线段的垂直平分线学习教案

1、会计学1第一页，共16页。ABPA=PBP1P1A=P1B线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个条线段两个(lin )端点的端点的距离相等。距离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什的长，你能发现什么？么？由此你能得到什么由此你能得到什么(shn me)规律？规律？2第1页/共16页第二页，共16页。求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点(dun din)的距离相等。的距离相等。ABPMNC已知：如图，已知：如图，直

2、线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB，点点P在在MN上上.求证：求证： PA=PB 证明：证明：MNAB PCA= PCB 90 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC（SAS） PA=PB3第2页/共16页第三页，共16页。线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质(xngzh)定理：线段的垂直平分线上的点到定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等这条线段的两个端点的距离相等.几何几何(j h)语言语言:点点P在线段在线段(xindun)AB的垂的垂直平分线上直平分线上PA=PBNABPM MNAB于于C,

3、AC=CB，点，点P在在MN上上PA=PB或或第3页/共16页第四页，共16页。1.在在ABC中，中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分线的垂直平分线DE交交AB于于D点点,则则CD=_ 4cm 2、在、在ABC,PM,QN分分别别(fnbi)垂直平垂直平分分AB,AC，则，则: (1)若若BC=10cm则则APQ的周长的周长=_cm;(2)若若BAC=100则则PAQ=_. 10200第4页/共16页第五页，共16页。 3、在、在ABC中中，AB=AC，AB的中的中垂线与垂线与AC所在的直线所在的直线(zhxin)相相交所得的锐交所得的锐角为角为50，则，则B=_. 700或或200

4、第5页/共16页第六页，共16页。和一条线段和一条线段(xindun)(xindun)的两个端点的两个端点距离相等的点，在这条线段距离相等的点，在这条线段(xindun)(xindun)的垂直平分线上的垂直平分线上. .线段的垂直平分线上的点到这条线线段的垂直平分线上的点到这条线段两个段两个(lin )(lin )端点的距离相等端点的距离相等. .逆命题第6页/共16页第七页，共16页。求证求证(qizhng)：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上.ABPC已知：如图，已知：如图， PA=PB求证：求证： 点点P

5、在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 证明：过点证明：过点P作作PC AB 于于C 则则 PCA= PCB90 在在 RTPAC和和RT PBC中，中， PC=PB PC=PC PAC PBC(HL) AC=BC 直线直线PC垂直平分线段垂直平分线段AB 即点即点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上第7页/共16页第八页，共16页。和一条线段的两个端点(dun din)距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点(dun din)的距离相等.逆命题 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相

6、 等的所有等的所有(suyu)点的集合点的集合逆定理可以用来证明逆定理可以用来证明点在直线上点在直线上(或或直线经过直线经过某一某一点点).性质定理可以用来性质定理可以用来证明证明两条线段相等两条线段相等（或三角形是等腰（或三角形是等腰三角形）三角形）.第8页/共16页第九页，共16页。角的平分线角的平分线ODEABPC性质定理：性质定理： 在角的平分线上的点到这个角在角的平分线上的点到这个角的两边的距离的两边的距离(jl)相等。相等。逆定理：逆定理： 到一个角的两边到一个角的两边(lingbin)的距的距离相等的点，在这个角的平分线上。离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距

7、离相等的角的平分线是到角的两边距离相等的所有所有(suyu)点的集合点的集合线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质定性质定 理：理： 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的和这条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 ： 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相等距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端两个端点点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP第9页/共16页第十页，共16页。求证：求证： 三角形三边垂直平分线交于一点三角形三边垂直平分线交于

8、一点(y din)，且这一点且这一点(y din)到三角形三个顶点的距离相等。到三角形三个顶点的距离相等。证明证明(zhngmng)：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PC.点点P也在边也在边AC的垂直平分线上，且的垂直平分线上，且PA=PB=PC已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证求证(qizhng)：点：点P也在边也在边AC的垂直平分线上，且的垂直平分线上，且PA=PB=PC;BACMNMNP第10页/共16页第十一页，共16页。 张店区政府为了方便居民的生活，

9、计划在三个张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心之间修建一个购物中心(u w zhn xn)，试问，该购物中心，试问，该购物中心(u w zhn xn)应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC第11页/共16页第十二页，共16页。BAC1、求作一点、求作一点P，使，使它和已它和已ABC的三的三个顶点距离个顶点距离(jl)相相等等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实际实际(shj)问题问题1第12页/共16页第十三页，共16页。京珠高京珠高 速速 公公 路路ABL在京珠高速公路的同

10、侧，有两个在京珠高速公路的同侧，有两个(lin (lin )化工厂化工厂A A、B B，为了便于两个，为了便于两个(lin (lin )工厂的工人看病，市政府计划在公路工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个边上修建一所医院，使得两个(lin (lin )工厂的工人都没意见。医院的院址应工厂的工人都没意见。医院的院址应选在何处？选在何处？第13页/共16页第十四页，共16页。2、如图，在直线、如图，在直线(zhxin)l上求作一点上求作一点P，使，使PA=PB.lAB实际问题实际问题数学化数学化实际实际(shj)问问题题2PPA=PB数学数学(shxu)问题源于生活实践，反过来数学问题源于生活实践，反过来数学(shxu)又为生又为生活实践服务活实践服务第14页/共16页第十五页，共16页。 课堂练习：课堂练习：1、如图，在、如图，在ABC中，中，ADBC于于D， AB+BD=DC。试问试问(shwn)：B与与C是什么关系？是什么关系？O