线性反馈系统的时间域综合学习教案

1、会计学1第一页，共84页。 系统(xtng)的综合：已知系统(xtng)的结构和参数，设计控制规律u，使系统(xtng)在其作用下的行为满足所给出的期望的性能指标。 性能指标可分为非优化型性能指标和优化型性能指标。第1页/共84页第二页，共84页。；xyuxxCBA。xvuK式中 v是p维参考输入；KRpn是pn维定常反馈(fnku)矩阵。引入状态(zhungti)的线性反馈1 状态反馈设系统为状态反馈和输出反馈6.1线性状态反馈，简称状态反馈第2页/共84页第三页，共84页。状态(zhungti)反馈系统的结构图uxy+BCAx 状态(zhungti)反馈(闭环)系统的状态(zhungti)

2、空间描述为：特征(tzhng)多项式：( )det ( I)ssABK1( )( I)KGsC sABKB传递函数矩阵：(),xA BKxBvyC xK+-v第3页/共84页第四页，共84页。vFuy当将系统(xtng)的控制量u取为输出y的线性函数时，称之为线性输出反馈，常简称为输出反馈。式中：v是p维参考(cnko)输入向量；F是pq维实反馈增益矩阵。vFC x第4页/共84页第五页，共84页。输出(shch)反馈系统的结构图v+-Fuxy+BCAx 输出反馈(闭环)系统的状态(zhungti)空间描述为：()xABFCxBvyC x,( )det ( I)ssA BFC 1( )( I)

3、FGsC sA BFCB 特征(tzhng)多项式：传递函数矩阵：第5页/共84页第六页，共84页。(1)反馈属性上: 状态反馈是一种完全(wnqun)的系统信息反馈，输 出反馈则是系统结构信息的一种不完全(wnqun)反馈。 (2)反馈功能上:状态(zhungti)反馈在功能上要远优于输出反馈。(3)反馈实现上：输出反馈要优于状态反馈。第6页/共84页第七页，共84页。I0( I)( I)InpsABsABKBK；rank ( I)rank( I)sABKBsAB二. 反馈结构对系统性能(xngnng)的影响定理：状态反馈不改变系统(xtng)的可控性， 但可能改变系统(xtng)的可观测性

4、。证明：证可控性不变。显然对于任意的K阵以及所有的s，有根据系统可控性的PBH秩判据可知，其可控性在状态反馈前后保持不变。第7页/共84页第八页，共84页。再来证状态反馈(fnku)系统，不一定能保持可观测性。由于状态反馈(fnku)改变系统的极点(特征值)，若发生零点与极点抵消情况，则改变系统的可观性。 例：已知可控可观测(gunc)系统1201 1031xxuyx ，1( )(1)(3)sG sss原系统(xtng)的传递函数：若采用的状态反馈是：04uvK xvx 没有零极点对消！第8页/共84页第九页，共84页。则闭环系统(xtng)的系统(xtng)矩阵为：12004031AbK 1

5、2011 1rank121 1ooQQ ；闭环系统可观测性判别(pnbi)矩阵为：则闭环系统(xtng)为：1201 1011xxvyx ，11( )(1)(1)1KsGssss所以闭环系统是不完全可观测，其传递函数为有零极点对消！第9页/共84页第十页，共84页。定理：输出(shch)反馈不改变系统的可控性和可观测性。证明(zhngmng)：证可控性不变。 I0( I)( I)InpsABsABFCBFC可见(kjin)对于任意的F阵以及所有的s，有rank ( I)rank ( I)sABFCBsAB根据系统可控性的PBH秩判据可知，其可控性在输出反馈前后保持不变。第10页/共84页第十一

