2019届高考一轮复习精品(超级详细)：第4章机械能

1、2第四章 机械能动能-1弹性势能Ep ) 弹性形变机械能守恒Ekl+Epl = Ek2 + Ep2 ( 4E 增二址减)第 1 单元 功和功率一、功1功：力对空间积累效应，和位移相对应(也和时间相对应)。功等于力和沿该力方向上的位 移的乘积。求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负1OW BW900时，W 0 正功利于物体运动，动力2、0= 9O0时， W = 0 零功 不做功3、900W 0 W180时 WV0 负功 阻碍物体运动，阻力【例 1】质量为 m 的物体，受水平力 F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是(ACD )注意功是怎样改变能量的A.如果物体做加

2、速直线运动，F 定做正功B.如果物体做减速直线运动，F 定做负功C.如果物体做减速直线运动，F 可能做正功D.如果物体做匀速直线运动，F 定做正功3、功是标量符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。4、合力功的计算1w合=F合XS COSB2w合=各个力的功的代数和3用动能定理W=A丘或功能关系5、变力做功的计算1动能定理2用平均值代替公式中的F。 如果力随位移是均匀变化机械能垂力势能(Ep ) Ep = m g h 举高功和能功和功率动能定理功W=F5COSO(2的，则平均值F =123FS 图象中面积=功4W = Pt【例

3、 2】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过 程的运动时间相同，不计空气阻力，则（D）A. 加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B. 匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C. 两过程中拉力做的功一样大D. 上述三种情况都有可能2W2=F2S2= mgat比较、知：当ag 时，W,W2;当 a=g 时，W,二W2;当 ag 时，W,：W26. 一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为

4、负、可能为零。（3） 一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。7. 功的物理含义关于功不仅要从定义式W=FSCOSa进行理解和计算，还应理解它的物理含义.功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发 生了转化.对物体做正功，物体的能量增加.做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对 物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少 多少.因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量

5、还是输出了能量.8. 区别保守力和非保守力做功的不同：与路径有无关系二、功率一一功率是描述做功快慢的物理量。功率的定义式：p，所求出的功率是时间t内的平均功率。t功率的计算式：P=Fvcos0，其中B是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时 刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。P 的正负取决于 cos0的正负，即功的正负【例 3】质量为 0.5kg 的物体从高处自由下落，在下落的前 2S内重力对物体做的功是多少？ 这 2S内重力

6、对物体做功的平均功率是多少？2S末，重力对物体做功的即时功率是多少？ （ g2取10m/s)解析前2S,102-2叶心响0.5 10 20=100J,解析:1at2212:-m(g a)at2平均功率P詈=50w2S末速度vgt=10 2m/20m/s2S末即时功率P=mgvt=100w重力的功率可表示为R=mgv,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之 积。汽车的两种加速问题 。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程,但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减

7、小，汽车做加速度不断减小的加速 运动，直到F=f，I这时V达到最大值 Vm罟占。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用 （因为F为变力）。运动，而随着V的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为V，_卩“ ”Pm-V，此后汽车要想继续加速就只能做恒定7vm Ff vm功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的 功只能用W=Fs计算，不能用W=Ft计算（因为P为变功率）。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。【例 4】质量为m额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。 若汽车行驶时所受阻

8、力大小不变， 并以额定功率行驶，汽车最大速度为VI,当汽车以速率V2（V2P2B.pP2C.4.滑轮质量、摩擦均不计，如图甲所示，加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示,2物体加速度大小为 2 m/sF的大小为 21N4s 末F的功率大小为 42W4s 内F做功的平均功率为 42WA.B.C.D.5.Fi，立即再Fi、F2分别6.如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F=100N 作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮间摩擦，H=2.4m,a=37,3=53,求拉力F所做的功HH解：W二Fs二F(-) =100jsina sinP第 2 单元 动能势能动能定理、动能一 一 一

9、121动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：Ek =mv2。22对动能的理解(1) 动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应.动能是标量.它只有大小，没有方向， 而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值.(2) 动能是相对的，它与参照物的选取密切相关.如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘 客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。3.动能与动量的比较(1) 动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，(2)动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变化，则 其动量不一定变化。(4)动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远； 动量则决定着物体克

