分数应用题拆分XG

1、睿欣教育·内部讲义目录第一讲- 2 -第二讲- 8 -第三讲- 17 -第四讲- 27 -第五讲 裂项相消- 37 -第一类- 37 -第二类- 42 -第三类- 44 -第四类- 46 -第五类 加减交替拆分- 48 -第六类- 50 -第七类- 52 -第八类- 54 -第九类- 55 -第十类- 57 -第十一类 凑整- 59 -第十一类- 60 -第十三类- 61 -第十四类- 63 -第十五类- 64 -第十六类 加减交替约分- 66 -第十七类 同分母分数型- 67 -第十八类 含有平方差公式的- 69 -第十九类- 71 -第一讲一、知识要点：1、分数单位1的确定：（1

2、）“比”后面的量是单位1。例如：甲比乙多，乙就是单位1。（2）“的”前面的量是单位1。例如：甲的是多少，甲就是单位1。2、单位1的量（也就是标准量）和分率、分率所对应的量之间的关系 单位1的量×分率=分率所对应的量 分率的量÷单位1的量=分率 分率的量÷分率=单位1的量（切记，求单位一用除法，量率对应）3、分数的一些基本运算： 求 一个数的几分之几用乘法 求一个数是另一个数的几分之几用除法 求甲比乙大或小几分之几，或百分之几，用公式 （大数小数）÷“比”后数（问题中的）二、经典例题例1、学校有20个足球，篮球比足球多，篮球有多少个？例2、学校有20个足球

3、，足球比篮球多，篮球有多少个？例3、学校有20个足球，篮球比足球少，篮球有多少个？例4、学校有20个足球，足球比篮球少，篮球有多少个？例5、学校里有梨树15棵，苹果树20棵，苹果树比梨树多几分之几？梨树比苹果树少几分之几？三、练习1、一段长4米的材料，做一个零件用钢材米，已经做了15个这样的零件，还剩多少米？2、有两筐苹果，第一筐重30千克，如果从第一筐中取出千克放入第二筐，则两筐苹果重量相等，两筐苹果一共重多少千克？3、根据推算，地球上重1千克的物体，在月球上只有1/6重，一个同学的体重是36千克，如果到了月球，他的体重比在地球上轻了多少千克？4、六年级三个班参加植树，一班植39棵，二班植的

4、是一班的，三班植的比二班的2倍少5棵，三班植树多少棵？5、食堂买了2700千克萝卜，其中的运到食堂，运到食堂多少千克？已经吃了运来的，吃了多少千克？6、六年级同学种树42棵，五年级比六年级少，五年级比六年级少种多少棵？7、新光小学六年级有学生128人，已知达到体育锻炼标准的占，而达标学生的是女生，达标的男生占六年级总人数的几分之几？8、张叔叔去上班，小时行9千米，1小时行多少千米？9、 用汽车运一吨货物，每天运这吨货物的，几天可以运完？每天可以运这吨货物的，几天可以运完？10、一条裤子的价格是75元，是一件上衣的，一件上衣多少元？11、六年级有学生111人，相当与五年级学生的，五年级和六年级有

5、学生多少人？12、小钢家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的，这袋面粉还剩多少千克？13、新庄小学收了3吨白菜和2吨萝卜，共占学校菜园总量的，收白菜和萝卜的吨数各占学校总量的几分之几？14、有一个两位数，十位数是个位数的，十位上的数加上2，就和个位上的数相等，这个两位数是多少？15、一块地，45分钟耕了公顷相当于这块地总面积的，这块地有多少公顷？16、商店售出2筐橙子，每筐24千克，占售出水果总数的。售出香蕉占售出水果总数的，商店售出香蕉多少千克？17、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？18、某厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年

6、完成了全年计划的，下半年完成了全年计划的。去年超产汽车多少辆？19、有两根同样长的钢管。第1根用去米，第二根用去，哪一根剩下的部分长?第二讲一、经典例题例1、甲数是乙数的,那么乙数是甲数的几分之几？乙数比甲数多几分之几？甲数比乙数少几分之几？例2、甲数比乙数多,那么甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？乙数比甲数少几分之几？例3、甲数的是乙数的,那么甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几分之几？乙数比甲数少几分之几？甲数比乙数多几分之几？例4、一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行了全长的还多60千米，第二天行的路程是第一天的,第二天行的路程是全长的几分之几？又多多少千米？例5、一袋玉米中，是白