6、页，共84页。证可观(kgun)性不变：I0IIIqnCCBFsAsABFC；rankrankIICCsABFCsA可见对于任意(rny)的F阵以及所有的s，有根据系统可观测性的PBH秩判据可知，其可观测性在输出反馈前后(qinhu)保持不变。 第11页/共84页第十二页，共84页。2. 反馈结构(jigu)对系统稳定性的影响可镇定性：如果采用反馈措施能够(nnggu)使闭环系统稳定， 称该系统是反馈可镇定的。状态反馈和输出反馈都改变系统(xtng)的特征值，故都影响系统(xtng)的稳定性。镇定：加入反馈，使得通过反馈构成的闭环系统 成为稳定系统，称之为镇定。 由于状态反馈具有许多优越性，而

7、且输出反馈总可以找到与之性能等同的状态反馈系统，故在此只讨论状态反馈的可镇定性问题。 第12页/共84页第十三页，共84页。ABxxuvKux()ABKBvxx对于(duy)线性定常受控系统如果可以(ky)找到状态反馈控制律使得通过(tnggu)反馈构成的闭环系统是渐近稳定的，即（A-BK）的特征值均具有负实部，则称系统实现了状态反馈镇定。定理：当线性定常系统的不可控部分渐近稳定时，系统是状态反馈可镇定的。第13页/共84页第十四页，共84页。证明：由于系统A, B不完全可控，其结构(jigu)分解为；00121cccBPBBAAAPAPA对于任意的状态(zhungti)反馈矩阵 ，可导出cc

8、KKK )I(det)I(detKBAsBKAs；)I(det)I(detcn-rcccrAsKBAs1KK PKK P；即状态反馈不能改变(gibin)不可控极点，因此使闭环系统稳定的必要条件是不可控部分是渐近稳定的。其中：第14页/共84页第十五页，共84页。36 考虑系统 能否通过状态(zhungti)反馈镇定？请说明理由。 u201xxx300020001xxx321321第15页/共84页第十六页，共84页。36 考虑系统 (1) 求出系统的传递函数（2）引入状态变量的线性反馈(fnku)，反馈(fnku)增益矩阵为 ， 反馈(fnku)后闭环系统的可控性和可观性是否改变，请说明理由

9、。 01000010,1 1 00031u xxyx482K 4 8 2K 第16页/共84页第十七页，共84页。p 利用状态反馈和输出反馈使闭环系统(xtng)的极点位于所希望的极点位置，称为极点配置。状态反馈和输出反馈都能配置闭环系统(xtng)的极点。p 状态反馈K不能改变不可控部分的极点(jdin)，但能够任意配置可控部分的极点(jdin)。p 输出反馈F也只能配置可控部分的极点，但不一定能实现期望极点的任意配置；不能将极点配置到系统的零点处。第17页/共84页第十八页，共84页。定理: 利用状态反馈任意配置闭环极点的充分(chngfn)必要条件是被控系统可控。 能否使闭环极点配置到这

10、些(zhxi)位置？-2，-2，-1，-1-2，-2，-2，-2-2，-2，-2，-1；u1110 x1000010000200012x 例如下列系统：一 单输入系统的极点配置第18页/共84页第十九页，共84页。101210100000100000101nnAPAPbPbaaaa ；引入状态(zhungti)反馈：1011nkkPkkk1uvvPvkx =kx =kx其中(qzhng)： 证明(zhngmng)：以单输入系统来证明(zhngmng)该定理。1）充分性：若系统完全可控，则通过非奇异线性变换 可变换为可控标准型:PxxAux =x + b第19页/共84页第二十页，共84页。01

11、12231010000100001nnAbakakakakk闭环特征方程为： 1111100det( I)()()()0nnnnsAsaksak sakb k则引入状态反馈(fnku)后闭环系统的系统矩阵为：第20页/共84页第二十一页，共84页。闭环特征方程为： 1111100det( I)()()()0nnnnsAsaksak sakb k该n阶特征方程中的n个系数(xsh)，可通过 来独立设置，也就是说 的特征值可以任意选择，即系统的极点可以任意配置。()Ab k011,nk kk2）必要性：如果系统（A, b）不可控，说明系统的有些状态将不受u的控制，则引入状态反馈(fnku)时就不可

