3静定结构ppt课件

1、 掌握掌握结构的支座反力的计算，结构的剪力和轴力结构的支座反力的计算，结构的剪力和轴力计算的两种方法，内力图的形状特征和绘制内力计算的两种方法，内力图的形状特征和绘制内力图的叠加法。图的叠加法。熟练掌握熟练掌握绘制弯矩图各种技巧，能迅速绘制弯矩绘制弯矩图各种技巧，能迅速绘制弯矩图。图。理解理解恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构内恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构内力的方法与技巧。会根据几何组成寻找求解途径。力的方法与技巧。会根据几何组成寻找求解途径。杆件内力分析要点：杆件内力分析要点： 内力正负号规定：内力正负号规定：MMMMFNFNFNFNFQFQFQFQ 求内力的基本方法：求内力的基本

2、方法：截面法截面法（截取隔离体；代之相应截面内力；利用平衡方程求解）（截取隔离体；代之相应截面内力；利用平衡方程求解） 内力的叠加与分解：内力的叠加与分解： 假设：材料满足线弹性、小变形。假设：材料满足线弹性、小变形。5m5m5m5mABQ=5kN/mP1=50kNP2=141.4kNm=125kN.m4522sin450sin45100BBXPNNPkN，2121cos4550cos45525BBYPQPqQPPqkN ，2121sin4510552.50sin4510552.5812.5BBBMPmPqMMPmPqkNm ，求出，。（下侧受拉）q=5kN/mP1=50kNP2=141.4k

3、Nm=125kN.m45QBNBMB截面一边所有外力沿轴切向投影代数和。截面一边所有外力沿轴切向投影代数和。一边所有外力沿轴切向投影代数和。一边所有外力沿轴切向投影代数和。截面一边所有外力对截面形心取矩之和。截面一边所有外力对截面形心取矩之和。例例：求截面：求截面1 1、截面、截面2 2的内力的内力N2=50N1=1410.707=100kNQ1=M1=125(下拉）=50kN141cos45o=812.5kNm+1410.707105055/25 Q2= 141sin45100kNM2 5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.mM2375kN.m （左拉） 4550512

4、5 1410.7075375kN.m+55 1410.707=25kN50+12微分关系给出了内力图的形状特征微分关系给出了内力图的形状特征1 1 ） 微分关系微分关系qyQQ+dQNN+dNqxdxyxMM+dMqy向下为正yqxFddQQddFxM 荷载与内力之间的关系：荷载与内力之间的关系：xNqxFddNN+NFxN=FXQQ+QFyQ=Fy增量关系说明了内力图的突变特征增量关系说明了内力图的突变特征2 2） 增量关系增量关系mMM+MM=m3 3） 积分关系积分关系由微分关系可得由微分关系可得右端剪力等于左端剪力减去该段右端剪力等于左端剪力减去该段qy的合力的合力；右端弯矩等于左端弯

5、矩加上该段剪力图的面积。右端弯矩等于左端弯矩加上该段剪力图的面积。xxqFFAByABd )(QQxFMMABABdQxxqFFABxNANBd )(内力图形状特征内力图形状特征无何载区段无何载区段 均布荷载区段均布荷载区段集中力作用处集中力作用处平行轴线平行轴线斜直线斜直线 Q=0区段区段M图图 平行于轴线平行于轴线Q图图 M图图备注备注二次抛物线二次抛物线凸向即凸向即q指向指向Q=0处，处，M达到极值达到极值发生突变发生突变P出现尖点出现尖点尖点指向即尖点指向即P的指向的指向集中力作用截面集中力作用截面剪力无定义剪力无定义集中力偶作用处集中力偶作用处无变化无变化 发生突变发生突变两直线平行

6、两直线平行m集中力偶作用面弯集中力偶作用面弯矩无定义矩无定义零、平、斜、抛q、Q、Mq、Q、Mq、Q、Mq、Q、M在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同内力符号脚标有其特定的意义。如内力符号脚标有其特定的意义。如MAB表明表明AB杆的杆的A端弯矩端弯矩结构力学弯矩图画在受拉纤维一侧结构力学弯矩图画在受拉纤维一侧superposition method）简支梁

7、熟记弯矩图简支梁熟记弯矩图2M2MM4PlFP82qlqMAMB1 1）简支梁情况）简支梁情况几点注意：几点注意：弯矩图叠加，是指竖标相弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼合，竖加，而不是指图形的拼合，竖标标M ，如同，如同M、M一样垂一样垂直杆轴直杆轴AB，而不是垂直虚线。，而不是垂直虚线。利用叠加法绘制弯矩图可以利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值，少求一些控制截面的弯矩值，少求甚至不求支座反力。而且少求甚至不求支座反力。而且对以后利用图乘法求位移，也对以后利用图乘法求位移，也提供了把复杂图形分解为简单图形的方法。提供了把复杂图形分解为简单图形的方法。 MAMB qMAM

