2019年高考真题理科数学解析汇编：计数原理

1、第1页共 7 页金太阳新课标资源网2019 年高考真题理科数学解析汇编：计数原理）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地方程ay二b2x2c中的a,b,c -3,-2,0,1,2,3,且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A.60 条B. 62 条C.71 条D. 80 条（2019年高考（四川理）（V x）7的展开式中x2的系数是（）A.42B.35C.28D.21（2019年高考（陕西理）两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A. 10 种B. 15 种C. 20 种

2、D. 30 种（2019年高考（山东理）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为（）A. 232B. 252C. 472D. 484（2019年高考（辽宁理）一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的 坐法种数为（）34A.3X3!B.3X（3!）C （3!）D.9!（2019年高考（湖北理）设 aZ ,且 0_a：13,若 512012a 能被 13 整除，则 a =（ ）A. 0B. 1C . 11D. 121234567891011第、选择题.（20

3、19年高考（天津理）A. 10B.215在（2x2-）5的二项展开式中，x的系数为xC. 40-10D.-40参加社会实践活动，每个小组由名教师和A.12种2名学生组成，不同的安排方案共有B.10种C.:种.（2019年高考（浙江理）)若从 1,2,2,9这 9 个整数中同时取4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A. 60 种B. 63 种C. 65 种D. 66 种35A.16B.（2019年高考（重庆理）、8胡的展开式中常数项为35C.354D. 105.（2019年高考（新课标理）.（2019年高考（四川理）X第2页共 7 页金太阳新课标资源网（2019年高考（大纲理）将字母a,

4、 a, b,b, c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，第3页共 7 页金太阳新课标资源网每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A . 12 种B . 18 种C . 24 种D . 36 种12. （2019年高考（北京理）从 0,2中选一个数字，从 1,3,5中选两个数字 ,组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A . 24B . 18C . 12D .613.（2019年高考 （安徽理）6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（

5、）A.或3B.或4C. 2或3D.2或421514.（2019年高考（安徽理）（X2*2）（2-1）5的展开式的常数项是（）XA.-3B.-2C.二D. 3二、填空题15.（2019年高考（浙江理）若将函数 f x =x5表示为25f（X ）=a +a! （1 +x ）+a2（1 +x bH +a （1 +x ）其中 ao, a , a2, a5为实数，贝U爲=_.16.（2019年高考（重庆理）某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1 节艺术课的概率为_ （用数字作答）.2617._（2019年高考（上海

6、理）在（X ）6的二项展开式中，常数项等于 _ .x18. （2019年高考（上海春）若（2x -1）5二a0 a/ a2x2 a3x3a4x4a5x5,则19 .（2019年高考（陕西理）（a+x）5展开式中x2的系数为 10,则实数a的值为_答）20. （2019年高考（湖南理）2 x-:)6的二项展开式中的常数项为_ .（用数字作X第4页共 7 页金太阳新课标资源网r26321. （2019年高考（广东理）（二项式定理）.X2+丄 的展开式中 x3的系数为_ .（用VX丿数字作答）22. （2019年高考（福建理）（a+x）4的展开式中X3的系数等于 8,则实数a二_ .123. （20

7、19年高考（大纲理）若（x：；一）n的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中A的系数为_x第5页共 7 页金太阳新课标资源网2019年高考真题理科数学解析汇编：计数原理参考答案一、选择题1.【答案】D【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用，并借助于通项公式分析项的系数【解析】Tr+1二C5(2x2)5-r(_x)r=25-r(-1)rc5x10-3r,.10-3r=1,即r=3,Ax的系数为-40.2.【解析】选A甲地由名教师和2名学生：C；C：=12种3.【答案】D【解析】1,2,2,9 这 9 个整数中有 5 个奇数,4 个偶数.要想同时取 4 个不

8、同的数其和为偶数，则取法有：4 个都是偶数:1 种;2 个偶数,2 个奇数：C；C：=60种;4 个都是奇不同的取法共有 66 种.常数项为T5=C；(1)4=35.2 8【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开公的常数项答案B=2,c =0,或 1,或 2,或 3= 1,c = -2,或 0,或 2,或 3= 2,c = -2，或 0,或 1,或 3=3, c =2,或 0,或 1,或 2以上两种情况下有 9 条重复，故共有 16+7=23 条；同理当 b=-2,或 2 时，共有 23 条；当 b=1 时，共有 16 条.综上,共有 23+23+16=62 种点评此题难度很大，若采

