二次函数典型题[1]

1、二次函数典型题一、填空题1、方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线_。2、已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A、B，把y=2x2平移后经过A、B两点，则平移后的二次函数解析式为_3、已知抛物线（0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： _（填“>”，“<”或“=”）4、抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_，它必定经过_和_5、已知函数的图象关于y轴对称，则m_；6、抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）7、

2、y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0），B（-1，0），则ax2+bx+c>0的解是_; ax2+bx+c<0的解是_8、抛物线yxO3x=1图6的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为 9、已知二次函数y=x2bxc的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是（只要写出一个可能的解析式）10、抛物线y=x2+bx+c的顶点为（2，3），则b= ，c= .11、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y = ax2 + c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 。12、已知二次函数的图象与x轴交于点（

3、2，0），(x1，0)且1x12，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c< 0，2ab+l0其中的有正确的结论是（填写序号）_CAyxO二、选择题1、抛物线，对称轴为直线2，且经过点P（3，0），则的值为（ ）A、1 B、0 C、1 D、32、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是3、（2，5）（4，5）是抛物线上的两点，则这个抛物线的对称轴为（ ）A x=1 B C D4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图3所示，下列

4、结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个5、在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为( )6、已知=次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（ ） A2 B 3 C、4 D、57、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；(3)；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有( )A2个 B3个 C4个 D5个三、简答题1、抛物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它

5、的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。2、二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。求函数解析式若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。3、已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得最小值-2。(1)求这个二次函数的解析式 (2)若此函数图象上有一点P，使PAB的面积等于12个平方单位，求P点坐标。4、如图，二次函数的图象经过点M（1，2）、N（1，6）。（1）求二次函数的关系式。（2）把RtABC放在坐标系内，其中CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0

6、）、（4，0），BC = 5。将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离。DBAMCN4、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时x的值.yxOAB第5题图5、如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使MOB的面积是

7、AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使OBN与OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由24如图，二次函数的图像经过AOC的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)(1) 求A、B的坐标（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形这样的点C有几个？能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。 26（11·清远）如图9，抛物线y(x1)2k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (0，3)（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P

8、，使得PAPC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限 当M点运动到何处时，AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标； 当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标xyOCAB23、如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC (1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得SMAP=2SACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由如图，在平

9、面直角坐标系中，已知抛物线经过点(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴与轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）连接AC探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由 如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；yxOBMNCA25（本题满分10分）如图，抛物线yx2xa与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y2x上（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；

10、（3）以AC，CB为一组邻边作ACBD，则点D关于x轴的对称点D 是否在该抛物线上？请说明理由xy在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）写出的值；（2）判断的形状，并说明理由；21.如图，抛物线yx2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(1，0)（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值ABCDxyO11图1图224孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直

11、角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标26如图15，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB求该抛物线的解析式；抛物线上是否存在一点Q，使QMB与PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存

12、在，说明理由；图1523. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大26、（2011河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，5），D （4，0）（1）求c，b （用含t的代数式表示）：（