第四章静定结构的位移计算-xhy

1、河河南南科科技技大大学学力力学学系系1第四章静定结构的位移计算河河南南科科技技大大学学力力学学系系2内 容4-1 结构位移计算概述4-2 变形体虚功原理及位移计算一般公式4-3 支座移动和温度变化时的位移计算4-4 静定结构在载荷作用下的位移计算4-5 图乘法河河南南科科技技大大学学力力学学系系34-1结构位移计算概述一、静定结构的位移 静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制造误差等因素作用下，结构的某个截面通常会产生水平线位移、竖向线位移以及角位移。1. 截面位移桁架受荷载作用刚架受荷载作用BHAPFBVBCABCPFCVCHC河河南南科科技技大大学学力力学学系系42. 广义位移 通常把两

2、个截面的相对水平位移、相对竖向位移以及相对转角叫做广义位移。AVBV A、B截面竖向位移之和AVBV A、B截面相对竖向位移PFAVBVABa)支座B下沉cvcABCC温度变化c1t2tABCC12ttcucv河河南南科科技技大大学学力力学学系系5qABAHBHABPFAVBVABAVBV c) A、B截面相对竖向位移ABAHBH b) A、B截面相对水平位移河河南南科科技技大大学学力力学学系系6e)d)AVBVABlAlBAVBV 为AB杆转角ABPFA 为A左、右截面相对转角河河南南科科技技大大学学力力学学系系7二、位移计算的目的1）验算结构的刚度次梁跨中挠度主梁跨中挠度楼盖跨中挠度吊车梁

3、跨中挠度11()200300l1400l11()200300l11()500600l河河南南科科技技大大学学力力学学系系82）为超静定结构的内力和位移计算准备条件 求解超静定结构时，只利用平衡条件不能求得内力或位移的唯一解，还要补充位移条件。12kN7.5kN.m9kN.m2m2mABkNFyB75. 3 如右图示超静定单跨梁，若只满足平衡条件，内力可以由无穷多组解答，例如 可以取任意值。yBF河河南南科科技技大大学学力力学学系系9三、实功和虚功：1. 实功 力 在由该力引起的位移 上所作的功称为实功。即1PF1 上图中，外力是从零开始线性增大至 ，位移也从零线性增大至 。 也称为静力实功。

4、1PF11112PWFFP111121PFW河河南南科科技技大大学学力力学学系系102. 虚功 力FP在由非该力引起的位移上所作的功叫作虚功。右图简支梁，先加上 ，则两截面1PF1、2之位移分别为 、 。然后加 122PF，则1、2截面产生新的位移 。12和FP1FP2121212河河南南科科技技大大学学力力学学系系11实功：虚功：11221122PPFF11PF虚功强调作功的力与位移无关。FP1FP2121212河河南南科科技技大大学学力力学学系系124-2 变形体虚功原理及位移计算一般公式一、 变形体虚功原理 定义：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设该变形体由于其它原因产生符合约束条件

5、的微小连续变形，则外力在位移上做的外虚功W恒等于各微段应力的合力在变形上作的内虚功Wi ，即W=Wi 。河河南南科科技技大大学学力力学学系系13下面讨论W及Wi 的具体表达式。条件：1）存在两种状态： 第一状态为作用有平衡力系； 第二状态为给定位移及变形。 以上两种状态彼此无关。 2）力系是平衡的，给定的变形是符合 约束条件的微小连续变形。 3）上述虚功原理适用于弹性和非弹性 结构。河河南南科科技技大大学学力力学学系系14ds1C2C( )w s123第二状态（给定位移和变形）dsddsds0dds0ddsddsMMQFQFNFNFsd1RF2RF1PF2PF3PFq(s)q(s)dsds第一

6、状态（给定平衡力系）河河南南科科技技大大学学力力学学系系151122331122( ) ( )PPPRRWq s w s dsFFFF CF C 外力虚功：微段ds的内虚功dWi：00()iQNQNQNdWMdF dF dM dsFdsF dsMFFds整根杆件的内虚功为：0()iiQNWdWMFFds( ) ( )PiiRKKiKWq s w s dsFFC 河河南南科科技技大大学学力力学学系系16根据虚功方程W=Wi，所以有：0( ) ( ) ()PiiRKKiKQNq s w s dsFFCMFFds 结构通常有若干根杆件，则对全部杆件求总和得：0( ) ( ) ()PiiRKKiKQN

