第四章原子的精细结构：电子的自旋

1、第四章第四章 原子的精细结构：电子的自旋原子的精细结构：电子的自旋第一节第一节 原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第二节第二节 史特恩史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验第三节第三节 电子自旋的假设电子自旋的假设第四节第四节 碱金属双线碱金属双线第五节第五节 塞曼效应塞曼效应本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍的精细结构，并且我们要介绍斯特恩斯特恩- -盖拉赫盖拉赫，碱金属双线碱金属双线，塞曼效应塞曼效应三个重要实验，它们证明三个重要实验，它们证

2、明了了电子自旋假设的正确性。电子自旋假设的正确性。玻尔理论考虑了原子主要的相互作用即核与玻尔理论考虑了原子主要的相互作用即核与电子的静电作用，较为有效地解释了氢光谱。不电子的静电作用，较为有效地解释了氢光谱。不过随后过随后高分辨率光谱仪发现高分辨率光谱仪发现光谱线还有精细结构，光谱线还有精细结构，说明还需考虑其它相互作用引起能量变化的原因。说明还需考虑其它相互作用引起能量变化的原因。本章在量子力学基础上讨论原子的精细结构。本章在量子力学基础上讨论原子的精细结构。1磁矩：磁矩： 一、经典表达式一、经典表达式2电子轨道磁矩电子轨道磁矩niS i为电流大小；为电流大小；S为电流所围的面积，为电流所围

3、的面积， 是垂直于该积的单位矢量。是垂直于该积的单位矢量。 n原子中电子绕核转必定与一个磁距相对应。原子中电子绕核转必定与一个磁距相对应。2r设电子旋转频率为设电子旋转频率为 依电流的定义式得依电流的定义式得2eier第一节：原子中电子轨道运动的磁矩第一节：原子中电子轨道运动的磁矩结论：结论：电子绕核运动的磁矩与电子的轨道角电子绕核运动的磁矩与电子的轨道角动量反方向，大小通过旋磁比联系。动量反方向，大小通过旋磁比联系。则原子中电子绕核旋转的磁矩：则原子中电子绕核旋转的磁矩： 222ee riSr nnr 22eeeeemrnLmm 定义旋磁比：定义旋磁比： edefme2 则电子绕核运动的磁矩

4、为则电子绕核运动的磁矩为 L 2eir3拉莫尔进动的角速度拉莫尔进动的角速度BdtLd 磁矩在均匀外磁场中受到的力矩磁矩在均匀外磁场中受到的力矩由由 得得L Bdtd 可改写为可改写为 dtd拉莫尔进动的角速度拉莫尔进动的角速度B sin(1)在在dtdt时间内旋进角度时间内旋进角度d设设sindd sin(2)dddtdtdtdddt(1)(2)(1)(2)式比较：式比较：拉莫尔进动的角速度拉莫尔进动的角速度B 拉莫尔进动的角频率拉莫尔进动的角频率 2 L表明：表明：在均匀外磁场在均匀外磁场 中高速中高速旋转的磁矩不向旋转的磁矩不向 靠拢，而是靠拢，而是以一定的以一定的 绕绕 作进动。作进动

5、。 的的方向与方向与 一致。一致。 B BBB 二、轨道磁矩量子表达式二、轨道磁矩量子表达式1,2,1 ,0 ,)1( nlllL角动量表达式角动量表达式两个量子数（两个量子数（n、l）中，主量子数）中，主量子数n决定体系决定体系的能量，角动量量子数的能量，角动量量子数 l 决定轨道形状。决定轨道形状。 根据量子力学的计算，角动量根据量子力学的计算，角动量 是量子化的，是量子化的，这包括它的大小和空间取向都是量子化的。这包括它的大小和空间取向都是量子化的。L角动量角动量z分量：分量：lmmLllz ,1,0 ,uB称玻尔磁子，为轨道磁矩的最小单元。称玻尔磁子，为轨道磁矩的最小单元。 )1( l

6、lLl电子磁矩大小电子磁矩大小Belllmell )1(2)1( 40 578810eV/T2-Bee.m电子磁矩电子磁矩的的z分量：分量：lzzlmL ,Bllezlmmme 2, BllzzlBlmmLllL ,)1(电子电子磁矩在磁矩在z方向的投影方向的投影 eBme2玻尔磁子玻尔磁子22020412 4eececm e11()2c ea电偶极电偶极距量度距量度电磁波与物质中原子相互作用时电磁波与物质中原子相互作用时mmEcB磁相互作用与电相互作用比：磁相互作用与电相互作用比：1111122mmBmmBceaBE eacB ea1100三、角动量取向量子化（空间量子化）三、角动量取向量子

7、化（空间量子化）根据轨道角动量及其分量的量子化条件根据轨道角动量及其分量的量子化条件 lmmLnlllLllz, 1,0 ,1,2, 1 ,0 ,)1(角动量矢量在空间的取向角动量矢量在空间的取向不连续，量子化，取向的不连续，量子化，取向的个数与角动量量子数有关，个数与角动量量子数有关，等于等于2l+1个。个。空间量子化：空间量子化：原子体系角动量在外场（磁场和电原子体系角动量在外场（磁场和电场）方向的投影只能取某些特定值的现象称空间场）方向的投影只能取某些特定值的现象称空间量子化。量子化。其特点是其特点是 不能与不能与z方向重合，方向重合，这正是对角动量量子化条件这正是对角动量量子化条件改动

