中已滑移区与未滑移区的边界线（即位错线）若平行于滑移方向，则在该处附近原子平面已扭曲为螺旋面，即位错线附近的原子是按螺旋形式排列的（见图03-12），这种晶体缺陷称为螺型位错（screw dislocation）。根据原子旋转方向的不同,螺型位错可分为左螺型和右螺型位错,通常用拇指代表

18、螺旋前进方向，其余四指代表螺旋方向，符合右手法则的称右螺旋位错；符合左手法则的称为左螺旋位错。图3-17形象地演示了螺型位错的形成。2、螺型位错的结构特征无额外的半原子面，原子错排程轴对称，分右旋和左旋螺型位错； 一定是直线，与滑移矢量平行，位错线移动方向与晶体滑移方向垂直；滑移面不是唯一的，包含螺型位错线的平面都可以作为它的滑移面； 位错周围点阵也发生弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变而无正应变，即不引起体积的膨胀和收缩；位错畸变区也是几个原子间距宽度，同样是线位错。比较:刃形位错的特征综合而言刃形位错具有以下几个重要特征:(1)刃形位错有一个额外半原子面;(2)刃形位错线是一个具有一定宽

19、度的细长晶格畸变管道,其中既有正应变,又有切应变;(3)位错线与晶体滑移的方向垂直,即位错线运动的方向垂直于位错线 3.2.2.3 混合型位错晶体中已滑移区与未滑移区的边界线（即位错线）既不平行也不垂直于滑移方向，即滑移矢量与位错线成任意角度，这种晶体缺陷称为混合型位错（mixeddislocation）。混合型位错可分解为刃型位错分量和螺型位错分量，它们分别具有刃型位错和螺型位错的特征。混合型位错的产生及原子组态见图318a、图318b、图318c。3.2.2.4 位错的易动性晶体中位错处的原子处于高能不太稳定状态，因此在切应力作用下原子很容易移动。含有位错晶体的滑移过程实质上是位错的运动过

20、程，此过程中原子实际的位移距离远小于原子间距，这种滑移要比两个相邻原子面整体相对移动（即刚性滑移）容易得多。图3-19是位错在外力作用下的运动过程。因此实际晶体滑移所需要的临界切应力便远远小于刚性滑移，换句话讲，晶体的实际强度比理论强度低得多。3.2.3 柏氏矢量用来描述位错区域原子的畸变特征（包括畸变发生在什么晶向以及畸变有多大）的物理参量，称为柏氏矢量（Burgers vector）。它是一个矢量，1939年由柏格斯（J.M.Burgers）率先提出3.2.3.1柏氏矢量的确定：柏氏矢量可通过柏氏回路（Burgers circuit）来确定。在含有位错的实际晶体中作一个包含位错发生畸变的回

21、路，然后将这同样大小的回路置于理想晶体中，此时回路将不能封闭，需引一个额外的矢量b连接回路，才能使回路闭合，这个矢如图3-20a、图3-20b、图3-21a、图3-21b量b就是实际晶体中位错的柏氏矢量。所示。1. 右手法则刃型位错的柏氏矢量与位错线垂直，其正负可用右手法则确定，如图322所示。 （通常先人为地规定位错线的方向，然后用右手食指表示位错线的方向，中指表示柏氏矢量的方向，当拇指向上是为正刃型位错，向下时为负刃型位错。）螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，且规定柏氏矢量与位错线正向平行的为右旋；反向平行的为左旋。2. 三种类型位错的矢量图解法,如图323所示。3.2.3.2柏氏矢量的特征

22、：用柏氏矢量可判断位错的类型。柏氏矢量与位错线垂直者为刃型位错，平行者为螺型位错，既不垂直又不平行者为混合位错。柏氏矢量反映位错区域点阵畸变总累积的大小。柏氏矢量越大，位错周围晶体畸变越严重。用柏氏矢量可以表示晶体滑移的方向和大小。位错运动导致晶体滑移时，滑移量大小即柏氏矢量b，滑移方向即为柏氏矢量的方向。一条位错线具有唯一的柏氏矢量。它与柏氏回路的大小和回路在位错线上的位置无关，位错在晶体中运动或改变方向时，其柏氏矢量不变。若位错可分解，则分解后各分位错的柏氏矢量之和等于原位错的柏氏矢量。位错可定义为柏氏矢量不为零的晶体缺陷，它具有连续性，不能中断于晶体内部。其存在形态可形成一个闭合的位错环

