二次函数习题

1、二次函数习题选择题1. （2011内蒙古呼和浩特，8，3）已知一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点、，y1、y2、y3的大小关系是（）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y2考点：二次函数图象上点的坐标特征；一元二次方程的解分析：将x=-3代入x2+bx-3=0中，求b，得出二次函数y=x2+bx-3的解析式，再根据抛物线的对称轴，开口方向确定增减性，比较y1、y2、y3的大小关系解答：解：把x=-3代入x2+bx-3=0中，得9-3b-3=0，解得b=2，二次函数解析式为y=x2+2x-3，抛物线开口向上，对称轴

2、为x=-1，y1y2y3故选A点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小2. （2011黑龙江牡丹江，18，3分）抛物线y=ax2+bx3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A、2B、2C、15D、15考点：二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。分析：根据图象上点的性质，将（2，4）代入得出4a+2b=7，即可得出答案解答：解：y=ax2+bx3过点（2，4），4=4a+2b3，4a+2b=7，8a+4b+1=2×7+1=15，故选：C点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特

3、征以及代数式求值，根据题意得出4a+2b=7是解决问题的关键二、解答题1. （2011泰州，27，12分）已知二次函数y=x2+bx3的图象经过点P（2，5）（1）求b的值并写出当1x3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由考点：二次函数图象上点的坐标特征；三角形三边关系。专题：计算题。分析：（1）把（2，5）代入二次函数y=x2+bx3，求出b，根据图象的对称轴即可得出y

4、的范围；（2）不能，因为代入求出y1=5，y2=12，y3=21，不符合三边关系定理；求出y1+y2y3的值即可解答：（1）解：把（2，5）代入二次函数y=x2+bx3得：5=42b3，b=2，y=x22x3=（x1）24，抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x=1，把x=1代入得：y=4，把x=3代入得：y=0，当1x3时y的取值范围是4y0，答：b的值是2，当1x3时y的取值范围是4y0（2）答：当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长理由是当m=4时，P1（4，y1）、P2（5，y2）、P（6，y3），代入抛物线的解析式得：y1=5，y2=12，y3=21，5+1221，当

5、m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长理由是：（m1）24+（m+11）24（m+21）24=（m2）2，m5，（m2）20，当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能正确根据定理进行计算是解此题的关键一、选择题1. （2011江苏宿迁，8，3）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A、a0B、当x1时，y随x的增大而增大 C、c0D、3是方程ax2+bx+c=0的一个根考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关

6、系。专题：计算题。分析：根据图象可得出a0，c0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与1到x=1的距离相等，得出另一个根解答：解：抛物线开口向下，a0，故A选项错误；抛物线与y轴的正半轴相交，c0，故B选项错误；对称轴x=1，当x1时，y随x的增大而减小；故C选项错误；对称轴x=1，另一个根为1+2=3，故D选项正确故选D点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握2. （2011江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 B

7、y=（x+2）2+1 Cy=（x2）23 Dy=（x+2）23考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可解答：解：抛物线对称轴为直线x=2，可排除B、D，将点（0，1）代入A中，得（x2）2+1=（02）2+1=5，错误，代入C中，得（x2）23=（02）23=1，正确故选C点评：本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除3. （2011江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是（

8、）Ax1Bx1 C0x1D1x0考点：二次函数与不等式（组）。专题：数形结合。分析：根据图形双曲线y=与抛物线y=x2+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不等式+x2+10的解集解答：解：抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，关于x的不等式+x2+10的解集是1x0故选D点评：本题主要考查了二次函数与不等式解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式4. （2011江苏镇江常州，8，2分）已知二次函数yx2x，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m1m+1时对应的函数值为y1y2，则y1y2必须满足（）Ay10y20By10y20Cy10y

9、20Dy10y20考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m1m+1的位置，进而确定函数值为y1y2解答：解：令yx2x=0，解得：x=，当自变量x取m时对应的值大于0，m，m1，m+1，y10y20故选B点评：本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标5. （2011山西，12，2分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ）A B方程的两根是 C D 当x > 0时，y随x的增大而减小Ox1 3第12

