导数中的求参数取值范围问题(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 帮你归纳总结(五）：导数中的求参数取值范围问题1、 常见基本题型： （1）已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数增区间，则在此区间上 导函数，如已知函数减区间，则在此区间上导函数。 （2）已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。例1.已知R，函数.（R，e为自然对数的底数） （1）若函数内单调递减，求a的取值范围；（2）函数是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明 理由. 解： （1） =. 上单调递减， 则 对 都成立， 对都成立. 令，则 , . （2）若函数在R上单调递减，则 对R 都成立 即 对R都成立.

2、对R都成立 令， 图象开口向上 不可能对R都成立 若函数在R上单调递减，则 对R 都成立， 即 对R都成立， 对R都成立.故函数不可能在R上单调递增.综上可知，函数不可能是R上的单调函数 例2：已知函数,若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围； 解： 令得， 故两个根一正一负，即有且只有一个正根 函数在区间上总不是单调函数 在上有且只有实数根 故， 而单调减， ，综合得 例3.已知函数（）求函数的单调区间；（）设，若对任意，不等式 恒成立，求实数的取值范围 解：（I）的定义域是 由及 得；由及得， 故函数的单调递增区间是；单调递减区间是 （II）

3、若对任意，不等式恒成立， 问题等价于， 由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以； 当时，；当时，；当时，； 问题等价于 或 或 解得 或 或 即，所以实数的取值范围是。 例4设函数, (1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围； (2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数a的 取值范围解：(1)由a0，f(x)h(x)， 可得mlnxx，x(1，)，即m.记(x)，则f(x)h(x)在(1，)上恒成立等价于m(x)min.求得(x)当x(1，e)，(x)0；当x(e，)时，(x)0.故

4、(x)在xe处取得极小值，也是最小值，即(x)min(e)e，故me.(2) 函数k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x2lnxa， 在1,3上恰有两个相异实根 令g(x)x2ln，则g(x)1.当x1,2)时，g(x)0；当x(2,3时，g(x)0.g(x)在(1,2)上是单调递减函数，在(2,3上是单调递增函数故g(x)ming(2)22ln2.又g(1)1，g(3)32ln3，g(1)g(3)，只需g(2)ag(3)故a的取值范围是(2ln2,32ln3. 二、针对性练习 1.已知函数若函数在1，4上是减函数，求实数a的取值范围。 解：由，得 又函数为1，4上的单调减函数。则在1，4上恒成立， 所以不等式在1，4上恒成立即在1，4上恒成立。 设，显然在1，4上为减函数， 所以的最小值为 的取值范围是 2.已知函数 （1）若存在，使成立，求的取值范围； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 解:（1）即 令 时，时， 在上减，在上增. 又时，的最大值在区间端点处取到. ， 在上最大值为 故的取值范围是， （3）由已知得时，恒成立，设由（2）知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当