7、色颗粒，是黄色颗粒，放在爆米花机中，有的白色颗粒没有爆花， 的黄色颗粒没有爆花，这袋玉米粒爆花的占几分之几？百分之几？例6、甲用去所有钱的,乙用去所有钱的,两人所余下的钱数相等。甲原来所有的钱数是乙原来的钱的几分之几？（2）乙原来的钱数是甲原来的钱的几分之几？或百分之几？例7、兄弟四人一起去买电视机，老大带的钱是另外三个人所带总钱数的一半，老二带的钱是另外三个人的,老三带的钱是另外三个人带的钱总数的,老四带了91元，那么这台电视机是多少元钱？例8、甲、乙、丙三个厂生产了一批零件约400多个,其中甲厂占,乙厂占,在这批零件中，甲厂生产的有是优质品，乙厂有是优质品，丙厂生产的优质品占全部优质品的，

8、问：丙厂生产了多少个零件？其中优质品多少个？例9、纸箱中有若干个乒乓球，其中是一级品，（N为整数）是二级品，其余的91个是三级品。问：共有多少个乒乓球？二、练习1、女生人数是男生人数的，男生人数是女生人数的几分之几？一根钢材用去，用去的是余下的几分之几？2、哥哥身高比弟弟身高高，哥哥身高是弟弟身高的几分之几，弟弟身高比哥哥身高矮几分之几，弟弟身高是哥哥身高的几分之几?3、甲组人数的等于乙组人数的,（1）甲组人数是乙组人数的几分之几？（2）乙组人数是甲组人数的几分之几？4、甲用去所有钱的,乙用去所有钱的,两人余下的相等。（1）甲原来所有的钱是乙的几分之几？（2）乙原来的钱是甲的几分之几？5、修一

9、条公路，第一周修了全长的，第二周修了余下的，第二周修了全长的几分之几？如果公路1500米，还剩下多少米没有修？6、甲桶的水比乙桶的多20%，丙桶的水比甲桶的水少20%，乙、丙两桶哪桶水多？7、水结成冰后体积增大它的，问：冰化成水后体积减少了几分之几？8、冰化成水时体积减少了它的，问：水结成冰时体积增加了几分之几？9、一个人乘车旅行，车走了的全程他就睡着了，当他醒来时还要继续旅行他睡着时的的距离，问：他睡着时所行的路程是全程的几分之几？10、四人合买一套书，甲付的钱是其他三人付的钱的，乙付的钱是其他三人付的钱的，丙付的钱是其他三人付的钱的,丁付了65元，问：甲、乙、丙三人各付了多少元钱？这本书多

10、少钱？11、某工厂三个车间救灾捐款，甲车间捐款数是另外两个车间捐款的，乙车间捐款是另外两个车间捐款的，丙车间比乙车间捐款少12元，三个车间共捐款多少元？12、六二班男生占全班人数的，女生人数是男生人数的几分之几？13、六一班有60人，其中女生27人，男生人数占全班人数的百分比为多少？14、一个数的是，他的25%是多少？15、50增加，再减少，结果是多少？16、如果A是B的60%，B是C的，则A是C的几分之几？17、在一次献爱心捐款活动中，一班捐的是二班的，二班捐的是三班捐的，三班捐的是四班捐的，四个班共捐了3960元，一班捐了多少元？18、一件商品提价后，想恢复原价需要降价几分之几？19、甲数

11、是乙、丙、丁之和的，乙数是甲、丙、丁之和的，丙数是甲、乙、丁之和的。已知丁数是260，求这四个数的和是多少？20、甲、乙、丙合作一批玩具，甲做的是乙、丙的，乙做的是甲、丙的，已知丙做了60个零件，求甲、乙各做了多少个？21、在一城市中，中学生是居民的，大学生是中学生的，那么占大学生总数的的理科大学生是居民的几分之几？22、某校有的学生是男生，男生的想当医生，全校想当医生的学生的是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？23、有三包糖，每包糖块数一样多，并且都只有奶糖和水果糖两种，第一包的奶糖块数与第二包里的水果糖块数一样多，第三包里的奶糖块数占全部奶糖的，当三包糖和在一起时，水果糖块数占全部的几

