机械系统弹性动力学学习教案

1、会计学1机械系统弹性机械系统弹性(tnxng)动力学动力学第一页，共87页。2弹性体系统具有连续分布的性质，弹性体内任一质弹性体系统具有连续分布的性质，弹性体内任一质点的运动，不仅与时间有关，而且与位置点的运动，不仅与时间有关，而且与位置(wi zhi)坐标有关。因此需要用偏微分方程（坐标有关。因此需要用偏微分方程（PDE）来描述）来描述。第1页/共86页第二页，共87页。3解：设张力解：设张力T不变，则恢复力为不变，则恢复力为所以所以(suy)微分方程为：微分方程为：故有故有v建立离散系统振动方程的方法建立离散系统振动方程的方法(fngf):v如图所示，以张紧弦上的集中质量振动为例如图所示，

2、以张紧弦上的集中质量振动为例第2页/共86页第三页，共87页。4v建立连续系统振动方程的方法建立连续系统振动方程的方法(fngf):v以直杆的纵向振动为例以直杆的纵向振动为例第3页/共86页第四页，共87页。5)()()(22dxxuxuAEdxxFFxuAEAExFxuxTTT由材料力学由材料力学(ci lio l xu)知知第4页/共86页第五页，共87页。6共同点：以牛顿定律为出发点。共同点：以牛顿定律为出发点。dxxuAEtuAdx2222微元段的运动微元段的运动(yndng)方程为方程为第5页/共86页第六页，共87页。7扭转自由扭转自由(zyu)振动振动如图所示，由材料如图所示，由

3、材料力学力学(ci lio l xu)得得2200 xGIxTxGIT第6页/共86页第七页，共87页。8微元段的平衡微元段的平衡(pnghng)方程为方程为代如整理代如整理(zhngl)得得用分离用分离(fnl)变量法求解以上方程，变量法求解以上方程，设设22tJdxTdxxTTJGIbtbx022222,1)()(),(tqxtx第7页/共86页第八页，共87页。9求导可得求导可得2222)()(dttqdxt2222)()(dxxdtqx22222)()(1)()(ttqtqxxxb整理整理(zhngl)得得第8页/共86页第九页，共87页。10上式左边是坐标的函数，右边是时间的函数，两

4、边上式左边是坐标的函数，右边是时间的函数，两边(lingbin)要想相等只能等于常数。令该常数为要想相等只能等于常数。令该常数为则有则有222222222, 0)()(0)()(baxadxxdtqdttqdnn解以上解以上(yshng)两个两个方程得方程得2n第9页/共86页第十页，共87页。11axCaxCxtBtAtqnncossin)(cossin)(21因此因此(ync)可得到扭转振动的可得到扭转振动的通解通解)cossin)(cossin(),(21tBtAaxCaxCtxnn当边界条件已知时，可求出固有频率当边界条件已知时，可求出固有频率( yu pn l)。第10页/共86页第

5、十一页，共87页。12例例5-1 如图所示为一端如图所示为一端(ydun)固定的圆轴，试求固有频率。固定的圆轴，试求固有频率。解：根据题意知，左端位移解：根据题意知，左端位移(wiy)为为0，右端外力为，右端外力为0。故有边界条件如下故有边界条件如下0)(0)0(0LxdxdGILT第11页/共86页第十二页，共87页。13代入可得代入可得2120cos012jaLaLaCC即第12页/共86页第十三页，共87页。14固有频率固有频率( yu pn l)为为xLjCxJGILjjnj2) 12(sin)(2) 12(10振型振型第13页/共86页第十四页，共87页。15梁的横向梁的横向(hn

6、xin)振动振动第14页/共86页第十五页，共87页。16第15页/共86页第十六页，共87页。17第16页/共86页第十七页，共87页。18第17页/共86页第十八页，共87页。19第18页/共86页第十九页，共87页。20第19页/共86页第二十页，共87页。21第20页/共86页第二十一页，共87页。22第21页/共86页第二十二页，共87页。23轴的纵向轴的纵向(zn xin)振动（集中质量法）振动（集中质量法）第22页/共86页第二十三页，共87页。24第23页/共86页第二十四页，共87页。25LiRiiiFFxm 对于对于(duy)简谐振动简谐振动iixx2 LiRiiLiiiR

