多元函数微分学的应用PPT学习教案

1、会计学1多元函数微分学的应用多元函数微分学的应用 ; 0)(,()(,()(,(000000000000 zzzyxFyyzyxFxxzyxFzyx第1页/共28页.),(),(),(000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzyx )(,()(,(0000000yyyxfxxyxfzzyx .1),(),(0000000 zzyxfyyyxfxxyxzyxfzyxF ),(),(第2页/共28页2222),(,),( yxyyxfyxxyxfyx ,1351255)12, 5(22 xf131212512)12, 5(22 yf所以所以),12(1312)5(13513 y

2、xz. 013125 zyx即即,1131312121355 zyx.11312)12(135)5(13 zyx即即第3页/共28页 ),(2111ppQQ ).,(2122ppQQ .limlim11111111011110111111QppQQppQppQQEpppp 于是于是第4页/共28页12211221022110122222limlimQppQQppQppQQEpppp ,211221QppQE .222222QppQE 第5页/共28页 现实生活中，许多商品的需求量除受自身价格变化的影现实生活中，许多商品的需求量除受自身价格变化的影响外，还受其他相关商品价格变化的影响，因此交叉价

3、格偏响外，还受其他相关商品价格变化的影响，因此交叉价格偏弹性在描述两种或两种以上商品需求量之间的关系时是非常弹性在描述两种或两种以上商品需求量之间的关系时是非常有用的工具有用的工具 . .第6页/共28页依题对两种商品的需求函数分别求偏导数得依题对两种商品的需求函数分别求偏导数得 所以两种商品的需求量对价格的直接价格偏弹性分别为：所以两种商品的需求量对价格的直接价格偏弹性分别为：,51101)2(111111 QppQE. 233)2(222222 QppQE两种商品的需求量对价格的交叉价格偏弹性分别为：两种商品的需求量对价格的交叉价格偏弹性分别为：,103103) 1(122112 QppQ

4、E.3131) 1(211221 QppQE第7页/共28页 :e22的图形的图形观察二元函数观察二元函数yxxyz 第8页/共28页 . 0, 0),(),(0000 yxyxyzxz),(),(000yxfyxf 第9页/共28页 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点数的驻点. .注意注意：驻点驻点极值点极值点问题：如何判定一个驻点是否为极值点？问题：如何判定一个驻点是否为极值点？第10页/共28页第11页/共28页第12页/共28页 0422204222yyxxzzzyzzzx,21|, 0|,21|zzCzBz

5、zAPyyPxyPxx 第13页/共28页 这里我们主要考虑有界闭区域上二元连续函数的最值问这里我们主要考虑有界闭区域上二元连续函数的最值问题题. . 对比有界闭区间上一元连续函数最值的计算方法，有界对比有界闭区间上一元连续函数最值的计算方法，有界闭区域上二元函数的最值或者在区域的边界上取得，或者在闭区域上二元函数的最值或者在区域的边界上取得，或者在区域的内部的极值点取得区域的内部的极值点取得. . 所以要求二元函数的最值，我们所以要求二元函数的最值，我们只需计算出二元函数在驻点、一阶偏导数不存在的点处的函只需计算出二元函数在驻点、一阶偏导数不存在的点处的函数值，以及此函数在区域边界上的最值，

6、然后将这些函数值数值，以及此函数在区域边界上的最值，然后将这些函数值进行比较，其中的最大值与最小值即为此有界闭区域上所求进行比较，其中的最大值与最小值即为此有界闭区域上所求二元函数的最大值与最小值二元函数的最大值与最小值. . 0)4(),(0)4(2),(222yxyxxyxfyxyxxyyxfyx第14页/共28页, 2|64 xxy,64)2 , 4( fxyo6 yx第15页/共28页 以上讨论的二元函数极值问题中，自变量各自独立不以上讨论的二元函数极值问题中，自变量各自独立不受任何限制，通常称这种极值为无条件极值受任何限制，通常称这种极值为无条件极值. . 然而许多关然而许多关于极值

7、的实际问题中，往往对自变量还有一定的条件进行于极值的实际问题中，往往对自变量还有一定的条件进行约束，这种带有约束条件的极值称为条件极值约束，这种带有约束条件的极值称为条件极值. .第16页/共28页第17页/共28页对拉格朗日乘数法的几点说明：对拉格朗日乘数法的几点说明：第18页/共28页第19页/共28页第20页/共28页.000500)3500,100( fQ第21页/共28页 许多经济管理问题，常常需要研究某一现象与影响它许多经济管理问题，常常需要研究某一现象与影响它的某一最主要因素之间的关系的某一最主要因素之间的关系 . .例如在研究粮食产量时，例如在研究粮食产量时，在众多影响粮食产量

8、的因素中施肥量是一个最重要的因素在众多影响粮食产量的因素中施肥量是一个最重要的因素，需要研究粮食产量与施肥量之间的关系；在消费问题的，需要研究粮食产量与施肥量之间的关系；在消费问题的研究中，由于国民收入是影响消费的最主要因素，需要研研究中，由于国民收入是影响消费的最主要因素，需要研究消费额与国民收入之间的关系等究消费额与国民收入之间的关系等 . .为了找出这类问题中为了找出这类问题中两个变量之间的关系，往往根据两个变量的几组观测值或两个变量之间的关系，往往根据两个变量的几组观测值或实验数据，找出这两个变量的近似表达式，一般称这样的实验数据，找出这两个变量的近似表达式，一般称这样的表达式为经验公

9、式表达式为经验公式 . .而一旦建立了经验公式，我们就可以而一旦建立了经验公式，我们就可以将理论应用于实践，利用经验公式对自变量或因变量进行将理论应用于实践，利用经验公式对自变量或因变量进行控制或预测控制或预测 . . 下面通过具体的实例，介绍确定经验公式中未知参数下面通过具体的实例，介绍确定经验公式中未知参数的常用方法的常用方法最小二乘法最小二乘法. .第22页/共28页29292525464625251919171713138 86 64 490906565606050504040202010106 64 4利润额利润额 120120销售量销售量 10109 98 87 76 65 54 43 32 21 1顺序编号顺序编号 iixiy第23页/共28页20406080100120 x1020304050yo第24页/共2