10、题y考点：二次函数的图象及性质专题：二次函数分析：由二次函数的图象知， ，所以故A错由，知C错由二次函数的图象知当x > 1时，y随x的增大而减小，所以D错，故选B解答：B点评：此题是针对学生的易错点设计的掌握二次函数的图象及性质是解题的关键6.（2011陕西，10，3分）若二次函数的图像过三点，则大小关系正确的是（ ）A B C D考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将分别代入二次函数的解析式y=x26x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择解答：解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c； y2=412

11、+c=8+c，即y2=8+c； y3=9+2+6186+c=7+c，即y3=7+c；878，7+c7+c8+c，即y1y3y2故选B点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立7. 抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（）A、（2，-3） B、（-2，3） C、（2，3） D、（-2，-3）考点：二次函数的性质专题：计算题分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标解答：解：抛物线y=-（x+2）2-3为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（-2，-3）故选D

12、点评：本题考查了二次函数的性质抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）8. （2011四川广安，10，3分）若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） Al B>l Cl Dl考点：二次函数的性质专题：二次函数分析：二次函数的开口向上，其对称轴为直线，顶点坐标为，在对称轴的左侧，当时，随的增大而减小因为当l时，随的增大而减小，所以直线应在对称轴直线的左侧或与对称轴重合，则解答：C点评：解决该题的关键是掌握二次函数的图象与性质，利用性质判断图象的增减规律来进行判断，要注意直线与抛物线的对称轴之间的位置关系，这是解决问题的突破口9.（2011台湾19，4分）坐标平面上，

13、二次函数y=x26x+3的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点（）A、x=50B、x=50 C、y=50D、y=50考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：用配方法判断函数y的取值范围，再对x、y的取值范围进行判断解答：解：y=x26x+3=（x3）266，而函数式中，x可取全体实数，二次函数图象与方程y=50无交点故选D点评：本题考查了二次函数的性质关键是运用配方法求y的取值范围10. （2011台湾28，4分）如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通（1，1）、（2，1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确（）A、y的最大值小于0B、当x=0时，y的值大于1C、当

14、x=1时，y的值大于1D、当x=3时，y的值小于0考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。分析：根据图象的对称轴的位置在点（1，1）的左边、开口方向、直接回答解答：解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的右边，所以y的最大值大于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y的交点在（1，1）点的右边，故y1；故本选项错误；C、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，1）、（2，1）两点，该函数图象的对称轴x=0，ab+c=1；而当x=1时，y=a+b+c1；故本选项错误D、当x=3时，函数图象上的点在点（2，1）的右边，所以y的值小于

15、0；故本选项正确；故选D点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征解答此题时，须熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识点11. （2011台湾，6，4分）若下列有一图形为二次函数y2x28x6的图形，则此图为（）AB CD考点：二次函数的图象。专题：函数思想。分析：根据二次函数的解析式y2x28x6求得函数图象与y轴的交点及对称轴，并作出选择解答：解：当x0时，y6，及二次函数的图象经过点（0，6）；二次函数的图象的对称轴是：x2，即x2； 综合，符合条件的图象是A；故选A点评：本题考查了二次函数的图象解题时，主要从函数的解析式入手，求得函数图象与y轴的交点及对称轴，然后结

16、合图象作出选择12. （2010重庆，7，4分）已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )O1xy7题图A a>0 B b0 C c0 D abc>0考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据抛物线的开口方向判断a的正负；根据对称轴在y轴的右侧，得到a，b异号，可判断b的正负；根据抛物线与y轴的交点为（0，c），判断c的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c的正负解答：解：抛物线的开口向下，a0；又抛物线的对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0；又抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，又x=1，对应的函数值在x轴上方，即

17、x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c0；所以A，B，C选项都错，D选项正确故选D点评：本题考查了抛物线y=ax2+bx+c（a0）中各系数的作用：a0，开口向上，a0，开口向下；对称轴为x=，a，b同号，对称轴在y轴的左侧；a，b异号，对称轴在y轴的右侧；抛物线与y轴的交点为（0，c），c0，与y轴正半轴相交；c0，与y轴负半轴相交；c=0，过原点13. 已知函数 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A、0 B、1 C、2 D、3考点：二次函数的图象专题：数形结合分析：首先在坐标系中画出已知函数 y=(x-1)2-1(x3)(