10、服一定的阻力能运 动多长时间。动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施 加的冲量。二、势能(位能)1、重力势能(EJ .二举高。物体由于受到重力的作用，而具有的与其相对位置有关的能量叫 做重力势能。&= m g h( h 是重心相对于零势能面的高度)(1)、相对性“零高度”或“零势能面”，(大地或最低点)2势能的正负和大小是相对于零势能面的3势能的正负和大小于零势能面的选取有关(2) 重力势能变化量的绝对性一一1跟物体的初位置的高度和末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。2重力势能改变量与零势能面的选取无关3重力势能的改变量与路径无关(3) 重力势能的改变

11、 重力做正功，重力势能减 小，重力做负功，重力势能增大(等值 变化)2、弹性势能(曰)二弹性形变发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，叫弹性势能，跟物体形变和 材料有关。三、动能定理-动能定理的推导- - 物体只在一个恒力作用下，做直线运动Ek二1mv22mp = ,.；2mEkV -Vi2旳1212=FS= m ax-即 w =_ mv2mv,2a22推广：物体在多个力的作用下、物体在做曲线运动、物体在变力的作用下结论：合力所做的功等于动能的增量w合二1mV2 -1mv2合力做正功动能增加， 合力做负2 2功动能减小 注：动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动

12、能定理。【例 1】一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为V,在力的方向上获得的速度分别为V1、V2,那么在这段时间内，其中一个力做的功为12121212-再卩A. mvB .一mvC .-mvD .- mv6432错 解 : 在分力F1的方向上,由动动能定理得121 v、212(,w=-m二-m( )2mv，故 A 正确。22 2cos30 6正解：在合力F的方向上，由动动能定理得，W=Fs = mv2，某个分力的功为2F112W二Rscos30scos30 Fs mv，故 B 正确。2cos30242.对外力做功与动

13、能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做 负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称 物体克服阻力做功.功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量即3.应用动能定理解题的步骤(1) 确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。(原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零)。(2) 对研究对象受力分析。(研究对象以外

14、的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)。(3) 写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)(4) 写出物体的初、末动能。按照动能定理列式求解。【例 2】 将小球以初速度vo竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最 大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小V。解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理：再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做1212: 312_mgH = mvo和0.8(mg + f JH=”，可得H

15、=v2/2g,1%mg的功为零，所以有：f2 0.8Hmv0- mv，解得v v02 5四、动能定理的综合应用1.应用动能定理巧求变力的功如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这 些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就 可以求出这个变力所做的功。【例 5】 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的 物体，如图所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设 绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦 都忽略不计开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖 直的，左侧绳长为H提升时，车加速

16、向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H,车过B点时的速度为 VB.求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功.解析：设绳的P端到达B处时，左边绳与水平地面所成夹角为0，物体从井底上升的高度为h,速度为v，所求的功为W则据动能定理可得：12HW-mgh：-mv因绳总长不变，所以：hH2si n廿【例 3】如图所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落， 停止，则(1) 钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？(2) 若让钢珠进入沙坑h/8，则钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力 大小不随深度改变。解析：(1)取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程

17、，由动能定理得VWWF+WG=E =0。取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功11 1 111W=一mgh阻力的功 -Ffh, 代入得 一mgh-Ffh=0,故有Ff/mg=11。10 10 10 10即所求倍数为(2)设钢珠在进一步落到地面进入沙坑h/1011。h处的动能为 曰，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得V=WF+WG=E=0 ,展开为 9mgh8 Ffh/8= E，得E=mgl/4。【例 4】 质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m,木块离台的右端L=1.7m。质量为 m=0.10M的子弹以v=180m/s 的速度水平射向木块，并以v=9

18、0m/s 的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为解： 本题的物理过程可以分为三个阶段， 在其中两个阶段中有机械能损失： 子弹射穿木块阶 段和木块在台面上滑行阶段。所以本题必须分三个阶段列方程： 子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为mv=mv+Mv.木块在台面滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为, 122有：JMgLMv-i Mv2木块离开台面后平抛阶段，S = V22hg，由、可得=0.50IT根据绳联物体的速度关系得：V=VBCOS0由几何关系得：二二41由以上四式求得：Wmv；mgC. 2-1)