23、，或连接于其他位错，或终止在晶界，或露头于晶体表面。3.2.3.3柏氏矢量的表示方法：柏氏矢量的表示方法与晶向指数相似，只不过晶向指数没有“大小”的概念，而柏氏矢量必须在晶向指数的基础上把矢量的模也表示出来，因此柏氏矢量的大小和方向要用它在各个晶轴上的分量，即点阵矢量a，b和c来表示。对于立方晶系，由于a=b=c，故柏氏矢量可表示为（如图3-24中uvw是与柏氏矢量b同向的晶向指数柏氏矢量的模 表示位错的强度。 ，其中n为正整数， ）。同一晶体中，柏氏矢量愈大，表明该位错导致点阵畸变愈严重，它所在处的能量也愈高。能量较高的位错通常倾向于分解为两个或多b12b22b32个能量较低的位错：b1b2

24、b3，并满足，以使系统的自由能下降。图3-24 柏氏矢量的表示法3.2.4 位错的运动晶体宏观的塑性变形是通过位错运动来实现，并且晶体的力学性能如强度、塑韧性和断裂等均与位错的运动有关。位错运动的基本形式有两种：滑移（slip）和攀移（climb）。3.2.4.1位错的滑移位错的滑移是在外加切应力作用下，通过位错中心附近的原子沿柏氏矢量方向在滑移面上不断地作少量位移（小于一个原子间距）而逐步实现的。如图3-25,图3-26,图3-27所示。图3-28 螺型位错的双交滑移及增殖模型说明：对于螺型位错，由于所有包含位错线的晶面都可以成为它的滑移面，因此当某一螺型位错在原滑移面上运动受阻时，有可能从

25、原滑移面转移到与之相交的另一滑移面上继续滑移，这一过程称为交滑移。如果交滑移后的位错再转回和原滑移面平行的滑移面上继续运动，则称为双交滑移。动画演示的就是螺型位错双交滑移及其增殖模型的情形。3.2.4.2位错的攀移只有刃型位错才能发生攀移运动，即位错在垂直于滑移面的方向上运动。其实质是构成刃型位错的多余半原子面的扩大或缩小，它是通过物质迁移即原子或空位的扩散来实现的。通常把半原子面向上运动称为正攀移，向下运动称为负攀移 ，如图3-29、图3-30所示。3.2.4.3运动位错的交割当一位错在某一滑移面上运动时，会与穿过滑移面的其他位错交割（cross）。位错交割时会发生相互作用，这对材料的强化、

26、点缺陷的产生有重要意义。1.割阶与扭折在位错的滑移运动过程中，其位错线往往很难同时实现全长的运动。因而一个运动的位错线，特别是在受阻的情况下，有可能通过其中一部分线段首先进行滑移。若由此形成的曲折线段就在滑移面上时，称为扭折（kink）；若该曲折线段垂直于位错的滑移面时，成为割阶（jog）。扭折和割阶也可由位错之间交割而形成 ，如图3-31所示。图3-31说明:如前所述，刃型位错的攀移过程是通过原子或空位扩散来实现的，在此过程中，原子或空位是逐步迁移到位错线上的，这样，在位错的已攀移线段与未攀移线段之间会产生一个台阶，也就是在位错线上形成了割阶。有时位错的攀移可理解为割阶沿位错线逐步推移，而使

