2019届辽宁省高三第四次模拟数学(理)试卷【含答案及解析】

1、2019届辽宁省高三第四次模拟数学（理）试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分一、选择题1. 复数的虚部是()1 +JA - _ B - _ C - |_D - 2. 命题“工丘斤,若x 0，则 V 0 的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是（）A i.J：_ B |_ C _ D 、已知集合1:.:,下列说法错误的是（- I B-，门 护 0 卅D.NA ._ B.丄_C ._ D . 严5. 2014 年 3 月 8 日，马肮航班客机从吉隆坡飞往北京途中失联,随后多 国加入搜救行动，同时启动水下黑匣子的搜寻，主要通过水机器人和娃人等手段搜寻黑匣 子.现有 个水

2、下机器人：和 个蛙人，各安排一次搜寻任务，搜寻时每次只能安排1个水下机器人或-个蛙人下水，其中：不能安排在第一个下水，3.A .C .4.使用如图所示算法对下面一组数锯进行统计处理，则输出的结果为（和必须相邻安排，則不同的搜寻方式有（）A .4 种_B .箔种_ C 4&种 D .6 种*r + 3x- 00：（ ）A .最大值是,最小值是 -一）u aB .最大值是、，最小值是 -一TH -IC .最大值是,最小值是 -3D .最大值是、，最小值是 -一前项和记为,若=；寸代；:牧于W.&冷也二JB.小为奇数D. :I ：.为奇数9.设平面 ，,直线 ,集合” =垂直于的平面

3、，応=垂直于卢的 平面，害 M垂直于.的直线，二=垂直于 的直线，下列四个命题中1若，则2若，则3若异面，则 * I:4若相交，则川_ 不正确的为（）A ._ B._ C._D .6.设店二(1 2 r /fl,则二项式1 q丄口v+ 12x)5的常数项是（）A.MQB.-MOC. -60D. 60.r+J.V4 0 ,若-=,则-的最大值和最小值分别为1 18. 数列；.为等比数列，则下列叙述正确的是（）A .；=、.：:;为偶数C.- .i ：为偶数UJJLL4IIUAIUJJ10.已知1:与不共线，若点：满足 I I ：1,点：的轨 迹是（）A 直线B 圆C 抛物线D 以上都不对11.已

4、知二次涵数| - 一一，过点一1 作直线.与F 的图象相切于AB两点，则直线()A 过定点B.过定点 11C 过定点D过定点 I12.已知奇涵数. I 定义域为| 一. U |- I 1 为其导函数，且满足以下条件 时，一匚.二， . .I -:T,则不等式r2)(订门)BU I4J 14JD二、填空题13.为了了解| !名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为00 的样本，則分段间隔为 _ 14.在 ： 中，内角、：所对的边分别为、 、 ，已知，且，贝 H 角，为- 15.某工厂零件模型的三视图如图所示,则该零件的体积为_tVLUli16.设、为等差数列；的前项和,其中

5、；=.：,且一 I记息厂半,数列； 的前-项和为；,若对任意的，- I .丨,都有,则常数北的最小值为_三、解答题17已知函数. I I. . I(1)将函数 护和化简成 I !:的形式;(2 )求函数！ 的值域.18.为了保卫我国领海，保卫海上资源，我国海军将舰队分为甲，乙，丙三个编队，分 别在“黄海”，“东海”和“南海”进行巡逻，每个舰队选择“黄海”，“东海”和“南 海”进行巡逻的概率分别为二二二，现在三个编队独立地任意地选择以上三个海洋的6 3 2一个进行巡逻(1)求甲、乙、丙三个编队所选取的海洋互不相同的概率；(2 )设巡逻“黄海”，“东海”和“南海”每个编队需要投入分别为万元、f：.

6、：万元、万元求投入资金的分布列及数学期望(1)当；为 I的中点时，求证：，;19.如图,矩形，.所在平面与平面 为.二上的动点垂直 f 川匚，且座 2 工匕.自（2）若；：,在线段上是否存在点,使得二面角：；门/的大小为.若存在，确定点，的位置，若不存在，说明理由.20.已知椭圆方程：一一一一:,:. ? 分别是椭圆的左、h2右焦点,.:为椭圆上的点，詰逢黑.的内切圆为 二鮎迟尺 的外接圆为注、,若 =皆时，的半径为.,；.（1 ）求椭圆方程；（2）设圆的面积为,.的面积为 ,求二的最小值.g21.设定义在，上的函数-. | .: .： -:.函数 -,当：；、=._、时，.- I 取得极大值