19、H42.应用动能定理简解多过程问题。物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑。【例 7】 如图所示，斜面足够长，其倾角为a，质量为 m 的滑块，距挡板P为 SO，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为卩，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力， 若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失， 求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 解析： 滑块在滑动过程中， 要克服摩擦力做功， 其机械能不断减少； 又 因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。 在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用， 其

20、中支持力不做功。设其经过和总路程为 L,对全过程，由动能定理得：12mgS0si n：- mgLcos：=0- mv0得L二23利用动能定理巧求动摩擦因数【例 8】 如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h,滑块运动的整个水平距离为 s,设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因 数相同，求此动摩擦因数。解析：滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功， 设滑 块质量为m动摩擦因数为 卩，斜面倾角为a,斜面底边长S1,水平部分长 S2，由动能定理得：s mgh=mgcos、f -Jmgs? =0 s飞 二scost由以上两式得二二s从计算结果可以看出，

21、只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。4利用动能定理巧求机车脱钩问题【例 9】总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m中途脱节,司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量 成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？ 解：对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：H31邑昴-p1愆一mgSosin二;-2mv；Jmgcos：=-1 (M -m)v2对车尾，脱钩后FLk（Mm）gS|用动能定理得：_kmgs2 =1 mv0五、针对训练1 质量为m的物体，在距地面h高处以g/3 的加速度由静止竖直下落到地

22、面.下列说法中正确的是 B1一1A.物体的重力势能减少_mghB.物体的动能增加mgh3311C.物体的机械能减少mgID .重力做功mgh332质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空 气阻力作用.已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7ng，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为CA. ngL/4 B.ngL/3C.ngL/2D.ngL3如图所示， 木板长为I， 板的A端放一质量为m的小物块，物块与板间的动摩擦因数为 开始时板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度0的过程中，若物块始终保持与板相对静止。对于这个过程中各力做功的情况，下列

23、说法正确的是（C ）A、摩擦力对物块所做的功为B 弹力对物块所做的功为C 木板对物块所做的功为D 合力对物块所做的功为4.质量为m的飞机以水平速度V0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），今测得当飞机在水平方向的位移为I 时，它的上升高度为h,求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.解析：（1）飞机水平速度不变12hI=voty方向加速度恒定h=at2即得a=22l2在h处vt=at = 72ah=2hVol而=s = $ - s2，由于原来列车匀

24、速，所以F=kMg以上方MLmglsin0(1-cos0)mglsin0cos0mglsin0mglcos0由牛顿第二定律F=mg+ma=mg1 +2hgl2Vo2)升力做功V=Fh=mgh1+卑V。2）gl24h212 212E=m V。+vt) =mv(1 +2 25.如图所示，质量 m=0.5kg 的小球从距地面高H=5m 处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量）（1）小球第一次离槽上升的高度h；（2）小球最多

25、能飞出槽外的次数（取g=10m/s1 2 3 4 5）。解析：（1）小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得1212mg（H R） -Wfmv得Wf= mg（H R） -mv = 2J121 mv -Wf- mgR离槽上升的高度h,由mg（h + R） Wf= mv2得h =-= 4.2m2mg（2）设小球飞出槽外n次，则由动能定理得mgH 25mgH - n 2Wf- 0二n6.25f2Wf4即小球最多能飞出槽外 6 次。第 3 单元机械能守恒定律一、 机械能守恒定律条件在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。（和只受到重力不同）只有系统内的弹力做功

26、，动能和弹性势能相互转化，机械能的总量保持不变。（3）其它力的总功为零，机械能守恒（举例：木块压缩弹簧）2对机械能守恒定律的理解：“守恒”是时时刻刻都相等。“守恒”是“进出相等”要分清“谁”、“什么时候”守恒、是否守恒与系统的选择有关、机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在 内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v,也是相对于地面的速度。3机械能守恒定律的各种表达形式初状态=末状态增加量=减少量用时，需要规定重力势能的参考平面。用时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力 势能的改变量与参考平面的选取没有

