高中物理复习经典专题讲座(9)

1、第1课时 功功率和功能关系咼考命题点命题轨迹情境图功和功率的分析与20152卷17计算20172卷1420183卷1915(2)17 题 17(2)14 题 18(3)19 题20151卷1720172卷2420181 卷 14、18,2卷1415(1)17 题17(2)24 题动能定理的应用20193卷1718(1)18 题 18(2)14 题19(3)17 题机械能守恒和能量20183卷17守恒定律的应用20162 卷 21力学中功能关系的理解和应用20171 卷 24,3卷1616(2)21 题17(3)16 题1 .几种力做功的特点(1) 重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关.(2)

2、摩擦力做功的特点 单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力 )可以做正功，也可以做负功，还可以不做功. 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零且总为负值在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移，还 有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相 对位移的乘积. 摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热.2 .几个重要的功能关系(1) 重力的功等于重力势能的减少量，即WG = Ep.(2) 弹力的功等于弹性势能的减少量，即W

3、弹=Ep.(3) 合力的功等于动能的变化，即W= Ek.重力(或系统内弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他=E.系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度，即Q = FfX相对.1.功和功率的求解(1) 功的求解：W= FICoS 用于恒力做功，变力做功可以用动能定理或者图象法来求解.(2) 功率的求解：可以用定义式P = W来求解，如果力是恒力，可以用 P= Fvcos 来求解.2 .动能定理的应用技巧若运动包括几个不同的过程，可以全程或者分过程应用动能定理1（多选）（2019山东荷泽市下学期第一次模拟）如图 1 所示， 半径为 R 的半圆弧槽固定在水平地面上， 槽口向上

4、， 槽口直径水平，一个质 量为m的物块从P点由静止释放刚好从槽口A点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到最低点B点，不计物块的大小，P点到A点高度为h,重力加速度大小为 g,则下列说法正确的是 （）A .物块从P到B过程克服摩擦力做的功为mg(R+ h)B 物块从A到B过程重力的平均功率为2mg. 2ghC .物块在B点时对槽底的压力大小为R+ 2h mgRD .物块到B点时重力的瞬时功率为mg . 2gh答案 BCmgR- Wf= 0 ,因此克服摩擦力解析 物块从A到B过程做匀速圆周运动，根据动能定理有1做功Wf= mgR, A项错误；根据机械能守恒，物块到A点时的速度大小由 mgh

5、= ?mv2得V =12RIR.2gh ,从A到B运动的时间t = h，因此从A到B过程中重力的平均功率为=2mg2gh,B项正确；物块在B点时，根据牛顿第二定律 FN-mg= m,求得FN = R+ Rh mg根据牛顿第三定律可知,=FN =R+ 2h mgC项正确；物块到B点时，速度的方向与拓展训）如（轻1（多选）（2019山东济宁市第二次摸底图2所示，A B两物体的质量分别为 m、2m,中间用轻杆相连，放在光滑固定的斜面上 杆与斜面平行 ）现将它们由静止释放，在下滑的过程中 （）图2A 两物体下滑的加速度相同B .轻杆对A做正功，对B做负功C .系统的机械能守恒D .任意时刻两物体重力的

6、功率相同答案 AC解析 因为 A、B 两物体用轻杆相连，一起运动，加速度相同，A 正确；对两物体整体受力分析得：(2m+ m)gsin = (2m + m)a,整体加速度a = gsin ;设杆对B的力为F ,隔离B可得: 2mgsin + F = 2ma,且a= gsin ,所以F = 0, B错误；只有重力对系统做功，动能和重力势 能相互转化，机械能守恒， C正确；重力瞬时功率 P= mgvy,虽然两物体速度相同，但是质 量不一样，则同一时刻两物体重力功率不一样， D 错误.2（多选）（2019四川广元市第二次适应性统考）某质量m= 1 500 kg的“双引擎”小汽车，当行驶速度V54 k

