高一数学期中考试试题及答案成品

1、2018-2019学年度第一学期模块检测高一 数学试题(2018.11 )考试时间120分钟 满分150分第I卷(选择题，共 60分)、单选题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分。)1、已知集合 A = xxK是单位产品数 Q的函数，K(Q)= 40Q- 20Q2,- 3x+ 2= 0 , B= xlogx4= 2,贝U A U B =()A - 2,1,2B 1,2C - 2,2D 22、集合 A= x|-2 x 2, B = yy= jx, 0 x 4,则下列关系正确的是 ()A A?RBB B?RAC ?rA?RBD A B= R3、函数y.'Iog 1 (2x 1)的定义

2、域为() 21C- (,124、函数f(x) = ln(4 + 3x- x2)的单调递减区间是()B 1,)D ( ,1)3A. -, 2b. 2,+C. -1, 3D. 3, 45、若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足 f() + g(x)= ex,贝U g(x)=()A ex- e- X1 -B.2(ex+ e x)1C.2(e-ex)1 -D. 2(ex- e x)16、函数 f(x) = Iog2x-?x+ 2 的零点个数为()7、某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元,并且每生产一单位产品，成本增加10万元。又知总收入则总利润L(Q)的最大值是()2 500万元B 2

3、 000万元C 2 400万元D 2 200 万元9、函数y= XXl(O V a V1)的图象的大致形状是 设 a= log2, b= Iog 1 , C= 2,贝U (2a> b > CB b> a > Ca > c> bD c> b > a10、已知函数？?丹1)是定义在？上的奇函数,若对于任意给定的不等实数?,?,不等式(?- ?)?(?-?(? < 0恒成立,则不等式?(1- ?)< 0的解集为(? ?)A.(1,+)B. (- , O)C. (0, +)D. (- ,1)2 X- 7, x<0 ,11、设函数f(x)

4、=2若f(a)<1 ,则实数a的取值范围是()x, x 0，A.( - ,- 3)B.(1，+ )C.( 3,1)D.( -,- 3) U (1 , + )12、 设方程2x + X-3= 0的根为,方程log2x+ X-3 = 0的根为贝U + 的值是()A. 1B. 2C. 3D. 6第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)13、 已知全集 U= 0,1,2,3,4,集合 A= 1,2,3 , B= 2,4,则(? UA) U B 为.14、 若函数f(x)= (x+ a)(bx+ 2a)(a, b R)是偶函数，值域

5、为(-, 4,则函数解析式f(x) =15、方程 log2 X 12 log2 X 1 的解为.21 X 2x16、 函数f(x)= 4的值域为。三、解答题(本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17、 (本小题满分10分)已知集合 A= xx- 1v a, B= yy= 2x, x 2,若A B = A ,求实数a的取值 范围。18、 (本小题满分12分)已知函数f(x)对于任意X, y R ,总有f(x)+ f(y)= f(x+ y),且当x> 0时，f(x)v 0,2f(I) = - 3。(1)求 f(3)o求证：f(x)在R上是减函数；19、(本小

6、题满分12分)化简求值：(1) 、(V23)6(J2)3 lg 500lg0.51 一 (2) > (a2 Vb2) 3 Vb 4 Vla 2ax2 4x 3120、(本小题满分12分)已知函数f()。3(1)若a=- 1,求f(x)的单调区间；若f(x)有最大值3,求a的值；21、(本小题满分12分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数P与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线。当t (0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t 14,40时，曲线是函数y= loga(t 5) + 83(a > 0且a 1)图象的一部分。根据专家研

7、究，当注意 力指数P大于等于80时听课效果最佳。(1) 试求P= f(t)的函数关系式；(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由。22、(本小题满分12分)已知函数f(x) = log4(4x+ 1) + kx(k R)为偶函数。(1) 求k的值；(2) 若方程f(x)= log4(a x a)有且只有一个根，求实数 a的取值范围。2018-2019学年度第一学期模块检测高一 数学试题(2018.11 )参考答案一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1 解析：IA =x|x2 3x+ 2= 0 = x|(x 1)(x 2)= 0 = 1,2 , B

8、 =xlog4= 2 = 2,二 AU B= 1,2,故 选B。答案：B 2 解析：B= yy= x, 0x 4 = y0y 2,故 B?A;故？rA?RB,故选 CO 答案：C 3【答案】C2，4 , e> 1 ,函可得 f(x) g(x) = e X,3 25、4解析：函数f(x)的定义域是(一1,4), U(X)= X2+ 3x+ 4= x ? 2+ 4的减区间为3数f(x)的单调减区间为 2, 4 O答案：D 5解析：由f(x)+ g(x)= ex可得f( x) + g( x) = e x,又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数,ex e X则两式相减可得 g(x) =一2，选D。

9、答案：D6解析：转化为判断y= log2x与y= ；x 2两函数图象的交点的个数，作图象如下:图象有两个交点，因此函数零点个数为2个。答案：D10【解析】f (X)是定义在 R上的减函数， f (x+1)是定义在 R上的奇函数， f ( x+1) =- f (1- X)1 17 解析：总利润 L(Q)= 40Q 20Q2 10Q 2 000= 20(Q 300)2 + 2 500。故当 Q= 300 时，总利润最大值 为2 500万元。答案：A 8解析：因为y= Xa = a' x>0 且0< a< 1,所以结合选项知，选 D。答案：Dx ax, x< 0, 解