7、q s w s dsFF CMFFds 河河南南科科技技大大学学力力学学系系17小结： 只要求两个条件：力系是平衡的，给定的变形是符合约束条件的微小连续变形。 上述虚功原理适用于各类结构（静定、超静定、杆系及非杆系结构），适用于弹性或非弹性结构。 考虑了杆件的弯曲、剪切及轴向变形。1)2)3)河河南南科科技技大大学学力力学学系系18变形体虚功原理有两种应用形式，即虚力原理和虚位移原理。虚力原理：虚设平衡力系求位移; 虚位移原理：虚设位移求未知力。 用变形体虚力原理求静定结构的位移，是将求位移这一几何问题转化为静力平衡问题。 二、位移计算的一般公式01()RKKQNKF CMFFds所以01()

8、QNRKKKMFFdsF C1=1PF 在变形体虚功方程中，若外力只是一个单位荷载 ，则虚功方程为 ：河河南南科科技技大大学学力力学学系系19 下面以图示刚架为例对位移计算的一般公式加以具体说明。给定位移、变形虚设平衡力系ABC1PF MMdsNFNFQFQF1RF2RFCV1. 欲求 ，则在C截面加上竖向单位载荷 ，则该静定刚架就产生了一组平衡力系。11PFABCPFcvcuc河河南南科科技技大大学学力力学学系系202. 位移计算一般公式 外力虚功 内虚功 所求位移1CVRKKKWFC 0()iQNWMFFds01()CVQNRKKKMFFdsF CCV给定的位移和变形。力和位移无关。11P

9、F3. 小结1） 单位载荷 在结构中产生的内力和支座反力， 012dsdsdsCC、及QNRKM FFF、 、 、河河南南科科技技大大学学力力学学系系21=1CVW，则 与 同向；若求得的 ， 0CVCV1PF3）外力虚功 这一项前取正号。若求得的0CV则 与 反向。CV1PFMdds2）正负号规则： 若 及 使杆件同侧纤维伸长，则乘积为正，反之为负； 乘积 及 的正负号分别由力与应变的正负号确定。 使隔离体产生顺时针转动为正，反之为负， 以顺时针方向为正，反之为负； 以拉力为正，压力为负， 以拉应变为正，压应变为负； 若 与 同向，则乘积 为正，反之为负。0QFdsNFdsQF0NFRKFK

10、CRKKF C河河南南科科技技大大学学力力学学系系224）根据所求位移的性质虚设相应的单位载荷。图示单位荷载分别求位移 。CHCVC、ABC1115）求位移步骤如下：沿拟求位移方向虚设性质相应的单位载荷；求结构在单位载荷作用下的内力和支座反力；利用位移计算一般公式求位移。 河河南南科科技技大大学学力力学学系系23例4-2-1 已知杆AB和BC在B处有折角 (见图a)，求B截面下垂距离 。给定位移b)a)1）将制造误差明确为刚体位移，即在B截面加铰，见图b)。解：ABCl/32l/3ABCl/32l/3河河南南科科技技大大学学力力学学系系240)(921l l922）虚设平衡力系如图c)所示。运

11、用虚功方程W=0得：221()099ll 给定位移b)c) 虚设平衡力系1/3ABCl/32l/32/312l/9ABCl/32l/3河河南南科科技技大大学学力力学学系系25BABCl/32l/312b)12给定位移1）将制造误差明确为刚体位移，将截面B变为滑动联结，见图 b)。解：ABCl/32l/3a)例4-2-2 已知简支梁AB在B左、右截面有竖向相对错动 (见图a) ，求梁截面转角 。河河南南科科技技大大学学力力学学系系262）虚设平衡力系如图c)所示 。运用虚功方程W=0得:12121111()01()0llll 12()c) 虚设平衡力系1/lABCl/32l/311/l1/l1/

12、lb)12给定位移BABCl/32l/312河河南南科科技技大大学学力力学学系系27例4-2-3 已知一直杆弯曲成圆弧状，求杆中挠度 。解：虚设平衡力系如图所示，运用变形体虚功方程 得：iWW211111248CCCAAAllM dMdxMdxlRRRR 给定位移虚设平衡力系ABCRl/2l/2ABCl/2l/2l/41/21/21河河南南科科技技大大学学力力学学系系28三、广义位移的计算求图a）结构A、B截面相对水平位移 。ABAHBH +a) 给定位移qABAHBH,0 , c) 虚设单位荷载1AB1111,NQFFMb)AB1NQFFM,1d) 虚设单位荷载2AB1222,NQFFM河河