7、m/h时靠电动机输出动力；当行驶速度在54 kmh<v 90 km/h范围内时靠汽油机输出动力，同时内部电池充电；当行驶速度 V>90 km/h 时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保该小汽车在一条平直的 公路上由静止启动，汽车的牵引力F随运动时间t变化的图线如图3所示，所受阻力恒为1 250 N 已知汽车在t0时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第11 S末则在前11S内（）图3A .经过计算t0 = 6 SB .电动机输出的最大功率为60 kWC .汽油机工作期间牵引力做的功为4.5 × 105 JD .汽车的位移为 160 m答案 AC解析 开始阶段

8、，牵引力 Fi= 5 OOO N ,根据牛顿第二定律可得，Fi- Ff= ma,解得：开始阶段加速度a= 2.5 ms.应用动能定理解题的基本思路(1) 确定研究对象和研究过程；(2) 进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者分 过程列式. .动能定理的应用.v = 54 km/h = 15 m/s ,根据to=，解得to = 6 s,故A项正确；to时刻， a电动机输出的功率最大，且Pm= Fivi = 5 000 × 15 W = 75 000 W = 75 kW ,故B项错误；汽油3 机工作期间，功率 P= F2V1= 6 000×

9、 15 W = 90 kW,11 S末汽车的速度 v2 = P= 弩严 m/s =F 3 60025 m/s,汽油机工作期间牵引力做的功W= Pt2= 90 × 10(1) 动能定理是根据恒力做功和直线运动推导出来的，但是也适用于变力做功和曲线运动. (2) 在涉及位移和速度而不涉及加速度和时间问题时，常选用动能定理分析.× (11 6) J = 4.5× 10(3) 动能定理常用于分析多运动过程问题，关键是明确各力及各力作用的位移. J,故C项正1 1确；汽车前6 S内的位移X1= 2at02= 2× 2.5 × 62 m= 45 m ,后5

10、 S内根据动能定理得：Pt2- Ffx211=qmv22 mv12，解得：X2= 120 m .所以前 11 S 时间内汽车的位移 X= X1+ x2= 45 m+ 120 m=165 m ,故D项错误.2（多选）（2019宁夏银川市质检）如图4所示为一滑草场某条滑道由上下两段高均为h ,与水平面倾角分别为45。和37°的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数为质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、 下两段滑道后， 最后恰好静止于滑道的底端 （不计载人滑草车在两段滑道交接处的能 量损失，重力加速度为g, Sin 37 = 0.6, CoS 37 O= 0.8） 则

11、（）6A 动摩擦因数 =-B .载人滑草车最大速度为,2gh35gC .载人滑草车克服摩擦力做功为mghD .载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 答案 AB解析 对载人滑草车从坡顶由静止到底端的全过程分析，由动能定理可知：mg 2h- mgos45 ° J- mcos 37= 0,解得 尸6,选项A正确；对经过上段滑道的过程分析，Sin 45Sin 377根据动能定理有 mgh mgos 45 Sinhi三mv2,解得：V 2h,选项B正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh,选项C错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为a = mgos 37 mgsin 37m335g,选项D

12、错误.拓展训3(2019山西五地联考上学期期末)如图5所示，固定斜面倾角为轻弹簧的自然长度与斜面长相同，都为L,弹簧一端固定在斜面的底端，将一个质量为 m 的小球放在斜面顶端与弹簧另一端接触但不相连， 用力推小球使其 挤压弹簧并缓慢移到斜面的中点，松手后，小球最后落地的速度大小为V ,不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度为g ,则该过程中，人对小球做的功W及小球被抛出后离地面的最大高度 H 分别为 ()1A.qmv2 mgLsin ;v2sin2 + 2gLsin (CoS2 2gB.1mv2;v2sin2 2gLsin cos2 O OO_12 1v2sin2 + 2gLsin cos2 Cg

