2019年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(全国2卷参考版)【含答案及解析】

1、2019 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(全国 2 卷参考版)【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1. 已知集合Z=- rv.c1，贝 u ,制袒二(_ )(A工沁丄:；(B )| 二(C )w_(D) :则匚=(_ )(B ) I _ ? 1_( D ) .4. 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为(A )_ ( B )-_ ( C ) 一_2. 设复数 z 满足.，(A )_十?i_(D )y=2sin(2r-J5.设 F 为抛物线 C: y 2 =4x 的焦点，曲线 y= -( k0 )与 C 交于点 P, PF 丄 x轴，则 k

2、= (_ )(A )_ ( B ) 1_ ( C )-_( D ) 2-2x - 8y+13=0 的圆心到直线 ax+y - 1 =0 的距离为 1,贝 V a=(A )_ ( B )-24-(C)存_( D ) 27.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(_)8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为(_ )/、7L(A) 一(B )-ft10(C)-R(D3)106. 圆 x 2 +y 2(_)24n28n.(B)(C )(D)32n9.中国古代有计算多项式值得秦

3、九韶算法，右图是实现该算法的程序框图序框图，若输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s= （_ ）执行该程/输入盘/(A) 7( B) 12( C) 17(D)3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10 Igx 的定义域和值域相同的是（_ ）(A) y=x(B )y=lgx(C )y=2 x(D )1、虽11.函数：1； -!-.:的最大值为()(A ) 4(B )5(C )12.已知函数 f ( x )( x R )满足 f ( x ) =f ( 2-x )，若函数 y=|x 2 - 2x-3| 与 y=f ( x ) 图像的交点为 (x 1 ,y 1),( x 2 ,y 2)

4、，(xflm ,y m )，贝 V /.：(_)(C ) 2m/输入丿/ .f - r+a4=4+6_ ( D ) 7(D ) 4m二、填空题13.已知向量 a= ( m,4 ), b= ( 3,-2)，且 aIIb，则 m=_ .x-y+ 1 014.若 x, y 满足约束条件 工+)”一 30 ，贝 V 二三工的最小值为 _x-3上年度出险次数 0 1 2 3 4 保费(1.：出险次数 0 1 2 3 4频数 60 50 30 30 20 10(I)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求- 的估计值;(口)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保

5、费的160%” .求，的估计值；(川)求续保人本年度的平均保费估计值21.如图，菱形.的对角线与；1 交于点，点 F、丁分别在，上，.- = ：，了卞交.2 于点 ，将二;=沿折到 厂一的位置ffL(I)证明：；_；(n)若：9,求五棱锥皿二严体积422.已知函数II.(I )当-时，求曲线 I I 在 U.-.处的切线方程；(n)若当“巾七时，.，求的取值范围23.已知 是椭圆 F ： 丁一一一的左顶点，斜率为 -I - .的直线交与,:两点，点在上，心I ；.,： (I )当J|时，求的面积；(n)当.时，证明：J24.选修 4-1 :几何证明选讲如图，在正方形 疋笛： 中，.,分别在边兄

6、王.上(不与端点重合)，且 .=.:宀，过，一点作，垂足为.-.(I)证明:皂四点共圆；n)若，的中点，求四边形二厂(；.的面积.25.选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系 ：中，圆；的方程为，.，- ;：(I)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程;(口 )直线，的参数方程是(芝为参数),。与 u 交于T=扌g in蔭两点，a i】，求的斜率.26.选修 4 5:不等式选讲已知函数：._打一、一，一为不等式-的解集(I )求!；(n)证明：当 I r 时，|: I参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】B试题分析；得，,所5 = M-3y0)与C交于点尸,PFx轴，

7、所臥工2 , m-2?选D.x1第 6 题【答案】A【解析】试题分析：由/+y22r- 8j+13 = O配方得(x -1):+ (”一4尸=4 ；所臥圆心为(1,4) /半径?；因?1IH .v2+ .v2_8y+13 = 0的圓心到宜线血4一1=0的距离为1，所以J厂、=1 ?解得匕二-片、故选A 3第 7 题【答案】C【解析】试题分析；由题意可知，圆柱的侧面积为図=2 武 2 4 = 1 血,圆锥的侧面积为脑 ,圆柱的底面面积为务二打去=4亦、故i亥几何体的表面积対S = SSS5=28.T ,故选巴第 8 题【答案】【解析】40-1S5试题分析；因为红灯持绑寸间为4。秒.所咲这名行人至