10、析：a= l0g2 (1,2), b = Iog 1 < 0, C= 2 (0,1),所以 a > c> b。答案：C2对 X R恒成立.令 x=0,得 f (1) =0 因此，不等式 f (1 - X)V 0 即 f (1 - X)< f (1 )二 1 - x> 1 ,解之得X< 0,原不等式的解集为(-,0).故答案为：B【答案】B11解析 当a<0时，不等式f(a)<1可化为 a 7<1,即；a<8,即2 a< f 3,因为0<如,所以a> 3, 此时一3<a<0 ;当a0时，不等式f(a)<

11、;1可化为 a<1 ,所以0 a<1.故a的取值范围是(一3,1),故选C.12解析：将方程整理得2x= x+ 3, I0g2x = x+ 3,如图所示，可知 是指数函数y= 2x的图象与直线y =x+ 3的交点A的横坐标；是对数函数y= I0g2x的图象与直线y= x+ 3的交点B的横坐标。A, B 两点也关于直线y= X对称，所以A(,),B(,a)。注意到A( ,在直线y=-x+ 3上，所以有=- + 3, 即卩 + = 3。答案：C 二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)13 解析： ?UA= 0,4 , B= 2,4 , (? U

12、A) U B= 0,2,4.b 014 解析：f(x) = bx2+ (ab+ 2a)x+ 2a2,由已知条件 ab+ 2a = 0,又 f(x)的值域为(一, 4,贝U b = 2 因2a2= 4。此 f(x) = 2x2+ 4。答案：2x2+ 44 4L15 解析：log2 X 12 log2 X 1 log 2 x 1 log 2 ,即 X 1解得 X 5 (依据对X 1X 1数的真数大于0负值舍去)，所以X 5 ,故答案为 5 .1 116解析：令t= X2 2x,则有y= 4t,根据二次函数的图象可求得t 1,结合指数函数y= - X的图象可1 得 0V y 4 1,即 0v y 4

13、。答案：(0,4三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17解析：由A中不等式解得：1 avXV 1 + a,即A= (1 a,1 + a),由 B 中 y= 2x, x2,得到 0V y 4,即P B= (0,4。 A B= A , A?B,.当 A= ?时，则有 1 a 1 + a,P卩 a 0,满足题意；当 A ?时，则有 1 a V 1+ a,P卩 a> 0 ,此时 1 a 0宴 1 + a 4 ,解得 0v a 1,综上，a的范围为aa 1。答案： a|a 118 解析：(1) f(3) = 3f(1)= 2。证明：方法一：T函数 f(x

14、)对于任意X, y R总有f(x)+ f(y)= f(x+ y),令X= y= 0,得f(0) = 0。 再令 y= X,得 f( x)= f(x)。在 R 上任取 X1> X2 ,贝y X1 X2> 0, f(X1) f(X2) = f(X1) + f( X2)= f(X1 X2)。 又. X> 0 时，f(x)V 0,而 X1 X2> 0, f(X1 X2)V 0,P P f(X1)V f(X2)。因此 f(x)在 R 上是减函数。19 解析：(1)原式=(22× 33) + 2+ lg1 000 = 108+ 2 + 3= 113。答案：11331I(2

15、)原式=?2?宁 ÷ (?2 ?2) = ?> ?=ax2 4x 3120 解析：当 a = 1 时，f (X)3,令 g(X) = x2 4x+ 3，由于 g(X) 在( ,- 2)上单调递1增，在(2, +)上单调递减，而y= 3 g(X)在R上单调递减，所以f(x)在(, 2) 上单调递减，在(2,+ )上单调递增，1令h(x) = ax2 4x + 3 , y = 3 h(X),由于f(x)有最大值3 ,所以 h(x)应有最小值1 ,因此必有3a 4,a = 1，解得a= 1,即当f(x)有最大值3时，a的值等于1。121 解析：(1)t (0,14时，设 P= f(t

16、)= c(t 12)2+ 82(cv 0),将(14,81)代入得 c=-, t (0,14时，P= f(t) =1 14(t 12)2 + 82 ; t 14,40时，将(14,81)代入 y = loga(t 5) + 83 ,得 a =-,所以 P = f(t)=(r 12) ÷8 / (OIl4 <4IOg- Cz 5) + 83 ( 14*10 o1(2)t (0,14时，由一4(t- 12)2 + 82 80,解得 12 2 2 t 12+ 2 ；2 ,所以 t 12 2 2, 14,1t (14,40时，由 log3(t 5) + 83 80,解得 5Vt 32,所以 t (14,32,所以 t 12 2 ； 2, 32,即老师在t 12 2 ;2, 32时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳。22 解析：(1) f(x)为偶函数， f( X)= f(x)。即P log4(4x+ 1) kx= log4(4x+ 1) + kx,4x + 11 0g4 4 log4(4x + 1) = 2kx, (2k+ 1)x= 0, k=才(2)依题意知