12、能通过控制 k 来影响不可控的极点。第21页/共84页第二十二页，共84页。 给定可控系统(A,b,c)和一组期望的闭环特征值 , 要确定(1n)维的反馈增益向量(xingling)k,使闭环系统矩阵(A-bk)的特征值为 。*12,n 12nkkkk设(1) 计算期望的特征多项式：*1*1110( )()()nnnnssssasa sa*12,n 第22页/共84页第二十三页，共84页。(2) 用待定系数(xsh)计算闭环系统的特征多项式：1110( )det( I)nnnssA bksasa sa(3) 由下列n个方程计算反馈(fnku)矩阵k的元素：*11221100nnnnaaaaaa

13、aa，第23页/共84页第二十四页，共84页。例 已知线性定常系统(xtng)状态方程为0001160001120 xxu 求反馈向量(xingling)k，使系统的闭环特征值为：1232,1,1jj 解：(1) 计算期望(qwng)的特征多项式：*32( )(2)(1)(1)464sssj sjsss (2) 设 用待定系数计算闭环系统的特征多项式：123,kkkk第24页/共84页第二十五页，共84页。123( )det()det1600112skkkssIA bkss132()(6)(12)(12)sksskk s；321212131272)7218()18(kkkskksks(3) 系

14、数对应(duyng)相等：；4181k；41272321kkk；6721821 kk；141k；1862k；12203k解得： 14 1861220 k ；即：第25页/共84页第二十六页，共84页。1110( )det ( I)nnnssAsasa sa(1) 计算(j sun)A的特征多项式:(2) 计算(j sun)期望的特征多项式:*12*1*110( )()()()nnnnsssssasa sa(3) 计算(可控标准型)反馈(fnku)矩阵 :*001111nnaaaaaakk第26页/共84页第二十七页，共84页。kkP(6) 计算原系统(xtng)的反馈增益阵：；11)( PP(

15、4) 计算(j sun)变换矩阵P-1:121211211110011000nnnncnaaaaaPQ AAAabbbb；(5) 计算(j sun)P：第27页/共84页第二十八页，共84页。上例的规范(gufn)计算方法解：系统(xtng)的可控性判别阵为：系统(xtng)是完全可控的，满足可配置条件。2100016 ;001cQAAbbb3crankQn1）系统的特征多项式为：00( )det ( I)det1600112sssAsssss721823第28页/共84页第二十九页，共84页。*32( )(2)(1)(1)464sssj sjsss 2）系统(xtng)的期望特征多项式为：k

16、*001122 406724 1846614aaaaaak3）计算(j sun) ：4）变换(binhun)矩阵为： 1100721817218101618101210001100100cPQ 第29页/共84页第三十页，共84页。14418112101000010112118721P5）求P：6）计算(j sun)反馈增益向量：141861220P kk第30页/共84页第三十一页，共84页。二 多输入系统(xtng)的状态反馈极点配置循环(xnhun)矩阵性质： 当且仅当A的约当标准型中相应于每个不同的 特征值仅有一个约当小块时，A为循环(xnhun)矩阵。 1 直接(zhji)法循环矩阵

17、定义：矩阵A的特征多项式等于其最小多项式u 若A的n个特征值两两互异，则A为循环矩阵；u 若A为循环矩阵，则至少存在一个n维列向 量b，使A,b可控第31页/共84页第三十二页，共84页。循环矩阵(j zhn)相关定理： 定理1：若系统A,B完全(wnqun)能控，且A为循环矩阵，则几乎对任意的实向量 ，单输入系统A,B状态完全(wnqun)能控.1p 定理2： 若A不是循环矩阵，且系统(xtng)A,B完全能控，则几乎对任意的矩阵 ，A-BK的全部特征值均不相同，因而A-BK是循环矩阵。npK 定理3： 对n阶多输入线性定常系统，通过状态反馈，实现系统全部n个极点任意配置的充要条件是系统状态