8、少需雯等待15秒才出现绿灯的槪率为 斗弐二*408故选B 第 13 题【答案】第 9 题【答案】【解析】析！由题意当工=2川二2上二0二0 ,林口=2 ,贝IJJ-0X2 + 2 = 2,A = 1 ,循环W”2，jjjiJj = 2x2+2 = i = 2 ,循环；5BSA-5 ,j = 6x2 + 5 =17.i = S 、绪束冷JS砒WJ-17,选巴第 10 题【答案】【解析】 试题分析:v=10 = .v,定义域三值1册汹（0一你几只有D满兄故选D.第 11 题【答案】【解析】试?K1折；因为/XQ = minx斗BSHJXU2（百血戈一尸斗ffjjsm-Y e_l I?所以当iny

9、= l吋,取最AffiSj选比第 12 题【答案】【解析】试题分析！因为都关于1对称，所次它们交点也关于工对称当曲为 偶数时，其和为，当演为奇数时，耳和为呼4“珥,因此选B.-6【解析】试题分析：因为a/ b J所以2啣一仆“。J鮮得科第 14 题【答案】-5【解析】【解析】试齢朴由厂沙异得Fl点A(L2),由得 =0,r3= 3-2x4 = -$ , rQ= 3-2x0 = 3 , BfW.z = x*2+v的最小值为-5-第 15 题【答案】2113【解析】【解析】4511T试题分析：Eft cosA = xC =，且4C为三角形内角，所sin J = -,sinC = _513513.1

10、3MUB -in| - (.1+ C = sni.iB -MHAcot C亠匚亠匚J ui C二二 , ,又因为_-51 u.A第 13 题【答案】第 16 题【答案】当“=9,10时,【解析】 试题分析；由题竜分析可知甲的卡片上数字为1和们乙的卡片上数宇为2和 X 丙卡片上数字为1和2,第 17 题【答案】| H) 24-【解析】 试题分祈：（I题目凸口数列他是等差数列根据通顼公式列出关于q】a的方程，解方程求 得竹，4?从而求得勺jII）根1E条件对表示不遐过*的最大整数，求打7需要对艸二分类 讨论，再求数列眦的前1L0项和.试题解析；C 1设数列初的公差为止由题意有2巧5小4厲一阳=3

11、,解得L= 1.J=4 ,所以&的通顷公式为口产竽1,2,30寸，12，A. =15T1匚3= 4,5时，2三工丈工g = 2MF2卄3当托衣=3 ；所以数列您的前10项和为U3-b2x2+3x3 + 4x2 = 24 第 19 题【答案】第 18 题【答案】由籍求尸的估计值;由賠求的估计舀血樺平惦得计算 公式求解.【解析】觀蕊誦勰躍瞌由5f)的估计值由试题解折；(1事件嗾生当且仅当一年內出险次数小于2.由所給数据知，一年内险次数|于2的频率W (A)的估计值为0.55.(II)事件E发生当且仅当一年内出险次数大于追4子4.由是给数据知，一#内出险次数大于1且小于4的频率为咒30= 0

12、3 200故P为的估计值为0-3 III)由題所求分布列为SS0.35aa 1. 25a l.Sal. 75a2a频率0.30 0. 250.15 0.150.10 0.05调查血名续保人的平均保费为0.85(7x030-FIX0.25+1.25x0,15+1.5x0.15+1750 x030+2x0 10=1 1925a ,因此，续保人本年度平均保费估计情为1.1925a.60 + 50200-0 55年内感麻昌所決五棱锥”ABCTF体吩扌x X2VT(I)详见解析；(II)二.【解析】试题分析：(I 证AC/IEF再证ACHHiy.( II )根据勾股定理证明AODH是直角三角形，从 而得

13、到0D丄0H进而有AC丄平面BHD,证明0D丄平面曲 Q 根据菱形的面积减去三角形DEF的面积求得五边形心CM的面积，最后由椎体的体积公式求五棱锥D - .4BCEF体积-试题解析：(1由已知得，月C丄BD.ADCD又由AECF得芒二% ,故AC / /EF由此得丄HDEF丄 HD,所以WC /MQ.(II)由EFHACi5 =丄.DO AD4由AB = 5.AC = 6得DO = BO =QAB、- X O? = 4.所以期=1.= D/ 3.于是ODOH-=(241)1-= 9 = DH故OD丄OH.由(IAC 丄 HD,又.4C 丄 BD.BDl HD = H所臥M丄平面BHD；于是AC

