向量的直角坐标及线性运算.ppt1

1、6.6向量的直角坐标及线性运算主讲人：郑雨生rm复习回顾:1数轴上向量的形式?向量起点在坐标原点：向量起点不在坐标原点：2.数轴上向量的长度、方向如何确定?起点在原点:向量为i： y轴上的单位向量为j一 x设0C为直角坐标平面上的任一向量（如图）。以为对角 线/故一个矩形OACB,则0A为x轴上的分向量，0B为y轴 上的分向量。因此，平面直角坐标系中的任一向量C都可以惟一的表示成 一个x轴上的向量与一个y轴上的向量相加的形式。即 C=XT+y J*一、定义我们把=Xi+右叫做6的坐标形式。把有序的实数对(X, °叫做向量C在直角 坐标系中的坐标，记作C= (x, y) o其中x 叫做

2、疋的横坐标，y叫做U的纵坐标。所以，C=Xl+yf = (x, y) 例岂：向量C=-2i+3f的坐标为包二)可记 为2. 3)例1 根据向量的坐标形式，写岀它们的坐标.1）£乔3了 二（4厂3）2）览2了 = （Oz-2）3）W佯（£0） 结论：鈿禹横坐标为0,缺飛J纵坐标为0TA2两个向量相等它们的横、纵坐标分别相等 即:当C7=xj+yj C2=Xi+yJ那么C = C2«* Xx=X2且丫1=丫2且菇求m川的值.例2已知向Ma=(m+nji+3j" H=2i+(4m-n)7解:根据已知,K=(m+n,3),E=(2,4m-n)_aai=b由向量相

3、等的充要条件，得 f m+n=2 4m-n=3解得m=l川=1练习：1 已知向量，写岀它们的坐标(3, -1)r r1) 3i-j =1 r r (，4)2) 亍+4丿=3) ；+后=(1,Q14) 2 j= (0,2)练习：2 已知向量的坐标，写出它们的坐标形式。1) (-2,3) -2i +3;2) (/3,= 據 + 忑j1 ? 3 r1 J133)(亍亠44) (0.5)=。；+5皿练习：3 已知ri r 丄r ra = mi + 3j.b = 2i + nj, r r且d = b.贝llm= "2 , n= 3, r74.已知向量 q = (x + 3，x 3x 4)与AB

4、=(2,0)相等，求xfzl+ z9Hf(17XE)+ z(zxet(17+0)eh6T 十- -fE+ ,n r(I寸)+ z(sz)H(r+洛)|(寸+7z)Hqlv(z)fs+ IL"3+寸)+ G+Z)丄f + 洛)+(/>+ zzTq+Fe -itt t TT jj-l】6qv(z) q+F (D j j =M44£+/Hq 7寸 +缶"7 呈mH逗直角坐标形式的向量的线性运算法则:rLL 1LL一般地，若0 =兀/ +歹丿，b = x/ +y2;贝U有 r rrr6z+z?=（xi+x2）/ +（y1+y2）=（xi+x2 ，只+儿）r irra

5、b = xrx +yxy = xrXi，歹厂儿）rrrka -伙JV1），+（'j）丿=伙兀，ky） 1向量相等的坐标表示小结:题型 2知向量坐标形式,写坐标 3知坐标，写向量坐标形式 4直角坐标形式的向量的线性运算 法则、定义我们把右叫做6的坐标羽戎。迅 xi叫做C在x轴丄的分向量，把yj叫做C 在y轴上的分向量。把有序的实数对(x, 丫仝叫做向量C在直角 坐标系中的坐标，记作& (x, y) O其中x 叫做C的横坐标，y叫做U的纵坐标。所以，C=Xl+yJ = (x, y)(2, 3)复习回顾:1 数轴上向量的总式_向量起点在坐标原点：op=x7( 7表示数轴上的单位向量)实数x叫做向量0P在数轴上的坐标，也叫做点P在数轴上的坐标。向量起点不在坐标原点：点A、B在数轴上的坐标分别记为XA和XB则AB=OB-OA=XBkXAi(XB-XA)r2数轴上向量的长度、方向如何确定？丄起点在原op=xi 1=1x11/1=1x1兀0，。方方向迅i相同 x0,苑方向与i相反1 1起点不在原点：仙= XbX)i I二比一讣旧虻兀当血一匕o时,a方与1的方向相同r当如一儿V。时,与