高二数学11月月考试题(3)

1、2016-2017学年第一学期11月份月考高二数学试卷1. 本试卷分第I卷(客观题)第II卷(主观题)两部分,试卷满分150分，时间120分钟.2. 请将答案填写在答题卡上第I卷(选择题共60分)-、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 在等差数列仏中,若5 = 13 , a7=25 I则公差等于A . 1B . 2C . 3D .42. 已知:1兀1<2;心x-2v,贝衍是P的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 在ABC中，A = 60a = 4y3,b = 4y2 ,则3 =r

2、 A.30"B.45"C.120o D. 135°4. 已知命题":负数的立方都是负数,命题Q:正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A . (->p)y qB . pqC . (-/?)v(->t7) D . ()A (-1f)5. 已知F是双曲线C . X1- my2 = 3加(加> 0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为( ).3B.3 C. 3 D .3m6. 已知数列体是递增等比数列，1+=174=16 ,则公比Q =A_4B4 C_2D27某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米f测得灯塔A在观察

3、站C北偏东30灯塔B在观察站C南偏东30处，则两灯塔A、B间的距离为（D400米8.图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内f目标函数z = 2x-0取得最大值的最优解C(4)X有无数个r则a为（）A-2 B2C69在下列函数中，最小值是2的是（）A y = + B y = lgx + -! (1 <x< 10)y XlgXC y = 3v + 3-' O R)D y = sinx + ! (OVXV )SinX210.已知抛物线F的焦点与椭圆工+匚=1的一个焦点重合，则m=() r2 In 2A.1 B.空464D.129"6?11 在各项均为正数的等比

4、数列仏中,公比gw （0,1） 若+色=5, a2a6=4fbn = Iog2 SI数列他的前"项和为S”测当虽+主+益取最大值时,H的值为（）12IiA.8B.9C.8 或 9D.1712椭圆1 + 21 = 1（6z>7>O）的左、右焦点分别为 L F- P是椭圆上一点，且 Cr IrPFi = 2P（1 2）,ZF1P =韦,则该椭圆的离心率的取值范围为（）A-（O2r1 B-拿爭 c ,T1D碍,1）第II卷（非选择题共90分）二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）13命题 3 R.使SinXo=IgX（）"的

5、否走是 14过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于AX B两点f则IABl=15已知方程-(/?CoSA)X+ f COSB = 0的两根之积等于两根之和，且("为AABC的两边j AB 为两内角，则ABC的形状为 .2 216在平面直角坐标系中r过椭圆M :二+二=l( > > 0)的右焦点F作直线x + y - JT = 0交 Cr b，椭圆M与两点，P为AB的中点，且OP的斜率为丄，则椭圆M的方程为 2三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .(本小题满分10分)已知数列an是等差数列,Sll是其前/7项和6i

6、=2,S3 = 12 .(1)求数列©的通项公式；(2 )设bn=an+4n t求数列仇的前项和7；18 .(本小题满分12分)在ABC中,角 A,B,C 所对I的边分别为 aybyc I 且,cosC = (2b -C)COSA(1) 求COSA的值;(2) 若。=6 , b + c = 8 I求三角形力EC的面积19(本小题满分12分)某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动,经测算该商品的销售呈$万件与促销费用X万3 30元满足5 = 4 - 一一已知S万件该商品的进价成本为20 + 3s万元，商品的销售价格走为5 + 元X+ 2S/件.(1)将该商品的利润y万元表示为促销

7、费用X万元的函数;（2）促销费用投入多少万元时r商家的利润最大？最大利润为多少？20.（本小题满分12分）已知抛物线C:/=2pXp>0）的焦点F,C上一点（3冲）到焦点的距离为5（1）求C的方程；（2）过rF作直线/ ,交C于两点，若直线中点的纵坐标为一1 ,求直线/的方程.21（本小题满分12分）设数列5的前项和为S点（儿J）S Nj均在函数y = 3x + 2的图象上.H求证：数列u为等差数列；（2）设7；是数列一的前项和对所有n 心都成立的最小正整数川 心.2022（本小题满分12分）已知点A（O,-2）,椭圜E :召+ （5>0）的离心率为£ "是椭圆