13、mv 2mgLsin ;2g12v2D.2mv2 mgLsin ;亦答案 A解析 对人从开始压弹簧到小球落地的整个过程，由动能定理得W+ mgLsin = ?mv2 0,1则 W= 2mv2 mgLsin ;、 1 1设小球离开斜面时的速度为v°.对小球做斜抛运动的过程，由动能定理得mgLsin = mv212mvo ;1 1从最咼点到落地的过程，由动能定理得mgH = mv2 ?m(vocos )2,联立解得：v2sin2 + 2gLsin cos2 H =2g.拓展训练4（2019云南昭通市上学期期末）如图6,固定在竖直平面内的倾斜轨道AB,与水平固定光滑轨道BC相连，竖直墙壁

14、CD高H= 0.2 m,在地面上紧靠墙壁固定一个和CD等高，底边长Li= 0.3 m的固定斜面.一个质量m= 0.1 kg的小物块 （视为质点 ）在轨道 AB 上从距离 B 点 L2= 4 m 处由静止释放,从 C 点水平抛出,已 知小物块与 AB 段轨道间的动摩擦因数为 0.5,通过 B 点时无能量损失； AB 段与水平面的夹 角为 37°. （空气阻力不计,取重力加速度g=10 m/s2, sin 37 =°0.6, cos 37°=0.8）图6(1) 求小物块运动到 B点时的速度大小；求小物块从C点抛出到击中斜面的时间；(3)改变小物块从轨道上释放的初位置，

15、求小物块击中斜面时动能的最小值.1答案(1)4 m/s S (3)0.15 J1解析 对小物块从A到B过程分析，根据动能定理有：mgL2sin 37 mg2cos 37 =mvB2,解得：VB= 4 m/s；(2) 设物块落在斜面上时水平位移为X,竖直位移为y,如图所示：对平抛运动，有:X= VBt,y=却，结合几何关系，有:H y_ H _2X L1_ 3,13解得：t = 15 S或t= 5 s(舍去);设小物块从轨道上 A'点静止释放且 A' B= L,运动到B点时的速度为VB ',对物块从A'1到碰撞斜面过程分析，根据动能定理有：mgLsin 37 mg

16、os 37 OL + mgy=mv2 01mvB对物块从A'到运动到B过程分析，根据动能定理有2= mgLsin 37 o mgLos 37口12 H y 2又 X=vB' t, y= gt，=3联立解得： .机械能守恒的判断(1) 利用机械能守恒的定义判断；(2) 利用做功判断；(3) 利用能量转化判断；(4) 对于绳突然绷紧和物体间非弹性碰撞问题，机械能往往不守恒.2. 解题步骤(1) 选取研究对象，分析物理过程及状态；(2) 分析受力及做功情况，判断机械能是否守恒；(3) 选取参考面，根据机械能守恒列式.3. 应用技巧mv2= mg(25y + 9Hy-98H),25y

17、9H23故当16 = 16y,即y= 5H = 0.12 m时，动能最小为 Ekmin ,代入数据，解得 Ekmin = 0.15 J.对于连接体的机械能守恒问题，常常应用重力势能的减少量等于动能的增加量来分析和求 解3侈选）（2019福建厦门市上学期期末质检 ）有一款蹿红的小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子（质量为m,可视为质点）脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上如图7 所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h ,不计空气阻力，重力加速度为 g,则（）A 棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mghB

18、棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mghC 棋子离开平台后距平台面高度为号时动能为mghD 棋子落到另一平台上时的速度大于.莎mgh,故棋子从离开平台至运答案 AD解析 设平台表面为零势能面，则棋子在最高点的重力势能为动到最高点的过程中，重力势能增加mgh, A正确；棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，B错误；取平台表面为零势能面，则棋子1在最高点的机械能 E= mgh+ mv2, VX为棋子在最高点的速度.由于机械能守恒，则棋子离开平台后距平台面高度为2时，动能为Ek= E 1mgh = 1mgh+ 2mvx2>m2h C错误；设

19、棋子落到另一平台时的瞬时速度大小为V,棋子从最高点落到另一平台的过程中，根据动能定理得：1 1 mgh= 2mv2 2mvx2,解得：V = 2gh+ V2> 2gh, D 正确.拓展训5（多选）（2019福建厦门市第一次质量检查 ）如图8所示，在竖直面内固定一半径为 R的圆环，AC是圆环竖直直径，BD是圆环水平直径， 半圆环ABC是光滑的， 半圆环CDA是粗糙的.一质量为m的小球（视为质点）在圆环的内侧 A点获得大小为vo、方向水平向左的速度，小球刚好能第二次到达C点，重力加速度大小为g ,不计空气阻力.在此过程中（）A .小球通过A点时处于失重状态B .小球第一次到达 C点时速度为