18、x-5)2-1(x3)的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值解答：解：函数 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)的图象如图：， 根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个， k=3 故选D点评：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题14. （2011河池）把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（）A、y=（x+2）2+3B、y=（x2）2+3C、y=（x+2）23D、y=（x2）23考点：二次函数图象与几何变换。专题：动点

19、型。分析：易得新抛物线的顶点，根据二次函数的平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新抛物线的解析式解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（2，3），新抛物线的解析式为y=（x2）2+3，故选B点评：考查二次函数的平移；得到新抛物线的顶点是解决本题的突破点；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数15. （2011青海）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）A、y=2x2+2B、y=2（x+2）2C、y=（x2）2D、y=2x22考点：二次函数图象与几何变换。分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可解答：解：由“左加右减”的原则可知，将函数y=

20、2x2的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是：y=2（x+2）2故选：B点评：此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键16.（2011，台湾省，8,5分）如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a，）、（b，），则AB的长度为何？（）A、5B、C、D、考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：将纵坐标的值代入函数式求横坐标a、b的值，根据AB=|ab|求解解答：解：把y=代入y=x2+1中，得=x2+1，即x2=，解得x=±，a=，b=，AB=（）=5故选A点评：本题考查了二次函数图象

21、上点的坐标特点关键是明确抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称17. （2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【专题】探究型【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2-3故平移过程为：先向左平移2个

22、单位，再向下平移3个单位故选B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减18. （2011德州6，3分）已知函数y=（xa）（xb）（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A、B、C、D、考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的图象。专题：数形结合。分析：根据图象可得出方程（xa）（xb）=0的两个实数根为a，b，且一正一负，负数的绝对值大，又ab，则a0，b0根据一次函数y=ax+b的图象的性质即可得出答案解答：解：根据图象可得a，b异号，ab，a0，b0，函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，故选D点评：本题

23、考查了抛物线与x轴的交点问题以及一次函数的性质，是重点内容要熟练掌握，19. （2011山东菏泽，8，4分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，ABC为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）Aa+b=1 Bab=1 Cb2a Dac0考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：根据OA=OC=1和图象得到C（0，1），A（1，0），把C（0，1）代入求出c=1，把A（1，0）代入即可求出答案解答：解：OA=OC=1，由图象知：C（0，1），A（1，0），把C（0，1）代入得：c=1，把A（1，0）代入得：ab=1，故选B点评：本题主要考查

24、对抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能求出AC的坐标是解此题的关键20. （2011莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x的图象与反比例函数y=的图象在同一坐标系中大致是（）考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象。分析：由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，再利用f（0）和f（1）的值即可确定c的取值，然后就可以确定反比例函数y=与正比例函数y=（b+c）x在同一坐标系内的大致图象解答：解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向

25、向下，a0，对称轴在y轴的右边，x=0，b0，当x=0时，y=c0，当x=1时，a+b+c=0，故知a+b0，反比例函数y=的图象在第二四象限，正比例函数y=（b+c）x的图象在第一三象限故选A点评：本题主要考查函数图象的知识点，此题从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a0；对称轴的位置即可确定b的值及f（0）和f（1）的值确定c的取值范围21. （2011年山东省威海市，7，3分）二次函数y=x22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（）A、1x3 B、x1 C、x3 D、x3或x3考点：二次函数的图象专题：数形结合分析：先

26、观察图象确定抛物线y=x22x3的图象与x轴的交点，然后根据y0时，所对应的自变量x的变化范围解答：解：由图形可以看出：y0时，自变量x的取值范围是1x3；故选A点评：本题考查了二次函数的图象此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法22.（2011山东省潍坊， 12，3分）巳知一元二次方程的两个实效根满足和，那么二次函救的图象有可能是( )【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根，利用两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和

