组合学习教案

1、会计学1组合组合(zh)第一页，共18页。问题一：从甲、乙、丙3名同学(tng xu)中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学(tng xu)参加上午的活动，1名同学(tng xu)参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少(dusho)种不同的选法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙 3第1页/共18页第二页，共18页。从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,合成一组问题问题2 2从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列.问题问题1 1排列组合有顺序无顺序第2页/共18页第三页，共18页。 一般地，从n个

2、不同(b tn)元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同(b tn)元素中取出m个元素的一个组合 排列与组合的排列与组合的概念概念(ginin)(ginin)有什么共同点与有什么共同点与不同点？不同点？ 组合(zh)定义:第3页/共18页第四页，共18页。组合组合(zh)定义定义: 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个组合个组合(zh)排列定义排列定义(dngy): 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m (mn) 个元素，按照一定的顺序

3、排成一列，叫做从个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不个不同元素中取出同元素中取出 m 个元素的一个排列个元素的一个排列.共同点共同点: 都要都要“从从n个不同个不同(b tn)元素中任取元素中任取m个个元素元素” 不同点不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果.第4页/共18页第五页，共18页。判断(pndun)下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合(jh)A=a,b,c,d,e，则集合(jh)A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少(dusho)种车票? 有多少

4、种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.第5页/共18页第六页，共18页。1.从 a , b , c三个不同的元素(yun s)中取出两个元素(yun s)的所有组合分别是:ab , ac , bc 2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每

5、次取出两个元素的所有(suyu)组合.ab c d b c d cd ab , ac , ad , bc , bd , cd(3个)(6个)第6页/共18页第七页，共18页。 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有）个元素的所有组合组合(zh)的个数，叫做从的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合个元素的组合(zh)数，用符号数，用符号 表示表示.mnC如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个(lin )元素的所有组合个数是:组合组合(zh)(zh)数数: :注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来 mnC233C 探究： 与 有什么区

6、别与联系？我们从具体问题分析 mnCmnA第7页/共18页第八页，共18页。1.写出从a,b,c,d 四个元素(yun s)中任取三个元素(yun s)的所有组合。abc ， abd ， acd ， bcd .bcddcbacd第8页/共18页第九页，共18页。组合(zh)排列(pili)abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb不写出所有组合(zh)，怎样才能知道组合(zh)的种数？第9页/共18页第十页，共18页。 排列(pili)与

7、组合是有区别的，但它们又有联系根据分步计数(j sh)原理，得到：因此：因此： 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： nm 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 mnCnm第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 mnAmmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式组合数公式 *Nnm、nm 第10页/共18页第十一页，共18页。组合(zh)数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm 从 n 个不同(b tn)元中取出m个元素的排列数 mmmnmnCAA!()!mnnCm nm01

8、.nC我们规定：第11页/共18页第十二页，共18页。例1：一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问: (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案(fng n)? (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?例2：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点(dun din)的线段共有多少条? (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点(dun din)的有向线段共有多少条?第12页/共18页第十三页，共18页。变式1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循

9、环赛，(1)列出所有各场比赛的双方；（2)列出所有(suyu)冠亚军的可能情况.（2）甲乙(ji y)、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1) 甲乙(ji y)、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：第13页/共18页第十四页，共18页。变式练习变式练习(linx)2(linx)2按下列条件(tiojin)，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；323936C C 05391

10、26C C 1419126C C 1439378C C 231405393939(5)756C CC CC C方法一：5321239756CC C方法二：322314393939(6)666C CC CC C方法一：5051239666CC C方法二：第14页/共18页第十五页，共18页。课堂练习：课堂练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多(zhdu)有一个人参加，则有不同的选法种数为 。1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习(shx)，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种 。99第15页/共18页第十六页，共18页。32328778.()()A CCCC32328778.()()B CCCC32328778.CC CC C3218711.DC C C3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（ ）.4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）