2014高考数学(理)一轮总复习同步练习：椭圆(精)

1、第 57 讲椭 圆巩固练习P 到两定点 Fi、F2的距离之和为B .线段 FiF2D 椭圆或线段 FiF222xy_1一动点A 椭圆C.不存在2a (2a|F1F2I),则动点 P 的轨迹为（）2.（20i2 上海卷）已知椭圆 Ci：+4= i ,A . Ci与 C2顶点相同 B . Ci与 C2长轴长相同C. Ci与 C2短轴长相同D . Ci与 C2焦距相等43已知椭圆 C 的短轴长为 6,离心率为 5, 离为（）A. 9 B. iC. i 或 9 D .以上都不对4.（20i2 大纲卷）椭圆的中心在原点，焦距为）2X2厶彳A.i6+i2=i2 2xy_C. 8+4=i5已知椭圆2X孑+2

2、 2x yB.i6+8 =i2 2x yD i2+ 4 = i2計=i(ab0)的焦点分别为的直线交椭圆于 A B 两点，则2 2xy_6椭圆i2+3= i 的焦点为那么 |PFi是|PF2|的_ 倍.ABF2的周长为2y_C2： 16+ 8=1，则椭圆 C 的焦点4, 一条准线为Fi、F2， b= 4,F 到长轴的一个端点的距x= 4,则该椭圆的方程3椭圆的离心率为E，过FiFi和 F2，点 P 在椭圆上.如果线段 PFi的中点在 y 轴上,2Xa2+2b2= i（ab0）的左、右焦点，过 F2的直线 I 与椭圆 C 相交于 A, B 两点，直线 I 的倾斜角为 60 , Fi到直线 I 的

3、距离为 2 3.（i）求椭圆 C 的焦距；7设 Fi, F2分别为椭圆 C如果 AF2= 2F2B,求椭圆 C 的方程.提升能力2 2乞2x28已知椭圆 C： 2 +y=i的两焦点为Fi,F2,点P（xo,yo）满足 0 2 +yo b0）的两个焦点为 FiE,点 P 在椭圆 C 上，且 PFi丄 FiF2,|PFi|414=3，|PF2|= 3.(1) 求椭圆 C 的方程；2 2(2) 若直线 I 过圆 x + y + 4X 2y= 0 的圆心 M 且交椭圆于 A、B 两点，且 A、B 关于点 M 对称，求直线 I 的方程.第 57 讲1. D 2.D3.C 4.C5.206.77 解析：设

4、椭圆 C 的焦距为 2c.由已知可得 F!到直线 I 的距离为，3c= 2 3,故 c = 2所以椭圆 C 的焦距为 4. 设 A(xi,yi), B(x2,y2).由题意知 yi0.直线 I 的方程为 y= 3(x- 2).y= .3(x4)丿2 2联立，得方程组 ix v,孑+ b =5 6消去 x,得(3a2+ b2)y2+4,3b2y 3b7 8 9 10 11= 0, 萌 b2(2+ 2a) V3b2(2 2a)解得y1=3a2+ b2,y2=3a2+ b2.因为 AF2= 2F2B,所以一 y1= 2y2,p3b2(2 + 2a) 3b2(2 2a)即3a2+ b2=2x3a2+

5、b2，得a=3而 a2 b2= 4，所以 b= .xy_故椭圆 C 的方程为 9 + 5 = 1.2 2厂型2&282, 2 2)解析：由于 o 2 + yo1，所以点P(XO,y。)在椭圆 2 + y = 1 内部，且不能与原点重合根据椭圆的定义和几何性质知，IPF1I+ |PF2|2a= 2.2,且 IPF1I+ IPF2I 取得最小值时，点 P 落在线段 F1F2上(原点除外)，此时 IPF11+ |PF2|= 2, 故 IPF1I+ IPF2I 的取值范 围是2 , 2 .2).19. 9 解析：由余弦定理得，PF12+ PF22 F1F22cos / F1PF2=2PF1 P

6、F2设 A, B 坐标分别为(X1,y1),(X2,y2)，已知圆的方程为(X+ 2) +(y1)= 5,所以圆 心 M 的坐标为(一 2, 1)， 从而可设直线 I 的方程为 y = k(x+ 2) + 1， 代入椭圆 C 的方程得(4 + 9k2)x2+ (36 k2+ 18k)x+36k2+ 36k 27 = 0.4 2=2PF1 PF28=PF1 PF2-1_8_=PF1( 6 PFJ -1，结合二次函数的最值得，当PF1= PF2= 3 时，6cos / F1PF2取得最小值9.10. 解析：方法 1： (1)因为点 P 在椭圆 C 上，所以 2a = IPF11 + IPF2I=

7、6, a = 3.在 Rt PF1F2中，IF1F2I=. IPF2I2 IPF1I2= 2 5 ，故椭圆的半焦距 c=Q5,222x_y_从而 b2= a2 c2= 4，所以椭圆 C 的方程为9+4= 1.因为 A, B 关于点 M 对称，2X1+ X218k + 9k8所以 2 = 4+ 9k2=2,解得k= 9,11所以直线 I 的方程为 y=9(x+ 2) + 1，即 8x 9y+ 25= 0.(经检验，符合题意).(PF1+ PF2)2 2PF1 PF? F1F22方法 2： (1)同方法 1.(2)已知圆的方程为(x+ 2)2+ (y 1)2= 5所以圆心 M 的坐标为(一 2, 1) 设 A, B 的坐标分别为 X,y”，(X2, y2),由题意，xi X2,2 2xiyi且 6 + 4 = 1,2 2X2y29 + 4 = 1,(X1 X2)( X1+ X2)(% y2)(y1+ y2)由得9+4= 0.y1y28因为