人教版高中数学必修一课件212指数函数及其性质2_图文

1、1第2课时 指数函数及其性质的应用 2 一般地，函数y= =ax（a0 0，且a）叫做指数函数. .1.1.指数函数的定义指数函数的定义3（2 2）在R R上是减函数（1 1）过定点（0 0，1 1），即x=0 x=0时，y=1y=1 性质（0 0，+） 值域R R定义域图象a1a10a10a1指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质（2 2）在R R上是增函数 01xyaxyxy01xya41.1.复习回顾指数函数的概念、图象和性质；复习回顾指数函数的概念、图象和性质；2.2.通过典型例题初步掌握指数函数在解决实际问通过典型例题初步掌握指数函数在解决实际问题中的应用；题中的应用； ( (重点

2、）重点）3.3.通过典型例题初步掌握指数函数的图象和性质通过典型例题初步掌握指数函数的图象和性质在解题中的应用在解题中的应用. .（难点）（难点）5探究点探究点1 1 指数函数在实际问题中的应用指数函数在实际问题中的应用例例1.1.截止到截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿。如果今后亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在能将人口年平均增长率控制在1%1%，那么经过，那么经过2020年后，年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：分析：可以从经过可以从经过1 1年后、年后、2 2年后、年后、3 3年后等具体的年后等具体的人口数入手

3、，归纳经过人口数入手，归纳经过x x年之后的人口数的函数关年之后的人口数的函数关系式，再把经过系式，再把经过2020年后的人口数表示出来，进行具年后的人口数表示出来，进行具体计算体计算. .6解：解：设今后人口年平均增长率为设今后人口年平均增长率为1%1%，经过，经过x x年后，我年后，我国人口数为国人口数为y y亿亿.1999.1999年底，我国人口数约为年底，我国人口数约为1313亿亿. .经过经过1 1年（即年（即20002000年），人口数为年），人口数为13 13 1%13 (1 1%)经过经过2 2年（即年（即20012001年），人口数为年），人口数为213 (1 1%) 13

4、(1 1%) 1%13 (1 1%)（亿）；（亿）；（亿）（亿）. .7经过经过3 3年（即年（即20022002年），人口数为年），人口数为22313 (1 1%)13 (1 1%)1%13 (1 1%)所以，经过所以，经过x x年，人口数为年，人口数为13 (1 1%)13 1.01xxy当当x=20 x=20时，时， （亿）。（亿）。2013 1.0116y所以，经过所以，经过2020年后，我国人口数最多为年后，我国人口数最多为1616亿。亿。（亿）；（亿）；（亿）（亿）8 在实际问题中，经常会遇到类似本例的指数增在实际问题中，经常会遇到类似本例的指数增长模型：设原有量为长模型：设原有量

5、为N N，每次的增长率为，每次的增长率为p p，经过，经过x x次增长，该量增长到次增长，该量增长到y y，则，则 形形如如 的函数是一的函数是一种指数型函数，这是非常有用的函数模型。种指数型函数，这是非常有用的函数模型。(1)().xyNpxN(,0,0,1)xykakkaaR 且且【提升总结】【提升总结】9普通纸普通纸140140张的厚度大约是张的厚度大约是1 1厘米，一张纸足够厘米，一张纸足够大大，可以任意折叠的纸，折可以任意折叠的纸，折1010次后纸张的厚度次后纸张的厚度为多少米？为多少米？10112(140100解： 米）【变式练习】【变式练习】10探究点探究点2 2 人口增长率问题

6、的进一步探究人口增长率问题的进一步探究（1 1）如果人口年平均增长率保持在）如果人口年平均增长率保持在2%2%，利用计算器，利用计算器分别计算分别计算20202020到到21002100年，每隔年，每隔5 5年相应的人口数。年相应的人口数。以例题中计算的以例题中计算的20202020年我国的人口数年我国的人口数1616亿为基准。亿为基准。这时函数模型是这时函数模型是16 1.02 .xy20252025年的人口数是年的人口数是516 1.0218(;y亿）20302030年的人口数是年的人口数是1016 1.0220(;y亿）1120352035年的人口数是年的人口数是1516 1.0222(

