相似三角形的性质和判定复习ppt课件

1、1相似三角形的性质和判定复习课相似三角形的性质和判定复习课2中考考试要求：中考考试要求： 1、理解和探索三角形相似的性质及判定、直角三角形相似的判定。、理解和探索三角形相似的性质及判定、直角三角形相似的判定。 2、掌握相似三角形的性质和判定的应用。、掌握相似三角形的性质和判定的应用。本节课内容渗透的主要数学思想和方法：本节课内容渗透的主要数学思想和方法：数形结合、方程、函数、转化的思想数形结合、方程、函数、转化的思想,类比法、分析法、综合法、配方法等。类比法、分析法、综合法、配方法等。31.1.相似三角形性质：相似三角形性质：l相似三角形的对应角相似三角形的对应角 , ,对应边对应边 。l相似

2、三角形相似三角形 ,对应中线的比对应中线的比,对应角平分线对应角平分线 的比都等于相似比。的比都等于相似比。l相似三形的周长的比等于相似三形的周长的比等于 。l相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于 。相似三角形的性质和判定有哪些？相似三角形的性质和判定有哪些？l定理定理1 1 。l定理定理2 。l定理定理3 。2 2、三角形相似的判定方法：三角形相似的判定方法：相等相等成比例成比例对应高的比对应高的比相似比相似比相似比的平方相似比的平方三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角相

3、似两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似（“A”型和型和“X” 型相似三角形）平行于三角形一边直线截其它两边型相似三角形）平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线或其延长线),所截得的三角形与所截得的三角形与原三角形相似。原三角形相似。 如上图如上图:如果如果DEBC,那么那么AABCDEEDCBA（模型（模型“双垂直双垂直”三角形）直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角三角形）直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似形相似.ABCD如图：如果如图：如果ACB=90,CDAB,那么那么ACDCBDABC.以下图形出现时，有相似的三角形哟！以下图

4、形出现时，有相似的三角形哟！4;.51、如图，、如图， (陕西陕西)如图，在如图，在ABC中，中，D是是AB边上一点，连结边上一点，连结CD.要使要使ADC与与ACB相相似，应添加的条件可以是：似，应添加的条件可以是：（1）_ （2） _ （3） _ (第1题)(第2题)ABACACADACD= BADC= ACB2.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中中, F是是AD延长线上一点延长线上一点,连接连接BF交交DC与点与点E,则图中相似三角形共有则图中相似三角形共有( )A. 0对对 B. 1对对 C. 2对对 D.3对对ABCEDFD6C3、三角形的三条中位线所构成的三角形与原三角

5、形的周长之比是、三角形的三条中位线所构成的三角形与原三角形的周长之比是_，面积之比是面积之比是_。12147例例1（珠海（珠海)如图，在平行四边如图，在平行四边ABCD中，过点中，过点A作作AEBC，垂足为，垂足为E，连结，连结DE，F为为线段线段DE上一点，且上一点，且AFEB.(1)求证：求证：ADFDEC.(2)若若AB4，AD3 ，AE3 ，求，求AF的长的长3讲解讲解8解：解：回顾与反思：回顾与反思：1.本题主要涉及的知识点有哪些？本题主要涉及的知识点有哪些？2.主要运用了哪些数学思想与方法？主要运用了哪些数学思想与方法？91.寻求相似三角形时要注意挖掘图形中的隐含条件，如公共角、对

6、顶角等。寻求相似三角形时要注意挖掘图形中的隐含条件，如公共角、对顶角等。2. “两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.”在证明三角形相似中用得较多，在证明过程中应注在证明三角形相似中用得较多，在证明过程中应注意结合图形和已知条件去找相等的角。意结合图形和已知条件去找相等的角。3.解题时要结合图形和已知条件，找出相似的三角形并把已知量和未知量集中在所找的三解题时要结合图形和已知条件，找出相似的三角形并把已知量和未知量集中在所找的三角形中，利用相似三角形的性质和判定解决有关计算线段长度和证明线段成比例的问题。角形中，利用相似三角形的性质和判定解决有关计算线段长度和证明线段成比例

7、的问题。4. 有有“A”型和型和“X” 型相似三角形及模型型相似三角形及模型“双垂直双垂直”三角形时，要注意联想和运用相似三三角形时，要注意联想和运用相似三角形的性质和判定解题。角形的性质和判定解题。5.注意数形结合、函数、方程和转化等数学思想的运用。注意数形结合、函数、方程和转化等数学思想的运用。10例例2 如图如图,一块三角形的铁皮一块三角形的铁皮,BC边为边为4厘米厘米,BC边上的高边上的高AD为为3厘米厘米,要将它加工成一块矩要将它加工成一块矩形铁皮形铁皮,使矩形的一边使矩形的一边FG在在BC上上,其余两个顶点其余两个顶点E、H分别在分别在AB、AC上上,设设EF=x厘米，厘米，FG=

8、y厘米。厘米。(1)求求y与与x的函数关系式并指出自变量的取值范围；的函数关系式并指出自变量的取值范围；(2)x取多少时取多少时,四边形四边形EFGH是正方形是正方形;(3) x取多少时取多少时,SEFGH有最大值有最大值,是多少？是多少？k回顾与反思：回顾与反思：1.本题主要涉及的知识点有哪些？本题主要涉及的知识点有哪些？2.主要运用了哪些数学思想与方法？主要运用了哪些数学思想与方法？讨论：讨论：1.图中有相似的三角形吗？图中有相似的三角形吗？2.你能利用图中的相似三角形建立你能利用图中的相似三角形建立y与与x之间的等量关系吗？之间的等量关系吗？3.求一个关于求一个关于x的二次三项式的最值常

9、用的方法是什么？的二次三项式的最值常用的方法是什么？拓展与提高：拓展与提高：111若ABC的三条边长的比为3 5 6，与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是。 2如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的 三角 形(阴影部分)与ABC相似的是()3.如图，如图，ACD= B,则则ACD ABDC24cmAABC6125.如图，Rt ABC中， C=90， CDAB，垂足为，垂足为D，AD=8,BD=2，则则CD的长为的长为ACDB4321314课外考场：课外考场：2、如图，梯形、如图，梯形ABCD中，中，AB/CD，且，且AB2CD，E、F分别是分别是AB、BC的中点，的中点，EF与与BD相相交于点交于点M。(1)求证：求证：EDMFBM；(2)若若DB9，求，求BM。1、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放如图所示的样子，假设图中、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放如图所示的样