箱形梁畸变理论

1、箱形梁的畸变箱形梁的畸变 前面假定箱梁在扭转时截面周边保持不变形，扭转就如刚体转前面假定箱梁在扭转时截面周边保持不变形，扭转就如刚体转动，根据截面几何性质和边界条件又可分为自由扭转和约束扭转。动，根据截面几何性质和边界条件又可分为自由扭转和约束扭转。这在箱壁较厚或横隔板较密时，这个假设是接近实际情况，在设计这在箱壁较厚或横隔板较密时，这个假设是接近实际情况，在设计中就不必考虑扭转变形（既畸变）所引起的应力状态。但高强度混中就不必考虑扭转变形（既畸变）所引起的应力状态。但高强度混凝土在桥跨结构中的应用以及预应力技术的普及与发展，使得薄壁凝土在桥跨结构中的应用以及预应力技术的普及与发展，使得薄壁箱

2、梁结构得到推广。由于设计和施工技术上的要求，希望在桥跨上箱梁结构得到推广。由于设计和施工技术上的要求，希望在桥跨上部箱梁间少设或不设横隔梁，因此，截面就不满足周边不变形的假部箱梁间少设或不设横隔梁，因此，截面就不满足周边不变形的假设，则在反对称荷载作用下，截面不但扭转而且要发生畸变，从而设，则在反对称荷载作用下，截面不但扭转而且要发生畸变，从而产生畸变翘曲正应力产生畸变翘曲正应力 和剪应力和剪应力 ，箱壁上也将引起横向弯曲，箱壁上也将引起横向弯曲正应力正应力 。dddt、畸变微分方程的建立、畸变微分方程的建立畸变荷载的分解畸变荷载的分解垂直偏载垂直偏载 水平偏载水平偏载 任何偏心荷载可分解为对

3、称和反对称荷载任何偏心荷载可分解为对称和反对称荷载支点侧倾（三条腿）支点侧倾（三条腿） Pe 表示几个车轮的合力，作用在横桥方向的偏心距为表示几个车轮的合力，作用在横桥方向的偏心距为 ，则可，则可分解为（分解为（b）、（）、（c），为作用在肋上的集中荷载，（），为作用在肋上的集中荷载，（c）式又通过）式又通过局部分析分解为下图：局部分析分解为下图： 02222hhbPbPhhbPbPbPvvbPvvvvP2vPePbvPbheP( )a( )b( )c纵向弯曲纵向弯曲一般扭转一般扭转vPvP2vP bh2vPbh2vP bh2vPbh2vP2vP2vP2vP刚性扭转刚性扭转h畸变畸变b局部分析

4、局部分析畸变荷载是由水平分力和垂直分力组成，是一组自相平衡的力系，畸变荷载是由水平分力和垂直分力组成，是一组自相平衡的力系，由于各力作用在不同的部件上而导致畸变变形，因而由畸变变形产由于各力作用在不同的部件上而导致畸变变形，因而由畸变变形产生的内力也是自相平衡的。生的内力也是自相平衡的。图所示的水平向偏心荷载图所示的水平向偏心荷载 ，设其与截面扭转中心的距，设其与截面扭转中心的距离为离为 ，则按力学原理。扭矩，则按力学原理。扭矩 可用角点反对称荷载可用角点反对称荷载PdPdhdPPH来代替。经分解后得到刚性扭转荷载和畸变荷载为来代替。经分解后得到刚性扭转荷载和畸变荷载为 水水平平荷荷载载的的分

5、分解解 hbVPHbhPVdHdHd22222（2） 斜腹板箱梁斜腹板箱梁如图所示的斜腹板箱梁上承受反对称角点荷载，经分解后也可得如图所示的斜腹板箱梁上承受反对称角点荷载，经分解后也可得到刚性扭转荷载和畸变荷载。到刚性扭转荷载和畸变荷载。在假定剪应力沿板厚均匀分布下，箱梁中剪力流为在假定剪应力沿板厚均匀分布下，箱梁中剪力流为斜腹板箱梁竖向反对称载的分解斜腹板箱梁竖向反对称载的分解 刚性扭转荷载：刚性扭转荷载： 畸变荷载：畸变荷载：2. 畸变变形畸变变形0huhvv横向：组成箱梁各板元产生了箱梁横向：组成箱梁各板元产生了箱梁截面内的位移截面内的位移hv 、畸变横向挠曲畸变横向挠曲 箱梁横向框架刚