12、分之几？24、甲、乙两班同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数正好是乙班没有参加人数的，乙班参加天文小组的人数正好是甲班没有参加人数的，问：甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的几分之几？25、小红有三本集邮册，全部邮册的在第一本上， (N为自然数）在第二本上，剩下的26张在第三本上。小红有多少张邮票？26、某鸡场有三间饲养棚，第一只饲养棚有261只产蛋鸡，第二间饲养棚的产蛋鸡占总只数的。那么第三间饲养棚的产蛋鸡占总只数的七分之几？27、一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛，共有700多人，其中一小占，二小占，三小占，其余都是四小的。比赛结果是，一小有学

13、生获奖，二小有学生获奖，三小有学生获奖。问：四小有多少人参赛？28、我从飞机窗户向外看去，看见了部分海岛，部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的，因此岛在窗口画面上只占，问：被白云遮住的那部分海洋占画面的几分之几？第三讲例1、静静看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第三天少看15页，这本书共有几页？例2、某登山队登一座险峰，第一次攀登了全程的多2米，第二次攀登了余下的少1米，第三次攀登完最后的73米。问登山队员攀登的险峰的全程有多少米？例3、一根电线杆，第一次用去它的又米，第二次用去剩下的又米，第三次用去第二次剩下的又米，最后剩下米，这根电线原来

14、有多少米？例4、甜甜钱罐内有一角硬币若干个，他每天上学拿出一部分买早点，第一天取出，以后7天分别取出当中现有硬币的，8天后剩下5个硬币，原来罐内共有多少个硬币？例5、李白买酒。无事上街走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。试问壶中原有酒多少斗？例6、一批树苗分给几个学生去栽，第一个学生拿了一棵和余下树苗的，第二个学生拿了2棵和余下的，第三个学生拿了3棵和余下树苗的，照这样继续拿下去，每个学生比前一个学生多拿一棵，再加上余下的。最后一个学生把上一个学生余下的全拿走了。最后发现这种拿法真巧，结果每个学生栽的树苗一样多。这批树苗有多少棵？例7、有甲、乙、丙、丁四桶油，现把乙

15、中的倒入甲，再把丙中的倒入乙，把丁中的倒入丙，这时四桶中的油都是30升。求每桶原来各装有油多少升？例8、兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数，如果老三把所得苹果的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等,求兄弟三人的年龄各是多少岁？二、练习：（1）运输队运一批面粉，第一次运走了全部的，第二次运走了总数的，两次共运了45吨。这批面粉共多少吨？（2）一批煤，第一次用去了，第二次又用去了余下的，还剩9吨，这批煤原有多少吨？（3）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了42千米，余下的路程正好是全程的

16、，甲地到乙地相距多少千米？（4）仓库里有一批货物，运出后，又运进20吨，这时仓库里的货物正好是原来的，仓库里原来有货物多少吨？（5）有一批煤，第一天运走了这批煤的，第二天运走了第一天的，已知第一天比第二天多运10吨，这批煤有多少吨？（6）一工人加工一批零件，第一天完成任务的,第二天完成了剩下部分的，第二天比第一天多完成20个，问：这批零件共有多少个？（7）一批木料，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多10立方米，这批木料共有多少立方米？（8）有一篮鸡蛋，拿出了总数的还多10个，这时篮里剩下的比拿走的还多10个，问：原来篮里有多少个鸡蛋？（9）等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在

17、其中。他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，小明排在第几名？（10）有一堆砖，搬走后又运来306块，这时这堆砖还比原来多了，问：原来这堆砖有多少块？（11）一辆汽车从A城开往B城，第一天行了全程的，第二天行了余下路程的，第三天行了250米到达B城，问：AB两城间相距多少米？（12）水果店有一些苹果，第一星期卖掉总数的，第二个星期卖掉剩下的，以后又运来剩下苹果的4倍，现在有100千克。水果店原来有多少千克？（13）货场原来有煤若干吨，第一次运出存煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果还剩600吨。货场原存煤多少吨？（14）仓库里的水泥