18、完全能控。第32页/共84页第三十三页，共84页。 第1步：判断矩阵A是否为循环矩阵 若不是，则引入一状态反馈 使得系统 的系统矩阵 为循环矩阵，即 xK-wu1Bw)xBK-A(x11BK-A是循环矩阵若不是循环矩阵若AAABK-AA1多输入(shr)系统极点配置算法直接法第2步：对循环矩阵 ，适当选取(xunq)实常向量 ， 令： ，使 为状态完全能控。 A1ppn1nBb1pb,A第33页/共84页第三十四页，共84页。第3步：对于等价单输入系统 ，利用单输入 极点配置问题的算法，求出状态增益向量 b,An1k第4步：当A为循环矩阵(j zhn)时，所求的增益矩阵(j zhn)为： 当A

19、为非循环矩阵(j zhn)时，所求的增益矩阵(j zhn)为：n11pnpkK1n11pnpKkK第34页/共84页第三十五页，共84页。2 李亚普诺夫方程(fngchng)法 给定(i dn)完全能控的多输入线性定常系统 DuxyuxxCBA 和一组任意的期望闭环特征(tzhng)值 ，要求 通过状态反馈 ，使闭环系统的特征(tzhng) 值 。同时要求： xvuKn21,n, 2 , 1i ,)BKA(iin, 2 , 1i ,)A(ii第35页/共84页第三十六页，共84页。第1步：任选nn矩阵F，要求(yoqi)F的特征值为期望 的特征值。 K第2步：选取一个pn实常值矩阵(j zhn

20、) ，使 为状态完全能观。 第3步：对给定矩阵(j zhn)A，B，F和 ，解李亚普诺夫 方程： 确定出唯一nn的解矩阵(j zhn)T。KBTFATn, 2 , 1i ,)F(iiK,FK第36页/共84页第三十七页，共84页。第4步：若T为非奇异的，则所 确 定(qudng)的状态 反馈矩阵K为： 若T为奇异矩阵，则返回步骤2重新选择 。1TKKK第37页/共84页第三十八页，共84页。3 能控规范(gufn)形法 给定完全(wnqun)能控的多输入线性定常系统 DuxyuxxCBA 和一组任意的期望闭环特征值 ， 要求通过状态反馈(fnku) ，使闭环系统 的特征值 。xvuKn21,n

21、, 2 , 1i ,)BKA(ii 以n=9，p=3为例。 第38页/共84页第三十九页，共84页。第1步：将系统(xtng)A,B化为龙伯格能控规范形。3332313035343332312928272621202322211918171615141211101 -100000000010000000001000000-000010000-000000100000000010ASSA第39页/共84页第四十页，共84页。第 2 步 ： 将 期 望(qwng)的闭环特征值，按龙伯格能控规范形中 的对角块个数和维数，分组，并计算每组对应多项式。10000000000001000001000000

22、BSB1 -A第40页/共84页第四十一页，共84页。第3步：对龙伯格能控规范形 ，按如下形 式选取pn状态反馈(fnku)矩阵 。KB,A33333232313130302928272621212020291928182717261621211520201412121111101000000000)()(K第4步：计算所求状态(zhungti)反馈增益矩阵K。-1SKK 第41页/共84页第四十二页，共84页。三 状态反馈(fnku)对传递函数矩阵的影响 结论：对状态完全能控的单输入(shr)单输出系统，引入状态反馈后，闭环系统传递函数的零点不发生改变，极点可能发生改变。 1 单输入单输出(

23、shch)线性定常系统第42页/共84页第四十三页，共84页。 结论：对状态完全能控的多输入多输出线性定常系统(xtng)，状态反馈在配置传递函数矩阵全部n个极点的同时，一般不影响G(s)的零点。 2 多输入多输出(shch)线性定常系统 G(s)的零点：对既能控又能观的系统(xtng)，满足 )q, p(minn0C-BA-sIrank的所有s的值。 第43页/共84页第四十四页，共84页。0 解耦控制(kngzh)：对多输入-多输出系统，通过一定的控制(kngzh)算法，使系统的每个输入都可单独地影响每个输出，即使系统的输入和输出之间一一对应。uxy+BCAx +vK-L状态反馈动态解耦6