13、南南科科技技大大学学力力学学系系29虚设单位载荷如上页图c) ，d)所示。11011AHQNMdsFdsFds22021BHQNMdsFdsFds1212012 =+=()()()ABAHBHQQNNMMdsFFdsFFds由上图b)可得：所以得：0ABQNM dsFdsFds121212QQQNNNMMMFFFFFF河河南南科科技技大大学学力力学学系系30 于是，为了求两个截面的相对位移，只需要在该两个截面同时加一对大小相等，方向相反，性质与所求位移相应的单位荷载即可。下面给出几种情况的广义单位荷载：1)q求11单位荷载河河南南科科技技大大学学力力学学系系31AB1/l1/l单位荷载B)/l

14、AlAVBV求AB+=(AVBVAB2)ABFP1AB求AV -BV1AB11求AV+BVAVBV(A，B截面竖向位移之和）(A，B截面相对竖向位移）原结构3)河河南南科科技技大大学学力力学学系系32例4-2-4 因温度变化底板AB弯曲成半径R=10m之圆弧状，求截面C、D的相对水平位移 。CD给定位移虚设平衡力系CR=10mD0.7mAB2mCD0.7AB110.7M 在截面C、D上加一对大小相等 、方向相反、 沿水平方向的单位荷载如图所示。解：河河南南科科技技大大学学力力学学系系331111=0.72=0.14 ()1010CDBAMdMdxRMdxm注意，AC、BD杆无弯曲变形。河河南南

15、科科技技大大学学力力学学系系344-3 支座移动和温度变化时的位移计算一、支座移动时的位移计算说明：1）等号右边的负号是公式推导而得出，不能去 掉。2）若 与 方向相同，则乘积 为正，反之为负。RKFKCRKKF C1RKKKFC 若静定结构只有支座移动而无其他因素作用，则结构只产生刚体位移而无变形，故对于杆件的任意微段，应变 均为零。所以支座移动时的位移计算公式为：,o河河南南科科技技大大学学力力学学系系35例4-3-1 已知刚架支座B向右移动a,求 。CVDHc、解：1）求 施加单位荷载如图所示，CV1()( )44CVddaahh CABhd/2d/2aDCAB1求CVDd/4hd/4h

16、0.50.5求支反力如图。河河南南科科技技大大学学力力学学系系36)(2)21(1aaDH)()1(1haahCCABhd/2d/2aDCADB1求DHd/2d/20.50.5h/dh/dCADB求Cd/2d/2111/h1/h002）求 施加单位荷载如图所示，DH求支反力如图。3）求 施加单位荷载如图所示，C求支反力如图。河河南南科科技技大大学学力力学学系系37二、温度变化时的位移计算 静定结构在温度变化作用下各杆能自由变形，所以结构不产生内力。1. 是温度改变值，而非某时刻的温度。12tt、某时刻温度另一时刻温度t1,t2是温度改变值C10C10C25C35Ct1510251Ct25103

17、52河河南南科科技技大大学学力力学学系系38 2. 温度沿杆件截面厚度方向成线性变化。截面上、下边缘温差：21()tt令21-ttt 101121(- )httdtttth11 21 11 211-(-)=hth th th tthhhh1 22 1=h th th对于矩形截面杆件， ， 。12/2hhh012()/2ttthb杆轴线处温度改变值 ：0th1h2ht1t2dst1h1h2ht2t2 - t1dt河河南南科科技技大大学学力力学学系系393. 微段ds的应变拉应变弯曲应变剪应变00t dstds21-1t dst dsdtdsdshh021ttt 4. 位移计算公式1NMdsFd

18、0=NtMdsFt dsh0NtMdstF dshh1h2ht1t2dsdst1dst2dst0河河南南科科技技大大学学力力学学系系40注意：1） 正负号规则： 及温度变化使杆件同一侧纤M维伸长（弯曲方向相同），则乘积tM dsh为正，反之为负。0t以温度升高为正，降低为负， 以拉力为正，NF压力为负。2）21|- |ttt 0NtMdstFdsh 河河南南科科技技大大学学力力学学系系41例4-3-2 求图示刚架C截面水平位移 。已知杆件线 CH膨胀系数为 ，杆件矩形横截面高为h。120=52otttCo=10-0=10tC解：CABddCt01Ct1021CAB111dd图MCAB图NF1N

