八年级数学下册第11章11.2反比例函数的图像与性质同步练习(含解析)(新版)苏科版

1、第 11 章 11.2 反比例函数的图像与性质、单选题（共 9 题；共 18 分）1、函数 y=mx+n 与 y= 怎，其中 m0, nO,那么它们在同一坐标系中的图像可能是（D2、如图，已知直线y= - x+4 与两坐标轴分别相交于点A B 两点，点 C 是线段 AB 上任意一点,CELy 轴于点 E.双曲线y=y 与 CD CE 分别交于点 P, Q 两点，若四边形:C 分别ODCE 为正作 CDL x 轴于点 D,B、223、已知反比例函数y二的图象经过点 A (- 1, 2)，那么，k=()XA、2B、 2y=A、k1B、k0C、k1Dky2yB、y2yiyC、ysyiyD ysy2y

2、i9、 如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点A 作 AB 丄 y 轴于点 B,点 C D 在 x 轴上，且 BC/ AD,四边形 ABCD 的面积为 3,则这个反比例函数的解析式为（）A、-）一 .V、填空题（共 9 题；共 I0 分）14、如图，点 P、Q 是反比例函数 y= 图像上的两点，PA!y 轴于点 A, QNLx 轴于点 N,作 PMLx 轴于点M QB! y 轴于点 B,连接 PBQMAABP 的面积记为 S , QMN 勺面积记为 S2,则 SiS2.（填15、如图，点为平行四边形,16、已知变量D 在 y 轴上，若四边形 ABCD“”或“V”617、 反比例函数的图象经

3、过点（-1, 2）,则它的解析式是 _，图象位于 _象限.18、 如图，正比例函数 y = x 与反比例函数 y=的图像交于点 A、点 C, AB 丄 x 轴于点 B,CDL x轴于点 D,19、如图是函数与函数-二在第一象限内的图象，点P是二的图象上一动点，PA丄x轴于点A,交二的图象于点C, PB丄y轴于点B，交二的图象于点D.（1）求证：D是BP的中点；求出四边形ODPC勺面积.20、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=二的图象分别交于A、C两点,已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m, 0 ）.其中n0.（1）四边形ABCD勺是_ .

4、（填写四边形ABCD勺形状）当点A的坐标为（n,3 ）时，四边形ABCD1矩形，求mn的值.试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由.四、综合题（共 2 题；共 20 分）821、如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=丰的图像交于(1,3),玫 3,n)两点.求一次函数和反比例函数的解析式；连接 AQ BQ 求厶 ABO 的面积.22、已知反比例函数 y=營的图象经过 A (- 2, 1 )和 B (1 , n)(1)求 m n 的值.判定点 C (1,- 2)是否也在 y=半的图象上.x、单选题1、【答案】B【考点】一次函数

5、的图象，反比例函数的图象【解析】【解答】解：A、.函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限, /m0,nv0, v0,m，二函数 y= 煮图像经过第二、四象限 与图示图像不符.故本选项错误；函数 y=mx+ n 经过第一、三、四象限， m0,nv0,v0，函数 y= 图像经过第二、四象限.与图示图像一致.故本选项正确；C：函数 y=mx+n 经过第一、二、四象限， mv0,n0,三 0,函数 y= 图像经过第一、三象限.与图示图像不符.故本选项错误.故选：B.【分析】根据图像中一次函数图像的位置确定m n 的值；然后根据 m n 的值来确定反比例函数所在的象限.2、【答案】B【考点】 反比例函

6、数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用ODC 的正方形，贝 U OC 是第一象限的角平分线，则解析式是y=x,答案解析部分【解析】【解答】解：四边形10解得：，则 C 的坐标是（2, 2）,设 Q 的坐标是（2, a）,贝 U DQ=EP=a PC=CQ=2a,正方形 ODCE 勺面积是：4,SA OD= x 2?a=a,冋理 SAop=a ,SCPCT （2 - a）12；则 4 a - a （2 - a）=三，解得：a=1 或-1 （舍去），则 Q 的坐标是（2, 1）,把（2, 1）代入二得：k=2.【分析】四边形 ODCE 为正方形，贝 U OC 是第一象限的角

