八年级数学下册课后补习班辅导平行四边形讲学案苏科版

1、平行四边形【本讲教育信息】教学内容：平行四边形目标1.以中心对称为主线，研究平行四边形及其性质2.探索四边形是平行四边形的条件的过程3.运用中心对称的性质得三角形全等二.重点、难点：1.探索四边形是平行四边形的条件，分两个层次：通过操作和合情推理发现结论；说明理由。2.平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活运用。三.知识要点：1.平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形注意:1四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形。因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质2比较两

2、种特殊的四边形成是 ABC 绕点 0 旋转 180。得到的。3把点B关于0点的对称点记为点ABCD 这个图形中的 CDA 可以看D,就得到下图中四边形2因此，四边形 ABCD 是中心对称图形，对角线的交点0 是它的对称中心33. 平行四边形的性质1平行四边形 对边相等。因为平行四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB=DC AD=BC推论：夹在两条平行线间的平行线段相等注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可,如下图中的几种情况都不可以推出EF=GH2平行四边形的对角相等。因为平行四边形 ABCD 是平行四边形，所以/ABC=/ ADC / BCD=

3、ZBAD3平行四边形的对角线互相平分。ABCD，记作 “ _ ABCD2.4OA=OC OB=OD2关于角的：对角相等；邻角互补4.平行四边形的判定判定 1:两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定 2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定 3:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定 4:两组对边 分别相等的四边形是平行四边形5.平行四边形相关应用（1）直接运用平行四边形的性质解决某些问题女口：求有关角的度数、线段的长度、说明角相等或互补、说明线段相等等（2）判别四边形是平行四边形（3）综合运用平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件：1先判别四边形是平行四边形，再运用平行四

4、边形的性质解决某些问题2先运用平行四边形的性质得出一些结论，再运用这些性质判别四边形是平行四边形注意：平行四边形的性质与判别四边形是平行四边形的条件这两者的区别，防止混淆。6.平行四边形面积的表示法，如下图表示为 .=ah【典型例题】例 1.已知四边形 ABCD 从 AB/ DCAB=DCAD/BC AD=BC / A=ZC/ B=/D因为平行四边形 ABCD 是平行四边形，所以总结：平行四边形的性质：关于边的：对边平行；对边相等5中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合。解：6(3)以7ABCD 的边 BC CD 向形外作等边 BCM 和等边

5、 DCN 则厶 AMN 是()A.不等边三角形 B.底和腰不相等的等腰三角形C.等边三角形D.无法判定解：(1) C 分析：平行四边形对角相等；邻角互补。则邻角之和应为180 (2)A分析：平行四边形对边相等。则两邻边之和为周长的一半。(3)C分析：易证 ABMANCIW ANDA 则对应边 AM=MN=NAAAMN 为等边三角形。例 3.如果ABCD 的周长为 20cm,两邻边的差是 2cm,求ABCD 的各边长解：由题意，设ABCD 两邻边分别为 x, y，则由平行四边形的性质知:答：ABCD 的各边长分别为 6cm, 4cm, 6cm, 4cm。例 4.已知：如下图，平行四边形 ABCD

6、 中，平行于对角线 AC 的直线 MN 分别交 DA DC 的延长线于点 M N,交 BA、BC 于点 P、Q 求证：MQ=NP说明：根据平行四边形的 4 个判定定理。例 2.(1)下列给出了四边形ABCDA、 B、 C、 D的度数之比，其中能判断四边形 ABCD为平行四边形的是A. 1 : 2： 3： 4C. 2 : 3： 2： 3B. 2 : 2: 3: 3D. 2 : 3: 3: 2(2)平行四边形ABCD 的周长为 40cm, ABC 的周长为 25cm,则对角线 AC 长为A. 5cmB. 15cm C. 6cm D. 16cm”2x+2y =20 x _y =2解得/_6y = 4

7、78四边形 ABCD 是平行四边形,AD/ BCZBADZB=180ZBAD=150/B=30证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AD/ BC AB / CD即 AM / CQ又 AC / MN,即 AC / MQ四边形 MQCA!平行四边形 MQ=AC同理可证：NP=AC MQ=NP例 5.(1)如图，M 为 AB 的延长线上的点，若 DMC 的面积为 11cm2，则平行四边形积为_cm2ABCD的面提示：=牙x CD x h $峥平dm恳AB CD-CDxh= 2x11 = 22 cm3(2) ABCD 中,ZA=150 , AB=8cn, BC=10cm 求：四边形 ABCD 的面积。