27、位错线上升或下降，因而攀移过程与割阶的形成和运动密切相关。2. 刃型位错与刃型位错的交割图332说明：柏氏矢量为b1的刃型位错XY沿平面PXY向下运动，与在平面PAB上柏氏矢量为b2的刃型位错AB交割，由于XY扫过的区域，其滑移面两侧的晶体将发生距离b1的相对位移，因此，交割后，在位错线AB上产生PP'小台阶。PP'的大小和方向取决于b1，但其柏氏矢量仍为b2，b2垂直于PP'，故PP'是刃型位错，但它不在原位错线的滑移面上，因而它是割阶。由于位错XY平行于b2，因此交割后不会在XY上形成割阶。图333说明：柏氏矢量为b1的刃型位错XY沿平面PXY由前到后运动，

28、与在平面PAB上柏氏矢量为b2的刃型位错AB交割，交割后，在AB和XY位错线上分别出现平行于b1、b2的PP'、QQ'台阶。这两个台阶的滑移面和原位错的滑移面一致，故为扭折，属螺型位错。在运动过程中，这种扭折在线张力的作用下可能被拉直而消失。3. 刃型位错与螺型位错的交割图334说明：柏氏矢量为b1的刃型位错AA'与柏氏矢量为b2的螺型位错BB'交割，交割后，在位错线AA'上形成大小为b2且方向平行于b2的割阶MM'，其柏氏矢量为b1。由于该割阶的滑移面与原位错AA'的滑移面不同，因而当带有这种割阶的位错继续运动时将受到一定阻力。同样，交

29、割后在螺位错BB'上也形成长度等于b1的一段折线NN'，由于它垂直于b2，故属于刃型位错；又由于它位于螺位错BB'的滑移面上，因此NN'是扭折。4. 螺型位错与螺型位错的交割运动位错交割后，每根位错线上都可能产生一扭折或割阶，其大小和方向取决于另一位错的柏氏矢量。所有的割阶都是刃型位错，而扭折可以是刃型也可以是螺形位错。另外，扭折与原位错线在同一滑移面上，可随主位错线一道运动，几乎不产生阻力，而且扭折在线张力作用下易于消失。但割阶则与原位错不在同一滑移面上，故而除非割阶产生攀移，否则割阶就不能跟随主位错线一道运动，成为位错线运动的障碍，通常称此为割阶硬化。图33

30、5说明：柏氏矢量为b1的刃型位错AA'与柏氏矢量为b2的螺型位错BB'交割，交割后，在位错线AA'上形成大小为b2且方向平行于b2的割阶NO，其柏氏矢量为b1，其滑移面不在原位错AA'的滑移面上，是刃型位错。同样，交割后在螺位错BB'上也形成一刃型位错NN'，这种刃型割阶都阻碍螺位错的移动。5. 带割阶位错的运动图336说明：如果割阶的高度只有12个原子间距，在外力足够大的条件下，螺形位错可以把割阶拖着走，在割阶后面将会留下一排点缺陷。如果割阶的高度很大，能在20nm以上，此时割阶两端的位错相隔太远，它们之间的相互作用较小，那它们可以各自独立地在

31、各自的滑移面上滑移，并以割阶为轴，在滑移面上旋转，这实际也是在晶体中产生位错的一种方式。如果割阶的高度介于上述两种高度之间，位错不可能拖着割阶运动。在外力作用下，割阶之间的位错线弯曲，位错前进就会在其身后留下一对拉长了的异号刃位错线段，也称为位错偶。为降低应变能，这种位错偶常会断开而留下一个长的位错环，而位错线仍恢复原来带割阶的状态，而长的位错环又常会再进一步分裂成小的位错环，这也是形成位错环的机理之一。3.2.5 位错的弹性性质位错的弹性性质是位错理论的核心与基础。它考虑的是位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量变化。处理位错的弹性性质的方法，主要有：连续介质方法、点阵离散方法等。从理论发展和

