2014年全国120份中考试卷分类汇编：圆与圆的位置关系[1]解析

1、圆与圆的位置关系 一、选择题 1. （ 2014?山东枣庄，第5题3分） O Oi和。2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距OQ2=2cm , 则两圆的位置关系是（ ） A .外离 B .外切 C.相交 D .内切 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 由O O1、O。2的直径分别为8和6，圆心距。1。2=2，根据两圆 位置关系与圆心距 d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可求 得两圆位置关系. 解答： 解：TO O1、O O2的直径分别为 6cm和8cm, O O1O O2的半径分别为 3cm和4cm, 1 v dv7, T圆心距。102=2, O。1与O。2的位置关系是相交. 故选C. 点评

2、： 此题考查了圆与圆的位置关系.此题比较简单， 注意掌握两圆位 置关系与圆心距 d，两圆半径R,r的数量关系间的联系是解此题 的关键. 2. （ 2014?娄底6. （3分）若两圆的半径分别为 2cm和6cm，圆心距为了 8cm,则两圆的 位置关系为（ ） A.外切 B .相交 C .内切 D .外离 考点： 圆与圆的位置关系. 分析： 根据数量关系来判断两圆的位置关系.设两圆的半径分别为 R和r，且R孑，圆心距为 d:外离，则 d R+r;外切，则 d=R+r;相交，则 R- rv d v R+r;内切，贝U d=R - r； 内含，贝U dv R - r. 解答： 解：根据题意，得：R+r

3、=8cm ,即卩R+r=d , 两圆外切. 故选A . 点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系，属于基础题. 3. （ 2014?四川遂宁，第7题，4 分）若O Oi的半径为6, O O?与O Oi外切，圆心距OQ2=10, 则O 02的半径为（ ） A . 4 B . 16 C. 8 D . 4 或 16 考点：圆与圆的位置关系. 分析：设两圆的半径分别为 R和r,且R耳,圆心距为d:外离，则d R+r;外切，则d=R+r; 相交，则 R- r v dv R+r;内切，贝U d=R- r;内含，贝U dv R- r. 解答：解：因两圆外切，可知两圆的外径之和等于圆心距，即 所

4、以 R=0102 - r=10 - 6=4 .R+r=O1O2 则二7和CU的位置关系是（ ) 故选A. 点评： 本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法. 4. （ 2014?四川泸州，第10题，3分）如图，O 01,0 O2的圆心Oi, O2都在直线I上， 且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm.若O 01以1cm/s的速度沿直线I向右匀速运动（O 02 保持静止），则在7s时刻O 01与O 02的位置关系是 解答：解：T OQzngcmO 01以1cm/s的速度沿直线I向右运动，7s后停止运动， 7s后两圆的圆心距为：1cm, 此时两圆的半径的差为： 3 - 2

5、=1cm, 此时内切， 故选D . 点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距， 然后根据圆心距和两圆的半径确定答案. 5. （ 2014?甘肃兰州，第8题4分）两圆的半径分别为 2cm, 3cm,圆心距为2cm，则这两 个圆的位置关系是（ ） A.外切 B .相交 C .内切 D .内含 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 由两个圆的半径分别是 3cm和2cm，圆心距为2cm,根据两圆位置关系与圆心距 d, 两圆半径R, r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系. 解答： 解：两个圆的半径分别是 3cm和2cm,圆心距为2cm, 又 3+2=5 , 3 -

6、2=1 , 1V 2 V 5, 这两个圆的位置关系是相交. 故选B . 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系.注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径R, r的 数量关系间的联系是解此题的关键. 6.（ 2014?广州,第5题3分）已知二和二-丄的半径分别为2cm和3cm,若匚俣-山口 1 A .外切 B.相交 C.内含 D. 内切 （A）外离 （B） 外切 【考点】圆与圆的位置关系. 【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离. 【答案】A 7. （2014?扬州，第5题，3分）如图，圆与圆的位置关系没有（ 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 由其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离.

7、即可求得答案. 解答：丿 解：如图，其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离. 其中两圆没有的位置关系是：相交. 故选A. 点评：J 此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握数形结合思想的应用. 8. （2014?济宁，第10题3分）如图，两个直径分别为 36cm和16cm的球，靠在一起放在同 一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（ ） A .- 10cm. B.: 24 cm C. 26cm D. 52cm 考点：1 简单组合体的三视图；勾股定理；圆与圆的位置关系. （C）内切 （D）相交 （第1题图） A 相交 B .相切 D.外离 分析： 根据两球相切，可得球心

8、距，根据两圆相切，可得圆心距是半径的和，根据根据勾股 定理，可得答案. 解答：丿 解:球心距是（36+16）吃=26 , 两球半径之差是（36 - 16）吃=10, 俯视图的圆心距是 故选：B. 心护-1护=24cm , 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，利用勾股定理是解题关键. 9. （2014?贵州黔西南州，第6题4分）已知两圆半径分别为 3、5,圆心距为8，则这两圆 的位置关系为（ ） A.外离 B.内含 C.相交 D.外切 考点：圆与圆的位置关系. 分析： 由O Oi、O O2的半径分别是3、5, OIO2=8，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半 径R, r的数量关系间的联系即可

