高考一轮复习专题3-9：指数式与指数函数题型归纳

1、贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料4第9节指数与指数函数题型34、指数式化简与求值知识点摘要：? 根式的性质1.no，其中n 1,且n N .2.(n-a)n，其中n 1,且n3.n.an,其中n为大于的奇数.4.,(a,(aO）,其中n为大于1的偶数.0）分数指数幕的意义m1.规定正数的正分数指数幕的意义是：a n，(a 0, m, n N ,且 n 1).，(a 0,m,n N ,且n 1).3. 0的正分数指数幕等于?有理数指数幕的运算性质，0的负分数指数幂rS1. a a(a0, r,s Q)；. r. S2. (a ):(a0,r,s Q)；3.(ab)r(a0,b0,r

2、 Q).典型例题精讲精练：2 1 1.求值:（1）8 （X2)8 ；(2) 83 100 ' 42.求值：（、2）122=0，匹22m2.规定正数的负分数指数幕的意义是：a n168133( 6)3 4 ( 5 4)43( 5 4)3 =3.将下列根式化为分数指数幕的形式:(2)3 (5 2 )2 ；(0.01)05题型35 :比较两个数的大小知识点摘要：?同底不同指，借助幕函数的图像及单调性；?同指不同底，借助指数函数的图像及单调性；? 不同指不同指，找中间量。? 指数函数y= a （a>0,且a 1）的图象与性质底数a>10<a<1图象LOIy-性质定义域为

3、R,值域为（0,+ ）图象过定点（0,1）当x>0时，恒有y>1;当x<0时，恒有0<y<1当x>0时，恒有0<y<1 ;当x<0时，恒有y>1在定义域R上为增函数在定义域R上为减函数注意扌曰数函数y-a （a>0,且a 1）的图象和性质与 a的取值有关，应分a>1与0<a<1来研究.典型例题精讲精练:1.(1)（同底不同指）11 2 丄5 5比较大小：232 53(2) 1.721.73(3)2.（同指不同底）比较大小:(1)(2) 9423.(1)(4)4.(2)0.81.8Z X 0.5(4)a0.6aa

4、 0, a 11133（不同底不同指）比较大小:1.70.30.93.1(2)1.72.50.73（3）0.80.19 0.2ab_ba(0（1）已知a如果m 0,1)(5)13（I）1（2）3则a、b、C的大小关系为52口C 0.2则a、b、C的大小关系为贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料26题型36 :指数方程与指数不等式典型例题精讲精练:1.解方程： 3x 232 X80 32x3x62.解不等式：X2 21 22(I)X 8 3 2x o2x252(a2)x(a2a 2)1 X题型37：指数型函数的定义域和值域典型例题精讲精练：求下面函数的定义域:1.2.已知f(X)的定义

5、域为(0,1),则f (3x)的定义域为3.求下面函数的值域:4x 2x 1 13x厂4.2 ,求函数y 4X3 25值域5.4x2x1 3，X (,1的值域。6.已知2,求函数f(X)32 3x 19x的最大值和最小值7.已知函数ya2x 2ax 1(a1)在区间1,1上的最大值是14,求8.函数f (x)ax (a 0,且a1)在区间1,2中的最大值比最小值大，则a的值为贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料题型38:指数型函数的单调性典型例题精讲精练：21. 求函数y 2x 2x 3的单调区间。X2 2x22. 求函数y 2单调区间。X2 3x 213. 求函数y 的单调区间。3

6、8题型39 :指数函数图像变化，过定点的问题知识点摘要：1?指数函数的图象恒过点（0,1），（1，a）, 1,依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象a1? 函数y = ax与y=匚x（a>0,且a 1的图象关于y轴对称.a? 底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的升降”当a>1时，指数函数的图象上升”当0<a<1时，指数函数的图象下降”典型例题精讲精练:1.为了得到函数9 3x5的图象，可以把函数 y 3x的图象（).向左平移9个单位长度,再向上平移5个单位长度.向右平移9个单位长度,再向下平移5个单位长度向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度2.D.向右平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度画出函数y2x11图像,并求定义域与值域。3.利用函数f（） 2x的图像，作出下列个函数的图像 f (X 1), f (x) 1 , f ( x)