32、取得的效果来看，连续介质模型发展得比较成熟。在此我们就位错连续介质模型考虑问题的方法和计算结果做一简单介绍，详细的数学推导同学们可进一步阅读教学参考书。位错在晶体中的存在使其周围原子偏离平衡位置而导致点阵畸变和弹性应力场的产生。要进一步了解位错的性质，就需讨论位错的弹性应力场，由此可推算出位错所具有的能量、位错的作用力、位错与晶体其它缺陷间交互作用等问题。3.2.5.1位错的应力场要准确地对晶体中位错周围的弹性应力场进行定量计算是复杂而困难的，为简化起见，通常可采用弹性连续介质模型来进行计算。该模型作了以下假设：a.晶体是完全弹性体；b.晶体是各向同性的；c.晶体中没有空隙，由连续介质组成。因

33、此晶体中的应力应变是连续的，可用连续函数表示。从材料力学知识，我们已知固体中任一点的应力状态可用图3-37所示的9个应力分量来表示。其中ij和ij分别为正应力分量和切应力分量，相对应的应变分量是ij和ij。由于物体处于平衡状态时，ijji因此，实际上只要6个应力分量就可决定任一点的应力状态。1. 螺型位错的应力场根据图3-38所示模型，按弹性理论，可求得螺型位错周围只有一个切应变： zb/2r(3.1)所以相应的各应力分量分别为：（3.2）其中：G为切变模量，b为柏氏矢量，r为距位错中心的距离或者用直角坐标表示：图3-38说明： （3.3）因为位错中心区的严重点阵畸变，不符合连续介质模型的假设

34、条件，所以我们用挖去位错中心畸变区中空园柱体来进行讨论。因此，螺型位错的应力场具有以下特点：(1)只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩。(2)螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与，z 无关。只要r一定，z就为常数。因此，螺型位错的应场是轴对称的，即与位错等距离的各处，其切应力值相等，并随着与位错距离的增大，应力值减小。注意，这里当r0时，z，显然与实际情况不符，这说明上述结果不适用位错中心的严重畸变区。2. 刃型位错的应力场刃型位错的应力场比螺型位错复杂的多。根据图3-39所示模型，经计算可得刃型位错周围各应力分量以圆柱坐标表示为：(3.4)图

35、3-39说明:与螺型位错模型一样，因为位错中心畸变区不符合连续介质模型，所以我们用一个中空的园柱体来进行讨论。移动鼠标到园柱体横截面的不同区域，可显示所在区的应力分布情况。直角坐标表示为：(3.5) 式中 ；G为切变模量；为泊松比；为b柏氏矢量。在上面图3-39中用鼠标点击实体模型端面处不同位置可以清楚地看到其相应的应力情况。由此可见，刃型位错应力场具有以下特点：(1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大，应力的绝对值减小。(2)各应力分量都是，的函数，而与无关。这表明在平行与位错的直线上，任一点的应力均相同。(3)刃型位错的应

36、力场对称于多余半原子面（y-z面），即对称于y轴。(4)当y0时，xxyyzz0，说明在滑移面上，没有正应力，只有切应力，而且切应力xy 达到极大值 。(5)y>0时，xx<0；而y<0时，xx>0。这说明正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。 (6)在应力场的任意位置处,。(7)x±y时，yy，xy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处，只有xx，而且在每条对角线的两侧，xy(yx)及yy的符号相反。注意，同螺型位错一样，上述公式不能用于刃型位错的中心区。3.2.5.2位错的应变能位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能量增加，这部分能量称为

37、位错的应变能或位错能 （Dislocation strain energy）。与位错的畸变相对应，位错的能量也可分为两部分：一是位错中心畸变能Ec；二是位错中心以外的能量即弹性应变能Ee。根据点阵模型对位错中心能量的估算得：Ec=(1/101/15)Ee，所以Ec常忽略不计，而弹性应变能Ee可采用连续介质弹性模型根据单位长度位错所做的功求得。如前面刃型位错应力场的图3-34，假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力r所做的功为单位长度刃型位错的应变能：.即（3.6）其中r0为位错中心半径，r为位错最大作用范围的半径。同理可求得单位长度的螺型位错的应变能，而对于一个位错线与柏氏矢量b