8、而产生的效果。改动而产生的效果。 L第二节第二节 施特恩施特恩盖拉赫实验盖拉赫实验（在外加非均匀磁场中原子束的分裂）（在外加非均匀磁场中原子束的分裂） 施特恩施特恩( (OStern) )和盖拉赫和盖拉赫( (WGerlach) )在在1921年第一次通过实验年第一次通过实验直接证明了原子在外直接证明了原子在外场中角动量空间取向的量子化现象。场中角动量空间取向的量子化现象。角动量角动量的空间取向与原子磁矩的空间取向有着密切的空间取向与原子磁矩的空间取向有着密切的联系。的联系。一、装置：一、装置：原子源、两个狭缝、只在原子源、两个狭缝、只在z 方向不均方向不均匀的非均匀磁场、接收屏。匀的非均匀磁

9、场、接收屏。为使氢原子束在磁场区受力，要求磁场在的为使氢原子束在磁场区受力，要求磁场在的0.1nm线度线度范围内是非均匀磁场（实验的困难所在）范围内是非均匀磁场（实验的困难所在） 无磁场无磁场有磁场有磁场NS非均匀磁场中非均匀磁场中,原子束会发生分裂原子束会发生分裂处于基态的原子在容器处于基态的原子在容器O内被加热成蒸汽，内被加热成蒸汽，热平热平衡时原子最可几速率：衡时原子最可几速率：原子以水平速度原子以水平速度v 通过狭缝通过狭缝s1 ，s2 ，然后通过一，然后通过一个不均匀磁场，磁场沿个不均匀磁场，磁场沿Z 方向是变化的，即方向是变化的，即,0 yBxBzz0 zBz二、实验分析二、实验分

10、析3kTm23mkT沿沿x方向进入磁场的原子束只在方向进入磁场的原子束只在Z方向上受力，方向上受力， zBFZzz 原子在磁场区内的运动方程为：原子在磁场区内的运动方程为： 原子作平抛运动：原子作平抛运动：x 匀速运动；匀速运动；z 匀加速运动。匀加速运动。 2121tmFzvtxZZ原子经磁场区（长度为原子经磁场区（长度为d）后，与）后，与x轴线的偏角为：轴线的偏角为： 2zzzxdFtvF dmarctgarctgarctgvvmv当原子束落至屏上当原子束落至屏上P点时，偏离点时，偏离x轴的距离为轴的距离为 kTdDzBzzz32 Z cos zz zB 与Z 方向的夹角方向的夹角由以上讨

11、论知，不仅由以上讨论知，不仅呈量子化，呈量子化， 在在z方向的方向的投影也呈量子化，因为只有这样，投影也呈量子化，因为只有这样，z2的数值才的数值才可能是分立的。故从实验测得可能是分立的。故从实验测得z2是分立的，反是分立的，反过来证明过来证明呈量子化。呈量子化。 此实验是空间量子化最直接的证明，它是第一此实验是空间量子化最直接的证明，它是第一次量度原子基态性质的实验。次量度原子基态性质的实验。kTdDzBzzz32 cos z结果：结果：探测到原子位置有固定的位置，即原子探测到原子位置有固定的位置，即原子偏离偏离x 轴的轴的z2数值是分立的。数值是分立的。如如H：z2只有两个，即在相片上只看

12、到两条黑斑，只有两个，即在相片上只看到两条黑斑，即即H在外磁场中只有两取向。而经典理在外磁场中只有两取向。而经典理论认为论认为z2应在某个范围内连续取值。应在某个范围内连续取值。三、实验结果及结论三、实验结果及结论结论：结论：原子磁矩在外磁场方向即原子磁矩在外磁场方向即z 方向的投影是量方向的投影是量子化的。即证实了子化的。即证实了原子在外磁场中的空间量子化。原子在外磁场中的空间量子化。Zn, (H、Ag、Zn，l=0)，在屏上看到几束？，在屏上看到几束？ 理论理论只有一个值。只有一个值。 实验：实验：H、Ag两束、两束、Zn一束。一束。四、实验问题四、实验问题说明到此为止对原子的描述还不够完

13、全。说明到此为止对原子的描述还不够完全。按照空间量子化理论，按照空间量子化理论，l一定时，一定时，ml由由2l+1即即奇数个取向。奇数个取向。 1925年，两位荷兰学生乌仑贝克与古兹米特年，两位荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根据史特恩根据史特恩-盖拉赫实验、碱金属光谱的精细盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模结构等许多实验事实，发展了原子的行星模型，提出型，提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量动，它具有固有的自旋角动量 。 引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属的精细结构，

14、塞曼效应以及史特恩金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩-盖拉盖拉赫实验等。赫实验等。第三节第三节 电子自旋的假设电子自旋的假设21 zs2. 它在它在z方向的分量只有两个：方向的分量只有两个：即自旋量子数在即自旋量子数在z方向的分量只能取方向的分量只能取 :21 , szmS 21 sm1. 电子不是点电荷，除轨道角动量外还有自旋运动，电子不是点电荷，除轨道角动量外还有自旋运动，具有固有的自旋角动量具有固有的自旋角动量S（内禀角动量）（内禀角动量）21 ,)1( sssS一、乌仑贝克与古兹米特的电子自旋假说一、乌仑贝克与古兹米特的电子自旋假说前已得到电子轨道运动的磁矩前已得到电子轨道运动的磁矩

15、BzlBlmmll ,)1(电子与自旋相联系的磁矩类似于电子轨道电子与自旋相联系的磁矩类似于电子轨道运动的磁矩，可写出电子的自旋磁矩为运动的磁矩，可写出电子的自旋磁矩为 BBszsBBsmss 2123)1(,3. 电子的自旋磁矩（内禀磁矩）电子的自旋磁矩（内禀磁矩）上式与实验不符，为与实验事实相符，乌仑贝克上式与实验不符，为与实验事实相符，乌仑贝克与古兹米特进一步假设：与古兹米特进一步假设：电子的自旋磁矩电子的自旋磁矩z方向方向分量为一个玻尔磁子，即为经典数值的分量为一个玻尔磁子，即为经典数值的2倍；磁倍；磁矩方向与自旋方向相反。矩方向与自旋方向相反。 BzsBs ,3从以上的讨论可知：从以