8、解：过点 A 作 AE 丄 BC 交 BC 于 E。9在 Rt ABE 中,ZB=301 AE= AB=4cm22S平行四边形ABCD-4 10= 40( cm)例 6.如图，点 D是厶ABC 的边 AB 上的一点，CN AB, DN 交 AC 于点 M 若 M* MC求证：四边形 ADCN 是平行四边形。分析：已知四边形 ADCN 勺对角线 AC 被 M 平分，只要证另一条对角线DN 也被 M 平分即可得证。证明：/ CN AB/ DAMNMCN/ADMMMNC又 MA= MC ADMm CNM MD=MN 则有四边形 ADCN 寸角线互相平分四边形 ADCN 是平行四边形例 7.已知平行四

9、边形 ABCD 中, / BAD / CDA 的平分线分别交 BC 于 F, E 点，若 BC=5cm CD=3cm 求 BEEF、FC 的长。解: 平行四边形 ABCD AD/ BC/DECK ADE而/ EDC 之 ADE/DECNEDC-EC=CD=3cm10同理，BF=AB=3cm/ BE=BC-EC=5-3=2cm, EF=BF-BE=3-2=1cm FC=BC-BE=5-3=2cm答：BE、EF、FC 的长分别为 2cm, 1cm 2cm=例 8.生物实验室有一块平行四边形的玻璃片，在做生物实验时，小华一不小心碰碎了一部分 （如图所示，两边完整）。同学们，有没有办法把原来的平行四边

10、形碰碎的角测出来呢？周长呢？作法：先测出已知/ B,则此平行四边形的对角/ D=ZB2由平行四边形的性质计算得/ A=ZC=180-ZB3再测出已知边 AB BC4由平行四边形的性质知AD= BC, CD= AB【模拟试题】（答题时间：30 分钟）1.有一边长为 6 的平行四边形，它的两条对角线长可能是（）2.下列说法：平行四边形的对边平行；平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线相等;平行四边形的对角线互相平分；两条平行线间的距离相等。其中正确的是（）A. 4 和 6B. 4 和 8C. 2 和 6D. 6 和 8A. 2 个B.3 个C.4 个D. 5 个3.已知点 A B、C 不在同一

11、直A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个ABCD中，ZABCD 是平行四边形的是A.Z3=Z4D. AB / CD4.如图，四边形115.平行四边形具有而一般四边形不一定具有的性质是（）A.不稳定性B.对角线互相平分C.外角 和为 360 D.内角和为 360 6.已知点 O 是口ABCD 的对角线 AC BD 的交点，AC=24, BD=38, AD=28 则厶 OBC 的周长等于7.ABCD 的周长为 32cm, / ABC 的角平分线交边 AD 所在直线于点 E,且 AE: ED=3 2，贝 U AB8.如图，在口ABCD 中,AEBC, AF 丄 CD,垂足分别为点E、F,/

12、B= 60,AB= 6cm, BC= 10m则/ EAF=_,AE=_,S平行四边形ABCD=_9._ 如图，AEAF 分别是 口 ABCD 的边 BC CD 上的高。若/ BAE= 25，那么/ C=_ , / EAF10.如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB 边的垂直平分线经过点 D,若平行四边形 ABCC 的周长 是 52cm,12 ABD 的周长比平行四边形 ABC的周长少 10cm,求 AB 和 AD 的长。1311.如图，在口ABCD 中, / A=60 AB=BD 点 G H 分别在 AD CD 上，且 DH=AG 你能说明厶,GHB是等边三角形吗?宀 你热愛生命吗雪那么别浪费时间,因为时间是姐成生I命的材料_ -富兰克林12.现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案。n14【试题答案】1. D2. C3.C4. B5. B6. 597. 6cm 或 12cm8. 60 ;3,3cm;30、.3 cm210.解：设 AB=x, AD=y 贝 U答：AB 和 AD 的长分别为 10cm 和 16cm