实数综合测试题

1、时间:实数综合测试题满分：120分一、选择题（每小题 3分，共30分）1.四个数-3 , 0, 1 , 2,其中负数是A. -3B. 0C. 1D.22 .有下列各数：-0.101001 ,. 7 ,2 S, 0,，其中无理数有()A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 43.中国的领水面积约为 370 000 km2,其中南海的领水面积约占我国领水面积的1，用科学2记数法表示中国南海的领水面积是（A. 3.7 W05 km2B. 37X104km2C. 0.85 W04km24. 一个正方形的边长为 a,面积为b,下列说法中正确的是D. 1.85)A. b的平方根是a B. a 是b的算

2、术平方根C. a - _b D.5.如图，数轴上A, B两点表示的数分别为2和5.1，则A, B两点之间表示整数的点共有( )A. 6 个 B. 5个 C. 4个 D. 3 个B5.1（第5题图）6. 一个正数的两个平方根分别是2m-1和4-3m，则这个数是7.A. 3 B. 9 C. 16 D. 25已知 2O172016 -2O162017 =0，则对“”的表述错误的是（A.C.8. 一块正方体水晶砖，体积为A. 4厘米与5厘米之间C. 6厘米与7厘米之间9. 如图，数轴上的 A, B,> |c|，那么该数轴的原点 A.点A的左边B.C.点B与点C之间ABab（第9题图）10 .根据

3、图中箭头的指向规律，从 （ ）的相反数是它的本身的倒数是它的本身B.的绝对值是它的本身D.的三次幕是它的本身100立方厘米，它的棱长在（B. 5厘米与6厘米之间D. 7厘米与8厘米之间C三点所表示的数分别是a, b, c,其中O的位置应该在点A与点B之间D.点B与点C之间或点C的右边CAB=BC 如果 |a| > |b|( )2015到2016再到2017 ,箭头的方向是以下图示中的4*1i n1I_>JABCD03473>10（第10题图）二、填空题（每小题 4分，共32 分）11.4的相反数为.12下列各式：一（_2） 一（一3）:（-2） （一3）:（_2）2 :（-3

4、）3 .其中运算结果为正数的是 （填序号）.13. 甲、乙两人各说出了有理数满足的条件，甲：是负整数，且大于-3 ;乙：绝对值小于2.同时满足条件A和条件B的有理数为.14. 将实数2, 3.-8 , 0,5 , -,46按从小到大的顺序排列为 15实数a在数轴上的位置如图所示，则|a - 3|= .,（第15题图）16. 如图，在一块正方形白铁皮的右上角切去一块边长为3 cm的小正方 I形，若余下部分面积为 27 cm2,则原正方形铁皮的边长为 .（第16题图）17. 定义一种新运算：X * y = x一空，女口 2*1= 2 +2 “1 =2，则（4*2 ） * （- 1） =.X218.

5、 我们规定：“如果xa，那么x叫做a的n次方根，例如：因为24 =16 , - 216,所以16的四次方根就是2和-2三、解答题（共58分）请你计算：81的四次方根是, 32的五次方根是19.（每小题6分，共12分）计算：-14皿sing 寸）2-（ 一虧）0.20. （ 10分）已知有理数 x, y，现规定一种新运算 :x： y=xy 1.求2 一 -4的值；求仁4 ：_2的值.21. （10分）如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问 题:（1 ）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ;（2 ）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，

6、最小值是 ;（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24写出运算式子（至少写出两种）一3 50+3-+4（第21题图）22. (12 分)已知 a1 i , b=2sin45 ° +1, c=2017°, d=J2_1 .I 2丿1(1) 请化简这四个数；(2) 根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，并计算 出结果.23. ( 14分)有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是第二个数是一2工31第三个数是一34n(n 2)对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于(1)经过探究，我们发现:设这列数的第5个数为a,那么a-1

7、, a=5 -请你直接写出正确的结论;(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n个数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于-”;n(n + 2)(3)设M表示g ,1专打盏,$ , $ ,，这2016个数的和，即M2320162求证：20®M :403120172016实数综合测试题参考答案一、1.A 2.C 3 . D 4 .B 5 . C 6 .D 7 . C 8.A 9 . D 10 . C71二、11.-412.13 .-1143 8<-1.6<<0<2< 5215. 3-a16.

8、6 cm 17. 018 ._32三、19.解:原式=-1+ !-1 X_2 =-1+ -丄21+ =一 ；2.323 6原式:=-1+2、3 X3 +4 1= 1+3+4-1=5 .220.解： 2 1 -4 =2-4-7 .述 4=1 疋 4+1 = 55 区(_2 )= 5 X (_ 2 )+1 = -9 1：4-2 =-9.21.(1) 15;(2) _53(3) 方法不唯一，如：抽取 -3, -5, 0, 3,则0- (-3) + (-5) X 3=24; 如：抽取-3, -5, 3, 4,则3- (-3) -0 X 4=24 .22.解:a=+1=2X子+1=”,c=1, d= 2

9、-1.X（2）由（1）,得a, c为有理数，b, d为无理数.根据题意，得(a+c) -bd= (4+1)-(乍2 +1)( ：2-1 ) =5- ( 2-1 ) =5-1=4 .1 123.解：(1) a=-丄.56（2）这列数的第n个数为证明：第n个数为第（n +1）个数为1 1 1+ =nn1 n1 n 2 n1(丄+丄)n n 22n(n 2)第n个数与第（n +1）个数的和等于2n(n 2)(3)证明：T 1 -丄=丄 v =1,21 X211-1 =丄 v - v 丄=1- 1 ,23 2 321 221 1 1/1/1 1 1-=<弋 v=一-一 ,343432 3 23120152016 2015 2016