16、上的讨论可知： esmeS elmeL2 两者相差一倍。两者相差一倍。,mvrh1610( )lrmlv lhmr3431161.0546 109.1 1010J s如：自旋电子表面线速度如：自旋电子表面线速度自旋角动量受到质疑！自旋角动量受到质疑！电子自旋假设受到各种实验的支持，是对电子电子自旋假设受到各种实验的支持，是对电子认识的一个重大发展。狄拉克于认识的一个重大发展。狄拉克于1928年找到一年找到一种与狭义相对论相融洽的理论，可由狄拉克量种与狭义相对论相融洽的理论，可由狄拉克量子方程得出电子自旋的自然结果。子方程得出电子自旋的自然结果。 反过来看，电子轨道运动的磁矩为反过来看，电子轨道

17、运动的磁矩为 BzlBlmmll ,)1(在原子体系中并不普遍成立。在原子体系中并不普遍成立。电子的运动电子的运动=轨道运动轨道运动+自旋运动自旋运动 电子的总角动量电子的总角动量 (1) , 0,1,21Ll lln轨道角动量：轨道角动量：1(1) , 2Ss ss自旋角动量：自旋角动量：SLJ (1) ,Jj jjlsls 总角动量：总角动量： 电子的总磁矩电子的总磁矩 轨道磁矩：轨道磁矩：lmmlllBlzlBl , 1,0 ,)1(, 自旋磁矩：自旋磁矩：,3 sBs zB 总磁矩：总磁矩： ,(1) jjBj zjjBjj jgjlslsm gmjj 定义一个定义一个 g因子，使得对

18、任意角动量因子，使得对任意角动量 j所对应的磁所对应的磁矩以及它们在矩以及它们在z方向上的投影都成立。表示为方向上的投影都成立。表示为 BjjzjBjjgmgjj ,)1(g因子是反映物质内部运动的一个重要物理量，因子是反映物质内部运动的一个重要物理量，但至今仍是一个假设。但至今仍是一个假设。g朗德因子朗德因子二、朗德因子（二、朗德因子（g因子）因子）其中，其中，j=ls，mj=j，j-1，-j，共，共 2j+1个个数值。数值。引入引入 g因子后，电子的轨道磁矩、自旋磁矩和总磁因子后，电子的轨道磁矩、自旋磁矩和总磁矩以及在矩以及在z方向的分量分别表示为：方向的分量分别表示为： BjjzjBss

19、zsBllzlBjjBssBllgmgmgmgjjgssgll ,.,)1(,)1(,)1(当只考虑轨道角动量时，当只考虑轨道角动量时， BzlBllmmllglj ,)1(1,，则则当只考虑自旋角动量时，当只考虑自旋角动量时， BzsBsss,gj ,32，则则三、单电子的三、单电子的g 因子表达式因子表达式1电子的自旋与轨道角动量的耦合电子的自旋与轨道角动量的耦合总角动量总角动量 j。满足矢量相。满足矢量相加法则，合成总角动量。加法则，合成总角动量。2单电子的单电子的g 因子表达式因子表达式（1）电子的总磁矩：两分量。）电子的总磁矩：两分量。),cos(),cos(jsjlslj Bjjg

20、jj )1( 电子各种角动量与电子各种角动量与相应磁矩的关系相应磁矩的关系电子各种角动量与电子各种角动量与相应磁矩的关系相应磁矩的关系（2）g 因子表达式因子表达式结合上两式，总角动量对应的朗德因子：结合上两式，总角动量对应的朗德因子：22222lslsjgggglsgj2223122slj)1(2)1()1(23 jjllssg成立条件：成立条件：s 和和l 耦合成耦合成 j 角动量；原子外单个电子。角动量；原子外单个电子。(1)jj j四、多电子的四、多电子的g 因子表达式和原子组态因子表达式和原子组态1. 核外电子数是奇数个的原子核外电子数是奇数个的原子大多数原子起作用的仍是只有一个电子

21、，因此大多数原子起作用的仍是只有一个电子，因此)1(2)1()1(23 jjllssgj2. 核外电子数是偶数个的原子核外电子数是偶数个的原子贡献作用不止一个电子，但对大多数原子：贡献作用不止一个电子，但对大多数原子：)1(2)1()1(23 JJLLSSgJS，L为各个有贡献的电子耦合成的总角动量所为各个有贡献的电子耦合成的总角动量所对应的量子数对应的量子数耦合结果公式：耦合结果公式：L=l1+l2，l1+l2-1， ，|l1-l2|；S=s1+s2，s1+s2-1， ，|s1-s2|；J=L+S，L+S-1， ，|L-S|。3. 原子态原子态角量子数角量子数l=0,1,2,3,4,5 对应

22、的电子态用小写字母对应的电子态用小写字母s,p,d,f,g,h 表示。如果不考虑原子内部电子的运动，表示。如果不考虑原子内部电子的运动，可用价电子的运动状态表示整个原子的状态，可用价电子的运动状态表示整个原子的状态，在这些字母前可写上主量子数的数值。在这些字母前可写上主量子数的数值。如如2S表示表示n=2,l=0的原子态或原子能级。的原子态或原子能级。 表示符号：表示符号：jsL12 多电子：多电子：一种电子组态中有两个或多个电子因一种电子组态中有两个或多个电子因相互作用可形成不同的原子态。相互作用可形成不同的原子态。原子态符号：原子态符号：JSL12 相应相应gj、mjgj因子可从公式算得。

