八年级数学上册12.1幂的运算2《幂的乘方》教案(新版)华东师大版

1、12.1 幕的运算教学任务分析教知识与能力(1)经历探索幕的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义；(2)了解幕的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题学在探索幕的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条目过程与方法理的表达能力；学习幕的乘方的运算性质，提高解决问题的标能力情感与态度在发展推理能力和有条理的表达能力的冋时， 进一步体会学 习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美教学重点幕的乘方的运算性质及其应用教学难点幕的运算性质的灵活运用教学方法创设情境一主体探究一合作交流一应用提高教学过程设计创设问题情境，激发学生兴趣，弓I出本节内容活动1知识回顾活动2一个正方体的边长是102

2、毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩 大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？学生活动设计正方体的体积等于边长的立方所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102x10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V=(103)3立方毫米.(102)3, (103)3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步 探索其结果.根据幕的意义可知，(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102x102x102=102+2+2=106； 同样根据幕的意义可知(103)3=103x103x103=103+3+3=10

3、9.于是就求出了V=106立方毫米，V=109立方毫米.活动3计算下列各式并说明理由.2(1) (62)4;(3)(am);学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析.(1)略；/只、/2、32222+2+262X3(2)(a)=aaa=a=a=a；m 2m mn+m2m(3)(a)=aa=a=a；n 个 m(4)(am)n=amqm.am=ammm=amn.n个am观察结果，发现幕在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算.教师活动设计在解决问题后，引导学生归纳同底数幕的乘法法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘.即：(an=amn(m n都是正整数).二、知识应用，巩固提高活动4计算(1)(1

4、03)5;(2)(b5)4；(3) (an)3;(4)-(X2)m；(5)(y2)3y；(6)2(a2)6(a3)4.学生活动设计首先分析第(1)、(2)、(3)题，可以发现它们都是幕的乘方的运算请几个同学回答.3 5333333+3+3+3+35X315(1) (10)=1010101010 = 10 = 10 = 10；5455555+5+5+55X420(2)(b)=bbbb=b=b=bn3nnnn+n+n 3n(3)(a)=aaa=a=a.接着让学生分析其余各个问题，这几个问题要注意符号问题.m 个 2(4)-(x2)m表示(X2) %勺相反数，所以-(x2)m=-x2x2=- x22

5、=-x2m；m个x22(2) (a)(4) (am)3(5)(y2)3y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘2 32222X366+1 7法，所以，(y)y=(yyy)y=yy=yy=y=y；(6)2(a2)6-(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简所以,4c / 2、6 / 3、4小2X63X412 12 122(a) (a)=2aa=2a-a=a.教师活动设计我们开始练习幕的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式(am)n=amn中，而应进一步体会乘方的意义和幕的意义. 只要明白了算理，熟悉后就可直接代入， 师生对学生的解答共 同分析可能存在的问题.巩固练习：活动5幕的乘方法则的逆用amn=(am)n=(an)m.幕的乘方的逆运算：(1)x13x7=x()=()5=()4=()10;(2)a2m=()2=()m(m为正整数).练习：1.已知3X9n=37，求n的值.2已知a3n=5,b2n=3，求a6nb4n的值.3.设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值.三、应用提高、拓展创新问题如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍.地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？学生分析的(102)3倍即106倍.教师活