82代入消元法

1、8.2 消元8.2.1 代入消元法教学目标：用代入法解二元一次方程组；了解解二元一次方程组是的 “消元思想”；“化未知数为已知”的化归思想。教学重点难点重点：灵活地用代入法解二元一次方程组。难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。课时安排2课时教与学互动设计第1课时（一） 创设情境，导入新课 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设这个队胜场，根据题意得交流 本题我们能否用二元一次方程组来解决？（引入新课）（二） 合作交流，解读探究自主探索 学生自学课本，教师

2、适当加以指导，可以用二元一次方程来解决。在上述问题中，我们可以设出来年感个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是场，负的场数是那么怎么样解二元一次方程组呢？（引入代入消元法概念）（三） 应用迁移，巩固提高例1把下列方程写成用含的式子表示的形式： （2）解：（1）例2用代入法解方程组：点拨从题目的结构特征上来看，把（1）式作一个变形。例3二元一次方程组的解中与互为相反数，求的值。点拨：互为相反数的和为零（四） 总结反思，拓展升华归纳 用代入消元法接二元一次方程组的步骤：（学生自行总结，教师点评）（五）课堂跟踪反馈1. 是方程的两组解，则a= b= 2.用代入法解下列方程组：（1） （2）3.二

3、元一次方程组的解也是方程的解，那么k的值应为 1. 有一个两位数，它的十位上与个位上的数的和为5，则符合条件的两位数有 个。2. 小明在解方程组时，遇到了“做不下去”的题目，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？解方程组：解：由得， 将代入得（由于x消失，无法继续）.3. 若方程组有无数组解，则k与m的值分别为多少？4. 已知方程组和有相同的解，求的值.5. 已知关于x、y的方程组的解是求的值.第2课时（一） 创设情景，导入新课1. 方程组如何求解？关键是什么？解题步骤是什么？2. 把方程（1）写成用含x的代数式表示y的形式；（2）写成用含y的代数式表示x的形式.交流 教师提出问题，学生独立思

4、考、独立解题.（引入新课）（二） 合作交流，解读探究自主探索 学生自探课本，教师适当加以指导，可以用二元一次方程组来解决.交流 你清楚用代入法解二元一次方程呢改组的一般步骤吗？在解题时，我们要熟练的写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.（三） 应用迁移，巩固提高例1用代入法解方程组点拨从题目的结构特征上来看，把（1）式作一个变形.回顾这里是消去x，得关于y的一元一次方程，能否消去y呢？让学生试一试，然后通过比较，使学生明白本题消x较简单.例1解方程组点拨本题着两个方程中未知数的系数都不是1，那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？如果将（1）写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x表

5、示y，还是用y来表示x较好.（四） 总结反思，拓展升华归纳 对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一贯饿方程变形，消什么元，选取的恰当往往回使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：1、 选择未知数的系数是1或-1的方程；2、 若未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。对运算的结果养成检验的习惯。拓展 若关于x、y的方程组与的解相同，且则a：b：c= .（五） 课堂跟踪反馈1. 把方程化成含y的代数式表示x的形式x= 2. 在方程中，如果是它的一个解，那么a

6、的值为 3. 已知二元一次方程，若，则y= ，若y=0，则x= .4. 方程的正整数是 5. 方程组的解是A.； B. C. D. 6. 解下列方程组（1） （2）7、若和是同类项，则m= ，n= .7. 若，则x= ，y= 8. 已知的解是，则A. B. C. D. 8.2.2 加减消元法教学目标：用加减法解二元一次方程组，解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想。教学重点难点重点：用加减法解二元一次方程组。难点：灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元。课时安排1课时教与学互动设计（一） 创设情景，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借

7、给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三位同学最终谁欠谁的钱，欠多少？交流 教师提出问题，学生独立思考、独立解题.我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解.这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（引入新课）（二） 合作交流，解读探究自主探索 学生自看课本，教师适当加以知道.上面的两个方程中未知数y的系数相同，-可消去未知数y，得，即，把代入得y=4.另外，由-也能消去未知数y，得即把x=18代入得y=4.想一想 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组分析这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由+可消去未知数y ，从而求出未知数x

8、的值.加减消元法的概念.从上面两个方程组的揭发可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（三） 应用迁移，巩固提高例1 用加减法解方程组（1） （2）点拨这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得来年感个方程中某个未知数的系数相反或相同。想一想 本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？（由学生完成）练习 解方程组（四）

9、 总结反思，拓展升华小结 本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”.（1） 加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2） 用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？师生共析 （1）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：第一步：在所解的方程组中的两个方程中，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程两边相减，消去这个未知数.第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数），再加减消元.第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母，去括号，合并同类项等），通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑.（五）课堂跟踪反