多元复合函数求导的链式法则PPT学习教案

1、会计学1多元复合函数求导的链式法则多元复合函数求导的链式法则一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组0),(0),(zyxGzyxF2SL0),(zyxF0),(zyxG1S例如例如,方程组632122zxyx表示圆柱面与平面的交线 C. xzy1oC2第1页/共16页又如又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C. 022222xayxyxazyxzao第2页/共16页zyxo二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数:称它为空间曲线的 参数方程.)(txx 例如,圆柱螺旋线vbt,令bz

2、ayaxsincos,2 时当bh2taxcostaysin t vz 的参数方程为上升高度, 称为螺距螺距 .)(tyy )(tzz M第3页/共16页例例1.1. 将下列曲线化为参数方程表示:6321) 1 (22zxyx0)2(22222xayxyxaz解解: : (1) 根据第一方程引入参数 , txcostysin)cos26(31tz(2) 将第二方程变形为,)(42222aayx故所求为得所求为txaacos22tyasin2tazcos2121)20( t)20( t第4页/共16页三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线 C 的一般方程为消去 z 得

3、投影柱面则C 在xoy 面上的投影曲线 C为消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程0),(0),(zyxGzyxF,0),(yxH00),(zyxH00),(xzyR00),(yzxTzyxCC第5页/共16页zyxC1o例如例如, ,在xoy 面上的投影曲线方程为002222zyyx1) 1() 1(1:222222zyxzyxC第6页/共16页 。平平面面的的投投影影在在的的交交线线及及求求曲曲面面 2 2222xoyLyxzyxz 22222 yxzyxz1. 11 22zyx解解yxzo得得交线交线L：由由第7页/共16页z =0.21

4、11 22zyxyxzo解解122 yxL 所求投影曲线为所求投影曲线为122 yx 01 22zyx.得得交线交线L：.投影柱面投影柱面 22222 yxzyxz由由。平平面面的的投投影影在在的的交交线线及及求求曲曲面面 2 2222xoyLyxzyxz 第8页/共16页内容小结内容小结 空间曲线三元方程组或参数方程 求投影曲线 (如, 圆柱螺线)思考与练习思考与练习 P37 题 1，2，7（展示空间图形）第9页/共16页P324 题1 (2)ozyxo121x2y(1)224yxz0 xyxzyo2答案答案:第10页/共16页(3)zxyo oaoa222azx222ayx第11页/共16页P37 题2 (1)ozy15 xy3 xy15 xy3 xy第12页/共16页yz2x3思考思考:by 对平面交线情况如何?,3时当b交线情况如何?,3时当b19422yx3y第13页/共16页P37 题 7022zaxyx