9、得出O Oi和O。2的位置关系. 解答： 解：TO Oi、O O2的半径分别是3、5, OIO2=8, 又 3+5=8, O 01和O O2的位置关系是外切. 故选D. 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d,两圆半 径R, r的数量关系间的联系. 10. （2014年广西钦州，第9题3分）如图，等圆O 0i和O 02相交于A、B两点，O 0i经过O O2 的圆心02，连接A0i并延长交O 0i于点C,则/ AC02的度数为（ A. 60 B. 45 C. 30 考点： 相交两圆的性质；等边三角形的判疋与性质；圆周角疋理 分析： 利用等圆的性质进而得出 AO

10、1O2是等边三角形，再利用圆周角定理得出/ AC02 的度数. 解答： 解：连接O1O2, AO2, 等圆O Oi和O O2相交于A、B两点，O Oi经过O O2的圆心。2,连接AOi并延长交O Oi 于点C, D. 20 A01 =AO 2= Oi O 2, AO1O2是等边三角形， / AOiO2=60 / ACO2的度数为；30 故选；C. 点评： 此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定和圆周角定理等知识， 得出 AO1O2是等边三角形是解题关键. 11. （2014?青岛，第5题3分）已知O Oi与O O2的半径分别是2和4, OiO2=5，则O Oi与 O O2的位置关系是

11、（ ） A .内含 B .内切 C.相交 D.外切 考点：圆与圆的位置关系. 分析：由OOi、O O2的半径分别是2、4, OiO2=5，根据两圆位置关系与圆心距 d,两圆半 径R, r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系. 解答：解：TO Oi、O O2的半径分别是2、4, 半径和为：2+4=6，半径差为：4 - 2=2 , T OiO2=5, 2 V 6 V 6, O Oi与O O2的位置关系是：相交. 故选C. 点评：此题考查了圆与圆的位置关系.注意掌握两圆位置关系与圆心距 d,两圆半径R, r 的数量关系间的联系. i2. （20i4?攀枝花，第7题3分）下列说法正确的是（ A .

12、多边形的外角和与边数有关 B . 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和 来源:Z*xx*k.Com D . 三角形的任何两边的和大于第三边 考点： 多边形内角与外角；三角形三边关系；圆与圆的位置关系；中心对称图形. 分析： 根据多边形的外角和是 360可以确定答案 A;平行四边形只是中心对称图形，可 以确定答案 B;当两圆相切时，可分两种情况讨论，确定答案 C ;三角形的两边之 和大于第三遍，可以确定答案 D . 解答： 解: A、多边形的外角和是 360所以多边形的外角和与边数无关，所以答案 A错 误； B、 平行四边形只是中心对称图形，不

13、是轴对称图形，所以答案 B错误； C、 当 两 圆 相 切 时 ， 分 两 种 情 况 ： 两 圆 内 切 和 两 圆 外 切 ， 结 果 有 两 种 ， 所 以 答 案 C 错误； D、 答案正确. 点评： 本题考查了基本定义的应用，解答此类问题的关键在于熟练记住基本定理、性质以 及公式的运用. 二、填空题 1. （2014 烟台）18.如图，/ AOB=45，点 Oi 在 OA 上，OOi=7, OOi 的半径为 2,点 考点：圆和圆相切的性质，勾股定理. 分析： 作O2C丄OA于点C,连接O1O2,设O2C=r， 根据O Oi的半径为2, OOi=7, 表示出OiO2=r+2, OiC=

14、7 - r，利用勾股定理列出有关 r的方程求解即可. 解答：如图，作O2C丄OA于点C,连接O1O2, 设 O2C=r ,/ AOB=45 二 OC=O2C=r, VO Oi的半径为2, OOi=7, OiO2 = r+2, OiC=7 - r, ( 7 - r) 2+r2= (r+2) 2,解得：r=3 或 15, 故答案为：3或15. 点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出图形，难度中等. 2. （ 2014?湖南张家界，第13题，3分）已知O O1与O 2外切，圆心距为 7cm，若O O1的 半径为4cm，则O O2的半径是 3 cm. 考点 圆与圆的位置关系. 专题

15、分类讨论. 分析 如解答图所示，符合条件的圆 P有两种情形， 需要分类讨论. 解答 解：由题意，圆P与这两个圆都相切 若圆 P与两圆均外切，如图所示， 此时圆 P的半径 =(3 - 1) =1cm ; 若圆 P与两圆均内切，如图所示， 此时圆 P的半径 =(3+1) =2cm . 凰 图 综上所述，圆P的半径为1cm或2cm. 考点 圆与圆的位置关系. 分析 根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解. 解答 解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是 7 - 4=3cm. 故答案为：3. 点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和. 3. （201