20、gRC .小球第一次到达 B点时受到圆环的弹力大小为m(vR2-2g)1 C 5D .小球与圆环间因摩擦产生的热量为2mvo22mgR答案 CD解析 小球通过A点时，加速度向上，处于超重状态，选项A错误；因小球刚好能第二次到达C点，则此时mg= mvR-,可知小球第二次到达 C点的速度为VC= . gR,因在轨道CDA上运动时要克服阻力做功，可知小球第一次到达C点的速度大于 gR,选项B错误；小球从 A到第一次到达B点，由动能定理：一 mg R=mvB2- 1mvo2 ；在B点：FNB= m±"，联立解得：22R2FNB = m(V÷ 2g),选项C正确；根据能量

21、守恒可知，此过程中，小球与圆环间因摩擦产生的R1115热量为 Q = 2mvo2 2mvC2 mg 2R= 2mvo2 ?mgR,选项 D 正确.4（多选）（2019东北三省四市教研联合体模拟）如图 9所示，斜面 1、曲面 2和斜面 3的顶端高度相同，底端位于同一水平面上，斜面 1 与曲面2的水平底边长度相同一物体与三个面间的动摩擦因数相同，在它由静止开始分别沿三个面从顶端下滑到底端的过程中，下列判断正确的是（）图9A .物体减少的机械能 E= E2>E3B .物体减少的机械能 E2>Ei>E3C .物体到达底端时的速度V1 = V2<V3D .物体到达底端时的速度V2

22、<V1<V3答案BD解析如图所示，由功能关系可知物体克服摩擦力所做的功，等于物体减少的机械能.当物体在斜面上滑动时，物体克服摩擦力所做的功为 mgos AC = mgBC ,则物体克服摩擦力所做的功与BC边长度有关，W克>W克3,由于在轨道2上滑动时，为曲线运动，由牛顿第 二定律可得FN = mgcos + mR,所以在轨道2上滑动时滑动摩擦力大于 mgos ,则W克2>W克1,故 W克2>W克>W克3,由此可知物体减少的机械能E2>E1>E3;由动能定理可知 mgh1W克=mv2 ,由于W克2>W克>W克3可得V2<vi<

23、;V3 ,故B、D正确.拓展训10 所端连6侈选）（2019安徽安庆市二模）如图示，光滑细杆MN倾斜固定，与水平方向夹角为 , 轻质弹簧一端固定在 O点，另-接一小球，小球套在细杆上， O 与杆 MN 在同一竖直平面内， P 为 MN 的中点，且 OP 垂直 于MN ,已知小球位于杆上 M、P两点时，弹簧的弹力大小相等且在弹性限度内现将小球 从细杆顶端 M 点由静止释放， 则在小球沿细杆从 M 点运动到 N 点的过程中 (重力加速度为 g)， 以下判断正确的是 ()图 10A 弹簧弹力对小球先做正功再做负功B .小球加速度大小等于gsin 的位置有三个C .小球运动到P点时的速度最大D .小球

24、运动到 N点时的动能是运动到P点时动能的两倍答案 BD7（多选）（2019云南昆明市 4月质检）如图11所示，质量为 m的小环（可视为质点）套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻 绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知 M = 2m.与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为 d = 3 m,定滑轮大小及质量可忽略.现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0,重力加速度取g= 10 ms2,则下列说法正确的是（）图11A . A、C间距离为4 mB .小环最终静止在 C点C 小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能D .当小环下滑至绳与杆的夹角

