高中数学选修1-1同步练习题库：双曲线(填空题：一般)

1、W 的准线上，则双曲线的方程为7、已知双曲线二：& A IDI)的左、右焦点分别为-,若在双曲线的右支上存在一点双曲线（填空题：一般）的焦点到渐近线的距离为- = l2、 已知为坐标原点，双曲线''（心卫:皿Qu）的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的"，若点凰与°F中点的连线与°F垂直，则双曲线的离心率 包为. Jf* TBfc-一 J =1（ 7 O=占 Ao）JJIlfJ J3、 已知焦距为一的双曲线-的左右顶点分别为是双曲线上异于一-的任意两点，若上血人也 依次成等比数列，则双曲线的标准方程是 .工-宀14、设Fi

2、和F2是双曲线-的两个焦点，点 P在双曲线上，且满足 - 八，则-的面积为；5、双曲线的离心率为6、已知双曲线-F 1（" % AO）的一条渐近线过点* © ,且双曲线的一个焦点在抛物线*-4共38页，第11页户，使得p = 3P½l,则双曲线的离心率召的取值范围为 v-8点厂为双曲线-的右焦点，以J为圆心的圆过坐标原点-,且与双曲线-的两渐近线分别交于 A JS两点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线匸的离心率为 Jr+ 1 一= 19、已知椭圆口*与双曲线应-有相同的焦点，则实数 a=-Ti二亠=110、若方程Ar H (k R)表示双曲线，则k的范围是 11、

3、 双曲线 技的一个焦点到其渐近线距离为,则牯的值为X* V*X* Iak+=l(m> M>0)r-J =1(>01 > 0)12、 若椭圆-和双曲线-有相同的左、右焦点 Fi, F2, P是两条曲线的一个交点，则 PF1 PF2的值是二-二=1(占>0上 >0)13、设点P是双曲线-与圆X2+ y2= 2a2的一个交点，F1, F2分别是双曲线的左、右焦点，且PF1= 3PF2,则双曲线的离心率为 电- =13 OAO)14、若双曲线-的两个焦点分别为 F1、F2, P为双曲线上一点，且IPFIl= 3PF2,则该双曲线离心率 e的取值范围是 E FPSPF

4、W15、已知 ,-是椭圆和双曲线的公共焦点，-是它们的一个公共点，且-，椭圆的离心率13HT 为,双曲线的离心率则旬衍16、已知双曲线3 O上Ao)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线M玄的准线上，则双曲线的方程 17、 渐近线为,且过点"H的双曲线方程是 .18、 已知双曲线 的中心为坐标原点，点"是双曲线；的一个焦点，过点 F作渐近线的垂线，垂足为-T ,直线交轴于点匸，若丨，则双曲线"的方程为Jri V19、 已知是双曲线的一个焦点，-'为坐标原点， 是、上一点，若m 是等边三角形，贝y :的离心率等于tAFQ,则双曲线'另是双曲线匸的左、

5、右焦点，若21、已知椭圆-的离心率为肪总离心率氏双点的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16,则椭圆I的方程为 -g = l2 =22、已知双曲线-'的焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为音=123、已知双曲线C：(a> 0,b> 0),其右焦点为 F(c,0),O为坐标原点，以OF为直径的圆交曲线C于A、B两点，若S四边形OAFB = be,则双曲线C的离心率e=24、已知双曲线:-V-严 >弘°)的左、右焦点分别为耳，过点巩且与双曲线5勺一条渐进线垂直的直线与、的两条渐进线分别交于两点，若，则双曲线、的渐进线方程为-T J I

6、S > O= > O)r JJ25、已知为双曲线-的左焦点，定点-：为双曲线虚轴的一个端点，过两点IM的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为二，若-一 ，则此双曲线的离心率为26、在平面直角坐标系 Xoy中，双曲线16H = 1的焦点到其渐近线的距离为 27、在平面直角坐标系 XOy中，双曲线"'的焦点到其渐近线的距离为 28、以双曲线的两焦点为直径作圆，且该圆在轴上方交双曲线于,二两点；再以线段为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为2 2 229、C：O=>0(x-÷ = 已知双曲线“的右焦点为亠，过点作圆-的切线，若