27、x1x2=3，求得两个实数根，作出判断即可【解答】解：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，x1，x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根，解得：x1=1，x2=3二次函数ax2+bx+c（a0）与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）故选C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标23. （2011山东烟台，10，4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh（第10

28、题图）考点：二次函数的性质.分析：由图看出两抛物线的对称轴相同，故m=n，抛物线的顶点纵坐标k在h上方，故kh，故选项A正确，其他错误解答：解：A，由图看出两抛物线的对称轴相同，故m=n，抛物线的顶点纵坐标k在h上方，故kh，故该选项正确；B，由A选项分析相同，故本选项错误；C，由A选项分析相同，故本选项错误；D，由A选项分析相同，故本选项错误故选A点评：本题考查了二次函数的性质，有图看出抛物线的顶点的位置关系同函数关系式中数值的关系本题为非常基础的二次函数性质的应用题24. （2011山西12，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A

29、、ac0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3C、2ab=0D、当x0时，y随x的增大而减小考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。专题：计算题。分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断解答：解：A、抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，a0，c0，ac0，故本选项错误；B、抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），抛物线与x轴另一交点为（1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3，故本选项正确；C、抛物线对称轴为x=1，2a+b=0，故本选项错误；D、抛物线对称轴为x=1，开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错

30、误故选B点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换25. .二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象专题：数形结合分析：由已知二次函数yax2bxc的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象解答：解：二次函数yax2bxc的图象开口方向向下，a0，对称轴在y轴的左边，x0

31、，b0，反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数ybx的图象在第二四象限故选B点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a0；对称轴的位置即可确定b的值（2011广东肇庆，10，3分）二次函教y=x2+2x5有（）A、最大值5B、最小值5 C、最大值6D、最小值6考点：二次函数的最值。专题：探究型。分析：先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由其顶点式求出其最值即可解答：解：二次函教y=x2+2x5中a=10，此函数有最小值，故选D点评：本题考查的是二次函数的最值问题，即二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，当a0

32、时，函数有最小值最低点，所以函数有最小值，当x=时，（2011辽宁本溪，24，11分）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，当售价为22元件时，每天销售量为780件；当售价为25元件时，每天的销售量为750件（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本）考点：二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式。专题：销售问题。分析：（1）将x=22，y=780，x=25，y=750代入y

33、=kx+b即可求得y与x的函数关系式；（2）先求得每天获得的利润W关于x的函数关系式，再求出当x=30时获得的利润最大解答：解：设y与x的函数关系式为，把x=22，y=780，x=25，y=750代入得，解得 函数的关系式为；（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，则；，当时，w随x的增大而增大，所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大即元；答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元点评：本题主要考查二次函数的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题（2011广东佛山，24，10分）商场

34、对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：销售成本（元/千克）与销售月份的关系如图所示：销售收入（元/千克）与销售月份满足；销售量（千克）与销售月份满足；试解决以下问题：（1）根据图形，求与之间的函数关系式；（2）求该种商品每月的销售利润（元）与销售月份的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？考点二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式。分析（1）根据图形，知p与x之间的关系符合一次函数，故可设为p=kx+b，然后将点（1，9）与（6，4）代入函数解析式，即可求得p与x之间的函数关系式；（2）由y=（qp）m，可得y=50x2+400x+1000则可求得4个月的销售利润最大

35、解答解：（1）根据图形，知p与x之间的关系符合一次函数，故可设为p=kx+b，解得：，p与x的函数关系式为p=x+10；（2）根据题意得：月销售利润y=（qp）m=（x+15）（x+10）（100x+200），化简得：y=50x2+400x+1000=50（x4）2+1800，4月份的销售利润最大点评此题考查了函数的实际应用问题解题的关键是能根据题意构建函数模型，然后根据函数的性质求解即可26.（2011辽宁沈阳，23，12分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加

36、0.7X倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5X倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加X倍（本题中0X11）（1）用含X的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元（2）求今年这种玩具的每件利润Y元与X之间的函数关系式（3）设今年这种玩具的年销售利润为W万元，求当X为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）×年销售量考点：二次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+100.7x）元/件；这种玩