7、平分线，则解析式是y=x，即可求得 C 的坐标，根据反比例函数一定关于 y=x 对称，则 P、Q 一定是对称点，则设 Q 的坐标是（2, a）,则 DQ=EP=a PC=CQ=2 -a,根据正方形 ODCE 勺面积- ODQ 的面积- OEP 的面积- PCQ 的面积= OPQ 的面积，即可列方程 求得 a 的值，求得 Q 的坐标，利用待定系数法即可求得k 的值.3、 【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：由题意，知2= 丄，即 k= - 2.故选 B.【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式，即可求得 k 的值.4、 【答案】B【考点】待定系数法求反比例函

8、数解析式【解析】【解答】解：设 A 点坐标为（x, y）./A 点到 x 轴的距离为 3,二|y|=3 , y= 3. A 点到原点的距离为 5 , x2+y2=52,解得 x=4,根据题意得:点 A 在第二象限，/ x= - 4,点 A 的坐标为（-4, 3）,设反比例函数的解析式为y=, k=-4X3=-12,反比例函数的解析式为y=-,x故选 B.【分析】先设 A 点坐标为（x，y），根据 A 点到 x 轴的距离为 3,得出 y= 3,根据 A 点到原点的距离为 5， 得出 x=4,从而根据点 A 的位置确定点 A 的坐标，再设这个反比例函数的解析式为 y=，再把已知点 A 的坐标代入可

9、求出 k 值，即得到反比例函数的解析式.5、 【答案】A【考点】反比例函数的图象，待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：点（2,- 1 ）在反比例函数图象上， k=2X（- 1） =- 2,y=-,当 x= - 1 时，y=2.故选 A.【分析】把图中的坐标（2,- 1）代入反比例函数解析式即可求得k 的值，进而把 x= - 1 代入反比例函数解析式可得 y 的值.6、 【答案】A【考点】 反比例函数的性质【解析】【解答】在反比例函数y=上一的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小， k-10 ,则 k1.故选 A.【分析】根据反比例函数的性质，当反比例系数 k 大于 0 时，y都

10、随x的增大而减小7、【答案】D【考点】 反比例函数的性质【解析】【解答】解：设OACDBAD 的直角边长分别为 a、b,则点 B 的坐标为（a+b, a-b）.点 B 在反比例函数 y=孑的第一象限图象上，2 2(a+b)x(a-b)=a -b =6.S S_J.a2丄b2_丄S/OACS BAD-a -、b = 【分析】分别设 OACDBAD 的直角边长分别为 a、b，根据两腰相等，可写出 A, B 的坐标，再运用点 B 在反比22(a-b )=爲x6=3.12例函数上的性质8、【答案】C【考点】 反比例函数的性质【解析】【解答】因为点(一 2, yj、( 1, y2)、(1 , y3)在反

11、比例函数 y =召的图象上，r则 y 仁，y2= ，y3=3,所以 y3yiy故选 C.【分析】分别求出 yi,y2, y3的值，再作比较或者根据k=30，则反比例函数 y=在第一、三象限，且在每一个象限 y 都随 x 的增大而减少.9、【答案】D【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【解析】【解答】设 A(x , y), / A 在第二象限，则 x0,则 AB=-x,A 至Ux 轴的距离为 y,./ AB 丄 y 轴， AB/x 轴，又 AD/BC,四边形 ABCD 是平行四边形，则 SDABCD=x y=3,即 xy=-3, k=-3.故选 D.【分析】根据 xy=k，将四边形 ABCD

12、的面积转化成用“ xy”的代数式表示的，从而构造方程，解出“ xy” 的值，即为 k.二、填空题10、 【答案】5【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【解析】【解答】解：设点 A 的坐标为(m ：),则 B( - m,- ),C( - m, ), SAB(= =BC?C宀1C(XA-XB)=(ycyB)?(XAXB)=?m-( -m)= -x2m=5故答案为：5.【分析】由点 A 在反比例函数 y= 的图像上，可设点 A 的坐标为(m 三)，贝yB ( m -三)，C1tnm(m,),根据三角形的面积公式即可得出SABC的值.11、 【答案】-4vXV-2【考点】反比例函数与一次函数的交点问