7、该切线恰好与c的一条渐近线垂直，则双曲线匸的离心率为30、若双曲线/ F= l(a>0, b> 0)与直线y = 2x有交点，则离心率 e的取值范围为 31、在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为,贝U m的值为XI亠讳-=132、双曲线1丘 9 上一点A到点（5,0）的距离为15,则点A到点（-5,0）的距离为33、已知双曲线- C'）的右焦点为F ,过F作轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为' ,满足i -""I ,则双曲线离心率的值是34、已知双曲线' 严 W沁）的右焦点为'，过'

8、;作 轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交 点为二，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，满足W罚'圖F ,则双曲线离心率的值是35、已知等腰梯形-中=二,2亠 ，双曲线以为焦点，且与线段（包括端点 JD）有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 -丄=136、若双曲线-匚- 的左、右焦点分别为-，点匸在双曲线上，且，则一等于37、过点'且斜率为1的直线与双曲线O=>0）C Q方的两渐近线交于点-,且-,则直线一的方程为；如果双曲线的焦距为 2,则*的值为XA I广 C- = l（>Or> O）38、已知是双曲线-的右焦点，是轴正半轴上一点，以'广为直径

9、的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点-I 若点 三点共线，且i J 的面积是-FTJ面积的7倍，则双曲线-的离心率为.XA VC-r = I>0.> O)39、已知是双曲线 -的右焦点，是轴正半轴上一点，以'为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点-I 若点-'-三点共线，且一-的面积是-z'-'-面积的7倍，则双曲线C的离心率为.JIr - Jr 1(日 > > 0)T40、在平面直角坐标系中，双曲线-的右支与焦点为的抛物线-交于两点，若.II,则该双曲线的渐近线方程为JC V± vy = l(df > > 0)

10、/ ¥41、已知双曲线-,过二轴上点：的直线与双曲线的右支交于两点(-在第一象限)，直线 U交双曲线左支于点 二(二为坐标原点)，连接“ 若3F=-X,贝y a=ZMPO = 6O= W ,则该双曲线的离心率为 42、双曲线-( a>0)的一条渐近线方程为43、'为双曲线右支上一点，一、-为左、右焦点，若A釦肾用川：血，则PF 丽=X -44、设直线-与双曲线的两条渐近线交于A, B两点，左焦点在以 AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为 45、已知双曲线->a=(fl>0)LJ的一条渐近线为46、 过双曲线-"'的右焦点=的直线

11、 -与只有一个公共点，则D的焦距为, D的离心率为.- = K白 > A > OJJ7 F-D PP I 47、 已知双曲线的左右焦点分别为-，双曲线上一点满足- 轴若血EJl = I2FE卜* ,则该双曲线的离心率为 48、 已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为且焦距与虚轴长之比为I则双曲线的标准方程是>OjA>0)49、 双曲线 JL过其左焦点Fi作X轴的垂线交双曲线于 A , B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 .123& _ »50、 已知双曲线【1的左右焦点分别为' ,双曲线上一点 '比丘

12、满足二_二二 轴若L-,则该双曲线的离心率为 =151、 双曲线- -L 上一点P到它的一个焦点的距离等于3,那么点P与两个焦点所构成的三角形的周长等于 .C兰一兰=152、 已知双曲线 -厂：,-)的左、右焦点分别为 -、-,抛物线 -的顶点在原点，它的准线过双曲线 -的焦点，若双曲线 -与抛物线-的交点,满足丄-1',则双曲线-的离 心率为53、若方程 护踽£0曲叩1表示焦点在X轴上的双曲线，则实数 k的取值范围是 54、 从双曲线-的左焦点：引圆的切线=F交双曲线右支于点一为切点，；为线段FF的中点，°为坐标原点，则I IWrI=。j2 I55、：是方程&qu