19、F1NF作单位载荷作用下弯矩图和轴力图如图所示：河河南南科科技技大大学学力力学学系系4202105210(1)()CHNtMdstF dshdddahh 22122Mdsdd2 12NF dsdd CABdd1CAB ddCABCt01Ct102图M图NF1NF1NF120=52otttCo=10-0=10tC河河南南科科技技大大学学力力学学系系434-4 静定结构在荷载作用下的位移计算一、 基本公式虚设平衡力系CABDNQFFM,FP=1给定位移、变形 求下图示结构在荷载作用下的位移 。FPCABqD,0 , DH,DV,D(MP,FQP,FNP )D河河南南科科技技大大学学力力学学系系44

20、01()QNMdsFFds 若结构只有荷载作用，则位移计算一般公式为：PMEI0QPkFGANPFEA 上式适用的条件是：小变形，材料服从虎克定律，即体系是线性弹性体。1QPNPPQNkFFMMdsFdsFdsEIGAEA 1QQPNNPPkF FF FM MdsdsdsEIGAEA 在荷载作用下，应变 与内力0、 、PQPMF、 的关系式如下：NPF（式中k为剪应力不均匀系数）河河南南科科技技大大学学力力学学系系45正负号规则：1） 不规定 和 的正负号，只规定乘积MPMPMM的正负号。若 和 使杆件同一侧纤维受MPM拉伸长，则乘积为正，反之为负；正MMP正MMP负MMP河河南南科科技技大大

21、学学力力学学系系46 若结构除荷载外，还有支座移动和温度变化，则位移计算公式为：2） 和 以拉力为正，压力为负；NFNPF3） 和 的正负号见下图。QFQPF1QQPNNPPkF FF FMMdsdsdsEIGAEA 0( )RKKNKtF CMdstF dshQFQFQFQF河河南南科科技技大大学学力力学学系系47二、各类结构的位移计算公式1. 梁和刚架 在梁和刚架中，由于轴向变形及剪切变形产生的位移可以忽略，故位移计算公式为：=PMMdsEI 在高层建筑中，柱的轴力很大，故轴向变形对位移的影响不容忽略。 对于深梁，即h/l 较大的梁，剪切变形的影响不容忽略。河河南南科科技技大大学学力力学学

22、系系482. 桁架 桁架各杆只有轴力，所以位移计算公式为：=NNPF FdsEANNPNNPF FF F ldsEAEA4. 拱NNPPF FMMdsdsEIEA 拱轴截面轴向变形的影响通常不能忽略：3. 组合结构NNPPF F lMMdsEIEA 用于弯曲杆 用于二力杆河河南南科科技技大大学学力力学学系系49例4-4-1 求简支梁中点竖向位移 ，并讨论剪切变CV形对位移的影响。qxAMPFQPql/2xAMQF0.5ABCl/2l/2FP=1ABqCl/2l/2河河南南科科技技大大学学力力学学系系50解：CVCQCM /2/223004341112()()222115( )( ) ( )23

23、242384llCMqxqx lx dxlxx dxEIEIqllqllEIEI )0(21)0()(21lxqxqlFlxxlqxMQPP)20(2121lxFxMQ/2/200221112()()2221( )( ) ( )22228llCQkkqqlqx dxlx dxGAGAkqlllkqlGAGA河河南南科科技技大大学学力力学学系系51 若杆截面为矩形，则k=1.2；又=1/3，则E/G=2(1+ )=8/3，I/A=h2/12。222242)(56. 21123852.111408 .460538482 . 1lhlhlAIGEqlEIGAqlCMCQ若h/l=1/10，则 h/l

24、=1/2， 则%56. 2CMCQ%64CMCQ可见，剪切变形的影响不能忽略。河河南南科科技技大大学学力力学学系系524-5 图乘法 图乘法是一种求积分的简化计算方法，它把求积分的运算转化为求几何图形的面积与竖标的乘积的运算。一、图乘法基本公式为方便讨论起见，把积分 改写成dsEIMMPdsEIMMki。河河南南科科技技大大学学力力学学系系53()EIconst()kM dxd()iMxtg()BoAxdx()oox tgyBikAM MdsEI1BikAM M dxEI1BiAM dEI1BAxtgdEI1BAtgxdEI01x tgEI01( )yEI Mi图yxMk图AByxABdxd=