37、具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+120.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润Y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）×年销售量，得到W=2（1+x）（x2），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案解答：解（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）（10+7x），y=2x （0x2）；（3）W=2（1+x）y=2（1+x）（x2）=2x2+2x+4，W=2（x0.5）2+4.520，0x11

38、，W有最大值，当x=0.5时，W最大=4.5（万元）答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元点评：本题考查了二次函数的顶点式：y=a（xk）2+h，（a0），当a0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x=k，函数的最大值为h也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法（2011湖南长沙，25，10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数，令y0，可得x1，我们就说1是函数的零点 己知函数 (m为常数) （1）当0时，求该函数的零点；（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点

39、A在点B左侧)，点M在直线上，当MAMB最小时，求直线AM的函数解析式考点：二次函数 一元二次方程 轴对称 一次函数专题：二次函数分析：（1）当0时，该函数为yx26，令y0，则得相应的一元二次方程，解该方程即得此时该函数的零点（2）令y0，得一元二次方程x22mx2(m3)0，对该方程的根的判别式的变形，可化为，即得所证结论（3）如下图，在直线yx10上找一点M，使MAMB的值最小，只有通过轴对称知识将在直线的同侧的两点转化在直线的两侧，故可作点B关于直线的对称点B，连结AB，则AB与直线的交点就是满足条件的M点如何求出点B的坐标是解决这个问题的关键：因OCD是等腰直角三角形，故BCDBCD

40、45°，从而BCB90°，即B（），最后利用待定系数法就容易求得直线AM的解析式了解答：（1）当0时，该函数为yx26，令y0，得x260，解得x1，x2，故该函数的零点为和（2）令y0，得无论取何值，方程总有两个不相等的实数根即无论取何值，该函数总有两个零点（3）依题意有，由，得，解得函数的解析式为令y0，解得A()，B(4,0)作点B关于直线的对称点B，连结AB，则AB与直线的交点就是满足条件的M点易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C（10，0），D（0，10）连结CB，则BCD45°BCCB6，BCDBCD45°BCB90°，即B（）设直

41、线AB的解析式为，则，解得直线AB的解析式为，即AM的解析式为点评：本试卷是双题压轴，这个压轴题综合考查了二次函数、一元二次方程、轴对称、一次函数等诸多知识点，综合性很强，并且是阅读理解题先通过新定义函数的零点概念，再由此设计由易到难的题组题，目的是考查学生阅读理解能力和解一元二次方程知识、一元二次方程根的判别式、配方法、轴对称、三角形、一次函数等知识最后一问绝对具有甄别功能，对基础中等的学生都会感到吃力，要想突破这个难点，只有先找使MAMB取最小值时的直线yx10上的点M，求线段和的最小值就容易想到轴对称最后利用等腰三角形性质就求出要求直线的另一点的坐标，从而利用待定系数法求得所求一次函数的

42、解析式（2011湖北武汉，23，10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围考点：二次函数的应用。分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=302x与自变量x的取值范围为6x15；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得

43、S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；（3）根据题意得2（x7.5）2+112.588，根据图象，即可求得x的取值范围解答：解：（1）设y=302x（6x15），（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（302x）=2x2+30x，S=2（x7.5）2+112.5，由（1）知，6x15，当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5（3）这个苗圃园的面积不小于88平方米，即2（x7.5）2+112.588，4x11x的取值范围为4x11点评：此题考查了二次函数的实际应用问

44、题解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可（2011湖北随州，23，?）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是

45、多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？考点：二次函数的应用。专题：销售问题。分析：（1）由可获得利润P（万元），即可知当x60时，P最大，最大值为41，继而求得5年所获利润的最大值；（2）首先求得前两年的获利最大值，注意前两年：0x50，此时因为P随x的增大而增大，所以x50时，P值最大；然后后三年：设每年获利y，设当地投资额为x，则外地投资额为100x，即可得函数yP+Q（x60）2+41+x2+x+160，整理求解即可求得最大值，则可求得按规划实施，5年所获利润（扣除修路后）的最大值；（3）比较可知，该方案是