23、因子可从公式算得。例：态例：态2P1/2多电子取多电子取2S+1值值角量子数角量子数j值值(多电子为多电子为J值值), 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ,HGFDPS所以双重原子态分别表示为所以双重原子态分别表示为当当l =0=0时，时，2/1122/112 lslsLL和和由于由于21 lj，双重态只有一个原子态表示。，双重态只有一个原子态表示。21 sj比如比如nS，nP，nD 态的双重态表示为：态的双重态表示为： 212SS 232212PPP 252232DDD单电子原子态单电子原子态例如例如21, 0, 1 sjln氢原子处于基态时，氢原子处于基态时，所以其基态的状态为所

24、以其基态的状态为2/12S可以求得可以求得2 jg而而j，jjmj , 1,所以所以2/1, 2/1 jm从而从而1 jjgm例例1 求求P电子的电子的L、S和和J的大小，并画出矢量图。的大小，并画出矢量图。解解 P电子电子l=1, s=1/2，故，故j=11/2=3/2, 1/2(1)2Ll l3(1)2Ss s3215(1)2jJj j123(1)2jJj j电子角动量矢量图电子角动量矢量图L L、S S绕绕J J的进动的进动 电子不受外力矩作用时，其处于某一状态的总角动量电子不受外力矩作用时，其处于某一状态的总角动量J J守恒。守恒。自旋角动量绕轨道运动产生的磁场进动；同样，轨道角动量自

25、旋角动量绕轨道运动产生的磁场进动；同样，轨道角动量绕自旋运动产生的磁场进动。因此，这两个角动量都在不断绕自旋运动产生的磁场进动。因此，这两个角动量都在不断进动，相应磁场方向在不断变化。无外磁场存在时总角动量进动，相应磁场方向在不断变化。无外磁场存在时总角动量J J守恒，方向不变，守恒，方向不变，S S与与L L都绕它进动。进动时应保持都绕它进动。进动时应保持L L与与S S夹角夹角不变。不变。11P例例2 求下列原子态的求下列原子态的g因子：因子：(1)2/32P (2)2/14D (3)解：解：3(1)(1)22 (1)s sl lgj j11P0s1l1j1g(1) ： ， ，2/32P2

26、1s1l23j34g(2) ：， ， ，2/14D23s2l21j0g(3) ：， ， ，五、史特恩五、史特恩-盖拉赫实验的解释盖拉赫实验的解释1为什么为什么H 磁矩在外磁场方向上只两个值？磁矩在外磁场方向上只两个值？其中，其中，mJ=J，J-1，-J，共，共 2J+1个数值，个数值，对应着有对应着有2J+1个个z2数值。数值。kTdDzBzzz32 kTdDzBgmzzBJJ32 对于基态氢原子（单电子）对于基态氢原子（单电子）111,0,22nlsjls kTdDzBgmzzBJJ32 1jjm g 2jg 23zBB dDzzkT 10zBT mz1 ,2 ,400dm Dm TK548

27、.617 10/,0.5788 10/BkeVKeV T21.12zcm （1）从感光黑条的数目，我们可以求出）从感光黑条的数目，我们可以求出J的数值，的数值，从而确定从而确定mJ的数值。的数值。（2）从感光黑条距中线的距离）从感光黑条距中线的距离z2 ，可以算出，可以算出mJ gJ的数值，因而可以求出的数值，因而可以求出gJ因子。这因子。这是实验求是实验求 gJ因子的一个重要方法。因子的一个重要方法。2史特恩史特恩-盖拉赫实验的用途盖拉赫实验的用途3结论结论（1）空间量子化的事实，有）空间量子化的事实，有2J+1 个空间取向；个空间取向；（2）电子自旋假设的正确性，量子数）电子自旋假设的正确

28、性，量子数s为为1/2；（3）电子自旋磁矩数值的正确，）电子自旋磁矩数值的正确，2, sBzsg 例子例子提问：提问：已知在史已知在史-盖实验中，观测到氧原子分盖实验中，观测到氧原子分裂为五束线束，请问氧原子基态时的总裂为五束线束，请问氧原子基态时的总角动量量子数。角动量量子数。32P（?）2J+1=5，J=232P（2）Zn,描述电子的状态用一组量子数。在自旋引入描述电子的状态用一组量子数。在自旋引入之前，这组量子数是之前，这组量子数是 ，引入自旋后，引入自旋后lmln ,21,21sms所以完整地描述电子的状态用四个量子数：所以完整地描述电子的状态用四个量子数：slmmln,四个量子数小结

29、四个量子数小结名名 称称 取取 值值 物物 理理 意意 义义 11, 2 , 1 , 0 llLnl电子能量的主体电子能量的主体主量子数主量子数,2,1 nlzlmLlm , 1, 0221 ZsSm自旋磁量自旋磁量子数子数磁量子数磁量子数谱线精细结构谱线精细结构“轨道轨道”角动量在磁场角动量在磁场中可能的取向中可能的取向 能级分能级分裂裂确定的能级，角动量的可能确定的能级，角动量的可能取值取值 对总能量有一定影响对总能量有一定影响角量子数角量子数第四节第四节 碱金属双线碱金属双线1谱线的基本知识：谱线的基本知识：定义：谱线是电磁辐射的波长或频率与强度关系。定义：谱线是电磁辐射的波长或频率与强

