高一函数的应用题

1、高一函数的应用题一.解答题（共6小题）（-x某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租.该小区有40辆自 行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若 每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超 过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金X 元只取整数，用f（X）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入二一日出租自行 车的总收入管理费用）（1）求函数f（X）的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大 经市场调查，某商品在过去的100天内销售量（单位：件）和价格（单位：r60÷t,

2、 lt<60元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量满足f （t）二1 "孑,150-丁t, 61'=¾'t"=¾.10Cl 乙（tN）,价格满足 g （t）二200 -t （lt100, tN）.（I）求该种商品的日销售额h （t）与时间t的函数关系；（H）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该+nx, 乂0O, X=O,x2+2x, x0（1）求实数m的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数尸f （X）的图象，并求出该函数的零点；（3）若函数y=f（X）在区间a2, 1上单调递增，试确定实数a的取

3、值范 围.商品在哪儿天的收益达到理想程度4. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资IOO万元，此外每生产1件该产品 还需要增加投资1万元，年产量为X （xN*）件.当x20时，年销售总收入为（33xx'）万元；当x>20时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销 售这种产品所得的年利润为y万元，（1）y（万元）与X （件）的函数关系式为（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值.（年利润二年销售总收入年总投资）5. 某纯净水制造厂在净化的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要使用水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为多少（参考数据lg2

4、=, lg3=）6. 国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的1纳税,（1）试根据上述规定建立某人所得稿费X元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元1高一函数的应用题一.解答题（共6小题）（-X2-I-IrlX, 乂0O, X=O,x+2x, x0（1）求实数m的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（X）的图象，并求出该函数的零点；（3）若函数y=f（X）在区间a2,

5、1上单调递增，试确定实数a的取值范 围.【解答】解：(1) 函数f(X)是奇函数,当x>0时，x<0,则 f ( - x) =X2 - 2x二-f (X),即 x'+mx=x'+2x,则 m=2；(-2x, x00, x=0,x2+2x, x0对应的图象如图：则由图象可知函数的零点为：2, 0, 2（3）若函数y=f（X）在区间d2, 1上单调递增，则IWlal2<1解得：3VaWl,或1 a<3,故d的取值范围是（3, 1U1, 3）.2. 某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租.该小区有40辆自 行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费

6、用是每日92元，根据经验，若 每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超 过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金X 元只取整数，用f（X）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入二一日出租自行 车的总收入管理费用）（1）求函数f（X）的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大【解答】解：（1）由题意：当0<xW5且XWNt时，f （x）二40x92（1分） 当 x>5 且 xX* 时,f （x） =4 02 （x5） x 92= 2x'+50x 92 （3 分） .140x-92（0<x5fi

7、x W*）z _ z, xf（x）二<O©分）IS -2 x2+50-92（5x40且K EN*）其定义域为xxN*且xW40（6分）（2）当 O<xW5 且 xN*时，f （x）二40x92,（8分）当 X二5 时，f （x） MX=IO8 （元）当 x>5 且 xN*时,f (x) = - 2x2+50x - 92二2 (X 竺)订铉2 2开口向下，对称轴为i,2乂.N*,当 X二 12 或 13 时 f (x) Sa=220 (元)(10 分)V 220> 108,当租金定为12元或13元时，一天的纯收入最大为220 元(12分)3. 经市场调查，某商品

8、在过去的100天内销售量(单位：件)和价格(单位： "60+t, l-t<6Q元)均为时间t(单位：天)的函数，且销售量满足f(t)二1 r . /150-尹 61t100 (tN),价格满足 g (t)二200 t (lt100, tN).(I) 求该种商品的日销售额h (t)与时间t的函数关系；(II) 若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪儿天的收益达到理想程度【解答】解：(I)当 lt60,tN 时,h(t)=(60+t)(200 - t)= - t2+140t+12000, 当 61t100, t 时, h(t) = (150-&

9、#177;t) (200-t)-250t÷30000,-t40t+12000,Ah (t) =< I ?yt2-250t÷30000,(II)当 IWtW60, tN W,令 h (t) =- V+140t+12000> 16610,解得 70 A290<t<70*290,V17<2<18,53t60,当 61WtWIo0, tN 时，令 h (t) =it2 - 250t+30000>16610,解得 t<250 -222930.V61 <250 28930<62,t=61.综上，该商品在第53天到第61天的收益

10、到达理想程度4. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资IOO万元，此外每生产1件该产品 还需要增加投资1万元，年产量为X （xN*）件.当x20时，年销售总收入为（33xx'）万元；当x>20时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销 售这种产品所得的年利润为y万元，（1）y（万元）与X （件）的函数关系式为（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值.（年利润二 年销售总收入年总投资）【解答】解：（1）由题意 得：当x20时，y二（33x-）xIoO二x'+32X -100；（4 分）当 x>20 时，y=260 100 x二 160 - x(

11、6 分)(xN*)（8分）-2+32-100, 0<x2C 160-, x20.(2)当 0<xW20 时，y二 x2÷32x - IOO= - (x 16) 2+156,(10 分) 当 X二 16 时，y远二 156.而当 x>20 时,160-<140, 故x=16时取得最大年利润156万元（12分） .某纯净水制造厂在净化的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要 使用水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为多少（参考数据lg2=, lg3=）【解答】解：由题意列式（120%） <5%,两边取对数得n>r, n1-31g214.即至少需要过滤的次数为14.6.国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税,（1）试根据上述规定建立某人所得稿费X元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元【解答】解:(1) Ill题意可得:0<x800 时,y=<x4000 时，y=14% (x - 800)一 750(X- 800). x>4000 时，(