38、成角的混合型位错，其单位长度位错的应变能为：（3.7） 其中 称为混合位错角度因素，K0.751。 进一步简化得单位长度位错的总应变能：(3.8)式中为与几何因素有关的系数，其值约为0.51.0 。对于螺型位错取下限为0.5，对于刃型位错取上限为1.0 。综上所述，可得出如下结论：1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。位错中心区的能量Ec一般小于总能量1/10,常可忽略；而位错的弹性应变能有长程应力场。 ,它随r缓慢地增加,所以位错具2.位错的应变能与 成正比。因此，从能量的观点来看，晶体中具有最小b的位错应该是最稳定的，而b大的位错有可能分解为b小的位错，以降低系统的能量，由此也可理解为滑移

39、方向总是沿着原子的密排方向的。 3.刃型位错的2/3。 ,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错的弹性应变能约为4.位错的能量是以单位长度的能量来定义的，故位错能量还与位错线的形状有关。由于两点间以直线为最短，所以直线位错的应变能小于弯曲位错的，即更稳定，因此位错线有尽量变直和缩短其长度的趋势。5.位错的存在均会使体系的内能升高，虽然位错的存在也会引起晶体中熵值的增加，但相对来说熵值增加有限，可以忽略不计。因此，位错的存在使晶体处于高能的不稳定状态，可见位错是热力学上不稳定的晶体缺陷。3.2.5.3作用于位错（线）上的力已知，在切应力的作用下，位错将在滑移面上产生滑移；在正应力的作用下，刃型位错

40、将在垂直于滑移面的方向上产生攀移。不同的应力类型及方向给我们的讨论带来麻烦，而我们发现不论位错的滑移和攀移，其移动方向总是垂直于位错线。在图3-40中可以理解为有一个垂直于位错线的“力”（F）作用于位错上。根据虚功原理，我们可以非常容易的推导出这个作用在位错线上的力F，这为我们后续讨论位错的运动和增殖等提供了便利。此功也相当于在位错上的力F使位错移动了ds距离所作的功，即：，(3.9)其中,Fd是作用在单位长度位错上的滑移力(slip force)，其指向位错运动的方向,为外切应力,b为柏氏矢量。需要特别指出的是作用于位错上的力F只是一种组态力，它不代表位错附近原子实际所受的力，也区别于作用在

41、晶体上的力。另外由于一根位错具有唯一的柏氏矢量，所以只要作用在晶体上的切应力是均匀的，那么各段位错线所受的力的大小完全相等。图3-41所示为刃型位错在正应力作用下的攀移.同理根据虚功原理,可得:(3.10)其中,Fy是作用在单位长度位错上的攀移力，为外正应力,b为柏氏矢量。负号表示：当为拉应力时，Fy为-y方向即向下；若为压应力时，为+y方向即向上。3.2.5.4位错的线张力在位错应变能一节，我们已经知道，位错的总能量与位错线的长度成正比，因此为降低能量，位错线有缩短变直的倾向。故在位错线上存在一种使其变直的线张力（ line tension）。这个线张力也是一种组态力，它在数值上等于位错应变

42、能，即·Gb2 其量纲J·m-1N·m·m-1N根据线张力性质，晶体中的位错具有一定的形态。在平衡状态，即位错不受任何外力或内力作用时，单根位错趋于直线状以保持最短的长度。当三根位错连结于一点时，在结点处位错的线张力互相平衡，它们的合力为零。当晶体中的位错密度很低时，它们在空间常呈网络分布，每三根交于一点，互相连结在一起。如图3-42所示。如果受到外力或内力的作用，晶体中的位错将呈弯曲弧形。为达到新的平衡状态，位错弯曲所受的作用力与其自身的线张力之间必须达到平衡。由图3-43分析可得：(3.11)因为dsRd,d较小时,则： , 所以 取0.5,(3.1