30、度关系。分类分类按其形状可分为线状谱线、带状谱线按其形状可分为线状谱线、带状谱线（如分子光谱）、连续状谱线；（如分子光谱）、连续状谱线；按产生机制可分为：发射和吸收谱线；按产生机制可分为：发射和吸收谱线；按谱线频率分为：紫外、可见、红外光谱等。按谱线频率分为：紫外、可见、红外光谱等。一一 碱金属原子光谱特点碱金属原子光谱特点2碱金属谱线的特点碱金属谱线的特点（1）碱金属光谱：碱金属光谱：由其价电子状态发生跃迁由其价电子状态发生跃迁时发射出来，且其能级分布与氢原子的时发射出来，且其能级分布与氢原子的相似，只是对于同样相似，只是对于同样n 量子数的能级，量子数的能级，H比碱金属的高（比碱金属的高（

31、P63）。）。结论：结论：碱金属原子光谱由其价电子状态决定碱金属原子光谱由其价电子状态决定。（2）价电子的状态与能级不仅与主量子数）价电子的状态与能级不仅与主量子数n 有关，而且与角动量量子数有关，而且与角动量量子数l 有关。有关。碱金属原子价电子能量与两个量子数碱金属原子价电子能量与两个量子数n、l 有关有关能量可写为：能量可写为：En,l=-Rhc/n*2。 (H：En=-Rhc/n2 )（3）碱金属原子谱线的选择定则：）碱金属原子谱线的选择定则：Dl=1。（4）碱金属谱线的分类：）碱金属谱线的分类：主线系：主线系：nPnS（锂：（锂：n=2；钠：；钠：n=3）锐线系：锐线系： nSnP漫

32、线系：漫线系： nDnP基线系：基线系： nFnD图图 锂的光谱线系锂的光谱线系400003000020000100002500300040005000600070001000020000波数波数 （cm-1 ）波长（埃）波长（埃）二、碱金属谱线的精细结构二、碱金属谱线的精细结构1实验发现碱金属的双线、多线结构实验发现碱金属的双线、多线结构玻尔理论和价电子模型：能相对解释其光谱结构。玻尔理论和价电子模型：能相对解释其光谱结构。但分辨率更高摄谱仪：发现分裂。但分辨率更高摄谱仪：发现分裂。主线系和锐线系的所有谱线都是由两条强度不同主线系和锐线系的所有谱线都是由两条强度不同的谱线组成的。的谱线组成的

33、。如如Na 光谱：主线系第一条线光谱：主线系第一条线3P-3S 实际上由波实际上由波长为长为5889.963 和和5895.930 的两条线组成，的两条线组成，波长差约波长差约6 。其它线系分裂情况更复杂，如。其它线系分裂情况更复杂，如漫线系分裂成三条。漫线系分裂成三条。碱金属原子三个线系的精细结构示意图碱金属原子三个线系的精细结构示意图主线系主线系锐线系锐线系漫线系漫线系线线 第第 第第 第第 第第 系系 四四 三三 二二 一一限限 条条 条条 条条 条条推论推论2：S能级是单层的，所有能级是单层的，所有P, D, F 能级都是双层的，并且当量子数能级都是双层的，并且当量子数n增大增大时，双

34、层能级间隔减小时，双层能级间隔减小。推论推论1：谱线的分裂意味着能级的分裂：谱线的分裂意味着能级的分裂三、定性解释三、定性解释2 ,3,4nSPn 主线系：主线系： 锐线系：锐线系：2 ,2,3nPSnP能级发生分裂，能级发生分裂，S能级不发生分裂。能级不发生分裂。主线系与锐线系的分裂间距：分裂的是主线系与锐线系的分裂间距：分裂的是P 能级，能级，S 能级不分裂。能级不分裂。原子中电子和原子核的库仑作用导致了原原子中电子和原子核的库仑作用导致了原子内部的子内部的粗线条结构粗线条结构。由于带电粒子的运。由于带电粒子的运动，它们之间还存在磁相互作用，磁相互动，它们之间还存在磁相互作用，磁相互作用给

35、出原子的作用给出原子的精细结构。精细结构。光谱线的任何分裂都是能级分裂的结果，那么光谱线的任何分裂都是能级分裂的结果，那么 能级为什么会发能级为什么会发生精细分裂呢？生精细分裂呢？电子除轨道角动量电子除轨道角动量l外，还有自旋角动量外，还有自旋角动量s，且且s只有两个取向。只有两个取向。13 11,22 2j 23 2P21 2P对应两个原子态：对应两个原子态：12j 21 2S对应单原子态：对应单原子态：11,2lsP轨道0l S轨道能级分裂的本质是能级分裂的本质是电子自旋和轨道相电子自旋和轨道相互作用。互作用。四、定量分析四、定量分析BUs原子实绕电子运动，在电子处产生磁场，电子原子实绕电

36、子运动，在电子处产生磁场，电子自旋磁矩在该磁场中将具有势能自旋磁矩在该磁场中将具有势能U U，正是这个附，正是这个附加的势能使原能级分裂。加的势能使原能级分裂。Bssgss) 1( sgBss1 1） 的表示的表示: : s由电磁场理论，势能：由电磁场理论，势能：S(1)s s而而 B2 2）的计算的计算假设为圆轨道，核电荷假设为圆轨道，核电荷ZeZe产生的电流产生的电流i i：02iBrrZeZei2001c rrcZeB)(41320lrEZe30041电流电流i在中心处产生的磁场：在中心处产生的磁场：222001124iZeBcrc r20eEm c3)3)相互作用能的计算相互作用能的计