6、度箱梁横向框架刚度纵向：由于横向挠曲而产生了相应的纵向：由于横向挠曲而产生了相应的与梁轴线平行与梁轴线平行(垂直截面垂直截面)的翘曲位移的翘曲位移畸变翘曲畸变翘曲 箱梁翘曲刚度箱梁翘曲刚度假定：假定：1. 组成箱梁的各板沿自身平面挠曲满足平截面假设，可用初等梁理组成箱梁的各板沿自身平面挠曲满足平截面假设，可用初等梁理论计算；论计算；2. 箱壁很薄可不考虑应力沿壁厚方向的变化，既认为翘曲正应力和箱壁很薄可不考虑应力沿壁厚方向的变化，既认为翘曲正应力和剪应力沿壁厚均匀分布。剪应力沿壁厚均匀分布。如选择箱梁截面畸变角如选择箱梁截面畸变角 做为变形参数，由力学中三大关系（物做为变形参数，由力学中三大关

7、系（物理关系、几何关系、平衡关系），得到畸变微分方程（推导略）理关系、几何关系、平衡关系），得到畸变微分方程（推导略） ：)404()4(bVEIIEdR:IE箱梁畸变翘曲刚度箱梁畸变翘曲刚度:REI箱梁框架刚度箱梁框架刚度:b箱梁底板宽箱梁底板宽:dV畸变荷载畸变荷载计算公式见计算公式见 表表4-2 92P将上式写成：将上式写成：bVEIIEdzddR )(22引进：引进： IEBD 畸变双力矩畸变双力矩畸变产生的翘曲变形和约束扭转产生的翘曲变形是一样的，由此：畸变产生的翘曲变形和约束扭转产生的翘曲变形是一样的，由此： 畸变产生的翘曲正应力，由约束扭转翘曲率求正应力公式（畸变产生的翘曲正应力

8、，由约束扭转翘曲率求正应力公式（3-30）类比得：类比得： IBDdABDCIBw为为 畸变翘曲率，表示畸变翘曲时，截面纵向位移参数，畸变翘曲率，表示畸变翘曲时，截面纵向位移参数，A、B两两点最大用点最大用 、 表示表示, 计算公式见计算公式见 表表4-2，代入得式（，代入得式（4-42）和）和式（式（4-43）。）。畸变产生的翘曲剪应力，由约束扭转翘曲率求剪应力公式（畸变产生的翘曲剪应力，由约束扭转翘曲率求剪应力公式（3-37）类比得：类比得：、B92PA) 1(ttISMW单宽ISQDDd其中：其中： IEdzdBQDD 畸变力（剪力）畸变力（剪力）ABDCISQDDddSSSD dFS横

9、向弯曲力矩为：横向弯曲力矩为：)1(2)1(2mRmBCmRADEImEIm则：则： （W为箱壁板的截面模为箱壁板的截面模量）量） WmmBCADdt）或(:m框架参数，见表框架参数，见表4-2现在关键是未知参数畸变角的求解，有了畸变角现在关键是未知参数畸变角的求解，有了畸变角 即可求出畸变即可求出畸变双力矩双力矩 ，进而求出畸变应力。，进而求出畸变应力。DB二、用弹性地基梁比拟法求畸变微分方程二、用弹性地基梁比拟法求畸变微分方程箱梁在畸变荷载箱梁在畸变荷载 的作用下，的作用下， 由式（由式（4-40）可得畸变微分方程：）可得畸变微分方程：dV44)4(4)444(4IEEIIEbVRd2vd

10、PV hbPHvd2dVdH这与受竖向荷载的弹性地基梁的微分这与受竖向荷载的弹性地基梁的微分方程有相似形式，弹性地基梁的弹性方程有相似形式，弹性地基梁的弹性微分方程为：微分方程为：44)4(4)454(4EIkEIqyyss)(xq)(xqxx其中：其中：:k地基系数地基系数 :EI梁的竖向抗弯刚度梁的竖向抗弯刚度 :q竖向荷载竖向荷载存在所列相似关系，求箱梁畸变问题转化为求弹性地基梁问题存在所列相似关系，求箱梁畸变问题转化为求弹性地基梁问题弹性地基梁弹性地基梁箱形梁箱形梁微分方程微分方程相似的物理量相似的物理量 弹性地基梁抗弯惯矩（弹性地基梁抗弯惯矩（ ） 弹性地基梁抗弯刚度（弹性地基梁抗弯