8、B qMMMAMBMMM4PlAMBMBMBM做法：做法：先在梁端绘弯矩竖标先在梁端绘弯矩竖标过竖标顶点连直虚线过竖标顶点连直虚线以虚线为基础叠加相应简支梁弯以虚线为基础叠加相应简支梁弯矩图矩图FPMM合成内力图是竖标相加合成内力图是竖标相加, ,不是图不是图形的简单拼合。形的简单拼合。2 2）直杆情况）直杆情况 QAQB 1、首先求出两杆端弯矩，、首先求出两杆端弯矩，连一虚线；连一虚线； 2、然后以该虚线为基、然后以该虚线为基 线，线，叠加上简支梁在跨间荷载作叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。用下的弯矩图。 MAMBNANB qABYAYBMAMB qMAMBMM对于任意直杆段，不论对于

9、任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静其内力是静定的还是超静定的；不论是等截面杆或定的；不论是等截面杆或是变截面杆；不论该杆段是变截面杆；不论该杆段内各相邻截面间是连续的内各相邻截面间是连续的还是定向联结还是铰联结还是定向联结还是铰联结弯矩叠加法均适用。弯矩叠加法均适用。 1m2m1mABDCq=20kN/mP=20kNRA=70kNRB=10kN（a）m=40kN.m=5020210kN分布图的面积右左qQQAD分布图的面积QMMAD= 10+(50+10)22=50kN.m205010403010 M图 (kN.m)Q图 (kN)（c）（b）1050404kNm2kNm4kNm6kNm4k

10、Nm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图3m3m4kN4kNm3m3m8kNm2kN/m2m4kNm分析步骤分析步骤 确定控制点确定控制点分析各段内力图走势（利用微分分析各段内力图走势（利用微分关系）关系）求控制截面内力（利用积分关求控制截面内力（利用积分关系）系）绘控制截面间内力图（弯矩绘控制截面间内力图（弯矩图、剪力图）图、剪力图）确定弯矩最大点位置及最

11、大确定弯矩最大点位置及最大值值ql/2l/2qM0FAyFByFAyM0FOyl/2ll/2ql2/2ql2/4ql2/8qlqABDFEqLqLM图Q图qlql2/4ql2/8qlql10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M 图 (kN.m)3055 53030m/2m/2m303030303030303030308kN4kN/mABCGEDF1m16kN.m1m2m2m1m1779Q图（kN）16726430237836.128HxRA=17kNRB=7kN4888CE段中点段中点D的弯矩的弯矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大弯矩，梁中最大，并不是梁中最大弯矩

12、，梁中最大弯矩在弯矩在H点。点。Mmax=MH=36.1kN.m。 均布荷载区段的中点弯矩与该段内的均布荷载区段的中点弯矩与该段内的最大弯矩最大弯矩,一般相差不大一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！故常用中点弯矩作为最大弯矩！M图（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN由 QH=QCqx=0 可得： xQC/q9/42.25(m) MHMC+(CH段Q图的面积）26+92.25236.1（kN.m)1m力偶不影响剪力1m1m4m1m1m2m不不可可简简称称K截截面面剪剪力力斜率相等斜率相等剪力等于零处弯矩为极值点

13、剪力等于零处弯矩为极值点相切相切x=17/846.062529171510Q图图(kN)181128321720M图图(kNm)25kN29kN10kN12kN22kN.m18kN.m8kN/mK1m1m2m2m4m40kN160kN80kN.m40kN/m斜率相等不相图图(kN)340130210280160M图图(kNm)310kN130kNqqlqlq 0cos0qqll简支斜梁计算q+q02222qxxqlMqlYAqlYA斜梁斜梁xqYAYA2qlYA=222qxxqlM =M由整体平衡：由整体平衡：YAxMNQsinsin)2(QxlqNcoscos)2(

14、QxlqQ由分离体平衡可得：由分离体平衡可得： 斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同，斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同，斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。2qlQqxlqMAMBMBMAql2/8 斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。单跨梁单跨梁(single-span beam)单跨梁在工程中应用很广，是组成结构的基本构件之一，是受力分析单跨梁在工程中应用很广，是组成结构的基本构件之一，是受力

