极坐标与参数方程导学案14页

1、专题复习选修 4-4 坐标系与参数方程（导学案）考纲要求1. 了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。2. 了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。3. 能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。4. 了解参数方程，了解参数的意义。5. 能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程。必备知识方法必备知识1直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位 设 M 是平面内的任意一点， 它的直角坐标、 极坐标分别为(x，y)和(，)，则xcos ，ysin ，2x

2、2y2，tan yxx0.2直线的参数方程经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程为xx0tcos ，yy0tsin (t 为参数)P 是直线上的任一点，则 t 表示有向线段P0P的数量3圆的参数方程圆心在点 M(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为xx0rcos ，yy0rsin (为参数，)4椭圆的参数方程椭圆x2a2y2b21 的参数方程为xacos ，ybsin (为参数)题型一极坐标方程及其应用极坐标方程及其应用例例 1(2013北京高考北京高考)在极坐标系中，求点在极坐标系中，求点2，6 到直线到直线sin 2 的距的距离离注意：直角坐标方程化为极坐标方程，只需把

3、公式注意：直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式 xcos及及 ysin直接代入并直接代入并化简即可化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形，构造形如构造形如cos，sin，2的形式的形式，进行整体代换其中方程的两边同乘以进行整体代换其中方程的两边同乘以(或同除以或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法及方程两边平方是常用的变形方法变式探究变式探究 1. (2012江苏江苏)在极坐标系中，已知圆在极坐标系中，已知圆 C 经过点经过点 P2，4 ，圆心为直，圆心为直线线sin3 32与极轴的交点，求圆与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程的极坐标方程题

4、型二、极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程互化题型二、极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程互化例例 2(2013新课标全国卷新课标全国卷)已知曲线已知曲线 C1的参数方程为的参数方程为x45cos t，y55sin t(t为参数为参数)，以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线线C2的极坐标方程为的极坐标方程为2sin .(1)把把 C1的参数方程化为极坐标方程；的参数方程化为极坐标方程；(2)求求 C1与与 C2交点的极坐标交点的极坐标(0,02)变式探究变式探究 2(2013福建高考福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点为

5、极点，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴轴的非负半轴为极轴建立极坐标系的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点已知点 A 的极坐标为的极坐标为2，4 ，直线直线 l 的极坐的极坐标方程为标方程为cos4 a，且点，且点 A 在直线在直线 l 上上(1)求求 a 的值及直线的值及直线 l 的直角坐标方程；的直角坐标方程；(2)圆圆 C 的参数方程为的参数方程为x1cos ，ysin (为参数为参数)，试判断直线试判断直线 l 与圆与圆 C 的位置的位置关系关系题型三、题型三、参数方程及其应用参数方程及其应用例例 3、已知直线已知直线 l 的参数方程为的参数方程为x42t，yt2(t 为参数为

6、参数)，P 是椭圆是椭圆x24y21 上上任意一点，求点任意一点，求点 P 到直线到直线 l 的距离的最大值的距离的最大值变式探究变式探究 3已知曲线已知曲线 C1：x4cos t，y3sin t(t 为参数为参数)，C2：x8cos，y3sin(为参数为参数)若若 C1上的点上的点 P 对应的参数为对应的参数为 t2，Q 为为 C2上的动点，求上的动点，求 PQ 中中点点M 到直线到直线 C3：x32t，y2t(t 为参数为参数)距离的最小值为距离的最小值为_内容小结：内容小结：破解坐标系与参数方程的破解坐标系与参数方程的“雕虫小技雕虫小技”将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程， 然后在直角坐然后在直角坐标系下对问题进行求