高考圆锥曲线中的定点问题总结非常经典建议立马收藏

1、圆锥曲线中的定点问题定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。直线过定点问题通法，是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出k和b的一次函数关系式，代入直线方程即可模型一：“手电筒”模型2 2例题、已知椭圆C： 1若直线l: y kx m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右43顶点），且以AB为直径的圆过椭圆 C的右顶点。求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。方法总结：本题为“弦对定点张直角” 的一个例子：圆锥曲线如椭圆上任意一点P做相互垂直的直线交圆锥曲线于 AB ,则AB必过定点(X

2、o(a2 b2) y°(a2 b2) a ba b模型拓展：本题还可以拓展为“手电筒”模型：只要任意一个限定 AP与BP条件（如kAP ?kBP定值，kAP kBp 定值），直线AB依然会过定点（因为三条直线形似手电筒，固名曰手电筒模型）Stepl :设AB直线y kx m ,联立曲线方程得根与系数关系，求出参数范围；Step2 :由AP与BP关系（如kAP?kBP 1）,得一次函数k f（m）或者m f（k）;Step3:将 k f （m）或者 m f （k）代入 y kx m ,得 y k（x X定）y定。类型题训练练习1:过抛物线M: y2 2px上一点P (1,2)作倾斜角互

3、补的直线 PA与PB,交M于A、B两点, 求证：直线 AB过定点。(注：本题结论也适用于抛物线与双曲线)2练习2：过抛物线M: y 4x的顶点任意作两条互相垂直的弦OA、0B，求证：直线 AB过定点。2 2练习3:过2 y 1上的点作动弦 AB、AC且kAB?kAc 3 ,证明BC恒过定点。练习:4 :设A、B是轨迹C : y2 2px(P0)上异于原点0的两个不同点，直线 OA和OB的倾斜角分别为 和，当，变化且时，证明直线 AB恒过定点，并求出该定点的坐标。4练习5：已知动圆过定点 A(4,0),且在y轴上截得的弦 MN的长为8.(I )求动圆圆心的轨迹 C的方程；( )已知点B(-1,0

4、),设不垂直于X轴的直线I与轨迹C交于不同的两点 P, Q若X轴是 PBQ的角平分线，证明直线I过定点UULrIUur IlJUuLln练习6：已知点B 1,0 ,C 1,0 ,P是平面上一动点，且满足IPel IBCl PB CB(1) 求点P的轨迹C对应的方程；(2) 已知点A(m,2)在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE ,且AD AE ,判断：直 线DE是否过定点？试证明你的结论 )2练习7:已知点A ( 1, 0), B (1, 1)和抛物线.c：y 4x, O为坐标原点，过点 A的动直线 I交抛物线C于MlUULP,u直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.(I)证明：OM O

5、P为定值;5(II )若厶POM的面积为 ，2求向量OM与OP的夹角;(川)证明直线 PQ恒过一个定点模型二：切点弦恒过定点例题：有如下结论：圆22 2y r上一点P(xo,y°)处的切线方程为Xoy y°y2r ”，类比也有结论:x2椭圆笃a2与 1(a b 0)上一点P(x0,y0)处的切线方程为bX°X-2a罟1 ”，过椭圆C:2 y2 1的右准线I上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.4(1)求证：直线 AB恒过一定点；)当点M在的纵坐标为1时，求 ABM的面积。方法点评：切点弦的性质虽然可以当结论用，但是在正式的考试过程中直接不能直接引用，可以

6、用本题的书写步骤替换之，大家注意过程。方法总结：什么是切点弦？解题步骤有哪些？l, tiV)l71 L*t' l5 ,rld )练习1 :( 2013年广东省数学(理)卷) 已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F 0,C C 0至煩线I：3J2x y 20的距离为 圧.设P为直线I上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA, PB ,其中A,B为2切点(I)求抛物线C的方程；()当点P Xo,yo为直线I上的定点时，求直线AB的方程；(In)当点P在直线I上移动时，求AF BF的最小值. 2 2练习2： (2013年辽宁数学(理)如图,抛物线C1: X 4y,C2: X 2py p 0 ,点M

7、 x0, y0在 抛物线C2 上,过M作Ci的切线，切点为代B( M为原点O时，代B重合于O) Xo 1,2 ,切线MA.的1斜率为-丄.2(I)求P的值;(11)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方.A,B重合于O时冲点为O .模型三：相交弦过定点相交弦性质实质是切点弦过定点性质的拓展，结论同样适用。参考尼尔森数学第一季 _3下，优酷视频。但是具体解题而言，相交弦过定点涉及坐标较多，计算量相对较大，解题过程一定要注意思路，方 时注意总结这类题的通法。2例题、已知椭圆C：y21 ,若直线丨：X t(t 2)与X轴交于点T,点P为直线I上异于点T的4任一点，直线 PA1,PA2分别与椭圆

8、交于 M、N点，试问直线 MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。P-c0 yTX一x2 V2练习1：(江苏)在平面直角坐标系 XOy中，如图，已知椭圆 9+V5=1的左右顶点为 a,b ,右焦点为F, 设过点T(t,m)的直线TA,TB与椭圆分别交于点 M(x,y), N(x2,y2),其中m>0,y>0,y2<0.设动点P满足PF2- PB2=4,求点P的轨迹1设X1=2求点T的坐标(其坐标与m无关)3练习2：已知椭圆E中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A( 2,0)、B(2,0)、C 1, 三点.过2椭圆的右焦点F任做一与坐标轴不平行的直线I与椭圆E交于M、N两点，

9、AM与BN所在的直线交于点Q.(1) 求椭圆E的方程：(2) 是否存在这样直线 m ,使得点Q恒在直线m上移动？若存在，求出直线m方程,若不存在，请说 明理由4x的一T,使得模型四：动圆过定点问题动圆过定点问题本质上是垂直向量的问题，也可以理解为“弦对定点张直角”的新应用。222例题1.已知椭圆C: X 爲 i(a b 0)的离心率为 ,并且直线y X b是抛物线y求椭圆C的方程以及点D的坐标； 过点D作X轴的垂线n ,再作直线l : y kx m 与椭圆C有且仅有一个公共点 P ,直线l交直线n于点 Q。求证：以线段 PQ为直径的圆恒过定点，并求出定 点的坐标。 a2 b22条切线。(I)求椭圆的方程；1()过点S(0,-)的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上