27、关系。尤其是用E增=E减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。4解题步骤确定研究对象和研究过程。判断机械能是否守恒。选定一种表达式，列式求解。5动能定理与机械能守恒的联系动能定理适用于任何物体（质点），机械能守恒定律适用于系统动能定理没有条件，机械能守恒定理有条件限制动能定理有时可改写成守恒定律二、 机械能守恒定律的综合应用由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为Wf=2j，则小球第一次5例 1、如图所示，质量分别为 2m和 3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的 顶点0处有光滑的固定转动轴。AO B0的长分别为 2L和L。开始时直角尺的AO部分处于

28、水平位置而B在0的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v；B球能上升的最大高度 最大速度Vmo解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象, 阻力，所以该系统的机械能守恒。(1) . 过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的 2倍。2mg 2L =3mg L12m v213m2 2B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了a角。 2mg2Lcosa=3mgL(1+sina),此式可化简为 4cosa-3sina=3,解得 sin (53 -a)=sin37 ,a=16B球速度最大时就

29、是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功W。设OA从开始转过0角时B球速度最大，12122m 2vi、一3m v=2mg2Lsin0-3mgL(1-cos0 )2 2=mgL(4sin0+3cos0-3 ) 2nR.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度vo,才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？ 解析：当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为V,游乐车的质量为例 6、小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。然后

30、，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大？解析：要题的物理过程可分三段：从A到孤匀加速直线运动过程；从B沿圆环运动到C的圆 周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A的平抛运动。2v mg = m 根据题意，在C点时，满足R解：选取地面为零势能面： 例4、如图所示，粗细均匀的mgL=18m v2，得2 2，m则据机械能守恒定律得：2mv2=2叫gR+*mv2要游乐车能通过圆形轨道，则必有v0,所以有v0- 2从B到C过程，由机械

31、能守恒定律得-mg2R二1mv2_ - mvB2 2由、式得vB5gR2R = 1 gt2从 C 回到 A 过程，满足2水平位移s=vt,v = -gR由、式可得S=2R(管的内部横5从A到B过程，满足2aS =vBa_4g例 7、如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。解析：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为，通过由、两式消去V，可得Vc

32、二；5gR三、针对训练1 将一球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其力大小不变，则其上升和下降两 过程的时间及损失的机械能的关系是（C）甲环最高点速度为v，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有mgV2=m1取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律2212二mVc二mg2R、一mV2同理可得小球滑过D点时的速度VD二5grCD段的长度为I，对小球滑过CD段过程应用动能定理-mgl = 121 mVDmy2将Vc、VD代I可得5(R-r)2A.t上t下，E上E下C.t上t下,2.质量、初速度大小都相同的如图所示，抛，B球以倾斜角0斜和上抛，空气阻力不计,B C三个小球，在同一水平面上，

33、C球沿倾角为0的光滑斜面上滑,A球竖直上它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则（C）AhA二hB-he B.hA二hB：hCDhAhB,hAhe3.质量相同的两个小球，分别用长为I和 2I所示， 分别拉起小球使线伸直呈水平状态， 然后轻轻释放， 当小球到达最低 位置时（CD）BC如图I2i的细绳悬挂在天花板上，A.两球运动的线速度相等B.两球运动的角速度相等C.两球运动的加速度相等D.细绳对两球的拉力相等4.一个人站在阳台上，以相同的速率Vo,分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平 抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（D）A.上抛球最大B .下抛球最大C .平抛球最大 D .三

34、球一样大5. 质量为m的人造地球卫星，在环绕地球的椭圆轨道上运行，在运行过程中它的速度最大值为Vm，当卫星由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做的功为W则卫星在近地点处的速度为_，在远地点处的速度为_ 。（vm,km -2W）V m第 4 单元功能关系动量能量综合、功能关系 功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J）,但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。做功的过程是能量转化的过程， 功是能量转化的量度。物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=丘，这就是动能定理。物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W= -