24、.3第44页/共84页第四十五页，共84页。0一 动态(dngti)解耦 对多输入-多输出(shch)线性定常系统 xyuxxCBA在以下三个假设的前提下 输入向量的维数等于输出向量的维数，即p=q; 解耦控制算法采用(ciyng)状态反馈结合输入变换的方 法，即u=-Kx+Lv; 输入变换矩阵L为非奇异。 第45页/共84页第四十六页，共84页。0通过u=-Kx+Lv，可以实现系统的动态(dngti)解耦，得到的闭环系统的状态空间描述为： xyLvx)BK(xCBA其闭环传递函数阵为非奇异(qy)对角有理分式矩阵：) s (g) s (gL)I()(pp111LBBKAsCsGK第46页/共

25、84页第四十七页，共84页。01 结 构 特 性 指 数 和 结 构 特 性 向 量(xingling)的定义 的分子多项式的次数的分母多项式的次数) s (g) s (g) s (g) s (g) s (g) s (g) s (g) s (Gijijijipi1ip1对 p p 的 传 递 函 数 阵 ， 表 示(biosh)二 传递函数矩阵的两个(lin )特征量第47页/共84页第四十八页，共84页。0结构特性(txng)指数 ：结构(jigu)特性向量 ：p, 1i, 1,mindipi2i1iiEp, 1i),s (gslimEi1dsiiid的分子多项式的次数的分母多项式的次数)

26、s (g) s (gijijij第48页/共84页第四十九页，共84页。02 结 构 特 性 指 数 和 结 构 特 性 向 量(xingling)的性质 p, 2 , 1i, 1nd0iu 结构(jigu)特性指数为非负整数，取值范围为u 可由状态(zhungti)空间描述参数矩阵直接求 和 ：iEidi1kiiikipdiic,c A B0,k0,1,1;c A B0Cdn1,c A B0,k0,1,n1cEc A Biii当而当第49页/共84页第五十页，共84页。0u 对真有理分式阵G(s)，其结构(jigu)特性向量 为u 1p的行向量。u 引入状态反馈和输入变换(binhun)后闭

27、环系统的结构特u 征量为：iEikiiikidii,c (A-BK) BL0,k0,1,1;dc (A-BK) BL0n1,c (A-BK) BL0,k0,1,n1Ec (A-BK) BL,i1,piii当而当第50页/共84页第五十一页，共84页。0u 对任意矩阵对L,K，其中detL0，开环系统(xtng)u 和闭环系统(xtng)的传递函数矩阵的特征量之间存在u 如下关系：p,1iLEEddiiii第51页/共84页第五十二页，共84页。0三 可解耦条件(tiojin)结论1：对线性定常系统，利用状态反馈(fnku)和输入变换实现动态解耦的充要条件为： ppp1EEEE为非奇异(qy)矩

28、阵！第52页/共84页第五十三页，共84页。0结论2(积分(jfn)型解耦)：设线性定常系统满足可 解耦条件，选取解耦控制规律u=-Kx+Lv， 其中： 1dp1d11 -1 -piAcAcFFEKEL解耦后的系统(xtng)传递函数矩阵为：1pd11ds1s1KL) s (G第53页/共84页第五十四页，共84页。0 已知状态完全(wnqun)能控的线性定常系统： 要求确定一个状态反馈和输入变换矩阵对K,L，使相应的闭环系统实现动态解耦，并使解耦后每个单输入单输出系统实现期望极点(jdin)配置。xyuxxCBA四 确定解耦控制(kngzh)对K,L的算法第54页/共84页第五十五页，共84