13、ot;I - J '-：的根，则圆锥曲线 "': 的离心率是 .56、 设向量心区B , P为曲线）上的一个动点，若点P到直线X-y+l = C的距离大于兀恒成立，则实数K的最大值为 57、 已知双曲线-（一 ' ）的一条渐近线方程为，则二 HlF Fc：-2 = 1（/）>0）58、 已知点- 一-分别是双曲线的左、右焦点，'为坐标原点，点在双曲线：的右支上，且满足"一儿一 ',则双曲线匚的焦点的取值范围为 59、如图，已知双曲线 kgr的左右焦点分别为是双曲线右支 上一点，直线L-交' 轴于点-，的内切圆切边 L与点

14、、，若,则双曲线的离心率为二轴的直线与C的渐近线相交于A,B两点,C- = l>O=>0）60、过双曲线的右焦点且垂直于 若一-（O为坐标原点）为正三角形，则 C的离心率为61、已知F点为双曲线-''' 的一个焦点，以点 F为圆心的圆与的渐近线相切，且与C交于凡月两点，若朋丄玄轴，则C的离心率为62、设-一是双曲线-的右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线的对称点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为 .,二两点，若66、已知双曲线一的右焦点为_,二的值为,渐进线方程67、在平面直角坐标系 Xoy中，点M不与点O重合，称射线 OM与圆一的交点N为点M的中心投

15、影点”63、过双曲线- 的左焦点J作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于则双曲线的离心率为JEr YTn刊 oil= I(Zi,> oj > 0)64、在平面直角坐标系中，已知点 '到双曲线-的一条渐近线的距_离为，则双曲线匸的离心率为.1丁：1,2+ -= 1(W2 > 0-rw > C)2 亠=1(1)点 M匸的中心投影点”为X(2)曲线=1上所有点的中心投影点”构成的曲线的长度是65、已知，则当取得最小值时，双曲线的渐近线方程为JT 十 _I、68、已知命题：方程 一表示焦点在二轴上的椭圆，命题I：' 一- 表示双曲线；若为真命题，则实数附的取值

16、范围是 69、设直线过双曲线：的一个焦点，且与：的一条对称轴垂直，与：交于 、两点，为'的实轴长的2倍，则C的离心率为-l=i>0) 当70、已知双曲线 的离心率为 -,、-是双曲线的两个焦点，A为左顶点、丿，点P在线段AB上，则听PE的最小值为 .参考答案9、110、 3<k<311、-912、 m a13、14、15、16、17、1819、20、21、22、33+l47或2323、24、25、26、27、2&29、30、31、32、33、34、2s35、36、37、3&39、40、41、42、43、44、45、13V =+1 I2222183366

17、446、47、4&49、50、51、52、53、54、55、56、422 + l-1 < k< 123-257、5859、60、61、62、63、64、65、66、67、69、32170、【解析】1、 由题设 * 一 二则右焦点，一条渐近线方程为 一，故焦点到渐近线的距离a 一 J ；、7为 T,应填答案。2、因为点：与中点的连线与-'垂直，故得到三角形 OAF是等腰直角三角形，故底角 AoF为45度，故a=b ,离心率为 -.故答案为：-.点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同，

18、但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出：的值,可得三；（2）建立-'的齐次关系式,将用：'表示,令两边同除以一或'"化为三的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.M(¾i VO) .A14 ()3、设所以双曲线的方程为点睛：本题考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中涉及到双曲线的几何性质、等比中项公式等知识点的应用，同时着重考查了推理与运算能力，解答中认真审题、准确计算是解答的关键4、T点P在双曲线右支上，且满足FiPF2=90 °丄 2得PFiRPF!=2.A F1PF2 的

19、面积 S= PFiRPF=1.故结果为1.a = IJCa = 1 + 3 = 4c=2jf =- = 2Ia5、 56、由题意，,抛物线y2=4X的准线方程为X= -,双曲线的一个焦点在抛物线y2=4、厂X的准线上, C=T ,. a2+b2=c2=7, a=2, b='-,双曲线的方程为 '-LJ1JtrI 亠-=1故答案为：-7、设点的横坐标为F圧却P叫；在双曲线的右支m(x + = )根据双曲线的第二定义，可得''.ex = 2, a. E兀王创i，即Za > eo-:三1又 -：- ,故答案为 -I8由题意，-'是等边三角形,G双曲线-的