18、要全部运走，第一次运走了全部的又吨，第二次运走了剩余的又吨，第三次运走了第二次剩余的又吨，第四次运走了第三次余下的又吨，第五次运走了最后剩下的19吨，这个仓库原来共有水泥多少吨？（15）某仓库运出4批原料，第一批占仓库库存的一半，第二批占余下的一半，以后每一批都运出前一批剩下的一半，第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三厂，甲厂得，乙厂得,丙厂得7吨，问最初仓库里有多少吨原料？（16）一瓶酒精，第一次倒出,然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下酒精的；第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有酒精多少克？（17）小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过一分

19、钟有一半破了，经过两分钟还有没有破，经过两分半钟肥皂全部破了，小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？（18）塔顶有株橘子树，一只猴去偷吃橘子，第一天偷了,以后8天分别偷了当天现有橘子的、，偷了9天，树上留下了10个橘子，问树上原来有橘子多少个？（19）学校把一批图书奖给六（1）班，中队长请第一小队先拿1本，再拿余下的；第二小队先拿2本，再拿余下的；第三小队先拿3本，再拿余下的，这样拿下去，每一小队都比前一小队先拿1本，再拿其余的，最后一个小队得余下的全部，结果每个小队获得的图书数相等，问这个中队共有多少小队？图书共有多少本？（20）三个容器内部有水，如果甲容器水

20、的倒入乙容器，再把乙容器水的倒入丙容器，最后再把丙容器的倒入甲容器，那么各容器的水都有9升，每个容器里原来各有多少升？（21）加工一批零件，甲加工了这批零件的，接着乙又加工了余下的,已知乙加工的个数比甲加工的个数多160个，这批零件共有多少个？ （22）仓库里有一批化肥，第一次取出总数的，第二次取出的比总数的少12袋，这时仓库里还剩下24袋。两次共取出多少袋？（23）加工一批零件，甲车间加工了这批零件的20%，乙加工了余下的25%，丙车加工了再余下的40%少100个，这时还剩下3700个零件，这批零件共有多少个 ？（24）红星小学六年级有三个班，甲、乙两班共有学生75人，乙、丙两班共有学生81

21、人，已知乙班学生占全年级的,该校六年级共有学生多少人？（25）新华书店运进一批科普读物，第一天卖出总数的,第二天卖出总数的,第三天卖出剩余书的,最后还有1000本书没有卖出，这批科普读物总共有多少本？（26）一桶油用去总数的75%，又买来了85千克油，这时油的质量恰好是原来的，原来有油多少千克？（27）某仓库运出全部存粮的又2000袋，下午又运进粮食6000袋，这时粮库中的粮食还比原来少,问：原来粮库中的粮食是多少袋？( 28 )一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总人数（含一名司机和两名售票员）的，第二站下车的乘客是车上总人数的,第六站下车的乘客是车上总人数的，再开车

22、时车上就只剩下一名乘客了。已知途中无人上车，问：从起点站发车时，车上有多少名乘客？第四讲例1、小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去12元，圆珠笔的单价是钢笔的，圆珠笔和钢笔各多少元？例2、有两根绳子，一根长6米，另一根长8米，把两根都剪掉同样长的部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的长度的，两根绳子各剪掉多少米？例3、育才学校把85元奖学金发给甲、乙两位同学，甲得的与乙得的相等，甲得了多少元？乙得了多少元？例4、甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲、乙、丙三数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？例5、姐弟两人各有钱若干，如果姐姐给弟弟30元，则弟弟的钱数是姐姐的.已知弟弟原来有钱50元，姐姐原

23、来有多少元？例6、参加六一儿童节的少先队员中，女队员占全体少先队员的,男队员比女队员的多40人，问：女队员有多少人？例7、某工厂有若干名工人，其中女工占.后来又调进10名男工，这时女工占现有人数的,这个工厂有女工多少名？例8、水果店运来香蕉和梨共180千克，梨卖出,香蕉卖出,这时梨和香蕉剩下的千克数正好相等。水果店运来梨、香蕉各多少千克？例9、水果店运来苹果和梨两种水果。苹果千克数的等于梨千克数的，苹果千克数的比梨千克数的多750千克，运来苹果、梨各多少千克？例10、水果店运来苹果、橘子和香蕉三种水果。已知苹果千克数的相当于香蕉千克数的,橘子千克数相当于苹果和香蕉总千克数的,又知橘子比苹果多2