43、2)其中，为外切应力，R是位错曲率半径。由(3.12)式可知,保持位错线弯曲所需的切应力与曲率半径成反比,曲率半径越小,所需的切应力越大,这一关系式对于位错的运动及增殖有着重要的意义。3.2.5.5位错间的交互作用晶体中存在位错时，在它的周围便产生一个应力场，实际晶体中往往有许多位错同时存在。任一位错在其相邻位错应力场作用下都会受到作用力，此交互作用力随位错类型，柏氏矢量大小、位错线相对位向的变化而变化。下面我们来看看几个具体情况。1.两平行螺型位错间的交互作用设有两个平行螺型位错S1,S2，其柏氏矢量分别为b1,b2其受力分析见图3-44。因为螺型位错的应力场只有切应力分量，且具有径向对称的

44、特点，所以两位错在相互应力场作用下受到的径向力方向相反、且大小相等均为： (3.13)其中r是两位错间距，fr的方向与矢径r的方向一致。2.两平行刃型位错间的交互作用图3-45中设定两平行与z轴，相距为r(x,y) 的刃型位错e1,e2，其柏氏矢量b1和b2均与x轴同向。令e1位于坐标原点上，e2的滑移面与e1的平行，且均平行于x-z面。因此，e1的应力场中只有切应力分量yx和正应力分量xx对e2起作用，它们分别导致e2沿x轴方向滑移和沿y轴的攀移。这两个交互作用力分别为：我们将上述结果即两条平行刃型位错间的交互作用力形象地表示为图3-46(同号)，图3-47 (异号)。大家可用鼠标在其间任意

45、确定一个刃型位错的位置，看它受力后的运动情况。3.两平行的螺型位错与刃型位错间交互作用因为两相互平行的螺型位错与刃型位错的柏氏矢量相垂直，各自的应力场均没有使对方受力的应力分量（即yx，xx，xx，yx均等于零），故相互间不发生作用。至于其它情况，例如，两平行位错中的一根或两根均为混合型位错时，我们可先将其分解为刃型和螺型分量，再分别考虑它们之间的相互作用，最后叠加起来得到总作用力。其结论是：（）若两条位错线的柏氏矢量b1和b2间夹角呈锐角时，相互排斥。 （）若两条位错线的柏氏矢量b1和b2间夹角呈钝角时，相互吸引。（）若两条位错线的柏氏矢量b1和b2间夹角呈直角时，作用力为零。 （）两混合位

46、错处于空间交叉位错时，相互作用力的计算可利用Peach-Koehler公式计算（参考相关书籍）。错与点缺陷之间的交互作用 3.2.5.6位从前面点缺陷一节，我们已知无论是间隙原子、置换原子还是空位，它们均会引起晶格畸变。所以当点缺陷进入位错应力场时，两者必将发生相互作用使晶体的弹性能升高或降低。这种交互作用在刃型位错中显得尤其重要（点缺陷与螺型位错间交互作用比刃型位错小的多）。这里我们以点缺陷与刃型位错间的交互作用为例进行讨论。由图3-48、图3-49、图3-50、图3-51和图3-52动画所示。根据刃型位错和各类点缺陷应力场的特点，我们看到为了降低体系自由能，点缺陷将自发运动至如下位置：1.

47、大的置换原子和间隙原子将处于正刃型位错滑移面下方区域。2.小的置换原子将处于正刃型位错滑移面上方区域。3.空位与位错的交互作用是使位错发生攀移，这种作用在高温下显得十分重要。这样一来，那些溶质原子就偏聚在位错周围，使位错的稳定性提高。通常我们把溶质原子与位错交互作用后，在位错周围偏聚的现象称为气团，因是由A·Cottrell首先提出，故又称为柯氏气团。气团的形成对位错具有钉扎作用，是固溶强化的原因之一。3.2.6位错的生成与增殖3.2.6.1位错的密度晶体中位错的数量用位错密度（dislocation density）表示，它的意义是单位体积晶体中所包含的位错线总长度，即：(3.15