25、为60 °寸，小环与物块的动能之比为2 : 1答案 AD解析 由机械能守恒得：mgLAc= Mg（Jd2+ Lac2 d），解得：LAC = 4 m,故A正确；设小环 最终静止在C点，绳中的拉力等于2mg,对小环有：FT= i m53 wmg 2mg，小环不能静止，Sln 534所以假设不成立，故 B错误；由机械能守恒可知，小环下落过程中减少的重力势能转化为物 块增加的机械能和小环增加的动能，故C错误；将小环的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳1方向的速度即为物块的速度 VM = VmCoS 60 ；由Ek = mv2可知，小环与物块的动能之比为 2 : 1, 故D正确.专题强化练（限时

26、40分钟）1. （2019湖南衡阳市第二次联考）2019年春晚在开场舞蹈春海中拉开帷幕.如图1所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量（包括衣服和道具）相等，下面说法中正确的是 （）图1A 观众欣赏表演时可把领舞者看做质点B . 2号和4号领舞者的重力势能相等C. 3号领舞者处于超重状态D .她们在上升过程中机械能守恒答案 B解析 观众欣赏表演时看领舞者的动作，所以不能将领舞者看做质点，故A错误；2号和4号领舞者始终处于同一高度，质量相等，所以重力势能相等，故B正确；五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，所以处于平衡状态，故C错误；上升过程中，钢丝绳对她们

27、做正功，所以机械能增大，故D错误.2. （2019广东深圳市第一次调研）在水平地面上方某处，把质量相同的P、Q两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P向上，Q向下，不计空气阻力，两球从抛出到落地的过程中（）A . P球重力做功较多B .两球重力的平均功率相等C .落地前瞬间，P球重力的瞬时功率较大D .落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等答案 D解析 根据W= mgh可知两球重力做功相同，选项A错误；上抛的小球运动时间长，根据PW11=W可知两球重力的平均功率不相等，选项B错误；根据机械能守恒定律 *mv2= mgh + jmvo2可知，两球落地的速度相同，由P = mgv可知落地前瞬间，两球重力的瞬

28、时功率相等，选项C错误，D正确.3. （2019贵州黔东南州第一次模拟）某次顶竿表演结束后，演员 A（视为质点）自竿顶由静止开 始滑下，如图2甲所示演员A滑到竿底时速度正好为零，然后曲腿跳到水平地面上，演员A的质量为50 kg ,长竹竿的质量为 5 kg , A下滑的过程中速度随时间变化的图象如图乙所 示.重力加速度取 g= 10 ms2,贝U t = 5 S时，演员A所受重力的功率为（）A . 50 W B. 500 W C. 55 W D . 550 W答案 B2解析 由V- t图象可知，46 S内A向下减速，加速度的大小为：a2= ?m/s2= 1 ms2, t= 5 S时，A的速度大小

29、为 V5= 2 m/s a2t= 2 m/s- 1 × m/s = 1 m/s ,演员A所受重力的功率为PG=mAgv5 = 50 × 10 × 1 W = 500 W ,故 B 正确.4. 侈选）（2019陕西榆林市第二次模拟）如图3所示，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道 AB,从滑道的A点滑行到最低点 B的过程中，由于摩擦力的存在，运 动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中（）A 所受合力保持不变B 所受滑道的支持力逐渐增大C .机械能保持不变D 克服摩擦力做功和重力做功相等答案 BD解析 运动员的速率不变，则向心加速度大小不变，方向

30、变化，即向心力大小不变，方向变化，则所受合力大小不变，方向变化，选项mvR2-（角是所在位置的切线与水平面的夹角A错误；所受滑道的支持力为FN , FN mgcos ）,随着减小，则所受滑道的支持力逐渐增大，选项B正确；下滑过程中动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项C错误；根据动能定理：WG Wf= Ek= 0 ,即克服摩擦力做功和重力做功相等，选项D正确.5. （多选）（2019湖南衡阳市第一次联考）两个质量相等的物体 A、B并排静放在水平地面上，现用同向水平拉力 F1、F2分别作用于物体 A和B上，分别作用一段时间后撤去，两物体各自 滑行一段距离后停止运动.两物体运动的V t图象分别