15、分析的基础。的基础。单跨梁基本形式单跨梁基本形式简支梁简支梁(Simply-supported beam)伸臂梁伸臂梁(Overhanging beam)悬臂梁悬臂梁(Cantilever)按两刚片规则与基础相连组成按两刚片规则与基础相连组成静定结构静定结构去掉梁与基础的联系，代之以约束反力，由平面一般力系的三个平衡方程确定反去掉梁与基础的联系，代之以约束反力，由平面一般力系的三个平衡方程确定反力力。单跨梁的反力计算单跨梁的反力计算 0X 0Y 0M2、多跨静定梁多跨静定梁(multi-span beam)1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成由若干单跨梁通过铰连接而成，并由若干支座与基础连

16、接而组成的静定梁，由若干单跨梁通过铰连接而成，并由若干支座与基础连接而组成的静定梁，是桥梁和屋盖系统中常用的一种结构形式。是桥梁和屋盖系统中常用的一种结构形式。2.2.构造特点构造特点能独立地维持其几何不变的部分能独立地维持其几何不变的部分-基本部分基本部分需依附于基本部分才能维持其不变的部分需依附于基本部分才能维持其不变的部分-附属部分附属部分3.3.组成顺序组成顺序基本部分基本部分附属部分附属部分基本部分及附属部分组成基本部分及附属部分组成 将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分基本部分,不能独立平衡不能独立平衡其上外力的称为其上外

17、力的称为附属部分附属部分，附属部分是支承在基本部分上的，要分清构造层次图。附属部分是支承在基本部分上的，要分清构造层次图。ABGHCDEFABCDEFGH ABC，DEFG是基本部是基本部分，分，CD，GH是附属部分。是附属部分。组成顺序组成顺序附属部分附属部分2附属部分附属部分1基本部分基本部分传力顺序传力顺序 4.4.传力关系传力关系与传力顺序相同，先计算附属部分后计算基本部分与传力顺序相同，先计算附属部分后计算基本部分5.5.计算原则计算原则6.6.计算方法计算方法把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属部分；将附属部分的反力反把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属部分；将附属

18、部分的反力反向地加在基本部分上，作为基本部分上的外载，再计算基本部分。最后把各单向地加在基本部分上，作为基本部分上的外载，再计算基本部分。最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即多跨静定梁的内力图。跨静定梁的内力图连在一起即多跨静定梁的内力图。计算关键计算关键熟练掌握单跨静定梁的绘制方法熟练掌握单跨静定梁的绘制方法正确区分基本结构和附属结构正确区分基本结构和附属结构 多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用在基本部力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。分都受力。 多跨

19、静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力， 但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。qaaaa2aaaaqqaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4qaaaa2aaaaqqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2qaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q

20、图（kN）M图（kN.m）40k N20k N/m2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmABCDEFGH40404020205040M (kNm)4060kN60kN235kN145kN40kN/m120kN8m2m3m3m120kN40kN/mK画出图示梁的弯矩图、剪力图画出图示梁的弯矩图、剪力图M图图(kNm)263120180FQ图图(kN)1456060175 并列简支梁并列简支梁多跨静定梁多跨静定梁超静定连续梁超静定连续梁 为何采用为何采用多跨静定梁这多跨静定梁这种结构型式种结构型式?对图示静定梁，欲使跨间的最大正弯矩与支座对图示静定梁，欲使跨间的最大正弯矩与支座B截面的负

21、弯矩的绝对截面的负弯矩的绝对值相等，确定铰值相等，确定铰D的位置。的位置。qllxl - xABCDqBCDADq例例AD 跨最大正弯距：跨最大正弯距： 281xlqMAD 2212)(qxxxlqMBD 2max81xlqM 2281212)(xlqqxxxlq max2max0.086正负MqlM lx0.172 B 处最大负弯距：处最大负弯距： BC 跨最大正弯距：跨最大正弯距： 由以上三处的弯矩整理得：由以上三处的弯矩整理得：686012500860.20860ql.21250ql.缺点是构造复杂，基本部分破坏会殃及附属部分缺点是构造复杂，基本部分破坏会殃及附属部分优点与简支梁相比伸臂

22、部分产生的负弯矩减小了梁内弯矩，使受力更均匀。优点与简支梁相比伸臂部分产生的负弯矩减小了梁内弯矩，使受力更均匀。确定图示三跨连续梁确定图示三跨连续梁C C、D D铰的位置，使边跨的跨中弯矩与支座处的弯矩的绝对铰的位置，使边跨的跨中弯矩与支座处的弯矩的绝对值相等值相等x lllx AGBCDEFql/22)2(xlq 2212)2(qxxxlqMB2)2(xlq 2)2(xlq qx lllx AGBCDEFql/2MG可按叠加法求得可按叠加法求得：BBGMMqlM282lx633qlqxxxlq1222)2(22qlMB122解得：解得：代入上式：代入上式：解得：解得：MGMBAGBCDEFq