35、EP,这就是势能定理。物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：Wt它=E机，（Wt它表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能守恒定律。物体电势能的改变由重力做的功来量度。（5）弹性势能的改变由弹力做功来完成（6）对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。f d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。【例 1】质量为m的物体在竖直向上的恒力 中正确的有ACA. 物体的重力势能增加了mgHB. 物体的动能减少了FHC. 物体的机械能增加了FHD. 物体重力势能的增加小于动能的减少【例 2】 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在

36、水平面上。其正上方小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（C D）A .在B位置小球动能最大B. 在 C 位置小球动能最大C .从 2C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D .从 2D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 二、动量能量综合问题F作用下减速A位置有一只我们已经复习了牛顿定律、动量定理和动量守恒、动能定理和机械能守恒。它们分别反映了力的 瞬时作用效应、力的时间积累效应和力的空间积累效应。解决力学问题离不开这三种解题思路。【例 3】 如图所示，a、b、c三个相同的小球，a

37、从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛。下列说法正确的有A.它们同时到达同一水平面B .重力对它们的冲量相同C.它们的末动能相同D.它们动量变化的大小相同f2h解析：b、c飞行时间相同(都是寸 );a与b比较，两者平均速度大小相同(末动能相同)；但显然a的位移大，所以用的时间长，因此 A、B 都不对。由于机械能守恒，c的机械能最大(有 初动能)，到地面时末动能也大，因此 C 也不对。a、b的初动量都是零，末动量大小又相同，所 以动量变化大小相同；b、c所受冲量相同，所以动量变化大小也相同，故D 正确。【例 4】 海岸炮将炮弹水平射出。炮身质量(不含炮弹)为

38、M每颗炮弹质量为m当炮身固定时，炮弹水平射程为s,那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？ 解析：两次发射转化为动能的化学能E是相同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水2P知，在动量大小相同的情2m零，当Mm时，相对静止是的共同速度必 向左，不会再次与墙相碰，可求得摩擦生热是Q二2Mmv;当M=m时，M +m显然最终共同速度为情况的摩擦生热都等于系统的初动能【例 6】 用轻弹簧相连的质量均为 地面上运动，弹簧处于原长，质量 在一起运动求：在以后的运动中：(1) 当弹簧的弹性势能最大时，物体(2) 弹性势能的最大值是多大？(3)A

39、的速度有可能向左吗？为什么？A的速度多大？由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，(m+ms)v=(m+m+m)VA解Ln2v0-2gsn_ 50-4n5g25(2 +2)x6解得 VA -m/s=3 m/s2+2+4(2)B C碰撞时B、C系统动量守恒，设碰后瞬间设物A速度为VA时弹簧的弹性势能最大为1121根据能量守恒 巳=一 (m+m)v2+_mv2-_ (m+m+nc)vA22 2121212=X(2+4)X22+X2X62-X(2+2+4)X32=12 J2 2 2(3)A不可能向左运动系统动量守恒，mv+mv=mvA+ (m+m)VB设A向左，VAV0,VB4 m/s则作用后AB C

40、动能之和, 121212E= mvA+ -(m+m)VB - (m+nc) VB=48 J2 2 22(m+m+m) vA=12+36=48 J【例 7】 如图所示，滑块A的质量 m= 0.01 kg，与水平地面间的动摩擦因数卩=0.2，用细线悬挂的小球质量均为 m=0.01 kg，沿x轴排列，A与第 1 只小球及相邻两小球间距离均为s=2 m线长分别为L1、L2、L3-(图中只画出三只小球，且小球可视为质点)，开始时，滑块以速度Vo= 10 m/s 沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰(1) 滑块能与几个小球碰撞？(

41、2) 求出碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式.解析：(1)因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小 球在竖直平面内转动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为S。，有12s0一 2mgs)= 0 - 一 mv0得so=25 mn = =12(个)(2)滑块与第n个球碰撞，设小球运动到最高点时速度为VnB C两者速度为v，则mv= (m+m)vv2 6=2 m/s2 4实际上系统的E=EP+1根据能量守恒定律,EE是不可能的1212对小球，有：一mvnmvn2mgLn2Vn-mg二mLn对滑块，有:(3)根据动量定理，对 A 球有:Ft=imvA-0t=mAVAF32代入数值解得t=一s=3.56 s9三、针对训练