14、丄ODl又由丄OHMCIOH = O ,所儿OZT丄平面/BC又由务二誥得册屿1I 969曲遊M的面积S右8丐近亠了故当七)时，5FCX)0,固在x (l.i)单调遽；亂 因此(r)0 .第 20 题【答案】 I2xy2 = 0； 先求酗的定义域，再求fS)f,/(I)；由直线万程得点斜式可求曲线y=/W在(lJOH处的切线方程沖対+丫-0(II)构造新囲数童(町=血兀一鱼三2 ,对实x + l数口分类讨谕，用导割去求解.试题解析：c 1 /(X)的定义域为啊。当白=4时，/(X)=(X fl) In -V - 4(x -1). /V) = 111 X + - * 3 ,-2,/(D= 0 x

15、所以曲线 =fM在(I/CD)处的切线方程为小+7-2 = 0当乂(1.4巧时/(.v0等价于加工-仝迪0 x+1令= 耳一仝虫Ix + 1L. ,z. 1 2a x1+ 2(l-a)x + A则5 (X)= F =-T-Tv-(l = 0，Xiy耳tv 41)(I ) 32+10；故庶在M(L+巧上鱼调递増，因此Kx)0 ；(1【当 a:2时令訂得耳二。-1 -1.也=o-1 * J(&-厅f 1丿由=1和打二I 4寸A|弋1f综上，口的取値范围是(-兀二第 21 题【答案】【解析】试题分析：（I ）先求直线册的方程，再求点M的纵坐标，最后求AJJkfV的面积；（II ）设 ”（齐小

16、）,将直线 3 的方程与椭圆方程组成方程组，消去T ,用k表示 ,从而表示|凡忆| ,同理用上表示以I ,再由2AMAN求上.试题解析：（I设,则由题意知”，0 .由已知及椭圆的对称性知，直线凡“的倾斜角为吕,4又成-20）,因此直线九M的方程为J* = x + 2 .2J甲-2代入亍十于二1 7-127 = 0 ,解得円或，耳，所臥廿耳11?19144因此的面积SRA二2况况亍K亍二.22（II）将直线AM的方程丁 =Mt + 2） A0）代入+-=1得43(3十4，)工+16”d+16F-12 = 0 .由题设，直线-4N的方程为v = -|（ + 2）,故同理可得|旳J：。：*由2AM=

17、AN得二,即4P6沪+3上一8 = 0 -3 + 4-4 + 3上设/(0 = 4?-6r2+3-8 ,则臣是/的零点,广(0 = 12卢1力+3 = 3(21)00 ,由Xj -(2)=16P-123 + 4,2(3-仞3+4F故 |JM|= Jl+后 |x,十21=123 + 4F所決/(/)在(0.乜)单调递增，X/(V3) = 15-260 ,第 22 题【答案】(13详见解析；(II-.2【解析】试题分析；C I证QGF -辽帆再证辺 GF - ACBF.可得ZCGFZCBF-180艮卩得B.C.G.F四点共凰.II 由由KCGF四点共圆可得FG丄期,再证明RtBCG - PliBF

18、G,根据四边BCGF的面积S是面积兀細的粘求得结论.试题樓折：I)因为丄EC,所以贝惰乙 GDF二DEF= ZFCB,CF所以加- SCSF,由此可得EDGF = CBF.由此ZCGF+ZCF = 1SO所以&CGF四点共圆*(II)由BCG F四点共虱CG丄?月知FG丄FR ,连堵口戌,由。为RtDFC斜边CD的中点，知(5F匚GC，故RtBCG - RtMFG*因此四边形B8F的面积是AGCJ3面积的2倍；即DE DGCL CB第 23 题【答案】(I )= 0 (II)3【解析】试题分析：（I）利用，=T亍干,r = /ico?可得c的极坐标方程；（II）先求直线的概坐标 方程，将J的极坐标方程代入C的极坐标方程得到关干P的一元二次方程忙T2严“亦11 =0,再t鳩韦达定理，弦长公式求出 83 ,进而求得讪诃即可求得直线f的斜率.试题解析：c I ）由x = pcy-pine可得C的极坐标方-M2cos+n=0.5）在（I ）中違立的极坐标系中直绑的根坐标方趕为”之3丘左）由乩E所对应的极径分别为/v/v将/的极坐标方程代AQ的极坐标方程得+ 12cosci + 11 = 0.于是幷事耳=T2w敬一础R = 11.朋 |=| P-|= J（円 +耳4坷 Q： =：VH4cos-a-44.宙ABy/w得cos-flf = -.taller