20、离心率为故答案为2.9、由双曲线- 可知a>0 ,且焦点在X轴上，根据题意知 4 a2= a + 2 ,即a2+ a- 2 = 0,解得a=1或a=- 2（舍去）.故实数a = 1.点睛：如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在X轴上或y轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于 a, b, C的方程组，解出a2, b2,从而写出双曲线的标准方程 （求得的方程可能是一 个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解 ）.11、双曲线的一个焦点尸：一条渐近线方程为 J-,双曲线10、依题意可知：(k 3)(k+ 3)<0 ,求得-3<k<3.J-址 J4 _ l

21、 孑J,解得 ，W亠4的焦点到渐近线的距离为 =,由点到直线距离公式可得,12、取P在双曲线的右支上，(PF-I +PF. -2JpmPEI =w +fa则。耳 _啓=2需，.PF2 =-Ja PFE= (J +#)('-二)=m - a.答案：m a(PFI-P13、由 -得 PFi= 3a, PF2= a,设 FiOP= ,则 POF2 = 180 O- , 在厶PFiO中，汀='+ OP2- 2OFi 0P cos ，在厶0PF2中，PF: OF-2 =- + 0P2- 2OF2 OPcos(180 - ),由 cos(180 ° ) cos 与 OP = -

22、a,14、依题意得 + 得 c2= 3a2, e= 丄=J . 答案：J由此解得 PF2= a，IPFIl= 3a，V PF1+ PF2 1F2,即P c2,又e>1 ,离心率e的取值范围是（1,2.答案：（1,2.Y- V 1/-=l（1>>O）-=1 >0j1>0）15、设椭圆方程为：，双曲线方程为 一-,m-tn=- W = CJI + <7I= W. PF = HfW A忧一科二 1"* Q点尸为第一象限内的交点，令I Il - I丿，则朋刊4,解得山一码吐。在由余弦定理得JM3 +n3 2mmcos 二存卄'一神 即 I k IH

23、i+"J +（"11徨）（+处）（AI6）整理得X+÷ = 4,所以-,即。答案:点睛：求双曲线离心率的常用方法C =(1)根据题意直接求出八-,由 -求解;(2)根据条件求得间的关系，由求解;(3)根据条件得到e =间的二次关系式，然后利用-化为关于的二次方程求解。=3,c = 6.16、由题意得-,所以双曲线的方程为-17双曲线的一条渐近线为-一 '：,了1设-一为双曲线方程, 点 在双曲线上，代入可得 ，一匚，标准方程为C18、设双曲线-的方程为：- ,由已知得：由点到直线的距离公式可得-4旧f |=3匹|及勾股定理可得4,又因为-三 与渐近线垂直,

24、结合ED二可得"T二双曲线匸的方程:413 ,故答案为丘V2 I= 1是等边三角形，所以，代入化简得:-+4 = 0 ,所以匚的离心率e = 3÷l ,故答案为历十1 .(y 一 一L2J.20、由已知得：所以f .，所以=：，又 _23, - 、& =J - 一-,所以- -,所以双曲线二的离心率-.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于根据 的关系消掉得到"的关系式，而建立关于 的方程或不等式,线的几何性质、点的坐标的范围等 .扩 ，而-=C的方程或不等式，再要充分利用椭圆和双曲21、由题意，双曲线：的渐近线方程为二以这四

25、个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4,'在椭圆23、上，'_C _ a . a3 * 以斗. £iE = 4b壬 /- aP = 20 护=5TlnE椭圆方程为：故答案为：22、由题意知,双曲线的离心率可设 A (m, n),( m>0, n>0),3S四边形OAFB = be,a由双曲线和圆的对称性可得,cn= = be, 即卩 n=' b,将A的坐标代入双曲线的方程可得,m=,解得：又QA丄AF ,可得OA-AF = 0由 b2=c2 - a2,化为 3a2 2 J ac+c2=o ,可得 C= J a, e= = J .故答案为：一.

