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文档简介

1、专题基本不等式精选【一】基础知识 基本不等式：a b 2. ab a 0,b 0(1) 基本不等式成立的条件： ；(2) 等号成立的条件：当且仅当 时取等号2.几个重要的不等式(1) aba,bR ； ( 2) a+b 2. ab a 0,b 0 ；【二】例题分析【模块1】“1 ”的巧妙替换【例1】已知X 0,y0 ,且X y-,贝y 4-的最小值为4 X y【变式1】已知X 0, y 0 ,且Xy 3 ,则4-的最小值为4 X y【变式2】(2013年天津)设a b2,b 0，则扁LaI的最小值为【例2】已知正实数a,b满足-a b1 ,则a 2b的最小值为【变式】已知正实数a,b满足- a

2、 b1,贝U a 2b ab的最小值为 【例3】已知X 0,y0 ,且2x 8y Xy 0 ,则X y的最小值为精选【例4】已知正数x, y满足X 2y1 ,则-8y的最小值为Xy【例5】已知a 0,b0 ,若不等式-a b总能成立，则实数m的最大值为2a b【例6】已知直线X 2aX by 1 a,b 0与圆X21相交于A B两点，O为坐标原点AOB为直角三角形，则丄I2的最小值为a b1 1的最小值a b2 2【例7】若直线2ax by 20 a 0,b0始终平分圆 X y 2x 4y 10的周长，则1 【例8】已知X 0,y 0,lg2x lg 4y lg 2 ,则的最小值是（）X yA

3、. 6 B . 5 C . 3 2 2 D . 42【例9】已知函数f X4x 14x 1，若Xi0, X20 ,且 f Xif X21 ,则f Xi X2的最小值为精选【模块二】“和”与“积”混合型4相交所得弦【例1】设m,n R,若直线l:mx ny 1 0与X轴相交于点A,与y轴相交于B,且I与圆x2 y2的长为2，O为坐标原点，贝UAOB面积的最小值为1 1【例2】设X,y R, a 1,b 1 ,若aX by 2, a 2b 8 ,则一一的最大值为X y【例4】已知正实数a,b满足a b 2ab1，则a b的最小值为【例5】设m,n R ,若直线m 1 Xn 1 y 20与圆X2 21y 11相切，则m n的取值范围是（）(A)1 .3,1 .3(B),1 313,(C)2 2 2,2 2 2(D),2 2、222.2,11【例6】已知X 1,y1，且一In X, ,In y成等比数列，则Xy的最小值为 .44【例7】已知a 0,b O,ab 8,则当a的值为时Iog2 a Iog2 2b取得最大值.【例8】已知log 2 a Iog2 b1 ,则3a 9b的最小值为【例9下列说法正确的是（）A. 函数y X 的最小值为2、2XB. 函数y Sinx （O X ）的最小值为2 2Sin XrC.函数y X 的最小值为2运XD函数y |gX孟的最小值为2&【例

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