2014年成人高考数学模拟试题及答案3

1、2014 年成人高考数学模拟试题3第I卷（共 60 分）、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合M =1,2,4,6,8, N =1,2,3,5,6,7，则M|N中元素的个数为（）函数y =ln（3x 1）（x -1）的反函数是（x 3x3A.y =（1 -e ） （x -1）B .y =（e T） （x T）C. y =（1 ex）3（x R）D .y =（ex1）3（x R）6.已知a、为单位向量，其夹角为600，则（2ab） =（）A. -1 B . 0 C . 1 D . 27.有 6 名男医生、5 名

2、女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A. 60 种 B . 70 种 C . 75 种 D . 150 种8.设等比数列a*的前 n 项和为Sn，若S2=3,S4=15,则足=（）2.3.4.A. 2B. 3已知角:-的终边经过点A.-5B.-5C. 5(-4,3),C.不等式组（;:丁的解集为A. x| -2 : X：-1已知正四面体 ABCD 中,D. 7D.B .x| -1： ： ：X： ： ：0E 是 AB 的中点，则异面直线x 10：x：1D .x | x1CE 与 BD 所成角的余弦值为（5.A. 31 B . 32 C . 63 D

3、. 64C 于AB 两点，若.AF1B的周长为4 .3，则 C 的方程为（）2222222xyx2xyxyA.1B .y=1C .1D .132312 8124正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位 4,底面边长为 2，则该球的表面积为（）2 2笃-与=1心0,b 0）的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为3，则C的焦距等a b于（）A. 2 B .2 .2C . 4 D .42奇函数f（x）的定义域为R,若f （x 2）为偶函数，且f（1） = 1，贝U f（8），f（9）=（）A. -2 B . -1 C . 0 D . 1第H卷（共 90 分）填空题（每题 5 分，满分 20 分，将

4、答案填在答题纸上）（X-2）6的展开式中x3的系数为.（用数字作答）函数y = cos2 x - 2sin x的最大值为x - y _0设 x、 y 满足约束条件=x 4y的最大值为x -2y _12 2直线l1和l2是圆x +y =2的两条切线，若l1与*的交点为（1,3 ），则h与12的夹角的正切值等于.9.10.11.12._ 、13.14.15.16.三、17.22已知椭F1、F2，离心率为彳，过F2的直线1交81二A.B.427二16二C. 9二D.4双曲线C:解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（本小题满分 10 分）数列an满足印=2,a2=2,

5、an 2=2an 1- an2.（1 ）设bn n 1 Vn，证明6是等差数列;（2 ）求an的通项公式18.（本小题满分 12 分）1ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、C,已知3acosC=2ccosA,tanA，求 B.319.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱ABC -A1B1C1中，点A在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上，.ACB =90，BC =1, AC二CC1=2.（1）证明：AG _ AB；（2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为 J3，求二面角A -AB-C的大小.20.（本小题满分 12 分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4 人需使用某种设备的概率分别

6、是0.6，0.5,0.5,0.4 ，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；（2） 实验室计划购买 k 台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于 k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值.3221.（本小题满分 12 分）函数f （x） = ax 3x 3x（a = 0）.（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f （x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C:y2=2px （p 0）的焦点为 F,直线y = 4与 y 轴的交点为 P,与 C 的交点为 Q 且|QF|=5|PQ.（1

7、）求抛物线 C 的方程；（2） 过 F 的直线I与 C 相交于 A,B 两点，若 AB 的垂直平分线 与 C 相交于 M,N 两点，且 A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线I的方程.=-1,2014 年成人高考数学模拟试题答案3一、选择题1.B2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.C9.A10.A11.C12.D填空题3413. -16014.15. 516.23三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）解:（1）由an .2=2an1-an2得an 2_ ananan2，即bn1所以是首项为 1,公差为 2 的等差数列；n(2)由()得bn=12

8、(n 1)，即an1-an= 2n1，于是二.(ak1又a1二1,所以an的通项公式为an二n2-2n 218.(本小题满分 10 分)解：由题设和正弦定理得，3si nAcosC=2si nCcosA所以3tan AcosC =2sin C1因为tan A，所以cosC二2sin C.31tan C2所以tan B二tan180 -(A C)tan(A C) tan A tanC1 -tan Atan C即B =135：于疋an 1- a122二n，即an .1二n bn2，又 d=a2= 1.n-aQ八(2k-1)719.(本小题满分 12 分)解法一：(1)因为AQ_平面ABC,AD平面