26、联立直线方程与渐近线方程:24、联立直线方程与渐近线方程： 解方程组可得交点 M的坐标为:解方程组可得交点 N的坐标为:结合和两点之间距离公式可得: _ 1据此有：-，则双曲线的渐进线方程为点睛：在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程.(1)求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e的关系式求e或e的范围；另一种是建立a, b，C的齐次关系式，将 b用a, e表示，令两边同除以 a或a2化为e的关系式，进而求解.求曲线-二-刍=1(£T > OrA > 0)的渐近线的方法是令-4=o,即得两渐近线方程.25、Jrb XIfcO=>0)J为双

27、曲线-的左焦点，定点二为双曲线虚轴的一个端点,bV = x+o设直线根据题意知，直线二匸与渐近线bV =一工Q 相交.联立两直线:,消去二得:VbbeCQ由-一-，得沬-定，所以_4e =解得离心率 'M丄1 r26、,渐近线方程为双曲线方程为-* -J ,-* 二，焦点坐标为iT1 y ,T _ J _ = 1Ct=U ,由点到直线距离公式得双曲线M 9的焦点到其渐近线的距离为：g P3 i + g 25f5 27、双曲线方程为，一 一一，焦点坐标为，渐近线方程为I _ = 1a = 3妆Yy = U,由点到直线距离公式得双曲线-的焦点到其渐近线的距离为：°,故答案为-.2

28、8、设A点在第一象限，且坐标为 轴曲,以双曲线的两焦点为直径作圆，方程为，联立a； M-血严码巧巩ap存門W-),求出占He ,则C',线段AB中点M坐标为Ir ,由题意有M点÷+y3 =C3a31与双曲线的顶点之间的距离为,所以,得出二-,故该双曲线为等轴双线，离心率为'：異。点睛：本题主要考查了圆、双曲线等相关知识，属于中档题。本题思路：先联立方程求出A点坐标，再利用圆上一点到到圆心距离等于半径，求出'的关系，再算出离心率。29、由已知可得该切线的方程为云,即却址一心2圆心C*到该切线的距离4用+FO二 总三2严±4双曲线的渐近线方程为-0:A

29、0)双曲线-与直线y=2x有交点,_ 2 & 则：- 即离心率e的取值范围为31、很明显,双曲线的焦点位于 X轴上，由双曲线的方程可得:整理可得：匚 -I ,解得： 一-或一， 即m的值为1或4.F於I.77亠百 T /. 2 = 8.(5.0l(-5.0). J32、双曲线-，是两个焦点，点-二在双曲线上，L丿-Y至y丿的距离为二，则点二到点'是上一“二或上-， 故答案为=或二.33、由已知:【方法点睛】本题主要考查双曲线的几何性质及离心率，属于难题离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出' - ,从而求出厂：构造二的齐次

30、式,Z StI故答案为求出匚；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；根据圆锥曲线的统一定义求解.34、由已知：咖芒咖备牛由刚=|测知: =c = 2btc 4护三 4c1 4t1 93c2 = 2 ? = - =£E口Q3?【方法点睛】本题主要考查双曲线的几何性质及离心率，属于难题离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出 ,从而求出，；构造；：的齐次式，求出2;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；根据圆锥曲线的统一定义求解.35、当双点曲线过时，由平面几何可知 ,所以.-=二3 ÷ 1I = _ _ .,即一_ 一，此

31、时'，若双曲线与线段二相交，那双曲线的张口变大，离心率变大，即:-,故填：IQJr .【点睛】本题考查了双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质，求解离心率问题主要有三种方法：（1）如果题干有比较明显的几何关系时，根据几何关系直接求得的值，进而求得£的值；（2）建立帕蠢濟的齐次等式或不等式，求得-或转化为关于二的等式或不等式求解；（3）通过特殊值或特殊位置，求出36、TIPt - PFl I= 2a = IOB卩一PFLI = 10二 =I3（舍）37、设- ，由 = 2AV1 =绍由题得：直线方程为-的渐近线方程为鼻=1联立直线I方程和渐近线方程，解得-，2即有 -.化为