37、算sUB sgBsslrEZeB30041lsrcmZeUe32220241lsrEeZgBs30041 的修正因子。并且：的修正因子。并且：物理学家托马斯对上式给出一个物理学家托马斯对上式给出一个1 220,2, 2cmEmegeeBsls自旋自旋-轨道耦合轨道耦合4) 4) 附加能量的精确计算附加能量的精确计算jsl)(21222lsjls 2)1()1()1(21 llssjj22230142eZeUs lm c r31,s lr求平均值求平均值2222jsls l21nZar 若考虑到玻尔理论，有若考虑到玻尔理论，有31633)1( anZr 则则只有在只有在l很大时才与上式一致很大时

38、才与上式一致电子自旋电子自旋-轨道耦合能为：轨道耦合能为： 0,)1)(21(4/3)1()1(4)(304 lllllljjnEZU 333311()(1/ 2)(1)Zrn l lla(P.135)对于单电子可知其为双能级，对于单电子可知其为双能级，21 lj )21( ,)1(21)21( ,2122ljlljlls有有21 (1)(1)(1)2s lj js sl l5) 能级分裂能级分裂13484. 5)1( cmllnZ 或或写写成成eVllnZllnEZU4343041025.7)1()1(2)( 能级分裂宽度能级分裂宽度403403()1;,02(21)(1)2()1;,02(

39、21)2ZEUjllnllZEUjllnll 电子自旋所引起的附加能量电子自旋所引起的附加能量讨论：讨论：, ,n l j(1) 能级由能级由 三个量子数决定。三个量子数决定。时，时，0lsj ，能级不分裂；，能级不分裂；0l21 lj时，时，能级分裂为双层。，能级分裂为双层。0,)1)(21(4/3)1()1(4)(304 lllllljjnEZU , n l(2) 能级分裂的间隔由能级分裂的间隔由 决定。决定。nl U一定时，一定时， 大，大，小，即小，即fdpUUU444 eVllnZllnEZU4343041025.7)1()1(2)( ln U 一定时，一定时， 大，大，小，即小，即

40、pppUUU432 如主线系两精细结构谱线的波长差随如主线系两精细结构谱线的波长差随n增大增大而减小，最后并为一条。而减小，最后并为一条。能级分裂能级分裂U U 随随Z Z增大而迅速增大。增大而迅速增大。例如氢原子例如氢原子2p2p态的分裂：态的分裂：44531U7.25 104.53 1021(1 1)eVNa 3P态态(黄色双线黄色双线)： U=2.110-3eV理论计算采用理论计算采用Z有效有效=3.5(3) 双层能级中，双层能级中，j 值较大的能级较高。值较大的能级较高。(4) 碱金属原子态符号：碱金属原子态符号：jsLn12 3n0l21j2/123 S如如 1l23j2/323 P

41、21j2/123 P2l25j2/523 D23j2/323 D1 l1,0 j(5) 单单电子辐射跃迁的选择定则电子辐射跃迁的选择定则辐射跃迁的选择定则辐射跃迁的选择定则发出辐射或吸收辐射的跃迁只能在下列条发出辐射或吸收辐射的跃迁只能在下列条件下发生件下发生: :这是量子力学对碱金属光谱精细结构的理论解释。这是量子力学对碱金属光谱精细结构的理论解释。主线系主线系锐线系锐线系漫线系漫线系基线系基线系双线结构双线结构三线结构三线结构2P1/22P3/22S1/2101, jl2P1/22P3/22S1/2101, jl101, jl101, jl双线结构双线结构三线结构三线结构2P1/22P3/

42、22D3/22D5/22D3/22D5/22F5/22F2/3221/21/233 PS223/21/233 PS钠主线系第一条：钠主线系第一条：33PS1l1, 0 j五、五、总结电子自旋引起的附加能量的特点总结电子自旋引起的附加能量的特点（1）“自旋自旋-轨道耦合项轨道耦合项”的由来的由来势能只依赖于自旋与轨道的相对取向，并不依势能只依赖于自旋与轨道的相对取向，并不依赖于它俩的空间取向。正因为该作用势能正比赖于它俩的空间取向。正因为该作用势能正比于于s 与与l 的组合：的组合：sl，它就被称为，它就被称为“自旋自旋-轨道耦轨道耦合合”，即由轨道运动产生的磁场与自旋磁矩相互即由轨道运动产生的

43、磁场与自旋磁矩相互作用产生的附加能量称为自旋作用产生的附加能量称为自旋-轨道耦合项。轨道耦合项。（2）精细结构的由来）精细结构的由来自旋轨道相互作用能量差数量级为自旋轨道相互作用能量差数量级为4E0，静电作，静电作用的用的2倍。倍。原子能谱的粗结构：原子能谱的粗结构：起主要作用的静电相互作用；起主要作用的静电相互作用；精细结构：精细结构：自旋轨道相互作用。双线自旋轨道相互作用。双线精细结构。精细结构。因此因此，玻尔玻尔-索末菲模型解释氢原子谱线出现索末菲模型解释氢原子谱线出现双线、三线甚至多线的成功纯碎是一双线、三线甚至多线的成功纯碎是一种理论与种理论与实验的巧合。应理解为因电子自旋运动引起原

44、实验的巧合。应理解为因电子自旋运动引起原来能级分裂。来能级分裂。（3）结论）结论当主量子数当主量子数n 增大时，电子自旋的不同取向增大时，电子自旋的不同取向所引起的附加能量将变小，因而所引起的附加能量将变小，因而nP 能级的分能级的分裂随着主量子数的增大而减小裂随着主量子数的增大而减小。因此，主线因此，主线系是由一些双线组成的，这些双线间的距离系是由一些双线组成的，这些双线间的距离随着线系趋向极限而减小随着线系趋向极限而减小。六、原子内部磁场的估计六、原子内部磁场的估计sUB BszBB能量差：能量差：BUB2chhEBhcEUB222hcEBhcB22nmnm6 . 0,589钠双线：钠双线