31、如图4中图线a、b所示.已知拉力F1、F2分别撤去后，物体做减速运动过程的v t图线彼此平行（相关数据已在图中标出）由图中信息可以得出（）图4A .两个物体 A、B与水平地面间的动摩擦因数相同B . Fi 等于 2.5F2C . Fi对物体A所做的功与F2对物体B所做的功一样多D . Fi的最大瞬时功率等于 F2的最大瞬时功率的 2倍答案 ACD解析由题图可知减速阶段加速度大小ai =a2=1m/s2,根据 mg= ma可知：= 0.1 ,2 552故A正确；加速阶段的加速度 ai, = 25 ms2= 5 ms2, a2' = ms2,根据F m= ma得：1.533852 5Fi=

32、 3m, F2 = 3m,所以Fi= 1.6F2,故B错误；加速阶段的位移分别为Xi = £× 1.5 m= 1.8752 、m, X2= 2 × 3 m = 3 m ,拉力做的功分别为 Wi = Fixi = 5m(J), W2= F22= 5m(J),故 C 正确；20 10Fi的最大瞬时功率 Pi = Fivi= ym(W) ,F2的最大瞬时功率 P2= F2v2= m(W),所以Pi = 2P2, 故D正确.6. (2019 东泰安市第二轮复习质量检测)如图5所示的轨道由倾角为 45°勺斜面与水平面连接而成，将一小球(可看成质点)从斜面顶端以3J

33、的初动能水平抛出，不计空气阻力，经过一 段时间，小球以9J的动能第一次落在轨道上.若将此小球以6J的初动能从斜面顶端水平抛出，则小球第一次落在轨道上的动能为 ()A . 9 J B . 12 J C. 15 J D . 30 J答案 B解析假设小球落到斜面上，分解位移可知X= Vot, y = 1gt2,X= *可得t =竽落到斜面1上的速度大小为V = 5vo.由Ek = mv2可知，小球从顶端抛出时Vo =,落到轨道时速度V',V' = -.3vo,所以小球将会落到水平面上，由动能定理:mgh= (9 3) J= Ek- 6 J,Ek= 12 J.7. （2019安徽合肥市

34、第二次质检）如图6甲所示，置于水平地面上质量为 m的物体，在竖直 拉力F作用下，由静止开始向上运动， 其动能Ek与距地面高度h的关系如图乙所示，已知重 力加速度为g ,空气阻力不计.下列说法正确的是 （ ）图6A .在Oho过程中，F大小始终为 mgB .在0ho和ho2ho过程中，F做功之比为 2 : 1C .在02ho过程中，物体的机械能不断增加D .在2ho3.5ho过程中，物体的机械能不断减少答案 C解析 0ho过程中，Ek- h图象为一段直线，由动能定理得：（F mg）ho= mgho- O,故F =2mg, A错误；由 A可知，F在oho过程中，做功为 2mgho,在ho2ho过程

35、中，由动能定 理可知，WF mgho= 1.5mgho- mgho,解得 W = 1.5mgho,因此在 oho和ho2ho过程中，F 做功之比为4 : 3,故B错误；在o2ho过程中，F 直做正功，故物体的机械能不断增加，C正确；在2ho3.5ho过程中，由动能定理得 Wf' 1.5mgho = o 1.5mgho,贝U WF' = o,故 F做功为o,物体的机械能保持不变，故D错误.8. （多选）（2oi8山东淄博市模拟）如图7所示，内壁光滑的真空玻璃管竖直放在水平地面上， 管内底部竖直放有一轻弹簧处于自然伸长状态,正上方有两个质量分别为m 和 2m 的 a、b小球,用竖直

36、的轻杆连着,并处于静止状态,球的直径比管的内径稍小.现释放两个小球,让它们自由下落，重力加速度大小为g.则在球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的是 （弹簧始终处于弹性限度内 ）（）图7A. a 球的动能始终减小B. b球克服弹簧弹力做的功是杆对b球做功的3倍 C .弹簧对b球做的功等于a、b两球机械能的变化量 D. b球到达最低点时杆对 a球的作用力等于 mg 答案 BC解析 刚开始接触时，由于弹簧的弹力小于两者的重力之和，所以此时两球仍做加速运动， 当弹簧的弹力等于两球的重力之和时，两球速度达到最大，之后弹簧的弹力大于两球的重力 之和，两球做减速运动，故 A错误；两球的加速度始