25、MkdxMk(x)Mi(x)xxx0y0 x0=xtg河河南南科科技技大大学学力力学学系系54说明：1）条件：AB杆为等截面直杆，即EI等于常数；Mi与Mk图形中有一个是直线图形。2）y0与的取值： y0一定取自直线图形， 则取自另一个图形，且取的图形的形心位置是已知的，不必另行求解。3）若y0与在杆轴或基线的同一侧，则乘积y0取正号；若y0与不在杆轴或基线的同一侧，则乘积y0取负号。河河南南科科技技大大学学力力学学系系55二、 常见图形的几何性质l/2l/2二次抛物线h23lhl二次抛物线h二次抛物线3l/4l/4hlh315l/83l/8二次抛物线hlh32河河南南科科技技大大学学力力学学

26、系系561203132MMy1203132MMyM1M2y02l/3l/3M1M2y02l/3l/30123yM0223yMM12l/3l/3y0M2y02l/3l/3河河南南科科技技大大学学力力学学系系57 分段 图均应分为对应的若干段，然后进行计算。PMM、DBCDPPPPAABCMMMMMMMMdsdsdsdsEIEIEIEIABCDABCDMPM三 、 图乘法举例 运用图乘法进行计算时,关键是对弯矩图进行分段和分块,尤其是正确的进行分块。河河南南科科技技大大学学力力学学系系58分块只对 或 中的一个图形进行 分块，另一个图形不分块。PMM1212()BBBBPPPPPAAAAMMM M

27、MMMMMdsdsdsdsEIEIEIEIABABMMP1MP2河河南南科科技技大大学学力力学学系系59例4-5-1 求 。AV解：作 图 图，如上图所示。MPM分段： ， 分为AC、CB两段。分块： 图的CB段分为两块。MPMM1122331211()AVyyyEIEIMPMACBEI1EI21123y1y2y3河河南南科科技技大大学学力力学学系系60 此题还可以这样处理：先认为整个AB杆的刚度是 ，再加上刚度为 的AC段，再减去刚度为 的AC段即可。2EI1EI2EI112222212111AVyyyEIEIEICBACACA122MPEI2EI2EI1EI2+-FPACBACACMEI2

28、EI2EI1EI2y2y2+-y11河河南南科科技技大大学学力力学学系系61例4-5-2 求 , EI等于常数。CV解：作 图 图，如右图所示。MPM分段： ， 分为AC、CB两段。分块： 图的AC段分为两块。MPMPM1242 133 212 2 22 11y 12336)4311632(2y EIEIyyEICV167.22)122134(1)(12211ACB2m2m2kN/m16ACBACB2MPM112y24y1河河南南科科技技大大学学力力学学系系62 如果将AC段的 图如下图那样分块，就比较麻烦。 PM16A4C844kN.m4kN2kN/m2mACPM图河河南南科科技技大大学学力

29、力学学系系63例4-5-3 求 , EI等于常数。B解： 作 图及 图，如右所示。MPM分段： ， 分为AB、BC两段。分块： 图的BC段分为两块。MPMPM6kN/m7kN6kN.m17kN2m4mABCPM图6（kN.m)142/31/3M图1/61/61213y3y12y12河河南南科科技技大大学学力力学学系系64112212122 1414233912421224(146)233333yy 3324 1232313y 1122331()124221( 1432)933315617.33()9ByyyEIEIEIEIPM图6（kN.m)142/31/3M图1/61/61213y3y12y

30、12河河南南科科技技大大学学力力学学系系6511BACM图4kN5kN2kN/m12kN.m4kN.m7kN4m4mACB作 图 图，如图所示。MPM解：8124MP图ACB（kN.m)例4-5-4 求 , EI等于常数。B河河南南科科技技大大学学力力学学系系661116 8642218 14211/2y 22120(412)333y 32324433313(1 1/2)24y 1122331112 03 23()(6 44)233418 01 3 .3 3(3 28)()3ByyyE IE IE IE I8124MP图ACB（kN.m)11BACM图2134y21/2y1y3河河南南科科技技

31、大大学学力力学学系系67例4-5-5 求CH，EI等于常数。解：ABC2kN/mEIEI2kN/m4m2m作MP图和 图见下页图。分块：MP图的AB段分为两块。M河河南南科科技技大大学学力力学学系系6842y3=4121MP图(kN.m)2m2y22y1M图13ABC4ABC2kN/mEIEI2kN/m4m2m河河南南科科技技大大学学力力学学系系691122331832 421.53342324 423312 48(124)42yyy 1122331()1832(1.528 4)3316.67( 25.3332)()CHyyyEIEIEIEI 42y3=4121MP图(kN.m)2m2y22y

