垂径定理PPT学习教案

1、会计学1垂径定理垂径定理mmmm，你能求出赵你能求出赵州州桥主桥拱的半径吗？桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？ 第1页/共16页 实践探究实践探究沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：可以发现： 圆是圆是轴对称图形轴对称图形，任何一条直径任何一条直径所在直线所在直线都是它的对称轴都是它的对称轴第2页/共16页如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）右图右图是轴对称图形吗？如果是，它的对

2、称轴是什么？是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE活活 动动 二二 （1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在所在的直线是它的对称轴的直线是它的对称轴（2） 线段：线段： AE=BEAC = BCAD = BD弧:第3页/共16页ODCBAM在在 O中，直径中，直径CD弦弦AB AM = BM = AB 21AC = BCAD = BD垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧垂径定理垂径定理:第4页/共16页ODCBAM在在 O中，直

3、径中，直径CD平分弦平分弦ABCDABAC = BCAD = BD并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧 . .平分平分垂直于弦，垂直于弦， 第5页/共16页1 1判断下列说法的正误判断下列说法的正误 1 1）平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 ( ) ( )2 2）垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦( ) ( ) 3 3）平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦( ) ( ) 4 4）弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 ( ) ( )5 5）在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所

4、对的弧 ( ) ( )第6页/共16页 2 、 在在 O中，中，OC垂直于弦垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，则，则AC = ，OC = 。ABCOABCO5843 3 在在 O中，中，OC平分弦平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则，则OCA = ，OC = 。1610906第7页/共16页设设 O的半径是的半径是r，圆心到弦的，圆心到弦的距离距离d，弦长，弦长a，三者关系如何？三者关系如何？rd2a r2 =d2+( )2a2O第8页/共16页问题问题 ：它的主桥：它的主桥拱拱mm，你能求出赵州桥主桥拱的你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？半径吗？ODABCR第9页/共16页解得

5、：解得：R279（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问解决求赵州桥拱半径的问题题在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R22+（R7.2）2m.m.OA2=AD2+OD2, 7 .184 .372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱

6、高解解：第10页/共16页4 4如图，在如图，在O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8cm8cm，圆心，圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3cm3cm，求，求O O的半径的半径OABE练习练习解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半径为的半径为5cm.118422AEAB 在在Rt AOE 中中 第11页/共16页5如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的两条弦，两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB11 22AEAC ADAB， AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.第12页/共16页 6 6 某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为面宽度为.2 m .2 m ，过，过O O 作作OC AB OC AB 于于D D， 交圆交圆弧于弧于C C，CD=2.4mCD=2.4m， 现有一艘宽现有一艘宽3m3m，船舱顶部为，船舱顶部为方形并高出水面（方形并高出水面（ABAB）2m2m的货船要经过拱桥，此的货船要经过拱