37、终相等，设为a,根据牛顿第二定律，对a球有F杆一 mg= ma,对b球有F弹一 2mg- F杆=2ma,解得F弹=3F杆，则由 W= Fl可知， 弹簧对b球做的功是杆对b球做功的3倍，即b球克服弹簧弹力做的功是杆对b球做功的3倍，故B正确；将两球看做一个整体，整体除了重力做功之外就是弹簧弹力做功，由功能关 系可知弹簧对b球做的功等于a、b两球机械能的变化量，故 C正确；b球到达最低点时a、 b均具有向上的加速度，此时杆对a球的作用力一定大于 a球的重力mg,故D错误.9. （多选）（2019广东茂名市第一次综合测试 ）如图8所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的 同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙.

38、一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度vo向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R不计空气阻力设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是（）图8A 若小球运动到最高点时速度为0 ,则小球机械能一定不守恒3B .若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为2mgRC .若使小球始终做完整的圆周运动，则V0 一定不小于,5gRD.若小球第一次运动到最高点时速度大小为0,则v0= 2.gR答案 AC解析 若小球运动到最高点时速度为0,则小球在运动过程中一定与内圆接触，要克服摩擦力做功，小球的机械能不守恒，故A正确； 若初速度V0比较小，小球在运动过程中一定与内圆接触，机械能不断减少，经

39、过足够长时间，小球最终在圆心下方运动，最大的机械能为mgR,故B错误；若初速度V0足够大，小球始终沿外圆做完整的圆周运动，机械能守恒，机V 1械能必定大于 2mgR,小球恰好运动到最高点时速度设为v,则有 mg= mR, mvo2 = mg 2R1+ qmv2 ,小球在最低点时的最小速度Vo= .5gR,所以若使小球始终做完整的圆周运动，则vo 一定不小于.5gR ,故C正确；如果内圆光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运 动过程中机械能守恒，如果小球运动到最高点时速度为0,由机械能守恒定律得：2mvo2 =mg 2R,小球在最低点时的速度 vo= 2 gR,由于内圆粗糙，小球在运动过程中

40、要克服摩擦力 做功，则小球在最低点时的速度Vo 定大于2.gR,故D错误.10. （2019福建龙岩市3月质量检查）如图9所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直且处于原长 h,让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程 中（整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内）,不计空气阻力，重力加速度为g,下列说法中正确的是（）图9A .圆环的机械能守恒B .圆环的机械能先增大后减小C .圆环滑到杆的底端时机械能减少了mghD .橡皮绳再次恰好伸直时圆环动能最大答案 C解析 圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过

41、程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，因为橡皮绳的弹性势能先不变再增大，所以圆环的机械能先不变后减小，故A、B错误；当圆环滑到杆的底端时，速度为零，则圆环的机械能减少了mgh,故C正确；从圆环下滑到橡皮绳再次到达原长，动能一直增大，但再次原长时动能不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大，此时圆环的动能最大，故D错误.11. （多选）（2019云南玉溪一中第五次调研 ）如图10所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平 面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高.一质量为

42、m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方R处小球从最高点 A由静止开始沿逆时针方向运动，已知弹簧的原长为R,弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g下列说法正确的是（）图10A .小球运动到 B点时的速度大小为.2gRB .弹簧长度等于 R时，小球的机械能最大C .小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mgD .小球运动到 B点时重力的功率为 0答案 BCD解析 由题分析可知，小球在 A、B两点时弹簧的形变量大小相等，弹簧的弹性势能相等，1 一小球从A到B的过程，根据系统的机械能守恒得： 2mgR= mvB2，解得小球运动到 B点时的 速度为：VB = 2.gR,故A错误；根据小球与弹簧组成的系统的机械能守恒知，弹簧长度等于R