32、 由双曲线的焦距为J ，可得- ， 即有；-，解得：一-.故答案为：- 38、由题意结合面积的比值可得:PM 1厂,且：，据此可得:将其代入双曲线方程可得:然后利用几何关系可得:丿- P 0.一Jc2 -642 且I九8 b r2772=>V =c -.?<1 占尸T)'c. TL -64d<8 %都在同一个圆上，据此有:2呵：（手扬论3）唔+缶«-6佑）结合可得：八.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率种方法：（或离心率的取值范围），常见有两 求出a，c,代入公式-; 只需要根据一个条件得到关于a, b, C的齐次式，结合b2=

33、a2 c2转化为a, C的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.39、由题意结合面积的比值可得:PM 1二：且：，据此可得:1P -64o2将其代入双曲线方程可得:然后利用几何关系可得:P 0.一Jc2 -642都在同一个圆上，据此有:FO（或离心率的取值范围），常见有两40、+ 3+ y =4y + F号二 P因为程为X- yi a1 bL*>,' - 2pb*y+b' =渐近线方【名师点睛】1在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容对渐近线：（1）掌握方程；（2）

34、掌握其倾斜角、斜率的求法；（3）会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为'一的形式，当 - ，一二时为椭圆,双曲线2.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理.h-41、关于原点对称，J- IS 如."r 丈(卫'-64z?2 ) = +,fc3-6fl242 VJ 64642*结合-：可得： -V -.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率 种方法:求出a，c,代入公式只需要根据一个条件得到关于a, b,

35、 C的齐次式，结合b2= a2 C2转化为a, C的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.A£VL=¾¾-2 = I 4-=l.- -'-，又一. ，-,两式相减得L=OFf -Vi _ b12，所以'' 一-，同理若-是椭圆护上的两点,n fkg-k去-'是 关于原点的对称点，贝U-,圆锥曲线中的有些特殊结论如果能记住，在解选择填空题时可更加简便.42、由双曲线的标准方程可得渐近线方程为=±-JC门，结合题意可得【名师点睛】1已知双曲线方程-

36、求渐近线:2已知渐近线'设双曲线的标准方程为 一3双曲线的焦点到渐近线的距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点43、解：碣I阿孙：出两I = 6两I=牛"两两=孟两N-回三10?t144-4i6x4x-=10H-X=>O=>o)44、设双曲线的标准方程为 -，则其渐近线方程为ZrX -准线方程为-，代入渐近线方程得D4= + -xa,所以圆的半径- 易知左焦点到r IC S求出圆的半径-,然后再借助 左焦点到圆心（准线与X轴的交点）的距离 ”建立不等式C2点睛：解答本题的关键是依据题设条件建立不等式即a2V ab,通过解不等式使得问题获解。,所以- -,即圆心（准线

37、与X轴的交点）的距离由条件知-C C ,也是解答本题的难点所在。求解时先P - y2 =l（ > 0）46、过双曲线C汽宀存"泮爲心応的渐近线方程为45、双曲线-的渐近线方程为因为过双曲线 C:护-Jm - "-t' CK的右焦点F的直线菇齐 飞也沁小脳 与C只有一个公-=3> O = 3 - 43所以,又因为 H护一“c = 3-fa=-解得-,2c Bfe 2 厂厂所以- ,则-的焦距为8, -的离心率为2.47、在脏可得阳二伍K寿,那么 i-二:-S. U - J.?-,故答案为【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题重点也是难点，一

38、般求离心率有以下几种情况：直接求出离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个',从而求出Q :构造八的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；根据圆锥曲线的统一定义求解本题是根据方法求解的48、顶点坐标为（6,0）,则设双曲线标准方程为-、”=A焦距与虚轴长之比为5:4,则亍匚；又L *，则"八一，双曲线标准方程为3664则应有：1"j'>1由题知-< 若使双曲线右顶点在以 AB为直径的圆内,&亡-t5-2>0 . e > 2Je <-1 又二、八 2【解法2】（几何法）只须I U ，'N '