11、刚度（ ） 弹性地基梁地基弹性系数（弹性地基梁地基弹性系数（ ） 弹性地基梁的分布荷载（弹性地基梁的分布荷载（ ） 弹性地基梁的挠度（弹性地基梁的挠度（ ） 弹性地基梁的弯矩弹性地基梁的弯矩 箱形梁抗畸变翘曲惯矩（箱形梁抗畸变翘曲惯矩（ ） 箱形梁抗畸变翘曲刚度（箱形梁抗畸变翘曲刚度（ ） 箱形梁抗畸变框架惯矩（箱形梁抗畸变框架惯矩（ ） 箱形梁抗畸变框架刚度（箱形梁抗畸变框架刚度（ ） 箱形梁上分布的畸变垂直分力的力箱形梁上分布的畸变垂直分力的力 偶（偶（ ） 箱形梁的畸变角（弧度）箱形梁的畸变角（弧度） 箱形梁的畸变双力矩箱形梁的畸变双力矩bVEIIEdR)4(qkyEIy)4()(mkN

12、yEIM )(2mkNIEBD IEIkqyM4m2mkN 2mkNmkNmIIERIREIbVdDB6m4mkN 2mkNmmkN 根据相似关系对比根据相似关系对比)444(44)4(IEbVd )454(44)4(EIqyyssDdRMBbVqIEEIyEIk则无限长梁（则无限长梁（ ）时，当跨中截面作用单位畸变荷载（）时，当跨中截面作用单位畸变荷载（ ），），利用上式（利用上式（ ）得：）得：4L1PEIkEIsR44xeQxxeBxxeEIxDxDxRcos21)sin(cos41)sin(cos2bVdx根据内力与变形的互等定理知，该曲线就是荷载作用点截面（如跨根据内力与变形的互等定

13、理知，该曲线就是荷载作用点截面（如跨中截面）的畸变角和畸变双力矩影响线（力作用跨中在整个梁引起中截面）的畸变角和畸变双力矩影响线（力作用跨中在整个梁引起的的 等于力作用其他作用点时引起跨中等于力作用其他作用点时引起跨中 ）DB、DB、DB对有限长梁（对有限长梁（ ）时，利用边界条件，重新确定畸变微分方程）时，利用边界条件，重新确定畸变微分方程通解的四个积分常数，其结果书中以表的形式给出，根据所求截面通解的四个积分常数，其结果书中以表的形式给出，根据所求截面位置坐标参数位置坐标参数 和荷载作用位置坐标参数和荷载作用位置坐标参数 ，查表，查表4-18表表4-22得到不同约束情况下得到不同约束情况下

14、 值，再根据图值，再根据图4-16所列公式所列公式计算出计算出 。4L2lulc、DB、。计算步骤：计算步骤：1. 计算截面各项几何特征和参数计算截面各项几何特征和参数2. 根据常见支座的边界条件，确定畸变微分方程的通解中的系数，根据常见支座的边界条件，确定畸变微分方程的通解中的系数，为了工程方便书中给出了常见几种梁畸变角和畸变双力矩影响线为了工程方便书中给出了常见几种梁畸变角和畸变双力矩影响线计算公式和图表；对无限长梁（计算公式和图表；对无限长梁（ ）直接利用公式绘出畸变）直接利用公式绘出畸变角和畸变双力矩影响线。角和畸变双力矩影响线。3. 在影响线上布置畸变荷载；在影响线上布置畸变荷载；4

15、. 求相应截面的畸变角和畸变双力矩求相应截面的畸变角和畸变双力矩5. 计算计算A点、点、B点畸变翘曲应力点畸变翘曲应力4LABDCDDtD计算横向弯矩计算横向弯矩 ，继而计算顶，继而计算顶板、底板和腹板的横向弯曲应力。板、底板和腹板的横向弯曲应力。畸变翘曲剪应力畸变翘曲剪应力 一般很小，可以一般很小，可以不计。不计。BCADmm,d 本章介绍了本章介绍了（1）偏心荷载作用下薄壁箱形梁的畸变计算理论，）偏心荷载作用下薄壁箱形梁的畸变计算理论，分别用分别用（2）静力平衡法推导了单箱单室直腹板等截面箱形梁的）静力平衡法推导了单箱单室直腹板等截面箱形梁的畸变微分方程，用畸变微分方程，用（3）能量变分原理推导了斜腹板箱形梁的畸变微分方程，）能量变分原理推导了斜腹板箱形梁的畸变微分方程， 为求符号统一起见。所定义的畸变角为求符号统一起见。所定义的畸变角 虽不在同一角虽不在同一角上。但采用了同一符号。上。但采用了同一符号。 由结果可见，无论直、斜腹板箱形梁，其畸变微分方由结果可见，无论直、斜腹板箱形梁，其畸变微分方程具有相似的表达形式。对微分方程的求解，虽然都可采程具有相似的表达形式。对微分方程的求解，虽然都可采用弹性地基梁比拟法，但此法求解变截面梁时全遇到计算用弹性地基梁比拟法，但此法求解变截面梁时全遇到计算上的困难，