23、MG=ql2/12MB=ql2/12ql2/24l/2MG=ql2/8 由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附另外减少了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！简单刚架的类型简单刚架的类型悬臂型简支型三铰型由简单刚架可组成复杂的多层多跨的复合静定刚由简单刚架可组成复杂的多层多跨的复合静定刚架架一、刚架的特

24、点一、刚架的特点刚架的内部空间大，便于使用。刚架的内部空间大，便于使用。刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。几何可几何可变体系变体系桁架桁架刚架ql2/8ql2/8静定刚架内力计算及内力图绘制(statically determinate frame) 刚结点 刚结点 刚架示意图 刚架计算简图 刚架弯矩图 刚架变形图 返回返回刚架的受力特点刚架的受力特点从变形角度看从变形角度看，刚结各杆不发生相对转动，刚结各杆不发生相对转动从受力角度看从受力角度看，刚结点承受

25、和传递弯矩，因而弯矩是它的主要内力，刚结点承受和传递弯矩，因而弯矩是它的主要内力刚架的反力计算刚架的反力计算 静定刚架计算原则上与计算静定梁相同。当刚架与基础按两刚片规则连接静定刚架计算原则上与计算静定梁相同。当刚架与基础按两刚片规则连接时，支座只有三个约束，易求；时，支座只有三个约束，易求； 当刚架与基础按三刚片规则连接时，支座将有四个约束，除考虑整体平衡当刚架与基础按三刚片规则连接时，支座将有四个约束，除考虑整体平衡外，尚须取局部建立一个补充方程；外，尚须取局部建立一个补充方程； 当刚架按主从方式组成时，应循先附属部分，后基本部分的计算顺序。当刚架按主从方式组成时，应循先附属部分，后基本部

26、分的计算顺序。刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）. . 连接两个杆端的刚结点连接两个杆端的刚结点, ,若结点上无外力偶作用若结点上无外力偶作用, ,则两个杆端的弯则两个杆端的弯矩值相等矩值相等, ,方向相反方向相反刚架的反力计算刚架的反力计算（要注意刚架的几何组成）（要注意刚架的几何组成）1 1、悬臂刚架、简支刚架、悬臂刚架、简支刚架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。的反力由整体的三个平衡条件便可求出。2 2、三铰刚架、三铰刚架的反力计算的反力计算402202qaYqaaYMAAB20kNXXXBA943k

27、NqaYB0qaYYYBA6)(2 kNqaXA405 .1aXaqaMAC整体平衡整体平衡左半边平衡左半边平衡整体平衡整体平衡=3kN反力校核反力校核aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYBXAXB02395.42325 .4233222aYaXqaaXaYMBBAACv 如三铰结构是由三个单铰如三铰结构是由三个单铰组成的，用整体、半边、组成的，用整体、半边、整体的思路求其反力。整体的思路求其反力。v 如三铰结构中有虚铰时，如三铰结构中有虚铰时，就要具体问题具体分析。就要具体问题具体分析。不能使用这种方法。不能使用这种方法。aaaa aqX1Y1O1Y1X1O2-qaX1qaY12

28、0qaaXaYMO211122Y X11-2aXaYMO11202q 三铰刚架的反三铰刚架的反力计算方法二力计算方法二（双截面法）（双截面法） aaABCqllqlXAYAYBMB整体整体X=0，XA=ql，左半边左半边Y=0， YA=0YAXAXBYBAaaaqB右半边右半边Y=0， YB=0整体整体Y=0 ，YA=0整体：整体：MA03qaa/2XBa0，XB=1.5qa主从刚架求反力主从刚架求反力：需要分析其几何组成顺序，确定基本部分和附属部分。需要分析其几何组成顺序，确定基本部分和附属部分。4m2m2m2m2m2kN4kN/m2kNABCDEFGHKkNYYkNYMKGK20300kN

29、XXK10 kNXA3XMAD0124224由附属部分由附属部分ACD由整体由整体校核校核：04442222KKAEYXXMXAXKYKYG刚架内力图的绘制刚架内力图的绘制剪力图剪力图弯矩图弯矩图轴力图轴力图取杆件作隔离体取杆件作隔离体取结点作隔离体取结点作隔离体8kN1m 2m4mABCDQDBNDBMDB8kN6kNDB6kNQDCNDCMDC8kNQDANDAMDA8kN6kN6kNQDC=6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）08kN8kN.m6kN024kN.m 8kN 6kN16kN.mX = 88 = 0Y = 6

