爱提分几何第03讲风筝模型

1、爱提分几何第03讲风筝模型几何第03讲_风筝模型知识图谱几何第03讲_风筝模型-一、风筝模型面积相关的计算长度相关的计算一：风筝模型知识精讲风筝模型是存在任意四边形中的面积比例关系，如下所示:三点剖析重难点：复杂图形构造风筝模型，利用风筝模型解决四边形对角线的比例问题, 进而解决面积比例关系.题模精讲题模一面积相关的计算例 、如图所示，四边形的总面积为 72，已知两个小三角形的面积是11和13，那么图中四个小三角形中面积最大的一个面积是 11答案:26解析:如图，AOD与AOB的面积比等于- -1: . BCD的面积是-',COD 和BOC 的面积比是所以BOC的面积比厶COD的面积大

2、，是r上例 、四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点，三角形AOB的面积为6，三角形AOD的面积为8，三角形BOC的面积是15,那么四边形ABCD的面积是D答案：49解析：MOD的面积是-上,所以四边形ABCD的面积是6 + 8 + 15+20 = 49例 、如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线AC , BD分成4个部分三 角形占。匸的面积是2平方千米，三角形匚血的面积是3平方千米，三角形A°3 的面积是1平方千米如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组 成，那么人工湖的面积是 方千米.答案:0.6平方千米解析：根据蝴蝶模型，一一一 一 一 一一一，因此

3、sf 二 3"口耳如_ L-J5- ，因此整个公园的面积是3-2千米，其中陆地面积是6.9平方千米，因此人工湖的面积是 千米.例 、如图，凸四边形ABCD的面积为30, -二的面积为18答案:-1-15 = 7.5 平方:平方-5 -的面积为12解析：AO 5 _30-20 _ 12二=，故冷“甘厂話S遊“例 1.1.5 、如图，长方形匸亠中，二'二V ;r -二一的面积.三角形亠厂匚的面积为-平方厘米，求长方形20 . AC与BD相交于点O,求一的面积./ABEC答案:解析:延长AB、DE交于H点，连结AC 设_ ",则二八根BH _ BE _ 2据沙漏模型，区

4、比'，故£日三° , AH-3a-2a-a 再次利AG _AH _5用沙漏模型，乔二丽，故且GYGF，#YGF，图中四边形ABCD的面积为200，对角线AC和BD交于0点，如果 BCD的 面积比ABD的面积大60 , XBC的面积比厶ADC的面积大80 .请问：由对角 线分成的四个三角形中，面积最小的一个是多少？答案：<解析：BCD的面积比厶ABD的面积等于-，因为ABCD的面积比ABD的面积大60，所以0C比0A大.而 BOC比AOB的面积等于必：创， 所以ABOC的面积比厶AOB的面积大；同理 COD的面积比厶AOD的面积 大.同理AABC的面积比ADC的

5、面积大80 ,所以OB比OD大，所以 BOC 的面积比厶COD的面积大，AAOB的面积比AAOD的面积大.综上所述，四个三角形中，面积最小的是厶AOD .例 、如图，矩形ABCD的面积等于36，在AB、AD上分别取点E、F，使得-=-5-，工、2肿，de交CF于点O,则一嵐口的面积是AFD答案:解析:如图，将EF, EC连接.-二二 的面积明显不可以直接求我们可以通过求 得-，三 的面积，以及0D与0E的比，得到厂二 的面积.而0D与0E 的比可以通过-二 和-二的面积比得到，即54 余下的省略.此题也可 以通过求得-二匚的面积，以及OF与0C的比（1:2 ），得到一二二 的面积.题模二长度相

6、关的计算例 、如图，另幼二匕平方厘米，"口小 平方厘米，250=10厘米，则B0多 少厘米?aD答案：15解析：由风筝模型可知，_,一一-. _ _ _ _，所以例 122、四边形ABCD的对角线AC与BD交于点0 如果三角形ABD的面积等于三角J.形BCD面积的舌，且A0 = 2 S'，那么CO的长度是DO的长度的倍.O答案:5O = 10x-=152 厘米.h II C蝴蝶模型.因为三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的-,所以AO是1CO长度的-，贝咲=；，所以CO的长度是DO的长度的2倍.例 123、如图，长方形ABCD中，E、F分别在CD和BC上，且满足丄丄-，连

7、接AF、BE交于O点，如果A0:0F-5 2DEC丄FAB答案:2:1解析:连结AE、EF.设丄一 '，根据一半模型有S厶迦 +甩左笛=5a S/vef :$心序=DE: EC = 2:3 故也才転宀=衍.严少:O八2:5,故15少必=7、息他£ = 2口Sa - 3/7- 2/1 - n-，进而-'，: FC = $邑班首:= 2a : = 2:1随堂练习随练1.1、如图，'亠"平方厘米，匚工7 平方厘米，'-U平方厘米，则邑4为多少平方厘米？答案:21解析：由题可知，-二- -平方厘米又由风筝模型可知,S -3>> "

8、; -21B0:D0.S=.n = y2 .所以三 平方厘如下图，四边形ABCD的面积是49平方米，其中两个小三角形的面积分别是 3 平方米和4平方米，那么图中四个三角形 ABE、EBC、ECD、EDA中最大的一个三角形的面积是平方米.A8答案:24解析:和比电壬，且+=45-3-4=42，由此可得面积最大的为随练1.3、如图，已知正方形匚二的边长为，亠是匚边的中点，丄是二'边上的点,且二三三匚，亠与相交于点匚，求二二11解析:延长AD、BE交于H点设= ，则DH DE 1模型，- -_ ,故二二_ - ，二再次利用沙漏AG AH 8模型，一 -，故仏厂匕九厂A1 j £8<432IL随练1.4、如图，'士平方厘米， 二 平方厘米，讥二 厘米，则CO多少厘米?A答案:10解析:由风筝模型可知,AO:COSs:s_:550 =12x1 = 10，所以- 厘米.课后作业作业i、如图所示，三角形ABC的面积是12，三角形BCD的面积是30,三角形ACD的面积是24，那么四个小三角形中最大的一个面积是 图中的四边形土地的总面积是 52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形， 其中两个小三角形的面积分别是 6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个 的面积.