7、ixxxFxmF2故有故有第24页/共86页第二十五页，共87页。26LiipLiiRiFxCFxmFx1012第25页/共86页第二十六页，共87页。27RiifRiiLiFxCFxkFx111011用传递矩阵用传递矩阵(j zhn)表示如下表示如下iRiRiLiRiLikFxxFF111第26页/共86页第二十七页，共87页。28Ci为第为第i个子个子(g zi)结构的传递矩阵结构的传递矩阵。RiiRiiiiiRiiiLiiRiFxCFxkmmkFxkmFxmFx11221221111011101101第27页/共86页第二十八页，共87页。29 RRnnRRnnRnFxccccFxccc

8、cCZCZCCCZ0022211211222112110011)()()()()()()()(,即其中第28页/共86页第二十九页，共87页。300)()(0)()()()(000220120222112110RnRnRnRnFcFcxFccccxFx故有即第29页/共86页第三十页，共87页。310)(22c第30页/共86页第三十一页，共87页。32轴的扭转振动轴的扭转振动(zhndng)（集中质量法（集中质量法）如图所示，方向符合右手定律。如图所示，方向符合右手定律。第31页/共86页第三十二页，共87页。33对图示扭转对图示扭转(nizhun)系统系统对旋转对旋转(xunzhun)轮盘

9、，点轮盘，点矩阵为矩阵为第32页/共86页第三十三页，共87页。34对扭转弹簧对扭转弹簧(tnhung)，场矩阵为场矩阵为综合综合(zngh)可得传递矩可得传递矩阵为阵为第33页/共86页第三十四页，共87页。35引言引言 有限元方法是有限元方法是20世纪中叶在电子计算机诞生之后，世纪中叶在电子计算机诞生之后，在计算数学、计算力学和计算工程料学领域诞生的最在计算数学、计算力学和计算工程料学领域诞生的最有效的计算方法。经过有效的计算方法。经过40年的发展不仅使各种不同的年的发展不仅使各种不同的有限元方法形态相当丰富，理论基础相当完善，而且有限元方法形态相当丰富，理论基础相当完善，而且已经开发了一

10、批使用有效的通用和专用有服元软件已经开发了一批使用有效的通用和专用有服元软件(run jin)，使用这些软件，使用这些软件(run jin)已经成功地解决已经成功地解决了整机、机械、土建、桥梁、机电、造船、宇航、核了整机、机械、土建、桥梁、机电、造船、宇航、核能、地震、气象、水文、物理、力学、电磁学以及国能、地震、气象、水文、物理、力学、电磁学以及国际工程等领域众多的大型科学和工程计算难题，并且际工程等领域众多的大型科学和工程计算难题，并且取得了巨大的经济和社会效益。取得了巨大的经济和社会效益。第34页/共86页第三十五页，共87页。36第35页/共86页第三十六页，共87页。37第36页/共

11、86页第三十七页，共87页。38第37页/共86页第三十八页，共87页。39 fuK fuKuM 而动力有限元法要得到而动力有限元法要得到(d do)并求解如下方程：并求解如下方程：第38页/共86页第三十九页，共87页。40一维有限元模型一维有限元模型(mxng)第39页/共86页第四十页，共87页。410122222tubxu2211221)()0()(uCLCLuuCuCxCxu代入边界条件积分得建立单元建立单元(dnyun)动力学方程时，要求出质量矩阵和刚度矩动力学方程时，要求出质量矩阵和刚度矩阵，首先需要确定单元阵，首先需要确定单元(dnyun)运动模式，可参考静态位移运动模式，可参

12、考静态位移模式进行。在振动方程中令时间为常数，即模式进行。在振动方程中令时间为常数，即第40页/共86页第四十一页，共87页。42为型函数。（，（其中，（LxxLxxuxuxuLxuLxxu)1)1)(21221121所以所以(suy)有有第41页/共86页第四十二页，共87页。43LuuGIxuGIfLuuGIxuGIfxuGIxGITxx12000212000100所以因为第42页/共86页第四十三页，共87页。44 11111111021210LGIKfuKffuuLGI即写成矩阵形式第43页/共86页第四十四页，共87页。45 11111111021210LGIKfuKffuuLGI即