7、 一,且函数y = f（x + l）的图象关于点：j:对称.22.选修 4-1 :几何证明选讲如图，圆与圆相交于，、两点，是圆；的直径，过 点作圆的切线交圆：于点.,并与的延长线交于- 分别与圆丿、圆丿交于 两点（1）求证：-；（2） 求证： 沁打=k .(1)求函数；的表达式;若- r | : J 丁数列认中是否存在 二 g I；-（3）求出所有相等的两项，若不存在，说明理由.?若存在,为自然对数的底数 ）；求证：当. 时,第2题【答案】23.选修 4-4 :坐标系与参数方程Y = 7十0 rng（JC在直角坐标系中，曲线：的参数方程为一为参数），曲1ly = 2siiiff线：的参数方程为

8、 为参数），以 为极点，轴的正半轴y- 2 i-2 sill为极轴建立极坐标系.（1 ）求曲线，和曲线：的极坐标方程； ,将射线顺时针旋转得到.6S24.选修 4-5 :不等式选讲 设函数 /） = |2r+l|-|.v 4 .（1）解不等式：；（2 ）若：一，|-对一切实数.1：均成立,求；讥 的取值范围参考答案及解析第 1 题【答案】A【解析】（2）已知射线 06Ta4 = (04).OJJ= (to),由LUJ L44J2UX=2OCiOA(2-A)OB ,得L ,消去蔘数得厂0 ,故轨迹为直线.第 11 题【答案】【解析】 试题分析：由團可刘 切线的斜率存在设斜淞为於，切线方程为F牡6

9、-小联立直线的方程和 二次頃数的万程并化简得卡_4后一+4肋_4=0 ,判别式沁P-4(4如 7)“.，-滋-1 = 0 ,y + 1设切点为(“1；则切线方程为y-.vfl= -xfl+lj(r-),不恤*0则21、由十牡十4=。2 ,由F +牡十卄 Az、故亿2)虫(-X2)、宜线掘11(0,2)11( 7 = -,则=-.=2求得切点.为川1，7(45),直线曲 也过(X),故选日22I 4丿T 斤* 表示同时垂直于两个平鲫珂如昭两 Z 彎碍这勰故错误第 12 题【答案】【解析】试题分析：不妨设,满足題目给的三个条化故 Qa 丄解得24xj161 1X真 A ，-I 4第 13 题【答案

10、】24【解析】400试题芬析；间隔为詬=24 第 14 题【答案】713【解析】第 15 题【答案】矚分析；由余弦定理得遇”3十be一灯2bc31100第 16 题【答案】斗【解析】Q1试題分析：当 X】时，吗_幻三一,当 =2时，+ -,前三项成成等差數 码乂儿列故2 + -.A=i、且数列首项为码=1加=1耳 i我气，利用错位相颯法求得旳- jt72+3? sin（1） - ; （2）分布列见解析，450万元6【解析】试題分析；（1）三个舰队选三个地方，全排列有& =6种，三个编队的迭择是独立的，故概率列式 为尸二尸（冲?口）十尸（斗8口）十尸（厶坊CJ十尸（仏3心）+尸（珂口）十

11、尸（心2和J并求得P = 7 资金投入彳可取的值为300.400.500.600 ,利用列举法和相互独立事件的概率计算公6式，可求得其分布列和数学期望.趣解析；）= /（B）= 7）=7P）=P（）=P6 , 2甲、乙 丙三个编队所选的海洋互不相同的概率p=吃也）+P（4场c? +戸随耳q）+P（佔cj十户（4心2）十PQ场cj2）资金投入g可取的值为300.400.500.600 ,P（ 300）=P（也CJ+P】）+P（斗g ）+P（时也）P（A.BC）+尸（*场C J+F（*】）+P（A2B2C2）1 1 1 1 1 1 111,111,111111 1 1 1 1 1 1 1=我和那訓

12、+耗r頂r计期飞尸（,40Q）（4场cj+P（4场CJ+p心）+ p（4c；）+P（幼G）、,、3十尸（4月Cj十尸（$CJ十尸（屯冬二）十尸（#0+尸（热巧C?）十F（孔鬼Cj十尸（屯鸟（二）=3 ,Q、r、z、z、3P = （ = 500）=PCB.C.）+P（A：B,C.）4-P（B）+尸（比冬（）+尸（一幼心）十尸（对爲= &）P = （ = 600）=P（XB5Cj=i .o第 19 题【答案】(1)证明见解析；E在线段C上距B点2药处【解析】试题分析：易证以丄平面肋CD，以/为原点，AB.ADMF所在直线v.v.z轴，建立空间直角坐 标系.计算注.贤=0可得M丄DE ;(2