9、用排列组合公式计算，很容易忽视重复的 18 条抛物线.列举 法是解决4.【答案】B【解析】Tr d=c8(、一1r=C；(2)rx令4 - r=0r = 4,故展开式中的5.解析方程ay = b2x2c变形得x2a cb2yb2,若表示抛物线,则aY20所以，分 b=-3,-2,1,2,3(1)若 b=-3,五种情况：-2,c =0,或 1,或 2,或 3 =1,c 二-2,或 0,或 2,或 3二 2,c 二-2,或0,或1,或3=3, c = -2,或 0,或 1,或 2若 b=3,第6页共 7 页金太阳新课标资源网排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.答案D解析二项式(1 x)

10、7展开式的通项公式为Tk1=C；xk,令 k=2,则T3二c7x2.X2的系数为C2=21点评:高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力7.解析：先分类：3:0,3:1,3:2 共计 3 类,当比分为 3:0 时,共有 2 种情形；当比分为 3:1 时,共有C；A；= 8种情形；当比分为 3:2 时，共有C；A；= 20种情形；总共有2 + 8+ 20= 30种，选 D.8.【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3 张，若都不同色则有C：C：C4-64种,若 2 色相同，则有ddc=144;若红色卡片有 1

11、张，则剩余 2张若不同色，有C：汇C；汇c4汉C：=192种，如同色则有c4c2c：=72,所以共有64 144 192 72 =472,故选 C.9.【答案】C【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3!种排法，三个家庭3共有3! 3! 3! =(3!)种排法；再把三个家庭进行全排列有3!种排法.因此不同的坐法种数为(3!)4,答案为 C【点评】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题.10.考点分析：本题考察二项展开式的系数.解析:由于 51=52-1,(52 _1)2012=C20)12522012_C20125 22011+ _C；0112

12、521+1,又由于 13|52,所以只需 13|1+a,0 a13,所以 a=12 选 D.11.答案 A【命题意图】本试题考查了排列组合的用用.【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有 3 种,再填写右上角的数为2 种,在填写第二行第一列的数有2 种,一共有3 2 2=12.12.【答案】B【解析】由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇. 如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析 3 种选择，之后二位，有 2 种选择，最后 百位 2种选择，共 12 种;如果是第二种情况偶奇奇，分析同理，个位有 3 种选择，十位有 2 种选择，百位有一种选择，共 6

13、种,因此总共12 *6=18种,选 B.【考点定位】 本题是排列组合问题，属于传统的奇偶数排列的问题，解法不唯一，需先进行良好的分类之后再分步计算，该问题即可迎刃而解.13.【解析】选DC2T3=15-13=21设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人2设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人6.第7页共 7 页金太阳新课标资源网14.【解析】选D1第一个因式取X2,第二个因式取2得:1 C；(-1)4=5x55第一个因式取2,第二个因式取(-1)得：2 (-1) = -2展开式的常数项是第8页共 7 页金太阳新课标资源网5 (-2) =3二、填

14、空题15.【答案】10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等a51即：C5a5 a4=0= a3= 10 C5a5“ 0484“日3 0法二：对等式：f (X )=x5=a。+a!(1+x )+a2(1+x$H +a5(1+xj两边连续对x求导三次 得:60 x2=6a324a4(1- x) - 60a5(1 - x)2,再运用赋值法,令x -1 得:60 =6a3,即 a10.316.【答案】35【解析】语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法，语文、数学、英语三门文化课相邻有AJY种排法，语文、数学、英语三门文化课两门相邻有C；A；C2C2A；种排法.故所有的排法种数有在课表

15、上的相邻两节文化课之间最多间隔1【考点定位】本题在计数时根据具体情况运用了插空法 原理及其实际意义.17.解析展开式通项Tr彳=(-1)rc6x6_r2rx=(-1)rC；2rx6，令 6-2r=0,得r=3,故常数项为-C；23= -160.18.519.解析:(a x)展开式中第k项为kk 5- k k5二Ca x,令k=2,x2的系数为C；a3：=10,解得a = 1.20.【答案】-160【解析】(2X-1)6的x)的展开式项公式 是Tr + =c6(2Vx)6*(-2)r丸626气-1)rx开式中的常数项为T4=c623(-1)3- -160.【点评】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规 办法.节艺术课的概率为2A3A3+C；A2C2C；,做题时要注意体会这些方法的由题意知r = 0,r = 3,所以二项展第9页共 7 页金太阳新课标资源网 1的展开式中X3的系数为CB=20.Ix丿22.【答案】2【解析】 TrC4rarx,Ar =3时，C：a4 =8,二a=2【考点定位】