46、具有极大的实施价值解答：解：（1）每投入x万元，可获得利润P（万元），当x60时，所获利润最大，最大值为41万元，若不进行开发，5年所获利润的最大值是：41×5205（万元）；（2）前两年：0x50，此时因为P随x的增大而增大，所以x50时，P值最大，即这两年的获利最大为：2×（5060）2+4180（万元），后三年：设每年获利y，设当地投资额为x，则外地投资额为100x，yP+Q（x60）2+41+x2+x+160x2+60x+165（x30）2+1065，当x30时，y最大且为1065，这三年的获利最大为1065×33495（万元），5年所获利润（扣除修路后）

47、的最大值是：80+349550×23475（万元）（3）该方案是具有极大的实施价值点评：此题考查了二次函数的实际应用问题解题的关键是理解题意，找到合适函数取得最大值，是解此题的关键，还要注意后三年的最大值的求解方法(2011宜昌，24，11分）已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，-）和（mb，m2mb+n），其中 a，b，c，m，n为实数，且 a，m不为 0（1）求c的值；（2）设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；（3）当1x1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P

48、（x0，y0），求这时|y0丨的最小值考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）把点（0，）代入抛物线可以求出c的值（2）把点（0，）代入直线得n=，然后把点（mb，m2mb+n）代入抛物线，整理后可确定a的值，把a，c的值代入抛物线，当y=0时可以求出x1x2的值（3）抛物线y=x2+bx的顶点（，），当b0时，x=1时y的值大；当b0时，x=1时y的值大然后比较x=1，x=1以及抛物线顶点的纵坐标的绝对值，确定|y0|的最小值解答：解：（1）把点（0，）代入抛物线，得：c=；（2）把点（0，）代入直线得：n=把点（mb，m2mb+n）代入抛物线，得：a（mb）2+b（mb）+c=m2

49、mb+nc=n=，a（mb）2+b（mb）=m2mb，am22abm+ab2+bmb2m2+mb=0（a1）m2（a1）2bm+（a1）b2=0（a1）（m22bm+b2）=0（a1）（mb）2=0a=1，当mb=0时，抛物线与直线的两个交点就是一个点，所以mb把a=1，c=代入抛物线有：y=x2+bx，当y=0时，x2+bx=0，x1x2=；（3）y=x2+bx，顶点（，）当b0时，x=1时，y=b，比较b与+的大小，得到：4b0时，b+，所以当b=0时，|y0|的最小值为b4时，b+，所以当b=4时，|y0|的最小值为当b0时，x=1时，y=+b，比较+b与+的大小，得到：0b4时，+b+

50、，所以当b=0时，|y0|的最小值为b4时，+b+，所以当b=4时，|y0|的最小值为故|y0|的最小值为或点评：本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据抛物线上的点确定c的值（2）结合一元二次方程的解确定x1x2的值（3）在x的取值范围内确定|y0|的最小值（2011湖北武汉，25，12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（3，0），B（1，0）两点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图

51、2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于EF两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使PEF的内心在y轴上，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx+3经过点A（3，0），B（1，0）两点，代入解析式求出即可；（2）由（1）配方得y=（x+2）21，利用函数平移当抛物线经过点C时，当抛物线与直线CD只有一个公共点时，分别分析求出；（3）由点EF的坐标分别为（m，m2），（n，n2），得出m+n=kmn=3，利用作点E关于y轴的对称点R（m，m2），作直线FR交y轴于点P，由对称性知EFP=FPQ，此时PEF的内心在y轴上，求出即可解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（3，0），B（1，0）两点，解得a=1，b=4，抛物线解析式为y=x2+4x+3；（2）由（1）配方得y=（x+2）21抛物线的顶点M（2，1），直线OD的解析式为y=x于是设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，h），平移后的抛物线解析式为y=（xh）2+h，当抛物线经过点C时，C（0，9），h2+h=9，解得h=，当x时，平移的抛物线与射线CD（含端