公路工程常用公式

1、3)任意三角形余弦公式：a2=b2+c2-2bc(cosA)、圆曲线：曲线要素的计算 若已知：转角a及半径R，则:公路工程常用公式、三角函数公式：1)、在直角三角形 ABC中，如果/ C=90°,Z A,/ B,Z C所对的边分别为a, b, c,那么三边之间的关系为.；I : - / ；(勾股定理)2锐角之间的关系为/ A+/ B=90°Q边角之间的关系为sinA = - cosA tanA = - cotA =- ccbat)a匕asinB =-cosB=-tanB =-cotB =-ccah(4)其他有关公式S, =-ab = -Che面积公式： 一-(hc为c边上的

2、高)2)、正弦公式，即为正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R 在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍)这一定理对于任意三角形ABC,都有(1)a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RR为三角形外接圆半径正弦定理的变形公式(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;(2) sinA : sinB ; sinC = a : b : c;2 2 2cosA=(b +c -a )/2bc、弧长公式：n n r/180;扇形面积公式：n n r2/360公路测量常用公式:切线长:曲线长:L

3、 = Ra切曲差：E 二去饥c?_l)外距：_(1)主点里程的计算ZY里程=JD里程-T ; YZ里程=ZY里程+L ;、缓和曲线（spiral） 的测设1、概念：为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为 高为h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由 曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。0 ）与圆曲线（超0变为h ），此2、回旋型缓和曲线基本公式二其中C:缓和曲线全长（1）切线角公式：' 缓和曲线长.所对应的中心角（2 ）缓和曲线角公式la 180° 广,缓和曲线全长-:所对应的中心角亦称缓和曲线角（3

4、）缓和曲线的参数方程（4）圆曲线终点的坐标、主点的测设1、测设元素的计算(1)内移距p和切线增长q的计算(2)切线长7T曲线长其中圆曲线长H (R + SCC - Rrs ern r外距-；切曲差'三孑 -2、主点的测设(1)里程的计算ZH=JD-T H ； HY=ZH+I s ； QZ=ZH+L H /2； HZ=ZH+L H ； YH=HZ-I s(2)测设方法。(见例题)例题：如下图，设某公路的交点桩号为 K10+518.66 ，右转角a y = 18° 18'36 ”，圆曲线半径R= 100m , 缓和曲线长I s = 10m，试测设主点桩。(作为实习课内容)

5、解：(一)计算测设元素代二丄竺=2。才5歹p= 0.04m ; q= 5.00m;' ：咼=/, -A = 10.000'40，Th = (R+p)lg 兰+g= 2112m LH = R(tx- 2 爲)上二+ 2/3 =41.96w； Eff = (H+p)secR = l33m2(二)计算里程ZH=K10+497.54 ;HY=K10+507.54 ;QZ=K10+518.52 ; HZ=K10+539.50 ; YH=K10+529.505800计算器公路测量程序的要点：If P翔算终点或下一交点ZH点桩寻|： 丁1唤爻鬲珂 咬点X坐扌孔 跤点¥住）坐楓； 交

6、点之前直线方岡反点转甫（左转为负儿 麺蒔褂 僚1缓和曲蘇團 障寿口曲线长團 本交点计算起点桩号本交点计算终点桩号PMatA； Goto 1； IfEnd*1程序变量清单道路中边桩坐标放样正反算程序主妾变量渚里序a数学複型&-58OOP 计算器喪量輸入输出) 標示苻单位说明1MaA交点数据存储矩阵变量，W个因子KMatAJK(JD)m交点桩号7X,Y KfatAEUL MatAlF3)X(JD)1 Y(JD)m交点的坐标(x, y )MMatAlr4)FWJ * *HZ点切戟方位角交点之前的直线段方垃角i3a.AMatAlr5ZJ * *歸銭偏角，左傭为办值4RRMatAlr6)Rm曲銭

7、半径3B.CMatAr7T MatAl 謬LSI, 132i第一、第二摆和曲裟长度6Q=£MatAlr10KS,KEm本交点计算起、终点桩号7W踣线转向苻号左偏W=- 1,右偏W-LgXNDI /#ZH直切点方位角，交点之肓的直线段方位甬9石卫SfT11, T2IQ第一、第二切繼长度10LLLm平曲线长度11心：心4心2U1ZPZ4I：Z5K(ZH): K(HV)K(VH)|K(HZ)皿平曲域的0K主点桩号以数字表示12丽町m孙耳值13ZSJ.即m6盘值14u:vXS: YSm测站点坐标正篡时)15u3vXB_ YBm路线外一点坐标C）1<50计算结果显示类型符号0-1时显示交