30、（6） = 0M = 248 16 = 0QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）8kN1m 2m4m8kN6kN6kN81624M kN.m86Q kNN kN6作内力图作内力图QDC=6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDA=8kN.m（左拉）BACD 刚架内力图绘制要点：刚架内力图绘制要点：分段。定形。求值。画图分段。定形。求值。画图。aaqABC1、整体平衡求反力如图、整体平衡求反力如图qaqa/2qa/22、定形：、定形：3、求值：、求值：NCA=qa/2，QCA=qaqa=0，M

31、CA=qa2/2（里拉）（里拉）NCB=0，QCB=qa/2，MCB=qa2/2（下拉）（下拉）aaqABCqa2/2qa2/2qa2/8qa/2qa qa/2M图N图Q图NCA=qa/2，QCA=qaqa=0，MCA=qa2/2（里拉）NCB=0，QCB=qa/2，MCB=qa2/2（下拉）qa/20qa2/2 0 qa/2qa2/2校核：满足：X0Y0M0qaqa/2qa/2 在刚结点上在刚结点上, ,各杆端弯矩和结点集中各杆端弯矩和结点集中力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用时，两杆端弯矩

32、应等值，同侧受拉。时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。例例: 试绘制下图所示刚架的弯矩图试绘制下图所示刚架的弯矩图。YAYAXAXB30kN20kNmABCDE2m2m4mRBO2030280,10,10OAABMXXkNXkNYAYA101030kN20kNmABCDE4040D204020E4040a 作刚架作刚架Q、N图的另一种方法：首先作出图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴

33、力。aqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2QCBQBCCBqa2/2MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2QCAQACqa2/2qMCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0qa/20NCBNCA X0，NCB 0Y0，NCAqa/2qa6QDCQ CDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N图（kN）M图（kN.m）2 33m3m 3mABq=4kN/m1.5mCDEmllECDC35. 352cos51sin2 1.79 Q图（kN）MD=6QCD3.

34、350QCD=1.79(kN)=QDCMC=6+3 41.5+3.35QEC0QEC= 7.16kNME=6 3 4 1.5+3.35QCE0QCE= 3.58kNQCEQ EC4kN/mCE3.35m3.58 7.16 9321.79NDCkNNNXDCDC13. 302sin79. 1cos3.13927.16NECkNNNXECEC82. 505116. 75225.8205279. 1558. 345. 0kNNCE0sin)79. 158. 3(cos)13. 3(NXCEcos)58. 379. 1 (sin)45. 013. 3(Y校核NCE3.583.131.790.45少求或

35、不求反力绘弯矩图少求或不求反力绘弯矩图弯矩图的绘制是本课的基本功，务必通过习题切实掌握。利用结构和荷载的弯矩图的绘制是本课的基本功，务必通过习题切实掌握。利用结构和荷载的特点简化计算。特点简化计算。利用悬臂、简支部分利用悬臂、简支部分利用荷载与弯矩图形状对应关系利用荷载与弯矩图形状对应关系利用刚结点平衡特性利用刚结点平衡特性利用铰结点和自由端弯矩特征利用铰结点和自由端弯矩特征利用轴向力不引起弯矩特点利用轴向力不引起弯矩特点利用无剪力段弯矩为常数利用无剪力段弯矩为常数利用对称性利用对称性可以不求反力，由自由端开始作内力图。可以不求反力，由自由端开始作内力图。qlql2/22q2m2mq2q6q1

36、 1、悬臂刚架、悬臂刚架llqql2 2、简支型刚架弯矩图、简支型刚架弯矩图 简支型刚架绘制弯矩图往往简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个与杆件垂直的反力只须求出一个与杆件垂直的反力, ,然后由支座作起然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意注意:BC杆杆CD杆的杆的剪力等于零剪力等于零,弯矩图弯矩图于轴线平行于轴线平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/83 3、三铰刚架弯矩图、三铰刚架弯矩图1 反力计算反力计算 整体整体 MA= qa2+2qa22aYB=0 (1) 右半边右半边 MC=0.5qa2+2aXB aYB=0 (2)解方程解方程(1).(2)可

37、得可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 在由整体平衡在由整体平衡 X=0 解得解得 XA=0.5qa Y=0 解得解得 YA=0.5qa2 绘制弯矩图绘制弯矩图qa2注注: :三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力, ,然后由然后由 支座作起！支座作起！qa2/20qaXAYAYBXBACBaaaaqa2/2qa/2qa/2YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图画三铰刚架弯矩图注注: 1: 1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对铰连线，对o o点取矩可求出点取矩可求出B B

