2019届高三数学(理)二轮复习课时作业：第1部分专题3第2讲数列的综合应用

1、限时规范训练单独成册得*23.5，所以使 akak+i0,. an+1=3an,2 13n又 a1= 2,Aan是首项为 2,公比为 3 的等比数列， Sn= 厂丁 = 3n- 1.答案：3n- 1 11 .已知 Sn为数列an的前 n 项和，且满足 a1= 1, anan+1= 3n(n N )，C. 22 016- 119 .若数列an满足贝 U 9014解析：由 anan+1= 3n知，当 n2 时，anan1= 3n 1.所以=3,所以数列an所an-1有的奇数项构成以 3 为公比的等比数列，所有的偶数项也构成以 3 为公比的等比数列.又因为 ai= 1，所以 a2= 3，a2ni=

2、3n1， a2n= 3n.131 007所以 S2 014= (a1+ a3+ + a2 013)+ 2+ a4+ + a2 014) = 4 乂= 2X31 007一1 一 32.答案：2X31 007 212.数列an中，a1=舟，an+1=(n N*)，则数列an的通项公式2n + 1 nan+ 2解析：由已知可得(n+ 1)an+1=，设 nan= bn，J 则 bn+1= ，所以=rnan+ 2bn+ 2bn+1bn1211+ 1,可得启+ 1 =石+ 2 = 2 厶+ 1，即丘+ 1 是公比为 2,首项为 3 的等比数列，故 bn+1=3X21，Aan= n3X2n1 1 .答案：

3、1n3X2n11三、解答题13. 在数列an中，a1= 8， a4= 2，且满足 an+2 2an+1+ an= 0.(1)求数列an的通项公式；设 Sn= |a11+ |a2| + |an|，求 Sn.解析：(1) - an+2一 2an+1+ an= 0， an+2一 an+1= an+1一 an， an+1 an为常数列, 二an是以 a1为首项的等差数列，设 an= a1+ (n 1)d，则 a4= a1+ 3d，由(1)知 an= 10 2n，令 an= 0，得 n= 5.当 n5 时，an0；当 n = 5 时，an= 0；当 n0.d=2 8=3 =一 2，. an= 102n.

4、当 n5 时，Sn= |a11+ |a2|+ |an|= a1+ a2+ a5 (a6+ a7+ + an) =T5 (Tn T5) = 2T5 Tn= n2 9n+40，其中 Tn= a1+ a2+ an.当 n514. 正项数列an的前 n 项和为 Sn,且 a2= 4S 2an 1(n N*).(1) 求数列an的通项公式;(2) 若 bn=解析：(1)当 n= 1 时，a1= 1 ；当 n2 时，因为 an0, an= 4Sn 2an 1, 所以 an-1= 4Sn-1 2an-1 1 ,两式相减得 an an1= 4an 2an+ 2an1= 2(an+ an1),所以 an an-

5、1= 2,所以数列an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列, 所以 an= 2n 1.1+ 1 +丄+丄2+3+2n 2n+ 1二 T2nv1.15. 已知数列an的前 n 项和 S 满足 2Si = 3an 1,数列bn满足 bn+2= 2bn+1bn,且 b1= 3a1, b2= a2+ 2,其中 n N*.(1)求数列an , bn的通项公式；设 cn=豈，若数列Cn的前 n 项和 Tnvt 恒成立，求实数 t 的取值范围.解析：(1)当 n= 1 时，2Si = 3a1 1 , a1= 1 ； 当 n2 时，2an= 2Sn 2Sn-1=(3an 1) (3an-1 1),即齐3, 数列an是首项 a1=1,公比 q = 3 的等比数列, an= 3n1,由 bn+2+ bn= 2bn+1知，数列bn是等差数列，,数列bn的前 n 项和为 Tn.求证：T2nV1.an+ 1 an+1+ 1(2)证明：bn=罟也=(-1)n+11+丘T2n= 1+ 2 则实数 t 的取值范围是2 , +).又 bi= 3ai= 3, b2= a2+ 2 = 5,公差 d = 2, -bn=3+(n1)x2=2n+1.2n+ 1(2)ICn=-3n1_35 2n-1 2n+136=32+33+3 +3n+，2222 2n+1由一得 Tn= 1 + 32+ 33+ + 衣一