八年级数学上册6.3《一次函数的图像》解读“一次函数及其图像”素材(新版)苏科版_第1页
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文档简介

1、解读“一次函数及其图像”、一次函数的概念1、 定义：如果两个变量x和y之间的函数关系式可以表示成y二kx+ b（k、b为常数，k工0）的形式，那么就称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，一次函数就 成为y二kx（ k是常数，k工0），这时，y是x的正比例函数。2、 解析定义：从定义中我们可以看出（1）一次函数中自变量x的系数不能为0，而常数项b可以为全体实数。（2）自变量x的次数必须为1。（3）当k丰0,b=0时，y二kx为正比例函数。但它仍是一次函数，是一次函数中的一种特例。由此可知，一次函数包括正比例函数。当b工0时，就为一般的一次函数。3、 应用举例女口：函数y= （m- 2）x叶1是

2、正比例函数，则m=（）分析：若此函数为正比例函数，贝Ux的次数为1,即卩m- 1=1,得m=2；而x的 系数又不为0,即m- 2? 0,所以m1 2。综合可得m= -2。一次函数的图象的画法一次函数图象的画法与我们第二十一章里学过的函数图象的画法一样，步骤为列表、描点、连线。通过实际操作，我们可得出1、一次函数y二kx+ b（k、b为常数，k丰0）的图象是一条直线。由两点确定 一条直线可知，在画一次函数图象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此函数的 图象。2、 一般地，一次函数y = kx+ b（k、b为常数，k丰0）都过（0,b）（与y轴b交点坐标）和（-一，0）（与x轴交点坐标）两点。

3、k3、 正比例函数是经过原点（0,0）的一条直线。所以，画正比例函数图象时，一般要取（0,0）和（1,k）两点。4、 对于实际问题中的一次函数图象，要根据实际意义对自变量进行取值，有些函数图象可能是一条线段，有些函数图象可能是一条射线。三、一次函数y二kx+ b的图像和性质一次函数y二kx+ b（k、b为常数，k丰0）的图像和性质与k、b的值紧密相连，归纳起来主要有以下几方面。1、从k的值来看性质（1）从k的值的正负看一次函数的性质当k0时，y随x的增大而增大（如图1）。 当kv0时，y随x的增大而减小（如 图2）。（2）从k的值相等看一次函数的性质当几个一次函数中k的值相同时，这几个函数的图像是一组互相平行的直线（如图3）。（3）从k的绝对值看一次函数的性质几个函数中，当k较大时，直线看起来比较“陡”，即直线的倾斜度大。k较小时，直线看起来比较“缓”，即直线的倾斜度小。当k0时，k越大，直线与x轴正半轴所成的角度越大；当kv0时，k越大，直线与x轴负半轴所成的角越大（如图4和图5）3(1)当b0时，图像交y轴正半轴(如图6) ； (2)当b0,b0时，图象过一、二、三象限(图8)；(2)当k0,bv0时，图象过一、三、四象限(图9)；(3)当kv0,b0时，图象过一、二、四象限(图10

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