9、AAC1C，故平面AAQ1C丄平面ABC,又BC _ AC，所以BC_平面AAC Q,连结AC,因为侧面AAC1C是棱形，所以AG _ AC,由三垂线定理的AG_AB.(2)BC_ 平面AAC1C,BC平面BCC1B1，故平面AAQ1C丄平面BCC1B1,作AE_CQ,E为垂足，则AE_平面BCC1B1, 又直线AA /平面BCC1B1,因而AE为直线AA与平面BCC1B1间的距离，A,E - 3,因为AC为.ACC1的平分线，故AD=AE二3,作DF AB,F为垂足，连结AF,由三垂线定理得AF _ AB, 故一AFD为二面角A-AB-C的平面角,由AD二AA2-AD2=1,得D为AC的中点

10、,1AC BC 5=x- =2AB 5所以二面角A- AB-C的大小为arctan 15.解法二：以C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，由题设知AiD与z轴平行，z轴在平面AAC1C内.-I(1)设A(a,0,c)，由题设有a空2，A(2,0,0), B(0,1,0)，则AF= (-2，1，0)，T -AC = (2,0,0), AA = (a 2,0,c)，AG = AC * AA = (a 4,0, c), BA = (a, 1,c)，AA=2得(a -2)2c2=2，即a2-4a c2=0,于是AG BA = a2- 4a c

11、2= 0所以AG _ BA.(2)设平面BCC1B的法向量m=(x, y, z)，T HIH T T 则m _ CB，m _ CB, m _ BR,即m CB二0,m BB二0，因为CB(0,1,0), BR = AA =(a 2,0,c)，故y =0，且(a -2)x -cz = 0，DFtan._AFD_15,DF令x =c，则z=2-a，m=(c,0, 2-a)，点A到平面BCCE的距离为F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k.又依题设，点A到平面BCC1B1的距离为3,所以c=3.代入得a = 3（舍去）或a =1.于是7A=（i,o&3），设平面ABA的法向量n =（

12、p,q,r），令p =3，则q =2 3，r =1，n =( 3,2 3,1)，又p =（0,0,1）为平面ABC的法向量,1所以二面角A AB -C的大小为arccos420.（本小题满分 12 分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4 人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4 ，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；实验室计划购买 k 台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于 k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值.解：记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i=0,1,2.B 表示事件： 甲需使用设

13、备.C 表示事件： 丁需使用设备.D 表示事件： 同一工作日至少3 人需使用设备.E 表示事件： 同一工作日4 人需使用设备.CAcos：2c.c2(2 - a)2n _ AA ,n _ AB,即n AA = 0,n AB = 0.-p3r=0且-2p q=0，若a)卩(B) P(C)= 0.31(2)由(1)知，若k=3，则P(F) =0.31 . 0.1又E = B C A2,P(E) =P(B C A2) =P(B) P(C) P(A2)=0.06若k = 4，则P(F) =0.06：0.1.所以k的最小值为 3.21.(本小题满分 12 分)2 2解：(i)f (x) =3ax 6x

14、3,f(x)=3ax 6x 0的判别式厶=36( 1-a ).(i)若 a 1,则f (x) _ 0,且(x) =0当且仅当a =1,x = -1，故此时f(x)在 R 上是增函数._11 - a _1 _ 1 - a为，X2：aa若0：a 1,则当x，(-：,x2)或x，(x：)时，f (x) 0，故f(x)在(：,X2),(人，* ：)上是增函数；当x (x2,x1)时，f (x)：0,故f (x)在(x2,x1)上是减函数;(n)当a 0,x0时，f (x) 0,所以当a 0时，f(x)在区间(1, 2)是增函数(ii)由于a= 0，故当a 1时，f (x) =0有两个根:故AB的中点为

15、D(2m21,2m),有直线l的斜率为-m，所以直线将上式代入y2= 4x中，并整理得设M(X3, y3), N(x4,y4)，则y3AB =：m21 y1-y 4(m21),1I的方程为x = y +2m2+3,m242y2： y _4(2m23) = 0.m4y4, y3y4m-4(2m23).故MN的中点为E(七-2m23-),mm1+ry3-y2(m2+MmMNm212m由于MN垂直平分AB，故 A,M,B,N 四点在同一个圆上等价于1AE =BE =MNAB+|DE|2=t|MN|2,即4E *(2m2)2(三m45 a : 0 .45综上，a的取值范围是5,0）. （0,：）.22.（本小题满分 12 分）解：28(i)设Q(x,4)，代入由y2=2px(p 0)中得x0：P十,、，8一-p