7、);y亿20402040年的人口数是年的人口数是2016 1.0224(;y亿）20452045年的人口数是年的人口数是2516 1.0226(y亿);20502050年的人口数是年的人口数是3016 1.0229(y亿);20552055年的人口数是年的人口数是3516 1.0232();y亿20602060年的人口数是年的人口数是4016 1.0235();y亿20652065年的人口数是年的人口数是4516 1.0239();y亿1220702070年的人口数是年的人口数是5016 1.0243();y亿20752075年的人口数是年的人口数是5516 1.0248();y亿208020

8、80年的人口数是年的人口数是6016 1.0252();y亿20852085年的人口数是年的人口数是6516 1.0258();y亿20902090年的人口数是年的人口数是7016 1.0264y（亿);20952095年的人口数是年的人口数是7516 1.0271();y亿21002100年的人口数是年的人口数是8016 1.0278;y（亿）13（2 2）你看到人口的增长呈什么趋势？）你看到人口的增长呈什么趋势？我们使用软件画出函数我们使用软件画出函数 的图象的图象( )16 1.02xf x从这个图象上可以看从这个图象上可以看出随着出随着x x的增大，函的增大，函数值的增长越来越快，数值

9、的增长越来越快，呈现一种呈现一种“爆炸式爆炸式”的增长趋势。的增长趋势。x xy yO14探究点探究点3 3 指数函数在解题中的应用指数函数在解题中的应用例例2.2.三个数三个数 的大小顺序是（的大小顺序是（ ）. .11032435( ) ,( ) ,( )346分析：分析：根据指数函数的性质，注意采用中间值根据指数函数的性质，注意采用中间值0 0和和1 1进进行比较。行比较。解：解：1230( )1;405( )1;6134( )1.3所以，所以，11032453( )( )( ) .36411110033221111003322435453( )( )( )( )( )( )346364

10、345543( )( )( )( )( )( )43663.4ABCDB B15三个数三个数 的大小顺序是（的大小顺序是（ ）. .解析：解析：0.202.5211 =10.41.，注意与注意与1 1的的比较！比较！02.50.21 0.42，02.50.22.500.20.202.52.50.2010.420.412210.40.42.1.ABCDB B【变式练习】【变式练习】16例例3.3.解下列不等式：解下列不等式：xx 1(1) 243x 12x 4(2) aa(a0,a1)且分析：分析：根据指数函数的单调性把指数不等式转化根据指数函数的单调性把指数不等式转化为代数不等式为代数不等式.

11、 .解解：（1 1）由由 ，得，得124xx2222,xx根据指数函数的单调性得根据指数函数的单调性得22.xx解这个不等式得解这个不等式得2. x17（2 2）当）当0a10a1a1时，根据指数函数的单调性得不等式时，根据指数函数的单调性得不等式3x-3x-12x-412x-4，解这个不等式得，解这个不等式得x-3.x-3.所以，当所以，当0a10a1a1时，不等式的解集是时，不等式的解集是x-3.x-3.18 本题的不等式通常称为指数不等式，解这类不本题的不等式通常称为指数不等式，解这类不等式的基本方法是根据指数函数的单调性转化为代等式的基本方法是根据指数函数的单调性转化为代数不等式，在底

12、数不确定时要注意分类讨论数不等式，在底数不确定时要注意分类讨论. .转 化 的 思转 化 的 思想方法！想方法！【提升总结】【提升总结】19CD203. 3. 解方程解方程 _2142,xxx解：解：解方程得解方程得x=1x=1221242221xxxxx 1 1214.4.某工厂现在的年利润是某工厂现在的年利润是1 0001 000万元，该工厂年万元，该工厂年利润的增长率是利润的增长率是20%20%，则，则1010年后该工厂的年利润年后该工厂的年利润是多少万元？（精确到万元）是多少万元？（精确到万元）答案：答案：101 000 1.26192().万元221.1.指数型函数模型是应用十分广泛的一类函数模指数型函数模型是应用十分广泛的一类函数模型，当指数函数的底数大于型，当指数函数的底数大于1 1时，随着自变量的时，随着自变量的增加，函数值呈现增加，函数值呈现“爆炸式爆炸式”增长增长. .2.2.根据指数函数性质进行数值的大小比较时，要根据指数函数性质进行数值的大小比较时，要注意采用中间值注意采用中间值0 0、1 1进行比较进行比较. .23