48、)式中V表示晶体的体积，S为晶体中位错线的总长度。的单位是m/m3。也可简化为m/m2,此时位错的密度可理解为穿过单位截面的位错线的数目，即（3.16）式中，A为截面积，n为穿过面积A的位错线数目。实验结果表明，一般经充分退火的多晶体金属中，位错密度约为106108cm-2;但经精心制备和处理的超纯金属单晶体（晶须），位错密度低于103cm-2；而经过剧烈冷变形的金属，位错密度可高达10101012cm-2。陶瓷晶体中也有位错，但是由于其结合键为共价键或离子键，键能很强，发生局部滑移很困难，因此陶瓷晶体的位错密度远低于金属晶体，要使陶瓷发生塑性变形需要很大的应力。3.2.6.2位错的生成上节曾

49、讲到大多数晶体的位错密度都很大，即使精心制备的纯单晶体中也存在许多位错。这些原始位错究竟是通过哪些途径产生的呢？晶体中的位错来源可有以下几种：、晶体生长过程中产生位错。其主要来源有：由于熔体中杂质原子在凝固过程中不均匀分布使晶体的先后凝固部分成分不同，从而点阵常数也有差异，可能形成位错作为过渡；由于温度梯度、浓度梯度、机械振动等的影响，致使生长着的晶体偏转或弯曲引起相邻晶块之间有位相差，它们之间就会形成位错；晶体生长过程中由于相邻晶粒发生碰撞或因液流冲击，以及冷却时体积变化的热应力等原因会使晶体表面产生台阶或受力变形而形成位错。、由于自高温较快凝固及冷却时晶体内存在大量过饱和空位，空位的聚集能

50、形成位错。、晶体内部的某些界面（如第二相质点、孪晶、晶界等）和微裂纹的附近，由于热应力和组织应力的作用，往往出现应力集中现象，当此应力高至足以使该局部区域发生滑移时，就在该区域产生位错。3.2.6.3位错的增殖机制按照前面位错运动一节的讨论，经过塑性变形后的晶体中位错数目应越来越少，因为每产生一个原子间距的滑移台阶就要消耗一个位错。然而实际恰恰相反，经剧烈塑性变形后金属晶体中位错密度可增加45个数量级。这个现象充分说明晶体在变形过程中位错必然在不断地增殖。位错的增殖机制有多种，如： L型位错增殖机制,如图3-53。图中L型位错EDC，其柏氏矢量为b。这个位错的特点是：他的各段（ED段和DC段）

51、不在同一个滑移面上。由于只有一个剪切应力分量的作用，故ED段位错不能滑移，只有DC段位错能滑移。但由于D点不能动，故DC段位错在滑移过程中是围绕D点（即轴）旋转的。我们将不滑移的ED段位错称为极轴位错，滑移的（旋转的）DC段位错称为扫动位错。从图中可以看出，扫动位错在滑移过程中，它的类型是不断变化的，当它旋转了360°后，由于它扫过了整个滑移面，上下晶体便相对滑动了一个柏氏矢量的大小。 弗兰克-瑞德(Frank-Read)位错源,如图3-54a,图3-54b。图中刃型位错AB的两端被位错网点钉住不能运动。若沿柏氏矢量b方向施加一切应力，使位错沿滑移面向前滑移运动。由于AB两端固定，所

52、以位错线只能发生弯曲。而单位长度位错线所受的滑移力Fd=b,它总是与位错线本身垂直，所以弯曲后的位错每一小段继续受到b的作用沿它的法线方向向外扩展，其两端则分别绕节点A，B发生回转。当两端弯出来的线段相互靠近时，由于该两线段平行于柏氏矢量b，但位错线方向却相反，分别属于左螺和右螺位错，因此会互相抵消，形成一闭合的位错环以及位错环内的一小段弯曲位错线。只要外加应力继续作用，位错环便继续向外扩张同时环内的弯曲位错在线张力作用下又被拉直，恢复原始状态并重复以前的运动，这样源源不断地产生新的位错环，从而造成位错的增殖。 双层多次交滑移增殖机制, 如图3-55。我们可以看到螺型位错经双交滑移后形成了两个

