高考数学人教版理科定积分与基本定理习题含解析

1、课时作业18定积分与微积分基本定理一、选择题1.定积分1(3x + ex)dx的值为(D0A . e+ 11e+23解析：1(3x + ex)dx = 2 + ex |o01=2 + e-1 = e+ 22.则 2 1f(x)dx= ( D )X3+ sinx,- 1 x 1, 若 f(X)= 3, 1<x2,C.解析:2f(x)dx=-11-TTr- 33 .已知a = 21 (x3 + sin x)dx+-123dx= 0+ 3x2= 6 3= 3.1C的大小关系是A. a>c>b,b= (2log23)1,C= 47Sinxdx,则实数 a, b,0(CB. b>

2、a>cC. a>b>c解析:D. c>b>a-13依题意得，a= 2, b= 31 1,c=-4cosx0= 2，所以 a60=2-2=4,4.若-111b6 = 3 3= 27, c6=(矿=64,则 a>b>c.选 C.1(x2 + mx)dx = 0,则实数m的值为(B )1 2A 3 B3C.1 D. 2解析:-X3 mx2Im由题意知 0(x2 + mx)dx= 3 + 2 0=3+ 2 = °，解得 m=23.5.由曲线y= x,直线y= X-2及y轴所围成的图形的面积为C.163解析：作出曲线y= .x和直线y= X-2的草图（

3、如图所示），所求 面积为阴影部分的面积.y = x,由得交点A(4,2).y = X- 2因此 y= IX与 y= X 2 及y轴所围成的图形的面积为4 X-(X02)dX= 4 ( X x+ 2)dX03X2 1x2+ 2x |0=3× 81× 16+ 2× 4=16.6.抛物线y= x2 + 2x与X轴围成的封闭图形的面积是（C ）5- 4 B.D 3一4 4一 3 代 G解析：令X2+ 2x= 0,得X= 0或X= 2,所以抛物线y= x2 +1=202x与X轴围成的封闭图形的面积S= 2 ( X2 + 2x)dx= ( 3x3+0843+4=3故选 C.7

4、. 若 f(x) = X2+ 2 1f(x)dx,则 1f(x)dx= ( B )0 01A . 1B. 31C3D. 1解析：设 m= 1f(x)dx,则 f(x) = x2+ 2m,01f(x)dx= 1 (x2 + 2m)dx= (1x3 + 2mx)00 01 1=3+ 2m= m,所以 m= 3故选 B.8. 已知f(x)为偶函数且6f(x)dx= 8,贝S 6 f(x)dx等于(D )0 -6A . 0 B. 4C. 8 D. 16解析：6f(x)dx= 6 f(x)dx + 6f(x)dx,-6 -6 0因为f(x)为偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，故 6f(x)dx=

5、2 6f(x)dx= 2×8= 16.故选 D.-6 0二、填空题1 1 19. 若函数 f(x) = x+X，贝S ef(x)dx= 22 + 211 1 1 1 解析：ef(x)dx= e x+ X dx= 2X2 + InXle=尹2+p1 15, 0x2,10 .一物体在力F(X)=(单位：N)的作用下沿与3x+ 4, x>2力F相同的方向，从X= 0处运动到X= 4(单位：m)处，则力F(X)做的功为36J.解析：由题意知，力F(X)所做的功为3W = 4F(x)dx= 25dx + 4(3x + 4)dx = 5x0 + x2 + 4x |2 = 5×2

6、+0 0 2332×42+ 4×42× 22+ 4× 2 = 36(J). - 211. (2019 安徽二模)计算：1(2x=x2 x)dx=w0解析：由定积分的几何意义知1,2x x2dx是由y=- 2xx2与直0线X= 0, X= 1所围成的图形的面积，即是以(1,0)为圆心，以1为半1径的圆的面积的41O2故 1 寸 2x- x2 dx= 1 ( x)dx=0 0C 2x x2 x)dx=12.已知直线AB: x + y 6= 0(A, B为直线与X轴、y轴的交点) 与抛物线y= x2及X轴正半轴围成的图形为 ,若从RtAAOB区域内 任取一点M

7、(x, y),则点M取自图形的概率为毒解析：由定积分可求得阴影部分图形 的面积为S= 2x2dx + 6(60 23232i316x)dx= -y.又 RtAAoB 的面积为 2× 6× 6= 18,所以 P=飞=刃.能力拓展13.若直线y= 1与函数f(x) = 2sin2x的图象相交于点P(x, y),2 Q(2, y2),且凶一X2="3",则线段PQ与函数f()的图象所围成的图 形面积是(A )A.2"+ 3B."+ '3C.+ .'3 2D."+ ,'3 2解析：如图，分别画出直线y= 1与

8、函数f(x)= 2sin2x的图象，不妨令P在Q的左边，由|X1 X2=2"可得满足题意的两个交点为P(1",13 1), Q(13, 1),将线段PQ与函数f(x)的图象所围成的图形面积的问J3=(1+ cos(12÷ coS5 = 2÷ . 3.故选 A.14.设 f(x)=lgx, x>0, x+ a3t2dt，0x 0，若f(f(1) 1,则实数a的取值范围是(D )B. a 1A . a 1C. a 1解析：由题知，f(1) = 0,D. a 1f(f(1) = f(0) = a3t2dt = t3a = a3 ,所以0f(f(1) 1,

9、即 a3 1,解得 a 1.故选 D.尖子生小题库一一供重点班学生使用，普通班学生慎用15. (2019长沙模拟)设a= 1cosxdx, b= ISinXdx,则下列关系0 0式成立的是(A )A . a>b B . a+ b<1C. a<b D. a+ b= 1IO n Sisin1. (解析： (SinX)' = CoSX ,二 a = ICoSKdX =0cosx)' = SinX,二 b= 1sinxdx= ( CoSX)IO= 1 cos1. Sin1 + cos1>1,0 Sin 1>1 cos1,即卩 a>b.故选 A.16 .设M , m分别是f(x)在区间a, b上的最大值和最小值，则 t 2m(b a) bf(x)dx M