13、题【解析】【解答】解：把 y= - 1 代入一次函数解析式得：x= 4，即 A (- 4, 1); 把 y=2 代入一次函数解析式得：x=2,即 B (2, 2),14结合图形得：y20,解得mv .故答案为：mv肓，【分析】先根据反比例函数的性质得出3-2m 0,再解不等式即可得出结果.13、【答案】-6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值.14、【答案】=【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【解析】【解答】解；设 p(a, b) , Q(m,n),则 &ABP=AP?AB= a(b- n) = ab -

14、 an ,QM= - MN?QN= (m- a) n=匚 mn- =an,点 P, Q 在反比例函数的图像上， ab=mn=k, Si =Sa .【分析】设 p (a, b), Q(m n),根据三角形的面积公式即可求出结果.15、【答案】3【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【解析】【解答】解：点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= 上,且 AB/ y 轴，设 A(m,),【解【解答】解：函数 广一与 y=x -6 相交于点 P (a, b), ab=1, b- a= - 6,故答案为-6【分析】有两函数的交点为(a, b)，将(a, b)代入一次函数与反比例函数解析式中得到a

15、b 与 b- a 的1口o=6,B ( m,),SABC= 故答案为：3.【分析】由 AB/ y 轴可知，A、B 两点横坐标相等，设 A ( m ), B( m )，求出 AB 的长，再根据tntri平行四边形的面积公式进行计算即可.16、 【答案】-2【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y=(20),当 x=1 时，y=-6, k=1x( -6)=-6,反比例函数的解析式为 y=-;x把 y=3 代入 y=- 一得 3=- -，解得 x= - 2,即当 y=3 时，x 的值为-2.故答案为：-2.【分析】利用待定系数法求解，设反比例函数的解析式为y=

16、 (20),然后把 x=1, y= - 6 代入可求出k 的值；把 y=3 求得的解析式中可计算出对应的x 的值.17、 【答案】y= - 2;二、四【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y= ,反比例函数的图象经过点(-1, 2), k= - 2X1 = - 2，解析式为：y=-函数的图象在第二、四象限，故答案为：y=-专；二、四.【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限.18、 【答案】2【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定【解析】

17、【解答】因为直线 y=x 与反比例函数二都关于原点对称，所以 OB=OD OA=OC即四边形 ABCD 是平行四边形.可设 A (x,),则 SABC=4SAOA=4XXxX二=2.故答案为 2.【分析】根据 SA OAB=，再判定平行四边形解答三、解答题19、 【答案】(1)证明：因为点 P (x,y )在反比例函数，则可设 P (x,).则 BP=x. AB=?m=3,16 PB! y轴，点 D 的纵坐标与点 P 的纵坐标相等，贝 U D 的纵坐标是*又点 D 在反比例函数“一.专， D(号，呂),则 BD=,BD= BP,即 D 是 BP 的中点.(2)解：S四边形ODPCS四边形OAP

18、-SOBESOAC6-2 x 2 x 3=3.【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【解析】【分析】(1 )点 P 与点 D 的纵坐标相等，可设点 P (x,),再求出点 D 的坐标，比较横坐标(2) 利用反比例函数的系数 k 的几何意义做.20、 【答案】(1)平行四边形(2)解：因为 A ( n,3 ),且 A 在反比例函数 y=W ,则 n=1,A (1,3).四边形ABCD是矩形， OB=OA=,则 m= .(3) 不能.因为当四边形 ABCD 为菱形时，则ACLBD./ BD 在 x 轴上， AC 在 y 轴上，而反比例函数 y=-与 y 轴没有交点，则随着k与m的变化，四边形ABCDT能成为菱形.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质【解析】【分析】(1 )由中心对称可知 OA=OC,OB=O则四边形 ABCD 是平行四边形;(2) 可求出 n 的值；根据矩形的性质可得 OA=OB 则可求出 m；(3)根据菱形的对角线互相垂直去判断.四、综合题m【答案】(1)解：把点(1,3),B (3, n)分别代入 y=(x 0)得 m=1,n=1, A 点坐标为