29、页。第1步：计算(j sun)受控系统的特征量 第2步：组成并判断矩阵E的非奇(fi q)异性，若为非奇(fi q) 异即能解耦，进入下一步；否则不能解耦， 停止计算。 p, 2 , 1iB,AcE,p, 2 , 1i ,didiiippp1EEE第55页/共84页第五十六页，共84页。第 3 步 ： 计 算 ( j sun)矩阵 第4步：取预输入变换(binhun)矩阵 和预状态反馈阵 1dp1d11p1AcAcF,ExCyvBxAxLKFEK,EL-1-1导出积分(jfn)型解耦系统为： 其中：且 保持完全能控。 CC,BEBF,BEAA-1-1B,A第56页/共84页第五十七页，共84页

30、。第5步：判断 能观测性。若为不完全(wnqun)能观 测，计算： 第6步：引入线性非奇异(qy)变换 ，化积分型 解耦系统 为解耦规范形： on-1CrankQrankmCATCC,BTB,TATA1-1xTx-1C,B,AC,A第57页/共84页第五十八页，共84页。第7步：由已知 和 定出 。第8步：对解耦规范形 ，选取pn状态(zhungti) 反馈矩阵 ，使 实现动态解耦。 p,1,2,i,1idi2i1iK第9步：对解耦后各单输入单输出系统指定期望(qwng)极点组： 按单输入极点配置算法(sun f)，定出状态反馈矩阵各个元组： C,B,AC,B,A-1TC,B,AC,B,Ap,

31、1,2,ik,k,kiidi1i0-111T(),T()TTTTooooccccQ QQ QQ QQ Q 第58页/共84页第五十九页，共84页。第10步：对原系统(xtng)A,B,C，定出满足动态解耦 和期望极点配置的一个状态反馈和输入变换 矩阵对L,K：11-1-1EL,TKEFEK第59页/共84页第六十页，共84页。 问题(wnt)的提出 全维状态(zhungti)观测器观测器的结构形式 观测器的存在条件 观测器综合算法第60页/共84页第六十一页，共84页。图1 状态重构问题(wnt)的直观说明xCyxxuBxAx0) 0 (n 维的线性定常系统(xtng)ux xy+BAC观测器

32、x v+K-图1 加入状态反馈后的系统结构图第61页/共84页第六十二页，共84页。状态观测器：输出 渐进等价于原系统(xtng)状态x(t)的观测器，即以为性能指标综合得到的观测器。 状态(zhungti)观测器全维状态(zhungti)观测器：降维状态观测器：重构状态向量的维数等于被控对象状态向量的维数.重构状态向量的维数小于被控对象状态向量的维数)( tx)(lim)( limtxtxtt第62页/共84页第六十三页，共84页。321 、 观 测 器 的 结 构 形 式(xngsh)考虑n维线性时不变系统 0 xy) 0 (uxx0tCxxBA要求(yoqi)观测器系统的输出满足如下关系

33、：lim ( )lim ( )ttx tx t第63页/共84页第六十四页，共84页。0(0)0 xAxBuxxt开环观测器的状态方程为：xx +ux xy+BACAB图2 开环状态(zhungti)观测器被控(bi kn)系统开环状态(zhungti)观测器式中： 是被控对象状态向量x的估计值.x 1) 开环观测器第64页/共84页第六十五页，共84页。xx +ux xy+vBACy LABC+K-+闭环状态观测器图3 全维状态(zhungti)观测器-状态(zhungti)反馈被控(bi kn)系统0()(0)xAxBuL yyxxyCx全维状态观测器状态空间描述为：（3）2) 全维状态观

34、测器观测器输出反馈阵第65页/共84页第六十六页，共84页。图4 全维状态(zhungti)观测器(3)式可改写(gixi)为：0()(0)xALC xBuLyxxxx +ux xy+BACLALCB被控(bi kn)系统闭环状态观测器(4)第66页/共84页第六十七页，共84页。2、观测器的存在(cnzi)条件 状态观测器分析设计的关键问题是能否在任何初始条件下，即尽管 与 不同，但总能保证成立。只有满足上式，状态反馈系统才能正常工作(gngzu)， 或所示系统才能作为实际的状态观测器。 0 x0 x)(lim)( limtxtxtt0()(0)xALC xBuLyxx(4)0()(0)xA

