八年级数学下册10.4分式的乘除《分式的乘除》例题精讲与同步练习素材(新版)苏科版

1、分式的乘除例题精讲与同步练习【基础知识精讲】1. 约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分约分的依据是分式的基本性质 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式分式的运算结果一定要化为最简分式2. 分式的乘法乘法法测：a -=aC.bdbd3. 分式的除法acadad除法法则：-=一 =bdbcbc4.分式的乘方求 n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是（旦）n.b分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：n（旦）二牛（n 为正整数）bbn【重点难点解析】1. 重点难点分析重

2、点：是理解约分的意义，掌握约分的方法，以及分式乘、除、乘方的运算法则难点：是分子、分母为多项式的分式的约分及乘、除、乘方的运算.2. 典型例题解析A.1B.2C.3D.4式关键是要看分子和分母是否有公因式.第一个分式分子 15bc 与分母 12a ;第二个分式的分15bc12a3(a -b)2b a2 2a b2(a b)a2中最简分式的个数是（）.分析最简分式是分式的分子和分母没有公因式.由此可知判断一个分式是否是最简分x223x2子 3 （ a-b）2和分终 b-a 有公因式 b-a ;第三个分式的分子与分母没有公因式；第四个分式x223x3的分子 a2-b2与分母 a+b 有公因式 a+

3、b.解选(A).2 2例2约分(X 3x)(x -3x 2)(x _x2)(x2+x _6)分析 约分是把分子、分母的公因式约去，因此，必须将分子、分母进行因式分解原式=x(x 3)(x-1)(2_i x(1 _x)(x +3)(x_2)例 3 计算254y(1)3x y 2(-)12xy 5x(2)6x3y2r-y) 5-11a b、_121a y、(2ay、)F(-2厂丿(-2 3)6cx218C2X29b2x3分析 分式的分子、分母是单项式的乘除，先确定结果的符号，然后将系数乘除，其余 因式按指数法则运算解(1)原式=-3x2y J 4y=-112xy 5x(3)(原式=-6x3y2-y

4、6x3原式=(-11a2b18C2x26cx2 )(121a2y22 ay5239b x若一11a2b26 exc 32acy333bx18C2X22ay5121a2y29b2x3xyyzzx的值.x223x4解设 x = _y = =k，则23445x=2k,y=3k,z=4k2xy +yz +zx=2k 3k +4k #3k +4k 2k=26k26x2y2z2(2k)2(3k)2(4k)229k2一29【难题巧解点拨】a 2a _ h +1例 5 如果巳=三，且 2,那么皂兰一=().(浙江中考题)b 3a +b -5a2解 /, 设 a=2k,b=3k (k 工 0)b 3又.aM2,

5、 kM1, k-1丰0a-b+1 2k-3k+1a b -5一2k 3k -5=- (k -1) _ 15(k -1厂52 2 2解原式=(x y)(xy)(x-y).2x_yy(x + y)(2x-y)y(x-y)(x2+y2)22 2/ x +4y -4x+4y+5=02 2 (x -4x+4)+(4y+4y+1)=02 2 (x-2) +(2y+1) =0而(x-2)2 0,(2x+1)x = 11 y =21当 x=2, y=- 时21原式=-2-2122 2已知 x +4y -4x+4y+5=0，求44x -y2 22x xy _ yc2,2斗 r 兰 y_)2的值.xy - yyx

6、-2=0、2y+1 =01_Z2= 24117622(-3)27【难题解答】计算下式并使结果中只含正整数指数3(X_ (m、n、p 为正整数，且 p m,p n)(x2-y2)p解原式=(Xy)P(X-y)P=1(x+y)p-m(x-y)p-n.3(x + y)m(xy)n3注意：正确利用 a-1=丄(a 工 0)对式子先进行化简，再按除法的法则(同底数幕相除，底a数不变，指数相减)计算，注意先分解因式。【典型热点考题】23ab a a 3b十一a - b a ba(a -2b) , a(2b - a)-b(a-b) 2b(a-b)a(a -2b) 2b(a -b) -b(a-b) -a(a

7、- 2b)=2点评 分式乘除法的混合运算，应把其中的除法转化为乘法， 运算式子中如果没有括号, 应从计算23ab a-2a ba 3ba b广州中考题)a(a 3b)(a b)(a -b)a 3b a b例 8 计算a2-2ab-ab b2(长沙中考题)a2-2ab-ab b2丄2ab)a b 2b a2a -2abab b22(七a - b2b -a、)2ab8左到右按顺序运算，若有括号，应先算括号内的9例9计算务2（移八寺解(4a2)23b2(_3b)32a2-(_b)23a=(4a3)2.(-3b)3.(-b)2(3b2)2(2a2)3(3a)216a6-27b3.b29b48a69a2

8、=2b2点评当分式的分子与分母是单项式时，要按照积的乘方法则分别对分子、算.计算含负号的分式的乘方，应先决定运算结果的符号x 2 x - 33x3、2例 10 计算(2) (-)(9x1-x2x 2x3芒 /x -3、2)-(-9-x21 -x(x-1)(x3)3(X-3)2(3x)(3 -x) x -132(x-1)(X-3)-(x-3)3(x-1)2=x -3点评当分式的分子或分母是多项式时，应先把多项式分解因式，以便能顺利约分例 11 先化简，再求值:12其中 a=-,b=-23232ab、3/ ab、21、2)(.2)- a b a - b2(a - b)(2ab2)3(a2-b2)2

9、.1分母进行运南昌中考题）,2ab2、3, ab3、2(厂(口)12(a-b)10(a b)3(ab3)24(a -b)211x5芫一7m2n=-35mn2(a-b)2=(b_a)24.计算322a b “ 6ab32 =-.-c b c5.计算a -ba2abab -a2=2t24=a b -a26.计算(-X)2(-笃)3十(-X)4=.yyy、解答题7.计算下列各题(10 分X4=40 分)=8a3b6(a+b)2(ab)2.1(a b)3a2b64(a -b)2=2aa b1 2、2“-2)当 a=-,b= 时，原式 = 一 =-6231+2_23点评 分式乘方与乘除的混合运算，一般情

10、况下先算乘方，再算乘除，并把除法统一改为乘法，以便同时进行约分.【同步达纲练习】、填空题(5 分X6=30 分)1._ 把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分2+22. 在分式X-y坐 中，分子与分母的公因式是.2xy3. 将下列分式约分：1213【素质优化训练】1119.已知 x+ =1,y+=1,求证 z+ =1.(15 分)yzx【生活实际运用】某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件 b 个，且 a : b=2 : 3.甲、乙两种零件各一个(1)2x-612 4xx2-4x4 x4x24xy y22x -y2 2r4x -y )2a -5a 6a2-165a 4 a -3axa2-2ax x2bx22a -x8.当 x=-3 时，求x3-4x23xx33x2-4x的值.(1514配成一套产品，30 天内能生产的产品的最多套数为多少？15禱做紀借业旨再資答朵！16参考答案:【同步达纲练习】1.公因式 2.