高中数学1.2.1函数的概念教学设计新人教A版必修1(2

1、1. 2. 1函数的概念（教学设计）教学目的：1理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；2 理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。教学重点：理解函数的概念教学难点：函数的概念教学过程：一、复习回顾，新课引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量 X和y，如果对于X的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说X是自变量，y是X的函数.并将自变量X取值的集合叫做函数的定义域，和自变量X的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义初中已经学过：正比例函数、反比例函

2、数、一次函数、二次函数等。问题1: y 1 （ X R ）是函数吗？2X问题2: y X与y是同一函数吗?X观察对应：A 开平方B(1)、师生互动，新课讲解:（一）函数的有关概念设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ,使对于集合 A中的任意一个X ,在集合B中都有唯一确定的数f （X）和它对应，那么就称 f : AB为从集合A到集合B的函数，记作y f(X)， X A其中X叫自变量,X的取值范围A叫做函数yf （X）的定义域；与X的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合6f （X） | X A （ B）叫做函数y=f（X）的值域.值域是集合B的子集。函数符号y f (X)表示“

3、y是X的函数”，有时简记作函数 f (x).(1) 函数实际上就是集合 A到集合B的一个特殊对应f : A B这里A, B为非空的数集.(2) A：定义域；f (x) | X A :值域，其中 f (x) X A B ； f :对应法则，X A ， y B(3) 函数符号：y f(x) y是X的函数，简记 f (X)例1: (tb0107701)判断下列各式，哪个能确定y是X的函数？为什么？2 2(1)X +y=1(2)X+y =1答：(1)是；(2)不是。(二) 已学函数的定义域和值域请填写下表：函数一次函数二次函数反比函数a>0a<0对应关系定义域值域I4ac b2y I y

4、, 4aI4ac b2y I y , 4a(三) 函数的值：关于函数值 f(a)题：f (X) =x2+3x+1则 f(2)= 22+3× 2+仁11注意：1在y f (X)中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。2f (X)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。3 f (x)与f (a)是不同的，前者为变数，后者为常数。(四)函数的三要素：对应法则f、定义域A、值域f (x) X A只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例题讲解例2 :求下列函数的定义域： f (X): f (x). 3x 2 : f (x), X 1y f (X),而没有指明它的定义域，那么

5、X 2分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数X的集合。1解：. x-2=0 ,即卩x=2时，分式 无意义,1而X 2时，分式有意义，这个函数的定义域是XlX 2X 22 . 3x+2<0 ,即x<- 时，根式 3x 2无意义，3而3x 20 ,即X根式.3x 2才有意义,这个函数的定义域是当 X 10且22时，根式.X 1和分式1同时有意义,2 X这个函数的定义域是 x| X2另解：要使函数有意义，必须:这个函数的定义域是： 变式训练2:(课本P19练习 强调：解题时要注意书写过程,2NO 1)注意紧扣函数定义域的含义

6、由本例可知,求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域例 3:已知函数 f (x)=32-5x+2 ,求 f (3), f(-.2), f(a+1).解：f(3)=3 × 32-5 × 3+2=14;f(-. 2 )=3 × (- , 2 ) 2 -5 × (- . 2 )+2=8+5、2 ;2 2f(a+1)=3(a+1)2-5(a+1)+2=3a 2+a.变式训练3：(课本P19练习NQ 2)例4:下列函数中哪个与函数 y X是同一个函数？23 32X2 yx ；(2)

7、y Jx ； y 才 X(4) y=X解：y .X = X ( X 0) , y 0 ,定义域不同且值域不同，不是; y 3 X3 = X ( X R) , y R ,定义域值域都相同，是同一个函数； y X2 = | x|= X, X 0, y 0 ；值域不同，不是同一个函数。X X 0变式训练4:(XY13)(x5)y X5X 3Y1X1,x1y2(X 1)(x 1)h()(、2x5)2f2(x)2x 5(4)定义域不同，所以不是同一个函数。(定义域不同)(定义域不同)(定义域、值域都不同)例5:求下列函数的值域:8 2(1) y 3x ; (2) y ； (3) y 4x 5; (4)

8、y X 6x 7 .X分析：在直角坐标系中画出函数的图象，发现(1)、( 3)两个一次函数的函数值可以取到一切实数；(2)这个反比例函数的函数值不能等于 O ; (4)这个二次函数有最小值.解：(1)值域为实数集R ;(2) 值域为 yy O, y R ;(3) 值域为实数集R ;(4) 函数y X2 6 7的最小值是2,所以值域为 yy 2 .(五)区间的概念研究函数时常会用到区间的概念.设a,b是两个实数，而且 a b.我们规定:(1)满足不等式aX b的实数X的集合叫做闭区间，表示为a,b；(2)满足不等式aX b的实数X的集合叫做开区 间，表示为(a,b)；(3)满足不等式aX b或a

9、 X b的实数X的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a,b) , (a,b.这里的实数a,b都叫做相应区间的端点.实数集R可用区间表示为(，)，我们把满足X a , X a , X b ,x b的实数X的集合分别表示为a,), (a,), (,b, ( Ib).“ ”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大” ，“ + ”读作“正无穷大”.区间可在数轴上表示(课本第17页).上面例4的函数值域用区间表示分别为：(1) (,) , (2) (,0) (0,) , (1) ( ,) , ( 4) 2,).三、课堂小结，巩固反思：函数是一种特殊的对应 f : A B,其中集合 A B必须是非空的数集；y f

10、 (X)表示y是X的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；f (a)表示f ()在=a时的函数值，是常量；而 f ()是X的函数，通常是变量 。四、布置作业：A组：1、(课本P24习题1.2 A组NO1)2、(课本P24习题1.2 A组NO2)3、(课本P24习题1.2 A组NO3)4、(课本P24习题1.2 A组NO4)5、(课本P24习题1.2 A组NO5)6、(课本P24习题1.2 A组NO6)B组：1、(课本P24习题1.2 B组NO1) 22、(tb0305316)已知二次函数 y= -X +4x+5(1) 当X R