45、：TB5 .18第五节第五节 塞曼效应塞曼效应Pieter Zeeman(18651943) 1902年诺贝尔物理学奖获得者年诺贝尔物理学奖获得者! 1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则一条谱线就会分裂成几条，这种现象磁场中，则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为称为塞曼效应。塞曼效应。根据谱线分裂情况的不同，塞曼效应分为根据谱线分裂情况的不同，塞曼效应分为正常塞正常塞曼效应曼效应与与反常塞曼效应反常塞曼效应。正常塞曼效应：正常塞曼效应：一条谱线在外磁场作用下，分裂一条谱线在外磁场作用下，分裂为等间隔的三条谱线。为等间隔的三条谱线。反常

46、塞曼效应：反常塞曼效应：除正常塞曼效应外的塞曼效应。除正常塞曼效应外的塞曼效应。光谱的分裂根源于其能级的分裂光谱的分裂根源于其能级的分裂。塞曼效应反映了原子所处状态，从塞曼效应的实塞曼效应反映了原子所处状态，从塞曼效应的实验结果可以推断有关能级的分裂情况，是研究原验结果可以推断有关能级的分裂情况，是研究原子结构的重要途径之一。子结构的重要途径之一。原子放入原子放入外磁场外磁场时，时， 与与 的作用使原子又获得的作用使原子又获得附加能量，从而导致能级的第三次分裂；分裂层附加能量，从而导致能级的第三次分裂；分裂层数由附加能量的个数决定；数由附加能量的个数决定；这是产生塞曼效应的这是产生塞曼效应的本

47、质原因。本质原因。B 自旋磁矩自旋磁矩 在原子在原子内磁场内磁场中的附加能量引起能级中的附加能量引起能级第二次分裂，导致光谱精细结构。在原子内，第二次分裂，导致光谱精细结构。在原子内， 与与 合成使得原子有一个总角动量合成使得原子有一个总角动量 ；s lsSLJ 与此对应，原子的总磁与此对应，原子的总磁矩矩为为 j 一、正常塞曼效应一、正常塞曼效应 附加能量附加能量BmgBBUBz 具有磁矩为具有磁矩为 （主要是体系中的电子的贡献）的（主要是体系中的电子的贡献）的体系在外磁场体系在外磁场 （方向沿（方向沿z轴）中的势能为：轴）中的势能为： B式中式中m和和g都与能级有关，对于给定的都与能级有关

48、，对于给定的l , ,s, j, g 同样是确定的。同样是确定的。原来的一个能级原来的一个能级n2S+1Lj分裂成分裂成2j+1个新能级，个新能级，常称其之为能级的第三次分裂。常称其之为能级的第三次分裂。m有有2j+1个值（个值（mj=j，j-1，-j），）， 即即U=mgBB 有有2j+1个不同的值个不同的值 无外磁场时，无外磁场时， 假设某谱线产生于假设某谱线产生于 间的原子跃迁。间的原子跃迁。12EE 120EEh 有外磁场时有外磁场时 ， BgmgmhBgmEBgmEEEhBBB )( )()( 1122011122212 能级的分裂必然导致光谱的分裂能级的分裂必然导致光谱的分裂Bmg

49、UB 当体系的自旋为当体系的自旋为0时，时， 则：则： 112 ggBmmhhB )(120 BhhB 1, 00 依选择规则依选择规则 得：得： 1012mmmhBB 1, 00 eeBmehme 42 00, 14eeBm 在外磁场中的一条谱线（在外磁场中的一条谱线（ ）将分为等间隔的三）将分为等间隔的三条，间隔值为条，间隔值为 。这与实际观察结果相符。这与实际观察结果相符。称为正常塞曼效应。称为正常塞曼效应。 0 emeB 4由推导结论知此问题可能无量子效应。由推导结论知此问题可能无量子效应。洛伦兹曾用经典方法算出正常塞曼效应的结果。洛伦兹曾用经典方法算出正常塞曼效应的结果。因此称因此称

50、 为为洛仑兹单位洛仑兹单位。即正常塞曼效应的。即正常塞曼效应的三条谱线的频率间隔正好是一个洛伦兹单位。三条谱线的频率间隔正好是一个洛伦兹单位。emeB 400, 14eeBm 洛伦兹单位的物理意义：洛伦兹单位的物理意义：在没有自旋的情况下，在没有自旋的情况下，一个经典原子体系的拉摩频率一个经典原子体系的拉摩频率L 洛仑兹单位洛仑兹单位emeB 4关于拉摩频率关于拉摩频率L 的推导的推导)(1442GHzBBmeeL BmeBdtdLe2 , , 是拉摩进动的角速度。即外加是拉摩进动的角速度。即外加1T磁场引起的磁场引起的分裂是分裂是 14109Hz。11P2/32P2/14D 例例1 求下列能

51、级的分裂情况：求下列能级的分裂情况：(1) (2) (3)解：解：(1) 11P, 1, 0 jmBBjBgBmU 1, 0 1, 1, 1, 0 gjls(2) 2/32P34,23, 1,21 gjls,23,21 jmBBjBgBmU 2,32 (3) 2/34D0,21, 2,23 gjls,21 jm0 BjgBmU CdCd原子原子的分裂谱线的分裂谱线 0L01D21P16438无磁场无磁场有磁场有磁场Cd6438的正常塞曼效应跃迁图的正常塞曼效应跃迁图MMg-1-2-1-2210210-1-11010塞曼效应的应用之一：导出电子的荷质比塞曼效应的应用之一：导出电子的荷质比 22B