53、刃型割阶AC和BD，由于此割阶不在原位错的滑移面上，因此它们不能随原位错线一起向前运动，从而对原位错产生“钉扎”作用，使原位错在新滑移面（111）上滑移时成为一个弗兰克-瑞德源。有时在第二个（111）面扩展出来的位错圈又可以通过交滑移转移到第三个（111）面上进行增殖，从而使位错迅速增加。因此，它是一个比上述的弗兰克-瑞德源更有效的增殖机制。 攀移增殖机制（其L型和U型机制与1、2类似，请参看有关教材。）等。其中Frank-Read位错源已被实验所证实。见图356。在图3-54中为了使F-R源开动，外加应力需克服位错线弯曲时线张力所引起的阻力。根据位错线张力一节知识，我们可以看出图3-54中当

54、AB线弯成半圆，即r=L/2时，所需的切应力最大。因此使F-R位错源开动所需的临界切应力为：(3.17)其中：G为切变模量，b为柏氏矢量，L为A与B之间的距离。3.2.6.4位错与强度的关系实际金属发生塑性变形是通过位错的运动来实现的.实际晶体的强度,主要取决于位错运动的阻力.3.2.7 实际晶体结构中的位错在前面的一些讨论中，我们通过简单立方晶体结构为代表，得到了位错知识和一般讨论。然而实际的金属材料具有面心立方、体心立方和密排六方等结构。在不同的晶体结构中位错的组态和性质是不同的，它们对晶体性能也有不同的影响。因此了解位错的组态对今后理解晶体的性能变化有着重要意义。从本节开始起将较多地讨论

55、具体晶体中的位错，尤其是面心立方晶体中的位错。3.2.7.1实际晶体中位错的柏氏矢量简单立方体晶体中位错的柏氏矢量b总是等于点阵矢量。但实际晶体中，位错的柏氏矢量除等于点阵矢量外，还可能小于或大于点阵矢量。通常把柏氏矢量等于点阵矢量或其整数倍的位错称为“全位错”(perfect dislocation; whole dislocation) ，其中柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错称为“单位位错”，故全位错滑移后晶体原子排列不变；把柏氏矢量不等于点阵矢量整数倍的位错称为“不全位错”(imperfect dislocation)，其中柏氏矢量小于点阵矢量的位错称为“部分位错”(partial dis

56、location)。不全位错一般表现为晶体原子堆垛层错区与无层错区的边界线，其滑移后原子排列发生变化。实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。所谓晶体结构条件是指柏氏矢量必须连接一个原子平衡位置到另一平衡位置；从能量条件看，由于位错能量正比于b2，b越小其越稳定，所以单位位错应该是最稳定的位错。下表给出了典型晶体结构中，单位位错的柏氏矢量及其大小和数量。表3.1 典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量：结构类型 简单立方 面心立方柏氏矢量方向|b|数量 3 6体心立方4 3密排六方3.2.7.2位错反应位错之间相互转换(即柏氏矢量的合成与分解)称为位错反应（di

57、slocation reaction）。所有自发的位错反应必须满足以下两个条件：1.几何条件：b前=b后2.能量条件：b后2<b前2这两个条件实质上就是柏氏矢量守恒性和热力学上的要求。位错反应必须同时满足上面的两个条件，缺一不可。作为一个例子，请您判断下面的位错反应能否进行，为什么？3.2.7.3堆垛层错实际晶体中所出现的不全位错通常与其原子堆垛结构的变化有关。1正常堆垛顺序这部分内容在前面已经学过，这里我们简单回顾一下：密排结构的晶体可看成由一层层密排的原子面堆垛而成。如图3-57所示。2.堆垛层错如果堆垛顺序与正常的堆垛顺序出现差异，就称为层错（stacking faults）。如在fcc晶体中，抽掉一层原子B，其堆垛顺序表示为：“ABCACABC”，这种类型的层错称为抽出型层错。见图3-58。如果在fcc晶体中，插入一层原子，如在A、B层原子之间插入一层C原子，其堆垛顺序表示为：“ABCACBCAB”，这种类型的层错称为插入型层错。见图