8、点数 据0=2时显示坐标和极坐标计算结杲，0=3 时显示坐标反算计算皓果17P点桩号pKPm道路中銭上怪一点桩号1$PKOm程序开始时交直走位的桩号19FrGm路蜒中桩点P的坐标20Z局路銭中桩点P的切銭方位角21HYJB Jt ft跻钱外一点的右转角dDDm跻翳匕旗中线的距离23zii, ZiiX: Yin踣銭坐标计算结果24ZHHZ17坐标计MlfcBt中间变量该程序对断链的处理：桩号重叠为长链，桩号间断为短链If P餡算终点或下一交点ZH点桩号Then 休交点桩号匸枝点X你）坐彳亂麼点丫苗坐讯 交点之前直线方画 |g点转井（左转为丽甲曲綫半径k幣1煖和曲銭长團,第2煖和曲綾长威 本交点计

9、算起点桩号L悴交点计算终点桩号111Goto 1: IfEnd每个方框就是一个数据， 共11个方框，其中第一个方框是交点定位的判别依据，我这里称之为交点定位临界点，最后两个数据，一个是交点的计算起点桩号，一个是交点的计算终点桩号，这两个起终点桩号，就 构成了交点计算范围。重点讲述交点定位临界点和交点计算范围，因为这对于后面断链的处理、卵形曲线的处理、单一直线的处 理都有非常重要的作用1交点定位临界点与交点定位桩号范围数据库程序每一条数据是将交点从小到大依次编写的，程序将顺序地从第一个临界点开始判别，因此实质 上程序是判别当输入桩号大于前一临界桩号、小于等于本临界桩号时（这个范围称为交点定位桩号

10、范围） 才定位在本交点上。因此，交点定位桩号范围一般是从本交点的zh点到下一交点的zh点，鉴于可能岀现两曲线之间的直线段为 0的复曲线，在输入定位桩号定位计算交点时，最好取交点曲线上的任一桩号。2。交点计算范围断链的处理而交点的计算范围，则不再遵循从上一交点的hz点开始，至下一交点的zh点结束的规定，而改为：（1 ）对于断链点之前的交点，交点计算范围从上一交点的hz点开始，至断链点结束（桩号为改线桩号,即等式之前的那个桩号）；（2 ）对于断链点之后的交点，交点计算范围则从断链点开始（桩号为老桩号，即等式之后的那个桩号） 至下一交点的zh点结束。直线处理方法:、才XIc K坐标：Cx3, y3）

11、椎暑：K3y27yl几何特性，容易推算出交点桩号k3=k2+100，交点的坐标也容易根据直线终点坐标（ x2, y2）、直线的方位角a和交点切线长t=100，通过坐标正算计算得出。回头曲线处理：处理方法:这样，只要把jd5 a和jd5b当作普通曲线交点进行计算就行了。开始计算程序需要的各个要素：根据示意图，由于图形的对称性，jd5a和jd5b的切线长有两个：t1和t2 ,jd5a的曲线要素为：半径 r=60m,第一缓和曲线Is仁35m，第二缓和曲线ls2=0m，交点转 角是回头曲线转角的一半，即224° 08' 21.8 /2=112 ° 04' 10.9

12、,可计 算得：t1=106.865m , t2=89.986m。则 jd5a 的桩号=49302.600+106.865=49409.4653） 本交点x/y坐标。这个也简单，根据坐标正算原理，按照几何关系，已知jd5的坐标为 x= 3046429.812 , y= 450083.958 , jd5-jd5a 的距离=106.865+132.628=239.493m , jd5-jd5a 的坐标方位角 359° 23' 17.9",容易得出 jd5a 的坐标为：x= 3046669.291 , y=450081.401。4） 交点之前直线方位角，就是jd5-jd5a

13、 的坐标方位角 359° 23' 17.9"（也是jd5zh点的 方位角）。5） 交点转角。交点转角是回头曲线转角的一半，即224° 08' 21.8 " /2=112 ° 04' 10.9 ", 左转。6） 平曲线半径及缓和曲线长度。半径r=60m,第一缓和曲线Is仁35m ,第二缓和曲线Is2=0m。7） 交点计算起终点桩号。就是曲线的起终点桩号，49302.60049437.459 到此，jd5a数据搞定。24x60 2688x60'=0.848 m240F住224°021 R,irT =+ tan(-) + g = (60 + 0.848) tan(- ) + 17.450 = -132.62Sm2 2L = Ly +2IS =199.718+2x35 = 269.718m-60 =-221.952m£ = ( + /J).sec£- = (60 + 0.851) sec-P1:曲线内移值；q:切线增长值以上公式是上