16、4?江苏徐州，第17题3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半 P的半径为 1或2 cm. 若圆P与这两个圆都相切，则圆 故答案为：1或2. 点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是确定如何与两圆都相切，难度中等. 3. (2014年四川资阳，第14题3分)已知O Oi与。2的圆心距为6,两圆的半径分别是方 程x2 - 5x+5=0的两个根，则O 01与O O2的位置关系是 相离 . 考点： 圆与圆的位置关系；根与系数的关系菁优网 分析： 由O Oi与O 02的半径ri、2分别是方程x2- 5x+5=0的两实根，根据根与系数的关 系即可求得O Oi与O 02的半径ri、辽的

17、和，又由O Oi与O 02的圆心距d=6，根据两圆位置 关系与圆心距d，两圆半径R, r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系. 解答： 解：两圆的半径分别是方程 x2- 5x+5=0的两个根， 两半径之和为 5, 解得：x=4或x=2, TO Oi与O O2的圆心距为6, 6 5, O Oi与O O2的位置关系是相离. 故答案为：相离. 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系. 注意掌握两圆位 置关系与圆心距d,两圆半径R, r的数量关系间的联系是解此题的关键. 三.解答题 i. (20I4?乐山，第26题I2分)如图，O Oi与O O2外切与点D，直线I与两圆分别

18、相切 于点A、B,与直线 Oi、O2 相交于点 M，且 tan/ AM0I= , MD=4 ；. (i )求O O2的半径； (2) 求厶ADB内切圆的面积； (3) 在直线I上是否存在点 卩，使厶MO2P相似于 MDB ?若存在，求出 PO2的长；若不 存在，请说明理由. 圆的综合题. 综合题. (1) 连结01A、02B，设O 01的半径为r, O 02的半径为R,根据两圆相切 的性质得到直线 0102过点D，贝U MO2=MD + O2D=4 ；+R,再根据切线的性 质由直线I与两圆分别相切于点 A、B得到01A丄AB, 02B丄AB，然后根据特 殊角的三角函数值得到/ AM01=30

19、,在RtA MB0 2中， 根据含30度的直角三 角形三边的关系得 M02=02B=2R,于是有4 :+R=2R,解得 R=4 :; (2) 利用互余由/ AM 02=30得到/ M02B=60 ,则可判断厶02BD为等边三 角形，所以BD=02B=W3，/ DB02=60 ,于是可计算出/ ABD=30 ,同样可 得 _1 / M01A=60 ,利用三角形外角性质可计算得/ 01AD=2 / M01A=30 ,则 / DAB=60 ,所以/ ADB =90 ,在RtA ABD中，根据含30度的直角三角形三 边的关系得 AD= BD=4 , AB=2AD=8，利用直角三角形内切圆的半径公式得

20、AD+BD - AB 到厶ADB内切圆的半径= =2 2,然后根据圆的面积公式求解； (3) 先在RtA MB02中，根据含30度的直角三角形三边的关系得 MB= ；02B=12，然后分类讨论： M02P与厶MDB 有一个公共角，当 M02Ps MDB时，利用相似比可计算出 02P=8 ；当厶M02Ps MBD 时，禾U用相似比可计算出 02P=8. 解：(1)连结01A、02B，如图，设O 01的半径为r，O 02的半径为R， O 01与O 02外切与点D，考点: 专题: 分析: 解答: 直线0102过点D, MO2=MD + O2D=4 鹿+ R, 直线I与两圆分别相切于点 A、B, 01

21、A丄AB, 02B丄AB, / tan / AMO仁匹, 3 / AM01=30 , 在 RtAMB0 2 中，MO2=O2B=2R, 4讥+R=2R,解得 R=3, 即O 02的半径为 4 忑； (2)/ AM 02=30 , / MO2B=60 , 而 O2B=O2D , 02BD为等边三角形， BD=O2B=4衍,/ DBO2=60 , / ABD =30 , / AM01=30 , / MO1A=60 , 而 01A=01D, / 01AD=Z 01DA , / 01AD=g / MO1A=30 , / DAB =60 , / ADB=180 - 30 60 =90 在 RtAABD

22、中，AD=BD=4 , AB=2AD=8 , 亠、亠、AD+BD - AB 4+43 - S l ADB内切圆的半径=- - = - V=2彳3 - 2 , 网 ADB 内切圆的面积=n? ( 2/3 - 2) 2= (16-8国)n； (3)存在. 在 RtAMB0 2 中，MB=V02B=V 总眉=12 ,来源:学科 当厶M02Ps MDB时，即。省邑負，解得 02卩=烧 ； DB HD 43 4V3 当厶 M02Ps MBD 时，SP02，即。疋=3，解得 O2P=8, DB K 471 12 本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、两圆相切的性质和直角三角形 内切圆的半径；会利用含 30度的直角三角形三边的关系和三角形相似比进行 几何计算；会运用分类讨论的思想解决数学问题. 2. (2014 年江苏南京，第 26 题)如图，在 RtA ABC 中，/ ACB=90 AC=4cm, BC=3cm, OO ABC的内切圆. (1 )求0 O的半径； (2)点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以 P为圆心，PB长为半径 作圆，设点P运动的时间为t s,若O P与O 0相切，求t的值. （第1题图） 考点：圆的性质、两圆的位置关系、解直角三角形 分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的 性质和直角三角形性质表示其