8、的焦馬直线肚的斜率为J为坐标原点.（I）求E的方程;（ ）设过点A的直线/与E相交于RQ两点，当AOP0的面积最大时，求/的方程.2016-2017学年第一学期第三次月考高二数学试题答案一、选择题123456789101112DABCADBACCCB二、填空题13. V?.使SinxHIgX 14. 815、等腰三角形16. + = 163三、解答题17、(本小题满分10分)解：解：(1) T数列"”是等差数列,S”是其前"项和f 1=2,S3=12 .3x2 S产3x2+d = 2 I2解得d=2I.atl =2 + (/: -2)×2 = 2n (2 ) .

9、=Un +4" = In + 4,',7；. =2(l + 2 + 3+ - + n) + (4 + 42+43+- + 4n) _2JK" + 1 儿 4(1-4”)_21-424+14=H +11 +33(本小题满分12分)解：解：由已知及正弦定理可得SinACOSC+ sin CcosA = 2sin BcosA2分由两角和的玄公式得Sin(A + C) = 2sin BCoSA4分由三角形的内角和可得SinB = 2sin BcosA 5分因为SinBHO ,所以CosA = -6分2Z+HZ+K 血圳空4ZI2>HX 品 + H l 2=zi(z +

10、 x) + -z+x Z+X 、L(Z + 耳) + 一 IoZ2llu二CM)Z+H、 Z+X-Xl-IHK - ®§< Jl 寸C*XlO-+sz = GC+oe)lxlJ+r) (T 二雄-蹙C C<Rn<ROI<R6列 HP.SS 呆(I)-®I3I + >×I%+ -sffl股廉Wffi007<R寸<Re寸 1 Zl OlS S A H -<R寸>Hil.寸Hd OA .-9l寸 I®議EXdZHE2(OM)只K測s41槪s(0a5xh± 27ZIOZ 只®焦+

11、<« KeSi z卑=气（2 ）法一：由（1）得抛物线C的方程为二亠,焦点F（2Q）设A, B两点的坐标分别为A（A-I, y1）, B（x2 ,比），y2 = 8x1则 ：1 6分灯=Sx2两式相减。整理得旦A =一v2-召儿+ >1线段A8中点的纵坐标为1QQ直线/的斜率爲=-=-410分y2 + >,（j）2直线/的方程为y-O = r（x-2）即4x+y-8 = 012分法二：由（1）得抛物线C的方程为.V2 = 8x ,焦点F（2,0）设直线/的方程为X = Hly+ 2（y28Xx = Iny + 2消去X ,得），- 8加y-16 = 0设A, B两点

12、的坐标分别为A（-1 , y1）, B（x2,比），线段A8中点的纵坐标为一1.X + 兀 _ -（-伽）_ _ 12 2解得血=一丄10分4直线/的方程为X =丄y + 2即4x + y-8 = 012分421 .（本小题满分12分）Sn解：解：依题意，一二3/7-2,即5n二372-271分n>2 时 z afl= Sn - 5). 1 = (3/7 - 2/7)- 3(/7 -1)2 - 2(/7 -1)= 6/7-53 分当n-1时，I=Si=I符合上式，4分所以 an=677- 5(N÷)5 分又TNc - n 1 = 6/7 - 5 - 6(/7 - 1) - 5

13、= 6 #浙是一个以1为首项,6为公差的等差数列6分由知，331111 6/7-5 6 n+1- 5 2n- 5 6门+1?'1 III1加尹+0p)+十(冇III 6+I)I = 2(I" 6/7+1)，10分1 Im1 m因此使得于1)<-(nN÷)立的m必须且仅需满足厂力，即m10r故満足要求的最小正整数m为1012分22 (本小题满分12分)解：设。)，由条件知'琴，得Cw又卡,所以a=2 z b2=a2-c2= ,故E的+ y2 = l.4分4(H )依题意当/丄X轴不合题意，故设直线I ： y = kx-2 I设P(XvyIQ(x2iy2)y = U-2Ry+K = l ,得(l