52、BEBhchchcBEE 波长波长已知的谱线在外磁场已知的谱线在外磁场B作用下产生正常塞曼作用下产生正常塞曼效应，测出分裂谱线的波长差效应，测出分裂谱线的波长差 。由于分裂的。由于分裂的能量间隔相等，故能量间隔相等，故 结果与结果与1897年汤姆孙实验结果相符。证明分析年汤姆孙实验结果相符。证明分析塞曼效应时所作假设是成立。塞曼效应时所作假设是成立。 2Beem又计算可得核质比计算可得核质比二、塞曼效应的偏振特性二、塞曼效应的偏振特性 )cos(cos tBEtAEyx在电磁学中，沿在电磁学中，沿 z 方向传播的电磁波（横波）方向传播的电磁波（横波）的电矢量必定在的电矢量必定在 oxy平面，平

53、面， 线线偏偏振振 0 圆圆偏偏振振 BA,2 vE线偏振光线偏振光定义：定义：沿沿z轴逆光观察，电矢量顺时针转动，称轴逆光观察，电矢量顺时针转动，称为右旋（圆）偏振，反之称为左旋（圆）偏振。为右旋（圆）偏振，反之称为左旋（圆）偏振。圆偏振光具有角动量，光的角动量方向和电矢圆偏振光具有角动量，光的角动量方向和电矢量旋转方向组成右手螺旋定则。量旋转方向组成右手螺旋定则。右旋偏振光角动量方向与传播方向相反，左旋右旋偏振光角动量方向与传播方向相反，左旋偏振二者相同。偏振二者相同。 右右旋偏振旋偏振 左左 旋偏振旋偏振圆偏振光圆偏振光光的角动量方向光的角动量方向光的角动量方向光的角动量方向原子在不同能

54、级间辐射跃迁时，角动量是守恒的，原子在不同能级间辐射跃迁时，角动量是守恒的，即系统辐射前的总角动量等于辐射后系统的角动量即系统辐射前的总角动量等于辐射后系统的角动量加上光子的角动量。加上光子的角动量。意味着电子从一个能级跃迁到另一能级时，辐意味着电子从一个能级跃迁到另一能级时，辐射出角动量与磁场方向一致或相反的光。射出角动量与磁场方向一致或相反的光。辐射跃迁遵从选择定则辐射跃迁遵从选择定则1, 0 ma、1m11m1z zzL减少原子在 方向的个 ，增加光子在方向具有 角动量)(BE 线；线；偏振，产生偏振，产生 由于电矢量在由于电矢量在Z方向，沿磁场方向观察不到，方向，沿磁场方向观察不到，垂

55、直磁场方向可观察到垂直磁场方向可观察到1条线偏振光。条线偏振光。 0 m zL原子在 方向的 不变，光子具有固定的角动量)/( ,BE线线；产产生生线线偏偏振振 沿磁场方向观察，为两条圆偏振光，垂直方向沿磁场方向观察，为两条圆偏振光，垂直方向观察为两条线偏振光。观察为两条线偏振光。光子的角动量应垂直于磁场方向。光子的角动量应垂直于磁场方向。在平行于磁在平行于磁场方向看不到此光，垂直方向看到线偏振光。场方向看不到此光，垂直方向看到线偏振光。0mb、磁场中放一光磁场中放一光源，从平行磁源，从平行磁场方向和垂直场方向和垂直磁场方向观测磁场方向观测时。时。垂直于磁垂直于磁场方向观察到场方向观察到三条线

56、偏振光；三条线偏振光；平行于磁场方平行于磁场方向观察到两条向观察到两条左、右旋圆偏左、右旋圆偏振光。振光。正常三重线正常三重线锌的单线锌的单线正常塞曼效应正常塞曼效应( )：一条谱线在外磁场作用下，分裂一条谱线在外磁场作用下，分裂为等间隔的三条谱线。为等间隔的三条谱线。0S三、反常塞曼效应三、反常塞曼效应 反常塞曼效应：反常塞曼效应：光谱线在外磁场中发生分裂光谱线在外磁场中发生分裂数目不是三条、也不等间隔的现象数目不是三条、也不等间隔的现象钠主线系的双线钠主线系的双线加磁场加磁场无磁场无磁场1897年后的年后的30年间一直未得到合理解释。直年间一直未得到合理解释。直至电子自旋假设提出后才被解释

57、。至电子自旋假设提出后才被解释。求解反常塞曼效应时，先由关于求解反常塞曼效应时，先由关于m的格罗春图，的格罗春图，求出可能的跃迁，再由求出可能的跃迁，再由mg 的格罗春图，求出的格罗春图，求出可能的频率。可能的频率。 可用可用格罗春图格罗春图分析求解反常塞曼效应：分析求解反常塞曼效应：根据根据 BgmgmhhB )(11220 hBgmgmB )(11220 hcBgmgmB )(11220 光谱的频率为光谱的频率为 光谱的波数为光谱的波数为 hcBgmgmB )( 1122 或或nm6 .5891 2/122/12SPnm0 .5892 2/122/32SP例例2 讨论讨论Na双线：双线：，；在外场中的分裂情况。在外场中的分裂情况。 2/12S解：解：,211 mBBBBgmU 1112/12P,212 mBBBBgmU 31222 2,21, 0,21 1 gjls32,21, 1,21 2 gjls2/32P,23,212 mBBBBgmU 2,32222 34,23, 1,21 2 gjls(1) 2/122/12SP格罗春图格罗春图2m1m： 1/2 -1/2： 1/2 -1/2 ,34,32hcBB