高一数学向量知识点48386

1、第五章知识点回顾一、本章知识1. 本章知识网络结构2. 向量的概念(1) 向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示 法荷；字母表示：a坐标表示法a X / + yj= (x, y)(3) 向量的长度：即向量的大小，记作Ial.(4) 特殊的向量：零向量a=0<=> I a I =0.单位向量殆为单位 向量o丨aG I =1.(5) 相等的向量：大小相等，方向相同(x, yO = ( *2, y2)X =O -Iyl = >,2(6)相反向量：SF-bo H-Qo MtF 0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a/b.平行向量也称为

2、共线向量.3.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的1.平行四边形法则y*ZFa + b = b + a厂I.rFZ Tr、(« + /?) +c = + (b + c)a+b = (xi+x1,yi+y2)加法2.三角形法则AB+BC=AC向量的Aa h = “ + (方)三角形法则a-b=(xi-x29yl-y2)减法AB = -4, OB-OA = AB数1.加是一个向量，满: I ACl I=I 2 IIal(u) = ()a乘)a a a2. >Q时，跖与同a = (x,y)(ab)a + b向向；ab<=>ab量久0时，异向；=0 时，Aa =

3、 6.向量25是一个数ab=ba的1. ；=»=o 时，(a)b = a(b) = (ab)(U h)c ac + hcab = xix2+yly2数fc=Olabalb量2. uJifr, b =Ia b COS(U./?)积4.重要定理、公式(1) 平面向量基本定理e1,仝是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内 任一向量，有且仅有一对实数儿，2f 彳吏 a >e1÷ 2e2.(2) 两个向量平行的充要条件ab<>a= bb) OXiy2-X2Xi = O.(3) 两个向量垂直的充要条件a丄6oa =0<=>x1x2÷y

4、y2=0.(4) 线段的定比分点公式设点P分有向线段巫所成的比为久，即丽=久亟，则严y +歹(线段的定比分点的向量公式)X1 + Ax21 + 2卄+几21 +人(线段定比分点的坐标公式)当4=1时，得中点公式:OP = I.(西+西)或卜=琴N2Iy = -(5) 平移公式设点P(x，。按向量a=(h, c)平移后得到点P ( , y,),则OP =OPa或卩' = *+九y' = y +匕向量 一.平面向量的加法和乘积1 向量加法的爻换律："+： = & + "2、向量加法的结合律：(°+方)+C = + (E+c)3、向量乘积的结合律

5、:(d) = ()a4、向量乘积的第一分配律：(+)a = a+a5、向量乘积的第二分配律：(a+b) = a + b二、平面向量的基本定理如果云、云是同一平面内的两个不是共线的向量，那么对于这一平面 内的任一方，有且只有一对实数人、人，使得亦+人云。(1) 我们把不是共线的二 云叫做表示这一平面内所有向量的一组基 底；(2) 基底不是唯一的，关键是不是共线；(3) 由定理可以将平面内任一：在给出基底玄、N的条件下进行分解;(4) 基底给定时，分解形式是唯一的，右、兄2是被“、©、匂唯一确 定的数量。三、平面向量的直角坐标运算1 > 已知 a = (xvyl) ,Z = (X2

6、*2)， 则 6 + = (x1+x2oti+>,2)， c-b = (xA-Xlyyx-y1), a b = xAXIyyXyl)。2、已知 A(XPyI) , B(x2ty2)f 则 AB = OB-OA = (x2,y2)(xj) = (2 -x»>,2 >') o3、已知« = (A-PyI)和实数兄，则 a = (x,OTI) =»yI) o四、两平面向量平行和垂直的充要条件1、平行(共线)：基本定理：、乙互相平行的充要条件是存在一个实数兄，使得a = bo 定理：已知 = (j,y1) J Z = (X2,$2),则 a &a

7、mp; 的充要条件是 XIy2 一 31=°。2、垂直：基本定理："、乙互相垂直的充要条件是ah = O o定理：已知« = (x1,y,) , b = (x2,y2),则丄Z的充要条件是xlx2 + yly2 =Oo五、平面向量的数量积定义：非零向量方、b ,它们之间的夹角为6»,则PH耳cos®就称作方与E的数量积，记作a b ,即有Crb= a b COS , Or o性质：非零向量：、乙的夹角为7是与乙同向的单位向量，那么数乘结合律:(a) b = (a b) = a (Ab)分配律： (a+b)c = a c+bc 六向量的长度、距离和夹角公式(1 )已知« = (XPyI),则 G =x2 + y2,即 a = yx2 + y2 o (长度公式)(2) 已知 A(Xryl) ,3(兀2宀)， 则 43 =(勺一州*2 廿)，B =