八年级数学上册11.2三角形有关的角教案1(新版)新人教版【精品教案】

1、1三角形有关的角教学准备1.教学目标1探索并证明三角形内角和定理.2能运用三角形内角和定理解决简单问题.2.教学重点/难点重点：三角形内角和定理 难点：三角形内角和定理的证明3.教学用具4.标签|教学过程一、情景引入我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、探究新知（一）探究三角形的内角和问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180,你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究.方窪：度量、菊拼图、折叠把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出/BCD的度数，可得到/

2、A+ZB+ZACB=180。想一想，还可以怎样拼？剪下ZA按图（2）拼在一起，可得到ZA+ZB+ZACB=1800图2把“代和C剪下按图（3）拼在一起，可得到ZA+ZB+ZACB=180。（二）、证明三角形的内角和定理问题1你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180 ”的方法吗？2在下图中，/B和/C分别拼在/A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条 过点A的直线I，直线I与边BC有什么位置关系？通过添加与边BC平行的辅助线I，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论.结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：ABC求证：/A +ZB +/C =180证明：过点A

3、作直线I，使I/BCI/BC,/ 2=/ 4,/3=/5（两直线平行，内错角相等）/1+/4 +/5=180（平角定义），/A +/B +/C=180（等量代换）.问题2:通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？例如：34三、运用三角形内角和定理 例1如图，在ABC中, 线.求/ADB的度数.解：因为/BAC =40,AD是厶ABC的角平分线所以/DAB=1/2/BAC=!0在三角形DAB中，因为三角形的内角和是180度，所以/ADB=180 -/DAB-/B=180 -20-75=85例2如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛

4、的北偏西40方向.从B岛看A C两岛的视角/ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角/ACB呢？分析：怎样能求出/ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出/CAB和/CBA的度数即可。/CAB等于多少度？怎样求/CBA的度数？解：/CBA/BAD-/CAD=80 -50=30/ AD/ BE/ BAD/ABE=180/ ABE=180 - / BAD=180 -80 =100/ABC玄ABE-/EBC=100 -40=60/ACB=180 -/ABC-/CAB=180 -60-30=90答：从C岛看AB两岛的视角/ACB=180是90。在直角三角形ABC中，/C=900由三角形内角和定理，得/A+/B+/C=180，所以/A+/B=90三角形内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余。四、课堂练习练习1如图，说出各图中/1的度数./BAC =40/B =75,AD是厶ABC的角平分5CBD =45.从C处观测A, B两处的视角/ACB三角形的内角和为180有两个角互余的三角形为直角三角形。课后习题教科书习题11.2第1、3、7题.板书情境导入三角形的内角和为180有两个角互