13、写成矩阵形式质量矩阵可以通过质量矩阵可以通过(tnggu)动能求得动能求得第44页/共86页第四十五页，共87页。46 )()()()()()()()()()(1),(21212121221121xuxuxuxxxtuxtutuxxtuxtuxtuLxtuLxtxuT（，（其中，（质量矩阵可以质量矩阵可以(ky)通过动能求得通过动能求得第45页/共86页第四十六页，共87页。47NoImagedxttxuJtEL20*),(21)(单元单元(dnyun)动能为动能为 )()()()(),()()()()(),(21212121tuxtutuxxttxutuxtutuxxtxuTT（所以（第46

14、页/共86页第四十七页，共87页。48NoImage )()(21)()()()(21)()()()()(21)()()()(21)(0*00*tuJtudxtuxxtuJtEtudxxxtudxtuxxtuJtETTTLLTTTL所以所以(suy)第47页/共86页第四十八页，共87页。49第48页/共86页第四十九页，共87页。50对于纵向对于纵向(zn xin)振动，轴向单元如振动，轴向单元如图所示图所示第49页/共86页第五十页，共87页。51建立刚度矩阵建立刚度矩阵(j zhn)和质量矩阵和质量矩阵(j zhn)与扭与扭转振动相似转振动相似第50页/共86页第五十一页，共87页。52

15、2. 轴的横向轴的横向(hn xin)振动振动如图为横向如图为横向(hn xin)振动梁单元振动梁单元为两端弯矩。为横向力，为转角。为两端横向位移，42314231,ffffuuuu第51页/共86页第五十二页，共87页。53单元单元(dnyun)刚度矩阵刚度矩阵推导如下推导如下第52页/共86页第五十三页，共87页。54第53页/共86页第五十四页，共87页。55第54页/共86页第五十五页，共87页。56第55页/共86页第五十六页，共87页。57第56页/共86页第五十七页，共87页。58第57页/共86页第五十八页，共87页。59第58页/共86页第五十九页，共87页。60第59页/共

16、86页第六十页，共87页。61Ansys简介简介 有限元方法是有限元方法是20世纪中叶在电子计算机诞生之后，在计算世纪中叶在电子计算机诞生之后，在计算数学、计算力学和计算工程料学领域诞生的最有效的计算方法数学、计算力学和计算工程料学领域诞生的最有效的计算方法。经过。经过40年的发展不仅使各种不同的有限元方法形态相当丰年的发展不仅使各种不同的有限元方法形态相当丰富，理论基础相当完善，而且已经开发了一批使用富，理论基础相当完善，而且已经开发了一批使用(shyng)有效的通用和专用有服元软件，使用有效的通用和专用有服元软件，使用(shyng)这些软件已经这些软件已经成功地解决了整机、机械、土建、桥梁

17、、机电、造船、宇航、成功地解决了整机、机械、土建、桥梁、机电、造船、宇航、核能、地震、气象、水文、物理、力学、电磁学以及国际工程核能、地震、气象、水文、物理、力学、电磁学以及国际工程等领域众多的大型科学和工程计算难题，并且取得了巨大的经等领域众多的大型科学和工程计算难题，并且取得了巨大的经济和社会效益。目前常用的商品化软件有：济和社会效益。目前常用的商品化软件有： Ansys，Nastran，Adina，Marc等。等。第60页/共86页第六十一页，共87页。62第61页/共86页第六十二页，共87页。63ANSYS中处理器有中处理器有第62页/共86页第六十三页，共87页。64第63页/共8

18、6页第六十四页，共87页。65分析过程分析过程(guchng)与实例与实例第64页/共86页第六十五页，共87页。66第65页/共86页第六十六页，共87页。67第66页/共86页第六十七页，共87页。68FINISH第67页/共86页第六十八页，共87页。69/SOLUANTYPE,MODALMODOPT,SUBSP,1D,1,ALL,0D,2,UX,0SOLVEFINISH第68页/共86页第六十九页，共87页。70！检查(jinch)结果/POST1SET,LISTSET,1,1PLDISPFINISH第69页/共86页第七十页，共87页。71第70页/共86页第七十一页，共87页。72第71页/共86页第七十二页，共87页。73第72页/共86页第七十三页，共87页。74！求解/SOLUANTYPE, MODALMODOPT,REDUD,1,ALL,0 !第一节点约束(yush)M,2,DY,4,1 !定义第二至第四节点,UY为主自由度方向SOLV EFINISHEXPASS ONEX