24、40千克，运来苹果多少千克？例11、某校运动会开幕式上的鼓乐队、彩旗队和鲜花队是由五六年级同学组成的，五年级人数的与六年级人数的组成鼓乐队，五年级人数的与六年级人数的组成彩旗队，余下的154人组成鲜花队。现在从彩旗队调一人到鼓乐队后，这两队的人数同样多，彩旗队原来有多少人？练习：（1）一次数学测验中，兰兰和红红一共做对了25道题，兰兰做对的个数是红红的个数的,兰兰、红红各做对了多少道题？（2）学校买排球和篮球一共63个，买回的排球个数是篮球个数的。这两种球各买多少个？（3）两根绳子共长93米，第一根用去,第二根用去5米，两根绳子剩下的长度相等。两根绳子原来各长多少米？（4）两根铁丝一共长33米

25、，第一根铁丝用去，第二根铁丝用去12米，第二根铁丝剩下的长度是第一根剩下长度的。两根铁丝原来各长多少米？（5）有甲、乙两个仓库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的,如果从乙粮库调12吨到甲粮库，那么甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的。甲、乙粮库原来各存粮多少吨？（6）弟弟的存钱数是姐姐的，姐姐给了弟弟12元钱，这时弟弟的存钱就是姐姐的。姐、弟两人原来各存钱多少元？（7）操场做游戏的学生中，男生占，从教室又走出了11名男生加入做游戏的学生中，这时男生占。操场上原来做游戏的学生中男生、女生各有几人？（8）两根铁丝共长363米，各剪去3米，则第一根的长度是第二根的1倍，原来两根铁丝各长多少米?（9）一辆轿车从

26、甲地到乙地，行了全程的少20千米，剩下的是已行的5倍。甲、乙两地全长多少千米?（10）三种动物赛跑，一只狐狸的速度是兔子速度的，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么每分钟兔子比狐狸多跑多少米？（11）某班学生缺席人数是出席人数的，后因由一个学生请假，于是缺席人数等于出席人数的，这个班一共有学生多少人？（12）甲、乙两个仓库共存粮1680吨，已知甲仓库的等于乙仓库存粮的，问：甲、乙两个仓库各存粮多少吨？（13）甲、乙两堆煤共180 吨，从甲吨运走,从乙吨运走，这时，两堆所剩的煤正好相等，甲、乙两堆煤原来各多少吨？（14）一筐桔子，先拿出140个，又拿出余下的,这时剩下的桔子正

27、好是原来总数的，这筐桔子原来有多少个？（15）商店运进两种奶糖，已知佳佳奶糖千克数的比娃娃奶糖千克数的少6千克，娃娃奶糖千克数的和佳佳奶糖千克数的相等。娃娃、佳佳奶糖各有多少千克？（16）学校买来一些足球和皮球。皮球的只数占总数的，足球的只数比皮球只数的少6只，问：学校买来皮球、足球各多少只？（17）六年级有学生152人，选出男生人数的和五名女生参加区数学竞赛，剩下的男女人数相等。原来男、女生各有几人？（18）甲、乙两人集邮，甲的张数是乙的，如果乙拿出12张邮票参加展览，则乙的邮票张数是甲的，原来甲、乙各有邮票多少张？（19）五年级参加文艺小组的人数是参加科技小组人数的，如果从科技小组调出12

28、人参加文艺小组，则科技小组人数是文艺小组人数的，原来文艺小组、科技小组各有学生多少人？（20）一堆糖果，其中奶糖占,再放入16块水果糖后，奶糖就占,求这堆糖果中奶糖有多少块？（21）姐弟共储蓄315元，姐姐储的钱数占两人储蓄总数的，姐姐连续两次取款后，她的存款只有两人储蓄总额的,这时姐弟储蓄总额是多少元？（22）学校买来足球、篮球和排球若干只。篮球只数的相当于排球只数的,足球只数相当于篮球和排球只数的.已知足球只数比篮球多7只，买回篮球多少只？（23）某校四年级原有两个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的和原二班的组成新二班，余下的55人组成新三班，原来两个班共有学生多少人？（24）水果店运来苹果、橘子、香蕉三种水果，其中苹果占三种水果总量的，比香蕉少8千克，橘子比香蕉和苹果两种水果重量的还多4千克。三种水果一共重多少千克？（25）图书馆有男、女同学在看书，一男生说：我看到的男生人数是女生人数的一半。女同学说：我看到的男生人数是女生人数的。问：图书馆的男