35、xBuL yyxx(3)(2) 那么，如何通过(tnggu)选取L，使得由式(3)或(4)反映的观测器能满足式(2)呢？ 第67页/共84页第六十八页，共84页。观测器的存在条件（即观测器任意极点(jdin)配置的条件）定理(dngl)：若被控系统(A,C)可观测，则必可采用所示的全维状态观测器来重构其状态，并且必可通过选择增益阵L而任意配置(A-LC)的全部特征值。 0()(0)xALC xBuLyxx第68页/共84页第六十九页，共84页。证：利用对偶原理，系统(A,B,C)可观测意味着其对偶系统 可控。由极点(jdin)配置的结论：利用状态反馈任意配置闭环极点(jdin)的充要条件是被控

36、系统可控。(,)TTTACB(,)TTTACB 所以对于可控系统 来说，对于任意给定的n个特征值，必可以找到一个(y )状态反馈增益阵 ，使反馈后的系统特征值等于指定的特征值 ，即使下式成立：TL*12,n*det( )TTTsIAC Ls(5)其中(qzhng)：*12*1*110( )()()()nnnnsssssasa sa第69页/共84页第七十页，共84页。*1*12110( )()()()nnnnsssssasa sa是由期望特征值所确定的闭环系统特征多项式。由于矩阵的转置(zhun zh)不改变矩阵的特征值，故*det( )sIALCs(6)这就意味着(A-LC)的特征值可由L任

37、意配置。因此，只要给定的系统（A, B, C）可观测，必然可以通过选择(xunz)增益阵L将(A-LC)配置到特定的特征值上，从而使设计的全维状态观测器满足观测器存在条件，可以实际运用。 第70页/共84页第七十一页，共84页。3、观测器综合(zngh)算法方法一：原理(yunl)性算法方法(fngf)二：规范算法 对于给定的n维被控系统设系统(A,B,C)可观测，再对要设计的全维状态观测器给定一组期望的特征值: ，设计全维状态观测器。 0(0)0 xAxBuxxtyC x*12,n第71页/共84页第七十二页，共84页。*12*1*110( )()()()nnnnsssssasa sa方法(

38、fngf)一：原理性算法（）1) 计算(j sun)期望的特征多项式2）设反馈(fnku)增益阵 ，用待定系数计算闭环观测系统特征多项式其中：系数ai中包含未知元素li 。12Tnllll1110( )det()nnnssIALCsasa sa第72页/共84页第七十三页，共84页。3）求解(qi ji)下列n个方程，计算出反馈矩阵L的元素*00*11*11aaaaaann，4）计算(j sun)(A-LC)，则所要设计的全维状态观测器就为()xALC xBuLy而 即为x的估计(gj)状态。 x第73页/共84页第七十四页，共84页。方法二：规范(gufn)算法（）1）导出被控(bi kn)

39、系统(A,B,C)的对偶系统(AT,CT, BT) ；2）利用(lyng)完全可控系统极点配置的规范算法，计算系统(AT,CT, BT)的反馈增益阵LT；3）计算(A-LC)，则所要设计的全维状态观测器就为()xALC xBuLy而 即为x的估计状态。 x第74页/共84页第七十五页，共84页。*2( )(10 10 )(10 10 )20200ssj sjssxyuxx01100910解：方法(fngf)一观测器系统的特征值为： , 试构造(guzo)全维状态观测器.j1010*2, 11) 期望特征多项式：21001rankcAcrank该系统可观测，可任意配置全维状态观测器的极点。第75页/共84页第七十六页，共84页。12209200ll1220209ll()01200201090209120920102020001209xA