39、即 L* 1'" 故亡1 -e, > 50、在中，歹可得 C ：',那么-=-3,故答案为匸【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个',从而求出三'；构造八"的齐次式，求出-;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；根据圆锥曲线的统一定义求解本题是根据方法求解的51、双曲线- 的 a=8, b=6,则 c=10,设P到它的上焦点F的距离等于3,由于3>C- a=2, 3V c+a=18,则P为上支上一点，则由双曲线的定义可得PF&

40、#39;- PF=2a=16, （ F'为下焦点）.则有 PF'=19.则点P与两个焦点所构成三角形的周长为PF+PF'+FF'=3+19+20=42 .故答案为42.52、因为双曲线一与抛物线-的交点，满足L- -由抛物线定义可知，F八Xal ,由双曲号Hb署线的几何性质可知即'-c -,事理得-，解之得1，或（舍），所以-YU点睛：本题主要考查双曲线、抛物线的定义与几何性质，属中档题求双曲线离心率（或范围）的问题，通常是先依据条件转化为匚的等式（或不等式），解方程（或不等式）即可.53、将宀U 丁沪=胪+一变形可得由题意可得 一54、设右焦点为一，则

41、”洱=-Ct + F - -2 16-4 = 一2 十 2355、，；是方程声：一汀八的根，厂一北：,带_U,解之得=I或=-一， j. ya玄即：二匚或'=1 ,当二：时，曲线,即 -,表示焦点在】轴上的椭圆， _ H. _ 3茫=J且二_一_-椭圆的离心率一 _ _ ,当：=时，曲Z 护_线' - ,即 一-,表示焦点在轴上的双曲线，同理可得A2 lj 2 IJ C2综上所述，圆锥曲线二 二一 ，双曲线的离心率宀3 F的离心率是故答案为-或'【方法点睛】本题主要考查椭圆、双曲线的标准方程及离心率，属于难题离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率

42、有以下几种情况：直接求出-,从而求出二;构造：-的齐次式，求出=;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；根据圆锥曲线的统一定义求解.56、由题意可得一 ，为等轴双曲线的右支。直线-。答案：-Il 4 1 = '与渐近线x-y=O的距离为【点睛】由数量积等于1可求得轨迹方程，注意范围。由于直线正好与双曲线的渐近线平行，所以恒成立问题转化为求两平行线距离问题。57、因为双曲线的渐近线为y=3x,可知,又由方和可知b=9,所以解得， 一，答案：358、由空"QH可得廿昭为直角三角形，/吒啓=90 °可得t血啓恥4即P恥4啓，2阳+啓：二片弓又足-啓二加，得尸宁于即毕+

43、%)LpFiF化为I FE +2 =2* -Oi < I匸 <1Z匕 可得：3 ,又由双曲线中c>a=1,所以双曲线C的焦点的取值卜范围为 点睛：首先要明确由伍兀UO月可得一丹迅为直角三角形，/兀P兀=90°可得血/吃坊"即PFl 4PF,然后根据双曲线的定义和几何性质可得*13丿从而得出结论59、设内切圆与 AP切于点M,与AF1切于点N ,IPFIFm,QF=n,由双曲线的定义可得|PF11-| PF2=2a,即有m- (n-1)=2a,由切线的性质可得 AM=AN ,NF FQFII=n, MPFPQ |=1,MF2=NF1=n, 即有m-仁n,由解

44、得a=1,由FiF2=4,贝V c=2, = IC = -= 1由双曲线-的离心率为-.点睛：利用的是图中的几何关系，即数形结合的思想研究数量关系，运算量较小，但是寻找几何关系应该 属于难点，解析中常见的几何关系有：中位线定理，直角三角形的勾股定理，斜边中线长为斜边的一半， 直角顶点在以斜边为直径的圆上，解三角形的正余弦定理，直线与圆相切时的切线长相等，直线与圆相交 的垂径定理等=tan307 二刀=J5內 n C 二 2占 n 应=二60、由题意得-点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到；的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等61、双