13、)设BE=x,利用向量法，根据二面角P-ED-J的大小为可求得* =2 Ji -4试题解析；解；Q平面PAD丄平面ABCD,平面PADI平面ABCD = AD.PA丄AD.： PA丄平面ABCDSXA为原点，AD.AP所在直线轴，建立空间直角坐标系如副1)不妨设/= c，则尸(0.0.o),E(L1.0),D(020),从而盟=(1丄-门),炭=(1、-1.0)，于是LUU LU1、.、LUU LLAJPEE= (1J-0)= 1 -1 = 0 , /.PE丄DE、：PE丄DE UXJ . UM(2)设BE = x，则P(0.0.1).E(lx0).D(0.Z0).PE = (U-l).D =

14、 (lx-2.0).易知向量.4P = (0,0J )为平面JZ)的一个法向量，设平面PDE*的法向量n = (a.bx),?解得，令b = l ,ic = Za=2-x，从而H=(2-X.12)2，即Jd_2)订 5=書，解得工二2-曲(舍去)，二2-盯所以 点E在线段BC上距E点2-VT处.UXIr宇E =0abx-c= 0I LUUJn jjqdPJ2擁意遇訂稱=_第 20 题【答案】(1)匚十二=1 ; (2) 443【解析】试题分析： 依题意r=l，设|/| =p|Mj = g.eq的半径为,i ,利用桶圆的走义和余弦走理 建立方程组，求得阳=寻于,根抿三角形的面积公式，求得阳=4(

15、卄1允-月)，联立，解 得2 ,所以桶圆方程为亍+手=1， 设川片)，根据圆的几何性质求得圆心二-四1，逬而求得半径心=二+中，仝, |-4 A 2儿6丿-2儿6%坊试题解析；设|Mj*.|P = Geq的半径为SF,= psiu300 V/丿+厶= +也22y02“5 方程为”八第 21 题【答案】u/(x)是奇函数.再结合当x = -l时,/(Q取得极大値2 ,导数为雾，可求1+-1 V。,等价于 V 丄,构造函数刃(x)二ln(l+x)r(eo),利用导数证明函数I X/ xj X乃(町在(0.+8)上杲减函数，故有x0时，ln(l + t)vx成立，用2代换丫得：x0时，X彳“* 計

16、成 N(3)依题意二”击,利用特姝项可知2 = % ,利用商比较法证明4的单 调性，由此求得*=*是唯一结果.试题解析: 将函数/(I)的图象冋右平移一个单位，得到旳数尸/的图象,函数/(的 图象关于点(0-0)对称，即凶数尸/(工)是奇凶数，二/(灯“卫+他2广(工)=3甲？+他，!广(1)=珂 5L=1由题意得：“讥2，所13 ,/(x)=-?-x，经检验满足題倉=亍h=-l31_Y则方(Q=-i =o时，1 + x1+x/?(.v)0时,ln(l + x)vx成立，用2代换、得；工0时,订1 +丄丄成立X XJX，所次工0时,-fir)V成立.金)(3)人=”击，则由(2)知：，二cn

17、= :=r】十二、cr “2得于(小討,0时不等式1+1站)VW 即为：2）由（1）知g（x）=xj,i/（x）0时不等式第 22 题【答案】(D证明见解析；证明见解析.【解析】 试题分析！(1由切割线定理及其推论，有刚尸 i 尸D PBJP川=PC PR ,故PA PC-rA PD = PE PCi (2)连接*UDE ,由(1)却 L.AChED.ABDE , AS是PE FDe q的直径故2DE = dAED.AD = AE .1) QPE.PB分别是e q的割线.PAfE =PDcPB又Q血、阳 分另煨e坏的切线与割线二PA2=PCfB由，猬PAOPD = PEC (2)连接 NUDE

18、QEQ 是 eq 的直径，,由 ,-AD-AE -第 23 题【答案】1） C直角坐标方程为P=4co?q极坐标方程为p=4sui ； （2）.【解析】试题分析； 曲线G直角坐标方程为（廿+，=4 ,曲线G直珀坐标方程対 疋+（厂才=4,利用极坐标与直角坐标互化公式，可求得q宜角坐标方程为宀-心汀,q极 坐标方程为p = 4血 s设点尸极点坐标（久4心町，即甘=4点极坐标为从沁討-打 很叶4迪”-日代XpP OQ = p,利用三角国数求最值的方法 可求彳异最大值为N试题解析:曲线q直角坐标方程为（“2七亠4，所頤q直角坐标方程为“TsM ,曲线G直角坐 标万程为”斗62=4?mc极坐标方崔为f = 4耳讪冃.设点P极点坐标3一4遇盘)，即片=4w理，点。极坐标为A.4S1H C/-J L即A(CmPs= 4sma-，贝I- I6丿|OP|?0| = 4cost/jlsina-加一