38、点水平反力，由点水平反力，由B B支座开始作弯矩图。支座开始作弯矩图。 2 2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。 3 3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得得 XB=M/(2a)aaaMABCAB三铰刚架弯矩图三铰刚架弯矩图整体对整体对O点建立平衡方程得点建立平衡方程得MO=ql1.5l+2lXA=0得得 XA=3ql/4lllABCqOXAYARBRBql2/4ql2/4qaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/

39、2qa2/2M图（图（kN.m）ABHCDEFG 绘制弯矩图时，可以利用弯矩图绘制弯矩图时，可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。不求或只求部分约束力。4 4、主从结构、主从结构80kN20kN120901206018062.5M图kM.m仅绘仅绘M图图,并不需要并不需要求出全部反力求出全部反力. 然后先由然后先由A.B支座开始支座开始作弯矩图作弯矩图.先由先由AD Y=0 得得 YA=80kN再由整体再由整体 X=0 得得 XB=20kN12060180q=20kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚绘制图示刚架的弯矩图架的

40、弯矩图ABCDEF20kNMEA=806206/2=120 llABCqllql5 5、定向支座处、定向连接处：、定向支座处、定向连接处：剪力等零，剪力等零杆段弯矩图平行轴线。注剪力等零，剪力等零杆段弯矩图平行轴线。注意这些特点可以简化支座反力计算和弯矩图绘制。意这些特点可以简化支座反力计算和弯矩图绘制。XAYAYBMBXA=ql， YA=0 llABCqllqlql0ql2ql2/2MAaaaaaaqBYB=0YA=0XA=4.5qaXB=1.5qa4.5qa2 5qa2M图图 P2P2Phaaa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph右半边右半边Y=0 YB=0YA=0整体：整体：MA03q

41、aa/2XBa0XB=1.5qa求绘图示结构的弯矩图。求绘图示结构的弯矩图。2qlllll1.5lqlq22ql2qlllqlql222ql1.5ql21.5ql20.9ql20.6ql20.9ql20.6ql2ql2ql26 6、对称性的利用、对称性的利用对称结构对称结构(symmetrical structure)： 几何形状、支撑和刚度都关于某轴对称的结构。但是，由于静定结构的内力几何形状、支撑和刚度都关于某轴对称的结构。但是，由于静定结构的内力与刚度无关，所以，只要静定结构的形状、支撑对称，就可利用对称性进行内力与刚度无关，所以，只要静定结构的形状、支撑对称，就可利用对称性进行内力计算

42、。计算。荷载的对称性荷载的对称性： 对称荷载对称荷载(symmetrical load) ：绕对称轴对折后，对称轴：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相同。所以，在大小两边的荷载作用点重合、值相等、方向相同。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直反向布置、与对相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直反向布置、与对称轴平行同向布置、与对称轴重合的荷载是对称荷载。称轴平行同向布置、与对称轴重合的荷载是对称荷载。 反对称荷载反对称荷载(antisymmetrical load) ：绕对称轴对折后，：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相反。所以，对

43、称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相反。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直同向布置在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直同向布置的荷载；与对称轴平行反向布置的荷载；垂直作用在对称的荷载；与对称轴平行反向布置的荷载；垂直作用在对称轴上的荷载；位于对称轴上的集中力偶是反对称荷载。轴上的荷载；位于对称轴上的集中力偶是反对称荷载。与对称有关的重要结论与对称有关的重要结论 对称结构在对称荷载的作用下，反力、内力都成对称分对称结构在对称荷载的作用下，反力、内力都成对称分布，弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的。作出对布，弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的。作出对称轴上的

44、微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称轴上的截面剪力为零；与对称轴重合的杆弯矩、剪力为零。轴上的截面剪力为零；与对称轴重合的杆弯矩、剪力为零。 对称结构在反对称荷载的作用下，反力、内力都成反对对称结构在反对称荷载的作用下，反力、内力都成反对称分布，弯矩图、轴力图是反对称的，剪力图是对称的。作称分布，弯矩图、轴力图是反对称的，剪力图是对称的。作出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称轴上的截面弯矩、轴力为零；与对称轴重合的杆轴力为零。对称轴上的截面弯矩、轴力为零；与对称轴

45、重合的杆轴力为零。hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（e）ABC（f）ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm（3）（ ）（5）（ ）（1）（ ）（2）（ ）（4）（ ）（6）（ ）（9）（ ）题2-1图（10）（ ）（11）（ ）（12）（ ）（7）（ ）（8）（ ） m mEnd基本要求：基本要求：理解理解桁架的受力特点及按几何组成分类。了解几种梁式桁架的受力特点及按几何组成分类。了解几种梁式桁架的受力特点。桁架的受力特点。 熟练运用熟练运用结点法和截面法及其联合应用，计算桁架内力。结点法和截面法及其联合应用，计