32、1M图13ABC4河河南南科科技技大大学学力力学学系系704-6 互等定理 互等定理适用于线性变形体系，即体系产生的是小变形，且杆件材料服从虎克定律。一、 功的互等定理功的互等本质上是虚功互等。下图给出状态I和状态II。PbFPaFQFMNF状态IIAB12ab21PaFPbFAB2PF1PF12abba2PF1PFQFMNF状态I河河南南科科技技大大学学力力学学系系71120PQNQQNNWFMdsFdsFdskF FF FM MdsdsdsEIGAEA MdsdsEI0QkFdsdsGANFdsdsEAMdsdsEI0QkFdsdsGANFdsdsEA令状态I的平衡力系在状态II的位移上做

33、虚功，得到：PbFPaFQFMNF状态IIAB12ab21PaFPbFAB2PF1PF12abba2PF1PFQFMNF状态I河河南南科科技技大大学学力力学学系系72 同样，令状态II的平衡力系在状态I的位移上做虚功，得到：210PQNQQNNWFMdsFdsFdskF FF FM MdsdsdsEIGAEA 所以PPFF 即1122PPPaaPbbFFFF 功的互等定理 在任一线性变形体系中，第一状态的外力在第二状态的位移上所做的虚功W12等于第二状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功W21。1221WW即河河南南科科技技大大学学力力学学系系73二、 位移互等定理212121PPFF由功的互

34、等定理可得： 在线性变形体系中，位移ij与力FPj的比值是一个常数，记作ij，即：i ji jPjF或2112112212PPijPjijFFF于是21121221PPPPFFFF所以2112状态II2PF122212状态I1PF122111河河南南科科技技大大学学力力学学系系74位移互等定理 在任一线性变形体系中，由荷载FP1引起的与荷载FP2相应的位移影响系数21等于由荷载FP2引起的与荷载FP1相应的位移影响系数12。 说明：1） ij也称为柔度系数，即单位力产生的位移。 i:产生位移的方位； j :产生位移的原因。2） FP1和FP2可以是集中力也可以是集中力偶，则相应的12和21就是

35、线位移影响系数或角位移影响系数。即荷载可以是广义荷载，而位移则是广义位移。两个广义位移的量纲可能不等，但它们的影响系数在数值和量纲上仍然保持相等。即即 12= 21河河南南科科技技大大学学力力学学系系75例4-6-1 验证位移互等定理。221111124216FaaFaEIEI解：分别作荷载作用弯矩图和单位荷载弯矩图FFa/41a/4a/2a/21EIFP1=F212a/2a/21EIFP2=M12211/2MM/2212111124216MaaaMEIEI河河南南科科技技大大学学力力学学系系76EIaMEIaF16/16/2121222121所以2112河河南南科科技技大大学学力力学学系系7

36、72121211212121111025 41/52333111223 41/3233EIEIEIEIEIEI 21124m1m1EIFP1=5kN.m2124m1m1EIFP2=3kN212解：分别作荷载作用弯矩图和单位荷载弯矩图例4-6-2 验证位移互等定理。311115河河南南科科技技大大学学力力学学系系78三、反力互等定理 反力互等定理只适用于超静定结构，因为静定结构在支座移动时只产生刚体位移，其内力和支座反力均等于零。12C1FR21FR11状态I12C2FR22FR12状态II根据功的互等定理有：002211222111RRRRFCFCFF212121RRFCFC河河南南科科技技大

37、大学学力力学学系系79 在线性变形体系中，反力FRij与Cj的比值为一常数，记作rij，即R ijijjFrC或2121112122RijijjRRFr CFr CFr C所以21121221r C Cr C C得1221rr说明： rij 也称为刚度系数，即产生单位位移所需施加的力。 i :产生支座反力的方位； j:产生支座移动的支座。上述支座可以是其它种类的支座，则支座位移、支座反力应与支座种类相应。反力互等定理 在任一线性变形体系中，由位移C1引起的与位移C2相应的反力影响系数r21等于由位移C2引起的与位移C1相应的反力影响系数r12。河河南南科科技技大大学学力力学学系系80例4-6-3 验证反力互等定理。可见：r12=r2112EI lC2=1r123EI/l3r12=3EI/l2r21=3EI/l23EI/l12EI lC1=1r21解：分别作荷载作用弯矩图和单位荷载弯矩图河河南南科科技技大大学学力力学学系系81四、位移反力互等定理根据功的互等定理有：1122121122120PRPRFFCFFC 令1221122121RPFrCF状态I1FP12FR21状态II1122C2所以11221 212PPFCFr C 由此得到1221r 即1212221211RP