46、算桁架内力。 掌握掌握对称条件的利用、零杆判定及组合结构的计算。对称条件的利用、零杆判定及组合结构的计算。 理解理解根据结构的几何组成确定计算方法。根据结构的几何组成确定计算方法。Statically determinate plane truss从受弯方面来说工字形截面梁优于矩形截面梁。从受弯方面来说工字形截面梁优于矩形截面梁。3-4-1 概述1.结点都是光滑结点都是光滑 的铰结点的铰结点2.各杆都是直杆且各杆都是直杆且 通过铰通过铰 的中心的中心:3.荷载和支座反力荷载和支座反力 都作用在结点上都作用在结点上.计算简图 各杆只受轴力各杆只受轴力,称其为称其为理想桁架。理想桁架。上弦下弦斜杆

47、竖杆 上下弦杆承上下弦杆承受梁中的弯矩受梁中的弯矩, 腹杆腹杆(竖杆和竖杆和斜杆斜杆)承受剪力。承受剪力。 由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力. N N结间武汉长江大桥的主体桁架结构武汉长江大桥的主体桁架结构钢筋混凝土屋架钢筋混凝土屋架锥形桁架筒承力结构锥形桁架筒承力结构 美国芝加哥的约翰汉考可大楼美国芝加哥的约翰汉考可大楼 转换层桁架传力结构转换层桁架传力结构 上海锦江饭店新楼上海锦江饭店新楼 高层钢结构的发展，桁架也成为了建筑主体高层钢结构的发展，桁架也成为了建筑主体结构，不再是桥梁和屋架。结构，不再是桥梁和屋架。1 1、简单桁架、简单桁架 由

48、基础由基础或一个基本铰结三角形开或一个基本铰结三角形开始，依此增加二元体所组始，依此增加二元体所组成的桁架成的桁架2 2、联合桁架、联合桁架由简单桁架按由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组几何不变体系组成法则所组 成的桁架。成的桁架。3 3、复杂桁架、复杂桁架不属于不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何不变性往往无以上两类桁架之外的其它桁架。其几何不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加以分析，需用零荷载法等予以判别。法用两刚片及三刚片组成法则加以分析，需用零荷载法等予以判别。复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。工程上较少使用。工程上

49、较少使用。1 1、结点法、结点法 取单结点为分离体，取单结点为分离体，其受力图为一平面汇交力系。其受力图为一平面汇交力系。 它有两个独它有两个独立的平衡方程。立的平衡方程。 为避免为避免解解联立方程联立方程,应从未应从未知力不超过两个的结点开始知力不超过两个的结点开始计算。计算。 对于简单桁架对于简单桁架, ,可按去除可按去除二元体的顺序截取结点，逐二元体的顺序截取结点，逐次用结点法求出全部内力。次用结点法求出全部内力。A 斜杆轴力与其分力的关系斜杆轴力与其分力的关系llxlyNXYA3-4-2 结点法、截面法XYNXYllla.a.求支座反力求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx

50、=120kNFBx=120kNFAy=45kN（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）例题例题15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNFBx=120kN求图示桁架中各杆内力求图示桁架中各杆内力15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNb.b.结点投影法求杆内力结点投影法求杆内力 Y=0YNGE=15201534 GEXN251535 GEFN X=0FNGF= XNGE= 20同理按顺序截取结点（同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力）并计算杆内力G15kNFNGFFNGEXNGEYNGEc. c. 杆内力标注杆内力标

51、注结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）并代入方程，然后结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）并代入方程，然后是拉力的代正值，是压力的代负值。结果为正说明该杆受拉，结果为负说明是拉力的代正值，是压力的代负值。结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样做不易出错。该杆受压，这样做不易出错。15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN201560454030-2575-506060-120-20-2015-450EFd. d. 结点力矩法求杆内力结点力矩法求杆内力取结点取结点G，对，对E点取矩求点取矩求FNGF；对对F取矩计算取矩计算FNGE15kNACFG

52、EDB4m4m4m3m15kN15kNG15kNFNGFFNGE解：解： 1 、整体平衡求反力、整体平衡求反力 X=0 H=0 M80 , V1=80kN Y=0 , V8=100kNH=0V1=80kNV8=100kN2、求内力、求内力180kNN12N13Y13X13Y=0 ， Y13=80，由比例关系得X13=80 3 /4 =60kNN13 =80 5 /4 =100kNX=0 ， N12=60，1006080606040304050依次考虑依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程

53、。如图所示。熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。-90-90075152025807510075125例 试求桁架各杆内力3m4=12m4m1234567840kN60kN80kN 取结点140kN60kNN24N23取结点2X=0 ， N24=60，Y=0 ， N23=40，-60-80 40N35X34Y34N34取结点3Y=0 ， Y34=8040=40，X34=40 3 /4 =30，N13 =40 5 /4=50X=0 ， N35= 60 X34= 90。15751008020901007510075Y=80+20100=0，X=907515=0。Y=100100

54、=0，X=7575=0。有些杆件利用其特殊位置可方便计算有些杆件利用其特殊位置可方便计算单杆单杆结点单杆性质：结点单杆性质： 单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联立方程求解；单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联立方程求解； 结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆；结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆； 如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用结点法求全部内力。如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用结点法求全部内力。L形结点T形结点试指出零杆试指出零杆意义：简化计算意义：简化计算FPFP例题例题问题：能否去掉零杆问题：能否去掉零杆?FPFP试指出零杆试指出零杆例题例题关于零杆的判断关

55、于零杆的判断桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。因为桁架中的桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。载荷往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。（注意：这些特性仅用于桁架结点）（注意：这些特性仅用于桁架结点） N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=

56、N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP特殊结点的力学特性ABCDPEFGH例：求图示结构各杆内力。例：求图示结构各杆内力。解：先找出零杆解：先找出零杆由由B点平衡可得点平衡可得NBCNBAPY=P+NBAsin=0NBA=P/sinX=NBC+NBAcos=0NBC=Pctg例：试指出零杆。例：试指出零杆。P1P对称性的利用一、对称荷载作用下内力呈对称分布。一、对称荷载作用下内力呈对称分布。对称性要求：N1=N2由D点的竖向平衡要求N1=N2所以 N1=N2=0对称轴上的对称轴上的K型结点无外力作用时，型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。其两斜杆轴力为零。NN1杆1

57、受力反对称=0=0与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零12PPD1PP/2P/2PPPPPP（注意：该特性仅用于桁架结点）（注意：该特性仅用于桁架结点）二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。与对称轴重合的杆轴力为零与对称轴重合的杆轴力为零。qq绘制图示对称结构的弯矩图。绘制图示对称结构的弯矩图。2 2、截面法、截面法 取桁架中包含两个或取桁架中包含两个或两个以上结点的部分为两个以上结点的部分为分离体分离体,其受力图为一平其受力图为一平面任意力系面任意力系,可建立三个可建立三个独立的平衡方程。独立的平衡方程。例：求指定三杆的内力例：求指定

58、三杆的内力解：取截面以左为分离体解：取截面以左为分离体由 MD=2aP+N1h=0得N1=2Pa/h由 MC=3aPPaN3h=0得N3=2Pa/h由 Y=Y2+PP=0得 Y2=0 N2=0PPN1N2N3DCh2aa截面法可用来求指定杆件的内力。截面法可用来求指定杆件的内力。对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。16ah23PPACDPP2m6=12m1m 2mP例:【解解】：先找出零杆，：先找出零杆，将它们去掉将它们去掉123取取截面以左为分离

59、体截面以左为分离体N1N2N3X2Y2X3Y32m 1mP/22m4mCDMD=3N1+P/26=0得 N1=PMC=2X3P/22=0得 X3=P/2 N3=X3/44.12=0.52PX=N1+X2+X3=0 X2=P/2N2=5X2/4=5P/8 2Plll2l2llabAB求图示桁架指定杆轴力求图示桁架指定杆轴力。解：整体平衡得：解：整体平衡得：0,31,35ABAHPYPY5P/3P/3x5P/3 1-1截面以上截面以上2520232aPXNxc 2-2截面以下截面以下22023 2cPXN1122x 3-3截面以右截面以右PNPNNNXbcba得：022)3(P/3NaNbNc33

60、Na5P/3P/3Nc53aPN 得：3cPN 得： 求桁架中指定杆件的轴力常用截面法，计算联合桁架，要先用截面法求出简求桁架中指定杆件的轴力常用截面法，计算联合桁架，要先用截面法求出简单桁架间的联系杆件内力。单桁架间的联系杆件内力。 如图示结构取如图示结构取以内为分离体，对其中两个力的交点取矩可求出另一个以内为分离体，对其中两个力的交点取矩可求出另一个力，在这里可得三力全为零。力，在这里可得三力全为零。N1N2N3或由里面的小三角形为附或由里面的小三角形为附属部分，不受外力。其内力属部分，不受外力。其内力为零。为零。截面法中的特殊情况当所作截面截断三根以上的杆件当所作截面截断三根以上的杆件